圆的面积9.docx

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圆的面积9

 教材分析《圆的面积》教学设计

《圆的面积》本节课是在学生学习了圆的认识，圆的周长及直线图形面积计算的基础上进行教学的，是学生学习几何平面图形的面积计算由曲到直的等积变换，为日后学习圆柱的表面积及体积打下良好的基础。

学情分析

 本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，教学时要注意遵循学生的认识规律，

重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有的知识出发。

 教学目标

    1. 通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

    2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣， 培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

    3. 渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点：

正确计算圆的面积。

教学难点：

圆面积公式的推导。

教学过程 

一、复习旧知，导入新课

 1. 前面我们学习了圆、圆的周长。

如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？

（ 2πr）周长的一半怎样表示？

（πr）

 2. 课件：

出示一块圆形的桌布。

如果要给这块桌布的边缝上花边，是求什么？

（圆形桌布的周长）

3．课件：

出示一块圆形的镜框。

如果要镜框配一块玻璃，至少需要多大？

是求什么？

（圆的面积）  谁能指出这个圆的面积？

谁能概括一下什么是圆的面积？

请同学们用手摸出学具圆的面积。

3. 提问：

如果圆的半径是2分米，你能猜猜这块玻璃到底有多大？

（同学们纷纷地猜测，有的学生可能说这个圆面小于所在的正方形面积）

 这块圆形玻璃有多大，就是要求圆形的面积，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。

（板书课题：

圆的面积）

二、动手操作，探索新知

1. 回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。

（1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。

请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？

（学生回答，师用课件演示。

）

（2）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？

（发现这 三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。

）

 （3）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？

那么同学们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢？

 2. 推导圆面积的计算公式。

（1）拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形？

（2）学生小组讨论。

看拼成的长方形与圆有什么联系?

学生汇报讨论结果。

（3）课件演示：

请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份，拼成近似长方形，你发现什么？

（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。

）

（4）你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？

小组讨论一下。

生边答师边演示课件。

 生答：

因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。

因为长方形的面积=长×宽　　　　　所以圆的面积=周长的一半×半径

　　S=πr × r

　　S=πr2

师小结公式 S=πr2，让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的？

 （5）读公式并理解记忆。

（6）要求圆的面积必须知道什么？

（半径）

3. 利用公式计算。

（1）用新的方法算一算：

刚才的玻璃到底有多大？

看谁刚才猜得较接近。

（学生计算并汇报）

（2）出示例3，学生尝试练习，反馈评价。

提问：

如果这道题告诉的不是圆的半径，而是直径，该怎样解答？

不计算，谁知道结果是多少吗？

 （3）完成第95页做一做的第1题。

 （4）看书质疑。

三、运用新知，解决问题

1. 求下面各圆的面积，只列式不计算。

（CAI课件出示）

2. 测量一个圆形实物的直径，计算它的周长及面积。

 3. 课件演示：

 用一根绳子把羊栓在木桩上，演示羊边吃草边走的情景。

（生看完提问题并计算）（羊吃到草的最大面积即最大圆面积是多少？

）

 四、全课小结

这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识？

 五、布置作业

 1.    第97页的第3题和第4题。

2.    找出身边的圆，同桌合作量一量半径，算一算面积（完成实验报告单）

测量物 直径（厘米） 半径（厘米） 面积（平方厘米）

 教学设计意图：

1）温故旧知识，启发新概念。

结合实物设问，以达到以问促学，激发学习积极性。

2）让学生从直观上感知、区分圆的周长与面积的不同，也为后面的等积变换打基础。

3）转化图形，寻找求法，为圆面积公式的推导作铺垫。

 4）让学生剪一剪，拼一拼，比一比，看一看，议一议，说一说，使学生在观察中充分感知，在动手中展开思维，在操作中尝试发现，鼓励学生上台展示自己的发现，调动他们探索创新的积极性，全方位获取圆面积计算方法的思路。

5） 让学生体会化曲为直这一数学思想，并将极限思想自然渗透其中，同时培养学生的观察力和思维的深刻性。

6） 通过把圆拼插的过程，完成了等积变换的过程，再通过小组合作，找出圆与所拼平面图形的关系导出公式，能发挥学生的主题作用，使每个学生都有表现的机会，激活学生的思维，让学生获取活知识。

 7） 让学生感受生活中的数学知识，同时培养学生运用新知识解决实际问题的能力，又达到发展智能的目的。

8） 总结本节课的基础知识和基本技能，促使学生对知识的掌握，又培养学生善于抓实质，整理知识的能力，同时注意让学生总结学习方法。

 9） 数学源于生活，又服务于生活。

]把本节课所学知识应用到实际生活中，实现学习数学的价值。

板书设计

                      圆的面积

                长方形的面积=长×宽

                圆的面积=周长的一半×半径

                   S=πr×r

                    S=πr2

 教学反思

一． 明确概念：

    圆的面积是在圆的周长的基础上进行教学的，周长和面积是圆的两个基本概念，学生必须明确区分。

首先利用课件演示画圆，让学生直观感知，画圆留下的轨迹是条封闭的曲线。

其次，演示填充颜色，并分离，让学生给它们分别起个名字，红色封闭的曲线长度是圆的周长，蓝色的是曲线围成的圆面，它的大小叫圆的面积。

通过比较鉴别，并结合学生亲身体验，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，进一步理解概念的内涵，从而顺利揭题《圆的面积》。

