华罗庚数学学校四年级训练题.docx
《华罗庚数学学校四年级训练题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《华罗庚数学学校四年级训练题.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![华罗庚数学学校四年级训练题.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-2/8/a497a765-13e1-4c4b-98e9-8fbe3e2fa656/a497a765-13e1-4c4b-98e9-8fbe3e2fa6561.gif)
华罗庚数学学校四年级训练题
华罗庚数学学校四年级训练题
(一)
姓名 完成天数完成题数 正确题数.
1、池塘荷叶覆盖水面的面积每天扩大一倍,经过17天恰能长满水面,问多少天可覆盖水面的?
2. 7个学友毕业于同一学校,毕业年代依次相隔7年,7个学友毕业年号总和为13594,问最大的学友是何年毕业的?
3. 计算:
+
+
+……+.
4. 规定a※b=3a-2b.求:
(※
)※.
5.一条马路长440米,在路的两旁每隔8米种一棵树,两边都种,问共种多少棵树?
6.一个数乘以7,减去6,除以5再加上4的结果14,求这个数.
7.在下列算式的空格内填上合适的数字,使算式成立.
□5□
□ 1
□□
3□
□8
□□
0
8.在分数,,
,,
中,分数值最大的一个与最小一个分别是哪一个?
9.若三位数2a3加上326等于另一个三位数5b9.若5b9能被9整除,试求a+b的值.
10. 10盒小球,每盒10个,每盒各球重量相同但已知有一盒球比其它盒轻1克,(每个球)已知正常球每个重10克,问能否用砝码,仅有一次天平即可称出轻球?
华罗庚数学学校四年级训练题
(二)
1.右图中有多少条线段?
多少个三角形?
2.甲、乙、丙三同学有一个在大家都不在时
“学雷锋做好事”把教室打扫干净了,事后老师问
是谁做的好事,甲说“是乙干的”,乙说:
“不是
我干的”,丙说:
“不是我干的”.如果他们中有
两个人说了假话,一人说了真话,请你断定是谁干的.
3. 正方形树大(如图)边长为1000米,里边有杨树和榆树,小明从树林西南角走入树林,碰见一棵杨树就向正北走,碰见一棵榆树就向正东走,最后他走到东北角,问小明共走了多少米?
4.父亲今年47岁,儿子今年21岁,几年前父亲年龄是儿子年龄的3倍?
5.两棵柳树相距408米,计划在这两棵树之间补栽小树23棵,每两棵树间隔相等,问树的间隔是多少米?
6.一列树3,7,2,5,1,3,7,2,5,1,…中,问第1992个数是几?
这1992个数的总和是多少?
7.求出下列算式中各字母所表示的数字
ABCD
×E2
18F48
7459C
GFD568
8.下面算式是按一定规律排列的:
5+3,7+6,9+9,11+12,…问它的第1992个算式的结果是多少?
9.学校有一个边长为10米的花坛,在它周围有一圈2米宽的路,求路的面积是多少平方米?
10.如图,五圆相连,每个位置的数值都是按一定规律填写的,请找出规律,并求出x所代表的数。
ﻩ
华罗庚数学学校四年级期末试题
(一)
1.计算
①1-2+3-4+5-6+…+1991-1992+1993
②+
++
2.有十个连续自然数,前五个数的和为60,问后五个数的和是多少?
3.一分,二分,五分各币一枚,问可组成多少种不同的币值?
ab
4.①若+cd,则a+b+c+d的值为多少?
149
②若abcd×4=dcba
试求此四位数abcd.
5.从465到1000中,有多少数能被3整除?
28个苹果分给7个小朋友,每个人分到苹果个数不一样,问他们各分得几个苹果?
7.当车开过全程的一半路程时,一位旅客开始睡觉.当他醒来时,剩下的路程是他睡觉中开过和路程的.问他在睡觉中开过的路程是几分之几?
8.判断下面甲、乙两个相等的长方形中,哪一个阴影部分的面积大?
