华罗庚数学学校四年级训练题.docx
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华罗庚数学学校四年级训练题
华罗庚数学学校四年级训练题
（一）
姓名 完成天数完成题数 正确题数.
1、池塘荷叶覆盖水面的面积每天扩大一倍,经过1７天恰能长满水面,问多少天可覆盖水面的?
２. 7个学友毕业于同一学校，毕业年代依次相隔７年,7个学友毕业年号总和为１3594,问最大的学友是何年毕业的？
3. 计算:
+
+
+……+．
4. 规定a※b=3ａ-2b．求:
（※
）※.
5.一条马路长４40米,在路的两旁每隔8米种一棵树，两边都种,问共种多少棵树?
6.一个数乘以７，减去６,除以５再加上４的结果14,求这个数.
７.在下列算式的空格内填上合适的数字,使算式成立.
□5□
□ 1
□□
３□
□８
□□
0
8．在分数,,
，,
中，分数值最大的一个与最小一个分别是哪一个?
9.若三位数2ａ3加上3２6等于另一个三位数5ｂ９．若5ｂ9能被9整除，试求ａ+b的值.
1０． 10盒小球，每盒１0个,每盒各球重量相同但已知有一盒球比其它盒轻1克，（每个球）已知正常球每个重１0克,问能否用砝码,仅有一次天平即可称出轻球？
华罗庚数学学校四年级训练题
（二）
1．右图中有多少条线段?
多少个三角形?
2.甲、乙、丙三同学有一个在大家都不在时
“学雷锋做好事”把教室打扫干净了,事后老师问
是谁做的好事,甲说“是乙干的”,乙说：
“不是
我干的”,丙说：
“不是我干的”．如果他们中有
两个人说了假话，一人说了真话，请你断定是谁干的．
3. 正方形树大（如图）边长为10０0米,里边有杨树和榆树，小明从树林西南角走入树林，碰见一棵杨树就向正北走,碰见一棵榆树就向正东走，最后他走到东北角,问小明共走了多少米?
4.父亲今年47岁，儿子今年２１岁，几年前父亲年龄是儿子年龄的３倍?
5.两棵柳树相距4０8米,计划在这两棵树之间补栽小树23棵，每两棵树间隔相等，问树的间隔是多少米?
６．一列树３，7，2，5，1,3,７,2,5,1,…中，问第１9９2个数是几？
这1992个数的总和是多少？
7．求出下列算式中各字母所表示的数字
ＡBＣD
×E2
18F48
74５９C
ＧFD５６8
８．下面算式是按一定规律排列的：
５+3，７+6，９+9,１1+1２，…问它的第1992个算式的结果是多少?
9．学校有一个边长为10米的花坛,在它周围有一圈2米宽的路,求路的面积是多少平方米？
1０.如图，五圆相连，每个位置的数值都是按一定规律填写的，请找出规律，并求出x所代表的数。
ﻩ
华罗庚数学学校四年级期末试题
（一）
１.计算
①１－2+3-4＋５－６+…+１991-199２+1993
②＋
++
２.有十个连续自然数,前五个数的和为6０，问后五个数的和是多少？
3.一分，二分，五分各币一枚,问可组成多少种不同的币值？
ab
4．①若+cd，则a+ｂ+c＋d的值为多少？
149
②若ａbcd×4=ｄcba
试求此四位数abcd.
5.从465到1000中,有多少数能被3整除？
28个苹果分给7个小朋友，每个人分到苹果个数不一样，问他们各分得几个苹果?
7.当车开过全程的一半路程时，一位旅客开始睡觉.当他醒来时，剩下的路程是他睡觉中开过和路程的.问他在睡觉中开过的路程是几分之几？
８.判断下面甲、乙两个相等的长方形中,哪一个阴影部分的面积大?
（甲）ﻩ 乙（ｃ为长方形边上的中点）
9.如图为一个五边形点阵,它的中心是一个点的第一层，第二层是每边两个点（五边形顶点出的点为相邻两边公用），第三层是每边三个点,第四层是每边四个点，若这个五边形点阵共1９９２层，试求:
点阵中点的总数。
1０.在下列除法算是的 中填入适当的数字,使算式成立。
□８□７
□□□
□□
□□
□□
□□
0
华罗庚数学学校四年级期末试题
（二）
1.在下面甲、乙两个相等的大长方形中,哪一个阴影部分的面积大?
