现代方法.docx

现代方法.docx

《现代方法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《现代方法.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

现代方法

1、属于无约束优化问题求解算法中的直接法是POWELL法。

俺类型划分，惩罚函数法属于约束优化方法。

对于只含有不等式约束的优化问题，满足每一优化约束的设计点，称为内点。

坐标轮换法以坐标轴方向为搜索方向。

一个多元函数F（x）在点X’附近偏导数连续，则该点为极小值点的充分条件是▽F（X’）=0，H（X’）正定，在有限元分析中，将构件分割成单元的方法称之为网格化。

平面问题的弹性矩阵与材料的弹性模量和泊松比都有关，当零件材料的强度均值小于应力均值时，零件的平均安全系数为n，失效概率为F，则n<1，F>50度。

串联系统的失效模式大多服从戚布分布，抽取100只灯泡进行试验，灯泡工作到50小时有12只坏了，工作到70小时又有20只坏了，从50到70小时这段时间内灯泡的平均失效密度为0.01；P126.内点惩罚函数的特点是初始点必须在可行域内。

对于一个无约束优化问题，若其一阶、二阶偏导数易计算，且计算变量不多（n<20），宜选用的优化方法是拟牛顿法。

函数

在

处的梯度是（7，-2）ˆ，设计体积500cm³的圆柱形包装盒，按用材料最省的原则确定其高度和直径D，其设计变量是直径和高。

试判别矩阵[

它是不定矩阵。

正态分布中的标准差表征随机变量分布的离散程度。

机电产品的平均失效概率，它表征了该产品工作时间t时刻后单位时间内发生失效的概率。

表示机电设备的一般失效曲线（浴盆曲线）中，偶然失效期的失效密度f（t）服从指数分布。

采用三角形单元分析平面应力问题是，三角形单元内任意点的位移可以表示为结点上具有连续二阶导数（D是DI内部的凸集），则F（x）为D上的凸函数的充分必要条件是F（x）的Hessian矩阵半负定。

对约束优化问题，设计变量的选择只允许在可行域中。

要将一个有约束问题的求解转化为一系列无约束问题的求解，可以选择罚函数法。

在解决线性规划问题时，首选的优化方法为单纯形法。

有限元分析中，下列单元属于二维单元的是三角形单元。

用有限元方法求解问题获得的解属于近似解。

采用杆单元进行平面钢架有限元分析，杆单元的一端具有三个自由度。

在平面应变问题中，沿轴线方向应变为零，但应力不为零。

若产品的平均寿命等于失效率的倒数则产品的寿命服从指数分布，在平均安全系数不变的情况下，由于强度（或应力）的分散度增大会是零件的可靠度降低。

当系统中任何一个零件发生故障都会导致整个系统失效，该系统是串联系统。

并联系统的可靠度比组成该系统的零件的可靠度高。

产品工作到t时刻后的单位时间内发生失效的概率成为平均失效率。

2、属于CAD的输入设备的有扫描仪、键盘、光笔。

利用目标函数的单数构造搜索方向的优化方法有梯度法和变尺度法。

单元刚度矩阵具有奇异性、分块性。

对称性。

2/4表决系统，什么情况系统可以正常工作。

3、单元刚度矩阵具有对称性、分块性和奇异性。

机电产品零件失效曲线分为三个区域，分别为：

早期是小区域、正常工作区域和功能失效区域。

函数

在点（1,0）处的梯度为[6,-2]