(甲)ﻩ 乙(c为长方形边上的中点)
9.如图为一个五边形点阵,它的中心是一个点的第一层,第二层是每边两个点(五边形顶点出的点为相邻两边公用),第三层是每边三个点,第四层是每边四个点,若这个五边形点阵共1992层,试求:
点阵中点的总数。
10.在下列除法算是的 中填入适当的数字,使算式成立。
□8□7
□□□
□□
□□
□□
□□
0
华罗庚数学学校四年级期末试题
(二)
1.在下面甲、乙两个相等的大长方形中,哪一个阴影部分的面积大?
(甲) (乙)
2.聪聪和灵灵平均出钱买本若干,聪聪得23本,灵灵得17本,而聪聪找给灵灵0.48元,问每本多少钱?
3.张三步行从甲地到乙地走完了一千米及所剩下的一半后,还剩下全程的又一千米,求甲乙两地的距离(画图解).
4.一块三角地,三边之长分别为156米,234米,186米,要在三边上植树,株距6米,三个角上各有一棵,共植树多少棵?
5.用绳子测井深,把绳子三折将一端放到井底,另一端露出井口3尺,把绳子四折,将一端放到井底,另一端刚好与井口齐,问绳长和井深各多少尺?
6.一次数学考试共20道题,规定答对一题得2分,答错1题扣1分,未答的题不计分.小明共得23分,只知道未答的题是偶数道,问他答错了几道题?
7.图中每个小格的面积均为1个面积单位,试求四边形ABCD的面积。
8.已知六个质数的积为20,填到下图的六个圆圈内,使得图中每个三角形顶点之和均相等,求这六个质数的积。
9.正方形ABCD的边长为12厘米,BE=5厘米,求长方形CMNE的宽(见右下图)。
10.请编出一个三阶幻方,使其幻和为24。
华罗庚数学学校五年级训练题
(一)
1.甲数为72,甲乙两数的最大公约数为8,最小公倍数为576,求乙数.
2. 一个自然数有10个不同的约数,求符合条件的最小的自然数.
3. 在785后面补上三个数字组成一六位数,使它能被60整除,试求满足以上条件的最小的公倍数.
4.一角币2张,五角币5张,共可组成多少种不同的钱数.
5.现有甲乙两支长度相等,粗细不同的蜡烛,甲蜡烛可燃4小时,乙蜡烛可燃5小时,同时点燃同时熄灭,余下的长度,一支是另一支的4倍,问蜡烛点燃了多少小时?
6. x,y表示两个数,规定新运算“*”及“△”如下:
x*y=mx+ny,
x△y=rxy, 其中m,n, r均为自然数,“+”和“×”为普通的加法与乘法,已知1*2=5,(2*3)△4=64,求(1△2)*3的值.
7.图中共有16个方格,要把A、B、ﻩ
C、D四个棋子放在方格里,并使每行每
列只能出现一个棋子,问共有多少不同的放法?
8.把某人出生日号的2倍加5.再将所得结果的5倍加上出生日的月份等于68,问此人生于几月几日?
9.A、B两地相距24里,甲、乙二人从A地向B地行进,甲步行时速4里,乙骑车,时速为甲的3倍,甲先走1小时,乙随后出发,当乙追到甲后立即返回A地,又返回追甲,当乙追到甲后,又立即返回A地再返回追甲…如此往返,结果甲乙二人同时到达B地,问在这过程中,乙共走了多少里路?
10.如图,平面上有10个点,连接每相邻三个点所构成的三角形面积均为1,问以其中任何三点为顶点,且面积为2的三角形共有多少个?
A
A1. .C2
A2. . .C1
B B1 BﻩC
华罗庚数学学校五年级训练题
(二)
1. 一块长90厘米,宽42厘米的长方形铁片,剪成边长为整数厘米,面积都相等的小正方形铁片,恰无剩余,问至少要剪多少块?
2. 已知五位数154xy能被8和9整除,求x+y的值.
3.从1到100的自然数中,两次取两个数,且使这两个数的和大于100,问共有多少种不同的取法?
4.已知DCBA-ABCD=999,且C-D=7,求四位数ABCD.
5.四个连续奇数的最小公倍数为6435,试求这四个数之和.