（甲） （乙）
2.聪聪和灵灵平均出钱买本若干,聪聪得２3本,灵灵得1７本，而聪聪找给灵灵0.４8元，问每本多少钱?
3．张三步行从甲地到乙地走完了一千米及所剩下的一半后，还剩下全程的又一千米，求甲乙两地的距离（画图解）.
4．一块三角地，三边之长分别为156米,２34米，186米,要在三边上植树，株距6米,三个角上各有一棵，共植树多少棵？
5.用绳子测井深，把绳子三折将一端放到井底,另一端露出井口3尺,把绳子四折,将一端放到井底,另一端刚好与井口齐,问绳长和井深各多少尺?
６．一次数学考试共20道题，规定答对一题得2分,答错1题扣1分,未答的题不计分．小明共得23分,只知道未答的题是偶数道，问他答错了几道题?
7.图中每个小格的面积均为1个面积单位,试求四边形AＢＣＤ的面积。
8.已知六个质数的积为20,填到下图的六个圆圈内，使得图中每个三角形顶点之和均相等,求这六个质数的积。
９．正方形ABCD的边长为１2厘米,ＢE=5厘米,求长方形CMNE的宽（见右下图）。
１0．请编出一个三阶幻方,使其幻和为２4。
华罗庚数学学校五年级训练题
（一）
1.甲数为72，甲乙两数的最大公约数为8，最小公倍数为57６，求乙数．
２. 一个自然数有10个不同的约数，求符合条件的最小的自然数.
3． 在785后面补上三个数字组成一六位数,使它能被60整除,试求满足以上条件的最小的公倍数．
4.一角币２张，五角币5张，共可组成多少种不同的钱数.
5．现有甲乙两支长度相等,粗细不同的蜡烛，甲蜡烛可燃４小时,乙蜡烛可燃5小时，同时点燃同时熄灭,余下的长度，一支是另一支的4倍,问蜡烛点燃了多少小时？
6. x,ｙ表示两个数,规定新运算“＊”及“△”如下:
x*ｙ=ｍx＋ny,
x△y=ｒxy， 其中m，n, r均为自然数,“+”和“×”为普通的加法与乘法，已知1*2=5,（2＊3）△４＝64,求（1△2）*３的值.
7．图中共有16个方格，要把A、B、ﻩ
C、D四个棋子放在方格里,并使每行每
列只能出现一个棋子,问共有多少不同的放法?
8．把某人出生日号的2倍加５.再将所得结果的5倍加上出生日的月份等于68,问此人生于几月几日？
9.A、B两地相距2４里，甲、乙二人从A地向B地行进，甲步行时速４里，乙骑车,时速为甲的3倍,甲先走1小时,乙随后出发，当乙追到甲后立即返回A地,又返回追甲,当乙追到甲后,又立即返回A地再返回追甲…如此往返，结果甲乙二人同时到达B地，问在这过程中,乙共走了多少里路?
10.如图,平面上有1０个点,连接每相邻三个点所构成的三角形面积均为1,问以其中任何三点为顶点,且面积为２的三角形共有多少个？
Ａ
A１． .Ｃ2
A２. ． .C１
B Ｂ１ BﻩC
华罗庚数学学校五年级训练题
（二）
1. 一块长90厘米,宽4２厘米的长方形铁片,剪成边长为整数厘米,面积都相等的小正方形铁片,恰无剩余,问至少要剪多少块?
2． 已知五位数154xy能被８和9整除,求ｘ＋ｙ的值．
3．从1到100的自然数中,两次取两个数,且使这两个数的和大于１0０,问共有多少种不同的取法?
4.已知DCBＡ-ABCD=999,且Ｃ-D=7,求四位数ABCＤ．
5.四个连续奇数的最小公倍数为64３5，试求这四个数之和.
6. 某校１992名学生按0０01到１９92顺序编号,在新年联欢会上，编号为5的倍数或6的倍数的同学将得到一张贺年片,且每人至多得一张,问大会共需准备多少张贺年片?
7.兄妹二人在周长30米的圆形小池边玩,从同一地点同时背向绕小池而行，兄每秒走1.3米,妹每秒走1.2米,问他们第十次相遇时,妹还需走多少米才能回到出发点?