组成串联系统的零件的可靠度与该并联系统的可靠度相比较，并联系统的可靠度高。

一批产品从投入运行到发生失效的平均时间成为平均寿命。

可靠度是对产品可靠性的概率度量。

设某系统有10个零件串联组成，每个零件的可靠度均为0.95，系统的可靠度为0.599.根据处理约束条件的方式不同，求解约束化问题的方法氛围直接法和间接法。

根据是否满足约束条件可以将设计点根伟：

可行点和不可行点。

利用目标函数的一阶导数或二阶导数信息构成搜索方向的方法称为导数法。

Powell法是以共轭方向作为搜索方向的算法。

系统的可靠度取决于组成系统的零部件的可靠度和零部件的组成方式。

优化问题按目标函数的性质和约束的性质分为无约束化问题和有约束化。

对于一种优化算法，如果从理论上讲经过有限步搜索可求出二次目标函数的极值点，则这种算法具有二次收敛性。

梯度方向是指函数值增长最快的方向。

对结构惊醒有限元分析时，结构所受的载荷可以根伟接点载荷和非节点载荷。

对于节点载荷需要进行载荷位置处理。

用有限元法求解汽车在路面谱激励下的响应，该问题属于瞬态问题。

发明问题的核心是发现冲突并解决冲突。

TRIZ理论冲突分类为三类：

管理冲突，物理冲突，技术冲突。

（P14）。

技术进化模式与进化路线具有可传递性。

4、可靠性是表示产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的概率。

串联系统是构成一个系统的n个元件中，只要有一个元件失效，该系统就失效，则这种系统成为串联系统。

串联系统的可靠度与串联元件的熟练及各元件的可靠度有关，形函数是反映了单元的位移状态，是坐标的函数，一般称之为形状函数，简称形函数。

形函数在各单元节点上的值，具有”本节点是1、它点为零“的性质。

罚函数法是约束优化方法的一种。

在目标函数中添加一些与约束函数相关的项，形成一个新的目标函数（即罚函数）以取代原目标函数，然后用无约束优化方法求新目标函数的最优解。

反函数法分为外点罚函数法（或外点）。

内点罚函数法（内点）、混合罚函数法（混合法）。

可靠度是产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率。

可靠度是累积分布函数，它表示在规定的时间内完成对顶功能的产品数与在该时间区间开始投入工作的产品数之比。

现代设计是以市场需求为驱动，以知识获取为中心，以现代设计思想、方法和现代技术手段为工具，考虑产品整个生命周期和人、机、环境相容性等因素的设计。

表决系统为如果在构成一个系统中的n个元件中，只要任意k个元件不失效，系统就可正常工作，这种系统就成为n中取k的表决系统。

优化设计借助最优化数值计算方法和计算技术，求取工程问题的最优化方案。

有限元法是将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提出一个近似解，再将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统。

有限元法的计算步骤归纳为以下三个基本步骤：

网格划分，单元分析，整体分析。

5、5.有限元分析过程中，划分单元时确定单元

6、单元尺寸的概念包括两个方面：

一方面是单元本身的大小，另一方面指单元内自身几个尺寸之间的比率；

7、单元本身尺寸大小，所得到的的精度高，但所需的计算量大。

为了减少计算量有时对一个结构要用不同尺寸的单元离散；

8、一个单元中最大与最小的尺寸要尽量接近。

9、在内点罚函数法中，初始罚因子的大小对优化计算过程影响有：

（1）在内点罚函数法，若初始罚因子选得过小，则迭代点有跑出可行域的危险，使优化过程失败；

（2）若初始罚因子选的过大，则导致前几次的迭代点远离约束边界，使计算效率降低。

7、计算机辅助工程（CAE0）的概念及发展趋势

（1）CAE是指工程设计中的分析计算与分析仿真；

（2）具体包括工程数值分析、结构与过程优化设计、强度与寿命评估、运动动力学仿真；

（3）CAE的核心技术为有限元技术与虚拟样机的运动动力学仿真技术。

（4）有限元技术更趋于成熟，结构强度与寿命评估更加可靠，工程结构动态仿真运用更加成熟。

8、现代设计技术的特点

（1）设计范畴扩展化、设计手段计算机化、设计过程并行化、设计过程智能化、设计手段拟实化、分析手段精确化；

（2）多重手段综合应用，强调设计的逻辑性和系统性、动态多变量优化、强调产品环保性和宜人性；

（3）强调用户的参与、强调设计阶段质量控制、设计制造一体化、产品全寿命周期最优化。

9、在有限元分析时，适合选择一维、二维、三维单元情况

（1）几何形状、材料性质及其他参数能用一个坐标描述时，选用一维单元；

（2）几何形状、材料性质及其他参数需要用两个独立的坐标描述；选用二维单元；

（3）几何形状、材料性质及其他参数需要用三个相互独立的坐标描述，选用三维单元。

10、可行方向法中，对于约束化设计问题:

minF（X）（X

）

s.t.g（X≤0）（u=1,2,````,m）

确定适用可行方向S时应该满足的要求。

（1）满足可行方向的要求

（u=1,2,````,j

（2）满足适用方向（目标函数下降）的要求

（3）同时满足1,2适用方向的即为适用可行方向

11.可靠性，可靠性与可靠度二者关系

（1）可靠性是指产品在规定的时间内，在规定的条件下，完成规定功能的能力；

（2）可靠度是指产品在规定的时间内，在规定的条件下，完成规定功能的概率；

（3）两者的联系就在于，可靠度是对产品可靠性的概率度量。

12、迭代法的基本思想，常用的终止准则

（1）迭代法的基本思想是“步步逼近”。

最后达到目标函数的优点。

首先选择一个尽可能接近极值点的始点，从初始点出发，按照一定的原则寻找可行方向和初始步长，向前跨出一步，得到新点，再把新点作为初始点重复进行。

每次迭代都必须使目标函数向最优值靠近。

（2）常用的终止原则有

a、用相邻两点的矢量差的模作为终止迭代规则

b、用两次迭代的目标函数值之差作为终止迭代规则。

用梯度的模作为终止迭代规则。

13、在有限元分析中，对结构划分的单元数多少原则。

单元的数量取决于要求的精度、单元的尺寸和自由度数。

虽然一般单元的数量越多精度越高，但是也有一个界限，超过这个值，精度的提高就不明显了。

14、系统的可靠分配原则

（1）系统的可靠度分配方法有：

等同分配法，加权分配法和动态规划最优分配法。

（2）（a）等同分配法按系统中各元件（子系统或零部件）的可靠相等的原则进行可靠度分配。

（b）加权分配法按各子系统在整个系统中的重要度以及各子系统的复杂度作为权重的原则来分配可靠度。

（c）动态规划最有分配法可以把系统的成本等因素为最小最为目标函数，而把可靠度不小于某给定值作为约束条件的原则分配可靠度；也可以把系统的可靠度尽可能大作为目标函数分配可靠度。

15、TRIZ理论的基本原理

TRIZ是由解决技术问题和实现创新开发的各种方法、算法组成的综合理论体系。

TRIZ的基本原理：

技术系统的进化遵循客观的法则。

其基本原理的形成基于以下观点：

（1）任何领域的产品都遵循普遍的法则而进步，由此，可以预测已有产品和制造过程的未来发展方向。

（2）产品所面临的中心课题是不断解决已经过时的产品和市场需求之间的矛盾。

发明并创造性地解决问题，意味着彻底消除产品内在矛盾，而不是用妥协的方式解决问题。

（3）用创造性方法解决产品内在矛盾所使用原理的数量是有限的，但这些原理具有普遍性。

（4）在搜索技术问题解决对策时，经常用到只有特定领域的技术人员才能找我的科学原理和法则。

这些科学原理和法则的有效运用需要建立其与具体技术所能实现机能之间的对应关系。

16.有限元分析法的实质

有限元法是以计算机为工具的一种现代数值计算方法，其实质是通过两次近似将具有无限个自由度的连续体转化为只有有限个自由度的单元集合体，使问题简化为数值求解的结构问题。

第一次近似为单元划分，精确的边界被离散为简单的边界，连续的物体被离散为一系列只有结构点相连的单元，第二次近似为真实复杂的位移分布被近似表示为简单函数描述的位移分布。

17、创造性思维，创造性思维形式

创造性思维是指有创见的思维，即通过思维，不仅能揭示事物的本质，而且能够在此基础上提出新的、具有社会价值的产物。

创造性思维有如下几种形式：

（1）抽象思维与形象思维

（2）逻辑思维与非逻辑思维

（3）发散思维与收敛思维

（4）直达思维与旁通思维

18、给定初始点

，用共轭梯度法求

的极小值，仅作一次搜索，求出共轭系数

，P136

解：

为函数在初始点处的负梯度方向

最优步长因子

19、有三个可靠度均为0.9的子系统组成的并联系统，比较纯并联及2/3系统的可靠度。

纯并联系统：

2/3系统:

可以看出2/3系统的可靠度比纯并联系统要低一些。

20、用梯度法求下列无约束化问题：

min

，设初始点取为

，以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为5.（P141）

（1）求初始点梯度▽F（X）

（2）第一次搜索

故满足要求，停止迭代。

最优点

最优值

21、有100个零件，已工作了6年，工作满5年时共有3个失效，工作6年共有6个失效。

试计算这批零件工作满5年时的失效率。

时间以年为单位，则

如果时间以10³h为单位，则△t=1a=8.76×10³h,则

22、用黄金分割法求函数

的极小点。

（已知初始区间

，迭代2次，即区间缩小两次）

第一次缩小区间

由于

，故新区间

第二次缩小区间

由于

，故新区间

23、要用薄钢板制造一体积为12立方米的不带上盖汽车货箱，由于运输的货物长度不能小于6m，为了使耗费钢板最少并减少质量，选取合适货箱的长

、宽

和高

。

设货箱的长宽高分别为

、

和

，则所用钢板量与货箱的表面积成正比，如货箱不带上盖。

其数学模型为:

min

s.t.

24、设每个单元的可靠度为

，且

，求当t=100h时：

（1）两单元串联系统的可靠度为

；

（2）两单元并联系统的可靠度为

一个单元当t=100h的可靠度为

则

（1）

（2）

25、在有限元工程实际应用中，为减小解题规模的常用措施。

要点：

（1）对称和反对称

（2）周期性条件

（3）降低维数处理和几何简化

（4）子结构技术

（5）线性近似化

（6）节点编号的优化

（7）多工况载荷的合并处理

26、最优化问题的数值迭代计算中，通常采用三种终止条件

（1）梯度准则：

当迭代点

处的目标函数梯度的模已经很小时，即：

便可以中止迭代。

（2）函数下降量准则：

当目标函数值的下降量很小时即可中止迭代。

（3）点距准则：

当相邻两个迭代点非常接近时即可中止迭代。