6. 某校1992名学生按0001到1992顺序编号,在新年联欢会上,编号为5的倍数或6的倍数的同学将得到一张贺年片,且每人至多得一张,问大会共需准备多少张贺年片?
7.兄妹二人在周长30米的圆形小池边玩,从同一地点同时背向绕小池而行,兄每秒走1.3米,妹每秒走1.2米,问他们第十次相遇时,妹还需走多少米才能回到出发点?
8.若干个同学在一起聚会,彼此互相握手,共握了28次手,问参加这次聚会的共有多少个同学?
9.6个相同的球,放入四个不同的盒内,若每个盒都不空,问共有多少种不同的放法?
10.如图,从P到Q共有多少条不同的最短路线?
ﻩ
华罗庚数学学校五年级期未试题
(一)
1.由数字0,1,2,3,4,可组成多少个无重复的数字的四位数?
2. 数437×437…×437-40除以23的余数是多少?
3.有三个分数,x=,y=
z=
试比较它们的大小(从大到小排列).
4. 若五位数32x5y能同时被2, 3,5整除,试求满足条件的所有这样的五位数.
5.设N=1×2×3×…×(n-1)×n,若数N的尾部恰有25个连续的零,问n的最大值是多少?
6.一个人步行每小时走5公里,若骑车每公里比步行少用8分钟,问他骑车的速度是步行速度的几倍?
7.4个男同学进行乒乓球双打比赛,有几
种配组的方法?
8.如图:
AB//CD//EF//MN,则图中梯形个
数与三角形个数之差为多少?
9.一串珠子共33个,中间一个最贵,从一端算起,后一个比前一个贵100元,到中间一个为止,从另一端算起,后一个比前一个贵150元,到中间一个为止,这串珠子总共值65000元,问中间一个值多少元?
10.如图,平面上有9个点,任意相邻两点之● ● ●
间的距离都相等,若把其中任意几个点连结起来,●●●
可得到各种图形,问①可连成多少个正方形?
② ●●●
可连成多少个长方形?
③可连成多少个没有直角的平行四边形?
④可连成多少个等边三角形?
⑤可连成多少个直角三角形?
⑥可连成多少个等腰三角形?
华罗庚数学学校五年级期未试题
(二)
1.一个长方体的各条棱长的和为48厘米,这个长方体的长是宽的2倍,高与宽相等,试求这个长方体的体积.
2.一件工程,甲独做要12小时完成,乙独做要18小时完成,若由甲先作1小时,然后再由乙接替甲做1小时,再由甲接替乙作1小时,…,两个如此交替工作,问完成任务时共用了多少小时?
3. 用三根等长的火柴可摆成一等边三角形,用许多这样的等边三角形,拼成一个大的等边三角形(如图所示),若这个大的等边三角形的边长为20根火柴长,问一共要用多少根火柴?
4.口袋里装有外形完全一样的红、蓝、绿球各50个,30个,40个,若在黑暗中摸出的球中至少有10个同色,则最小需摸出多少个球?
5.紧接1989后面写一串数字,每个数字是其前面两个数字积的个位数字,问从左边1数起第1992个数学是几?
6.把三边长分别为1991,1992,1993的三角形的三边分别涂上经、白、黑三色且使相邻两边颜色不同,问共有多少种不同的涂色方法?
又若是四边形呢?
7. 已知三个数分别为827,938,949,请再写一个比995大的三位数,使这四个数的平均数为整数.
8. 一个篮球队,五名队员A、B、C、D、E、由于某种原因,C不能做中锋,而其余四人可以分配到五个位置的任何一个上,问共有多少种不同的站位方法?
9.设n为自然数,且N与5n2+3均为质数,求证:
5n2+4n+1也是质数.
10.图中有大、中、小三个正方形组成了8个三角形,现把1,2,3,4分别填在大正方形的四个顶点上,再把1,2,3,4分别填在中正方形的四个顶点,最后把
1,2,3,4分别填在小正方形的四个顶
点上.①能不能使8个三角形顶点上数
字之和都相等(若能,请画图填出,若不
能请详细说明理由)?