二． 以旧促新

 　　 明确了概念，认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算图的面积？

公式是什么？

怎么发现和推导圆的面积公式？

这些都是摆在学生面前的一系列现实的问题。

此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，不管怎样都要鼓励学生大胆的猜测，设想，说出他们预设的方案？

你打算怎样计算圆的面积？

课堂上根据学生的反映随机处理，估计大部分学生会不得要领，即使知道，也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。

此时，由于学生的年龄小，不能和以前的平面图形建立联系，这就需要教师的引导，以前学过哪些平面图形？

让学生迅速回忆，调动原有的知识储备，为新知的“再创造”做好知识的准备。

 　　根据学生的回答，选取其中的三个平面图形：

平行四边形，三角形，梯形。

让学生讨论并再现面积公式的推导过程。

根据学生的回答，电脑配合演示，给学生视觉的刺激。

平行四边形是通过长方形推导的，三角形面积公式是通过两个完全一样的三角形拼成平行西边形推导的，梯形也是如此。

想个过程不是仅仅为了回忆，而是通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出：

新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。

从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！

如果能，我可以很容易发现它的计算方法了。

经过这样的抽象和概括出问题的本质，因为知识的本身并不重要，重要的是数学思想的方法，那才是数学的精髓。

三． 公式推导

 平行四边形面积学生都会计算：

s=ah引导学生观察平行四边形的底和高与圆有什么样的关系：

发现a=c2 =πr　h=r,平行四边形的面积=圆的面积，从而推导出S=πS=π×r×r =πr2。

 　　此时，让学生观察思考，利用手中的16等份的图形纸片，拼一拼，还能拼成哪些图形？

充分发挥学生的自主能动性，小组合作，共同探究。

并根据拼成的图形，推导圆的面积公式。

当然，还能拼成三角形，梯形，长方形等，这里课件没有一一演示，而是留给学生充分的空间，让学生自由创新。

 小学数学六年级上册《圆的面积》教学设计及反思

 教材分析

《圆的面积》北师大版九年义务教育六年制小学数学第十册第一单元中“圆的面积”第一课时。

本节课是在学生学习了圆的认识，圆的周长及直线图形面积计算的基础上进行教学的，是学生学习几何平面图形的面积计算由曲到直的等积变换，为日后学习圆柱的表面积及体积打下良好的基础。

 学情分析

 本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，教学时要注意遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有的知识出发。

 教学目标

     1. 通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

     2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣， 培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

    3. 渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点：

正确计算圆的面积。

 教学难点：

圆面积公式的推导。

 教学过程 

一、复习旧知，导入新课

 1. 前面我们学习了圆、圆的周长。

如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？

（ 2πr）周长的一半怎样表示？

（πr）

 2. 课件：

出示一块圆形的桌布。

如果要给这块桌布的边缝上花边，是求什么？

（圆形桌布的周长）

3．课件：

出示一块圆形的镜框。

如果要镜框配一块玻璃，至少需要多大？

是求什么？

（圆的面积）  谁能指出这个圆的面积？

谁能概括一下什么是圆的面积？

请同学们用手摸出学具圆的面积。

 3. 提问：

如果圆的半径是2分米，你能猜猜这块玻璃到底有多大？

（同学们纷纷地猜测，有的学生可能说这个圆面小于所在的正方形面积）

这块圆形玻璃有多大，就是要求圆形的面积，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。

（板书课题：

圆的面积）

 二、动手操作，探索新知

1. 回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。

（1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。

请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？

（学生回答，师用课件演示。

）

（2）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？

（发现这 三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。

）

 （3）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？

 那么同学们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢？

 2. 推导圆面积的计算公式。

（1）拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形？

（2）学生小组讨论。

 看拼成的长方形与圆有什么联系?