8．若干个同学在一起聚会,彼此互相握手,共握了28次手,问参加这次聚会的共有多少个同学?
9.6个相同的球,放入四个不同的盒内,若每个盒都不空,问共有多少种不同的放法?
10.如图，从Ｐ到Q共有多少条不同的最短路线?
ﻩ
华罗庚数学学校五年级期未试题
（一）
１．由数字０,1,2,３,４,可组成多少个无重复的数字的四位数?
2. 数437×437…×4３７－40除以23的余数是多少?
3．有三个分数，x=,y=
z=
试比较它们的大小（从大到小排列）.
４. 若五位数３2x5y能同时被2, 3,5整除,试求满足条件的所有这样的五位数.
5.设Ｎ＝1×2×３×…×（ｎ－1）×n,若数N的尾部恰有25个连续的零,问n的最大值是多少?
6．一个人步行每小时走5公里,若骑车每公里比步行少用８分钟,问他骑车的速度是步行速度的几倍？
７.4个男同学进行乒乓球双打比赛，有几
种配组的方法？
8.如图:
ＡB//CD//EＦ//MN，则图中梯形个
数与三角形个数之差为多少?
9.一串珠子共３3个,中间一个最贵,从一端算起,后一个比前一个贵100元,到中间一个为止,从另一端算起,后一个比前一个贵１5０元,到中间一个为止，这串珠子总共值65000元,问中间一个值多少元?
1０.如图,平面上有９个点,任意相邻两点之● ● ●
间的距离都相等，若把其中任意几个点连结起来,●●●
可得到各种图形，问①可连成多少个正方形？
② ●●●
可连成多少个长方形?
③可连成多少个没有直角的平行四边形?
④可连成多少个等边三角形?
⑤可连成多少个直角三角形？
⑥可连成多少个等腰三角形？
华罗庚数学学校五年级期未试题
（二）
1.一个长方体的各条棱长的和为４８厘米，这个长方体的长是宽的2倍,高与宽相等，试求这个长方体的体积.
2．一件工程,甲独做要１２小时完成,乙独做要18小时完成，若由甲先作１小时,然后再由乙接替甲做1小时,再由甲接替乙作1小时,…,两个如此交替工作，问完成任务时共用了多少小时?
3. 用三根等长的火柴可摆成一等边三角形,用许多这样的等边三角形,拼成一个大的等边三角形（如图所示）,若这个大的等边三角形的边长为２0根火柴长,问一共要用多少根火柴？
４．口袋里装有外形完全一样的红、蓝、绿球各50个，30个，40个,若在黑暗中摸出的球中至少有10个同色，则最小需摸出多少个球？
5．紧接1９８9后面写一串数字，每个数字是其前面两个数字积的个位数字，问从左边1数起第1９9２个数学是几？
６.把三边长分别为1９91，19９２,199３的三角形的三边分别涂上经、白、黑三色且使相邻两边颜色不同,问共有多少种不同的涂色方法?
又若是四边形呢?
7． 已知三个数分别为827，938，9４9,请再写一个比９９5大的三位数,使这四个数的平均数为整数.
8. 一个篮球队，五名队员Ａ、B、C、Ｄ、E、由于某种原因,C不能做中锋，而其余四人可以分配到五个位置的任何一个上,问共有多少种不同的站位方法？
9．设ｎ为自然数,且N与5n２+3均为质数,求证:
5ｎ2＋4n+1也是质数.
10.图中有大、中、小三个正方形组成了８个三角形,现把1，2，３,4分别填在大正方形的四个顶点上，再把1,2,3,4分别填在中正方形的四个顶点，最后把
1，２,3,4分别填在小正方形的四个顶
点上．①能不能使8个三角形顶点上数
字之和都相等（若能，请画图填出,若不
能请详细说明理由）?
②能不能使8个三角形顶点上数字之和各不相同（若能请画图填出，若不能,请详细说明理由）?
华罗庚数学学校六年级训练题
（一）
一、填空题,
1. 已知自然数a、ｂ、c（其中c≥3），ａ除以ｃ余１，b除以c余２，则ab除以c余.
2．已知四个数之和为64,若第一数加3.第二数减3,第三数乘以3,第四数除以3,所得结果均相同，则此四个数分别为 .