②能不能使8个三角形顶点上数字之和各不相同(若能请画图填出,若不能,请详细说明理由)?
华罗庚数学学校六年级训练题
(一)
一、填空题,
1. 已知自然数a、b、c(其中c≥3),a除以c余1,b除以c余2,则ab除以c余.
2.已知四个数之和为64,若第一数加3.第二数减3,第三数乘以3,第四数除以3,所得结果均相同,则此四个数分别为 .
3. 右图是由9个相同的形如“ ”的带对角线的小正
方形拼成的图形,假定已知形如ABCD的四边形都是正方形,则图中共可找出 个正方形.
4. 自然数1,2,3,…9998,9999所有数码之和为 .
5.若一直角三角形三边长分别为6、8、x,则x= .
6. 现定义两种运算“ ”,“ ”,对于任意两个整数a,b.
ab=a+b-1,ab ﻩb=ab-1,则4ﻩﻩ[(68)ﻩ(3(3 5))=
7.在△ABC中,BD=DC,AA1=AD.A1B1=A1B1.
B1C1=
B1C1, 若S△ABC=1. 则S△A1B1C1=.
8.计算+(+)+(
++
)+(
+++)+…+(+
+…+
+
)= .
9. 某宾馆底楼比二楼少5间,现有48人,若全安排住底楼房间4人,则房间不够,若每间5人,则有的房间不足5人,若全安排二楼,每间3人,则房间不够,若每间4人,则有的房间不足4人,该宾馆底楼有客房 间.
10.形如1989…1989129,且能被11整除的最小数是 .
二.7个男生与7个女生一起跳舞(只许男女生一起跳),跳完后每人写下自己跳舞的次数,分别是3、3、3、3、3、5、6、6、6、6、6、6、6、6.试说明其中必有人写错了.
三.在单位立方体内有1985个点,证明一定可以从中找出32个点,以它们为顶点的每一个闭多边形的周长小于8.
ﻩ华罗庚数学学校六年级训练题
(二)
一、填空题:
1.由数字1、2、3、4、可组成个没有重复的数字,而且千位数字是1四位数.
2.在各边长都是1的正方形方格纸上画着如图所示折线,它的各段依次标着1、2、3、…的序号,则1990呈线段的长度为 .
3.求知:
+
+
+…+= .
4.圆周上有6个点,以这6个点中的某些点或全部点为顶点,能作出 个不同的三角形或凸多边形,(两个多边形除非它们有完全相同的顶点,否则都是不同的.)
5. 设A=1×2×3×…×100=12n.M,其中n,M,均为自然数,则n的最大值为 .
6.如图,D在△ABC的边BC上,且DB=DA=AC,∠BAC=630,则∠DAC= (度).
7.甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步,甲速为3米/秒,乙速为2米/秒,若同时分别从二端点出发且每人均跑了12分钟,则他们在这段时间内共相遇次.
8.在一个箱子里有90只球,其中红黄蓝绿球各20只,其余的是黑球和白球,这些球只是颜色上有区别,如果在黑暗中取球,要取出至少10只同色的球,那么至少要取出 只球.
9.某两位数,它们各位数字之和的立方等于它的平方,这样的两位数是 .
10.若a、b、c、d是四个互不相同自然数,且abcd=1988,则a+b+c+d的最大值为 .
二、试比较和式+
++
+…+与2的大小(要写出详细的过程).
三、正方形ABCD边长为1,分别以A、
B、C、D为圆心,1为半径画弧,试求阴影
部分的面积(右图)
华罗庚数学学校六年级结业
考试试题
(一)
一、填空
1.计算与化简:
⑴(a+b)(b-a)(a2+b2)(b4+a4)= ,
⑵(3x-y)(y-3x)2(y-3x)3(3x-y)4= .
且上式展开后所有项系数之和为 .
⑶[(x+y)2(x-y)2](x4-x2y2+y2)(x6-y6)=.
⑷(3am+1)3.a2n-1.(ﻳ EQ\F(1,3)ﻵa2n)2÷(am-n)2= .
⑸a1+2b.a3+4b.a.5+6b…a19+20b= .