学生汇报讨论结果。

 （3）课件演示：

请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份，拼成近似长方形，你发现什么？

（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。

）

（4）你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？

小组讨论一下。

生边答师边演示课件。

生答：

因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。

因为长方形的面积=长×宽　　　　　所以圆的面积=周长的一半×半径

S=πr × r

　　S=πr2

师小结公式 S=πr2，让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的？

 （5）读公式并理解记忆。

（6）要求圆的面积必须知道什么？

（半径）

3. 利用公式计算。

（1）用新的方法算一算：

刚才的玻璃到底有多大？

看谁刚才猜得较接近。

（学生计算并汇报）

（2）出示例3，学生尝试练习，反馈评价。

提问：

如果这道题告诉的不是圆的半径，而是直径，该怎样解答？

不计算，谁知道结果是多少吗？

（3）完成第95页做一做的第1题。

 （4）看书质疑。

三、运用新知，解决问题

1. 求下面各圆的面积，只列式不计算。

（CAI课件出示）

2. 测量一个圆形实物的直径，计算它的周长及面积。

3. 课件演示：

 用一根绳子把羊栓在木桩上，演示羊边吃草边走的情景。

（生看完提问题并计算）（羊吃到草的最大面积即最大圆面积是多少？

）

 四、全课小结

这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识？

  五、布置作业

 1.    第97页的第3题和第4题。

2.    找出身边的圆，同桌合作量一量半径，算一算面积（完成实验报告单）

 测量物 直径（厘米） 半径（厘米） 面积（平方厘米）

 教学设计意图：

1）温故旧知识，启发新概念。

结合实物设问，以达到以问促学，激发学习积极性。

2）让学生从直观上感知、区分圆的周长与面积的不同，也为后面的等积变换打基础。

3）转化图形，寻找求法，为圆面积公式的推导作铺垫。

4）让学生剪一剪，拼一拼，比一比，看一看，议一议，说一说，使学生在观察中充分感知，在动手中展开思维，在操作中尝试发现，鼓励学生上台展示自己的发现，调动他们探索创新的积极性，全方位获取圆面积计算方法的思路。

5） 让学生体会化曲为直这一数学思想，并将极限思想自然渗透其中，同时培养学生的观察力和思维的深刻性。

6） 通过把圆拼插的过程，完成了等积变换的过程，再通过小组合作，找出圆与所拼平面图形的关系导出公式，能发挥学生的主题作用，使每个学生都有表现的机会，激活学生的思维，让学生获取活知识。

 7） 让学生感受生活中的数学知识，同时培养学生运用新知识解决实际问题的能力，又达到发展智能的目的。

8） 总结本节课的基础知识和基本技能，促使学生对知识的掌握，又培养学生善于抓实质，整理知识的能力，同时注意让学生总结学习方法。

9） 数学源于生活，又服务于生活。

]把本节课所学知识应用到实际生活中，实现学习数学的价值。

 板书设计

               圆的面积

                长方形的面积=长×宽

                 圆的面积=周长的一半×半径

                   S=πr×r

                    S=πr2

教学反思

 一． 明确概念：

   圆的面积是在圆的周长的基础上进行教学的，周长和面积是圆的两个基本概念，学生必须明确区分。

首先利用课件演示画圆，让学生直观感知，画圆留下的轨迹是条封闭的曲线。

其次，演示填充颜色，并分离，让学生给它们分别起个名字，红色封闭的曲线长度是圆的周长，蓝色的是曲线围成的圆面，它的大小叫圆的面积。

通过比较鉴别，并结合学生亲身体验，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，进一步理解概念的内涵，从而顺利揭题《圆的面积》。

 二． 以旧促新

　　 明确了概念，认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算图的面积？

公式是什么？

怎么发现和推导圆的面积公式？

这些都是摆在学生面前的一系列现实的问题。

此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，不管怎样都要鼓励学生大胆的猜测，设想，说出他们预设的方案？

你打算怎样计算圆的面积？

课堂上根据学生的反映随机处理，估计大部分学生会不得要领，即使知道，也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。

此时，由于学生的年龄小，不能和以前的平面图形建立联系，这就需要教师的引导，以前学过哪些平面图形？

让学生迅速回忆，调动原有的知识储备，为新知的“再创造”做好知识的准备。

　　根据学生的回答，选取其中的三个平面图形：

平行四边形，三角形，梯形。

让学生讨论并再现面积公式的推导过程。

根据学生的回答，电脑配合演示，给学生视觉的刺激。

平行四边形是通过长方形推导的，三角形面积公式是通过两个完全一样的三角形拼成平行西边形推导的，梯形也是如此。

想个过程不是仅仅为了回忆，而是通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出：

新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。

从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！

如果能，我可以很容易发现它的计算方法了。

经过这样的抽象和概括出问题的本质，因为知识的本身并不重要，重要的是数学思想的方法，那才是数学的精髓。

三． 公式推导

　　平行四边形面积学生都会计算：

s=ah引导学生观察平行四边形的底和高与圆有什么样的关系：

发现a=c2 =πr　h=r,平行四边形的面积=圆的面积，从而推导出S=πS=π×r×r =πr2。

　　此时，让学生观察思考，利用手中的16等份的图形纸片，拼一拼，还能拼成哪些图形？

充分发挥学生的自主能动性，小组合作，共同探究。

并根据拼成的图形，推导圆的面积公式。

当然，还能拼成三角形，梯形，长方形等，这里课件没有一一演示，而是留给学生充分的空间，让学生自由创新。