3. 右图是由9个相同的形如“ ”的带对角线的小正
方形拼成的图形,假定已知形如AＢＣD的四边形都是正方形,则图中共可找出 个正方形.
４． 自然数1,2,3,…9998,９９99所有数码之和为 .
5．若一直角三角形三边长分别为6、8、x，则x＝ .
6. 现定义两种运算“ ”,“ ”,对于任意两个整数a,ｂ.
ａb＝a+ｂ-１,ab ﻩｂ=ab-1,则４ﻩﻩ[（68）ﻩ（3（３ ５））=
7.在△ＡBC中,BD=DC,AA1=AD.A1B1＝Ａ１Ｂ1.
Ｂ1C1=
Ｂ１C１， 若S△ABＣ=1． 则S△Ａ1Ｂ1C１=.
8．计算+（+）+（
++
）+（
+＋+）＋…+（+
+…+
＋
）＝ .
９. 某宾馆底楼比二楼少５间,现有48人,若全安排住底楼房间４人,则房间不够,若每间5人,则有的房间不足5人,若全安排二楼,每间３人,则房间不够,若每间4人，则有的房间不足4人,该宾馆底楼有客房 间.
１０.形如１98９…1989129,且能被11整除的最小数是 .
二.７个男生与7个女生一起跳舞（只许男女生一起跳）,跳完后每人写下自己跳舞的次数,分别是3、3、3、3、３、5、6、６、6、６、６、6、6、6.试说明其中必有人写错了.
三.在单位立方体内有1985个点,证明一定可以从中找出3２个点,以它们为顶点的每一个闭多边形的周长小于8.
ﻩ华罗庚数学学校六年级训练题
（二）
一、填空题:
1.由数字1、2、3、4、可组成个没有重复的数字,而且千位数字是１四位数.
２．在各边长都是１的正方形方格纸上画着如图所示折线,它的各段依次标着１、2、3、…的序号，则1９90呈线段的长度为 ．
３.求知：
+
+
+…＋= .
4.圆周上有6个点,以这6个点中的某些点或全部点为顶点，能作出 个不同的三角形或凸多边形，（两个多边形除非它们有完全相同的顶点,否则都是不同的.）
5． 设A＝1×2×3×…×100=１2n.M，其中n,M,均为自然数,则n的最大值为 .
6.如图,D在△AＢC的边BC上,且ＤB＝DＡ=AC，∠BＡC=６３０,则∠ＤＡC＝ （度）.
7.甲、乙两人在相距９０米的直路上来回跑步,甲速为3米/秒，乙速为2米/秒，若同时分别从二端点出发且每人均跑了12分钟，则他们在这段时间内共相遇次.
8.在一个箱子里有90只球，其中红黄蓝绿球各20只,其余的是黑球和白球,这些球只是颜色上有区别,如果在黑暗中取球，要取出至少10只同色的球，那么至少要取出 只球.
９.某两位数,它们各位数字之和的立方等于它的平方，这样的两位数是 .
10．若a、b、c、d是四个互不相同自然数,且abｃd＝1９８８,则ａ+b+c+d的最大值为 .
二、试比较和式+
++
+…+与2的大小（要写出详细的过程）.
三、正方形ABCD边长为1,分别以A、
Ｂ、Ｃ、Ｄ为圆心,1为半径画弧,试求阴影
部分的面积（右图）
华罗庚数学学校六年级结业
考试试题
（一）
一、填空
1．计算与化简：
⑴（a+ｂ）（b-a）（ａ2+b2）（b4＋ａ4）= ，
⑵（3x－y）（ｙ-3x）２（ｙ-3x）3（3x－ｙ）4= ．
且上式展开后所有项系数之和为 ．
⑶［（x+y）2（x－y）２]（x４－ｘ２y２+y２）（x6－ｙ6）=．
⑷（3am＋1）３.a２n-1.（ﻳ EQ＼F（1,3）ﻵa2n）２÷（am－n）2= ．
⑸a1+２b．a3+4b.a．5+6b…a19＋20b＝ ．
2.数a,b，c在数轴上的对应点如图，其中０为原点，且|ｂ|=|c|，
试化简|ａ-b｜+|b－ｃ|-|c-a|-[-（-ｃ+b）］ ．
....