2.数a,b,c在数轴上的对应点如图,其中0为原点,且|b|=|c|,
试化简|a-b|+|b-c|-|c-a|-[-(-c+b)] .
....
ﻩa boc
3.若集合I={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}且A∩B={3,5},A∩B={7,8},A∩B{0,1,2,6},则A= ,B= .
4.如图,已知DE//BC,∠B=480,∠1=1270,则∠2= .
∠C=.
5.三角形的一个外角为1200,则另两个外角的平分线的夹角是 .
6.已知等腰三角形的一边为4,另一边为9,则周长为.
7.如图:
扇形OAB的半径为2,∠AOB为直角,M是以OB为直径的半圆心,MP//OA,MP为半圆交于N,则图中阴影部分的面积为.
8.有丙支同样质地的蜡烛,粗细长短不同,一支能点3.5小时,一支能点5小时,当点了2小时时,两支蜡烛的长度正好相同,这两支蜡烛长度之比为.
9. 三角形内平分线的交点称为三角形的内心,如图D,E,F分别是ΔABC,ΔABD和ΔBDE的内心,若∠BFE的度数为整数,则∠BFE至少是度.
10. 设a,b,c∈N,且a为一完全立方数,c=b+1,a2+b2=c2,则c的最小值为 .
11. 设1990=21a+2a2+…+2an,其中a1,a2,…,an 均为彼此两两不等的非负整数,则a1+a2+…+an= .
二.已知I={不大于10的非负整数},A={小于5的正整数},B={不大于5的非负整数},C={10的质因数}
①用列举法分别写出以上所有的集合,
②判断下列关系正确的哪几个(写出序号即可) .
(A){0}∈I,(B)ØA,(C)0 B, (D)A∩B=A
(E)BA∪B
三、如图正ΔABC中,D,E,F分别为各边中
点,M为FC上任意一点,且ΔDMC也为正三角形,
求证:
FM=EC.
四、数N=a1a2…a1990是按如下规则写出的自然数,其中每个ai代表阿拉伯数字,先写出a1,然后按规则写出a2,a3,…,a1990,当ai已写出,接着写ai+1时,要使两位数aiai+1是17或23的倍数(I=1,2,…1989)若按上述规则写出的数N的各数字ai中,包括数字7,试说明N必为合数.
五、圆周上六点,任两点用线段相连,问这些线段在圆内的交点最多有多少个(要详细说明理由)?
六、试题[
]的个位数字,这里[x]表示不超过x的最大整数.
华罗庚数学学校六年级结业考试试题
(二)
1.|x-2|+(y+3)2=0.求:
(x+y)1992的值。
2.把11112222分解成两个连续的正整数的乘积,求较大的那个正整数因数.
3.已知296-1可以被60至70之间的两个整数整除,求这两个数.
4.已知a1,a2,a3,…,a1991都是正数.
设 A=(a1+a2+…+a1990)(a2+a3+…+a1991)
B=(a1+a2+…+a1991)(a2+a3+…+a1990)
比较A、B的大小.
5.求14+24+34+...+19904+19914的个位数字.
6.如左下图:
求印有“·”的6个角的和.
7.圆的直径为1,其三分点为C与D,在AB的同侧以半圆把原来的圆分成三部分,如果中间那个区域的面积为kπ,求k.
8.已知S△ABC=1,AE=ED,BD=BC(如右图),求阴影的面积.
9.十个人围圆桌坐,把100块糖分给他们,要求每人所得糖数是他两个邻座所得糖数之和的一半,问应如何分?
10.某人以每3只16分的价格购进一批桔子,随后又以第4只21分的价格购进数量是前一批2倍的桔子,若他想赚取全部投资20%的盈利,则应以每3只多少分的标价出售?
11.解不等式x-1>[x]·{x}.
12.S=[]+[
]+…+[],求S.
13.5个人排成一队,甲不能排头,乙不能排尾,共有多少不同的排法?
14.用红、黄、蓝三色给边长分别为3,4,5,6,7的五边形的各边染色,要求相邻两边不许同色,共有多少种不同的染法?