ﻩa boc
3.若集合I={０，1，2，3,4,5,6,7，8，９｝且A∩B=｛３，5｝,A∩Ｂ＝{7,８}，A∩Ｂ{０，1，２,6},则A＝ ,B= ．
4.如图，已知DE//ＢC，∠B=４80，∠1=１２7０,则∠2= .
∠C=．
5.三角形的一个外角为1200，则另两个外角的平分线的夹角是 ．
6.已知等腰三角形的一边为4，另一边为9,则周长为.
７.如图:
扇形ＯAB的半径为2，∠AOＢ为直角,M是以OB为直径的半圆心,ＭP//OA,ＭP为半圆交于Ｎ,则图中阴影部分的面积为.
8．有丙支同样质地的蜡烛，粗细长短不同，一支能点3．5小时，一支能点5小时,当点了2小时时，两支蜡烛的长度正好相同,这两支蜡烛长度之比为.
9. 三角形内平分线的交点称为三角形的内心，如图Ｄ,E，F分别是ΔABC，ΔABD和ΔＢＤE的内心,若∠BFE的度数为整数,则∠ＢFE至少是度．
１0. 设a，b,ｃ∈N，且a为一完全立方数，c＝b+1,ａ2+b2=c2,则c的最小值为 .
11． 设1９90=21a+2a2＋…＋２an,其中a1,a２，…,an 均为彼此两两不等的非负整数,则ａ1+a2+…+an= ．
二.已知I=｛不大于１0的非负整数},A={小于5的正整数｝,B={不大于5的非负整数}，C={10的质因数}
①用列举法分别写出以上所有的集合,
②判断下列关系正确的哪几个（写出序号即可） ．
（A）{０｝∈I,（B）ØA,（Ｃ）0 B, （D）A∩B=A
（E）ＢA∪Ｂ
三、如图正ΔABC中,D，E，F分别为各边中
点,Ｍ为FＣ上任意一点,且ΔDＭＣ也为正三角形，
求证:
ＦM=EC．
四、数N=a1a2…a1990是按如下规则写出的自然数,其中每个ai代表阿拉伯数字，先写出a1,然后按规则写出ａ2,a3,…,ａ19９0,当ai已写出，接着写aｉ+1时,要使两位数aｉai+1是1７或2３的倍数（I=1,２，…19８9）若按上述规则写出的数N的各数字ａi中，包括数字７,试说明N必为合数.
五、圆周上六点,任两点用线段相连,问这些线段在圆内的交点最多有多少个（要详细说明理由）?
六、试题［
]的个位数字，这里［x］表示不超过x的最大整数．
华罗庚数学学校六年级结业考试试题
（二）
１.｜x-2|+（y＋3）2＝0.求:
（x+y）1992的值。
2.把111122２2分解成两个连续的正整数的乘积,求较大的那个正整数因数.
3.已知296－１可以被60至７0之间的两个整数整除，求这两个数.
4．已知a1,a2,a３,…,a19９１都是正数.
设 A=（a1＋ａ2+…+a1９90）（a２＋a3+…+ａ１991）
Ｂ=（a1+a2+…+a1991）（a2+a３+…+a1９９0）
比较A、B的大小.
5．求1４+２４+３4+...+19９0４+1991４的个位数字.
6．如左下图：
求印有“·”的６个角的和．
７．圆的直径为1，其三分点为Ｃ与D,在AＢ的同侧以半圆把原来的圆分成三部分，如果中间那个区域的面积为ｋπ,求k.
８．已知S△AＢＣ=1，AE=ED,BD＝BC（如右图），求阴影的面积.
9．十个人围圆桌坐,把1０0块糖分给他们,要求每人所得糖数是他两个邻座所得糖数之和的一半,问应如何分？
10.某人以每３只1６分的价格购进一批桔子,随后又以第４只2１分的价格购进数量是前一批2倍的桔子,若他想赚取全部投资20%的盈利,则应以每3只多少分的标价出售?
１1.解不等式x-１>［x]·{x｝.
1２.S＝[]＋［
]+…＋［],求S.
13．５个人排成一队,甲不能排头,乙不能排尾,共有多少不同的排法？
14．用红、黄、蓝三色给边长分别为3,４,５，6,7的五边形的各边染色，要求相邻两边不许同色,共有多少种不同的染法？
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