北京市中考数学各地区模拟试题分类北京专版函数基础知识.docx

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北京市中考数学各地区模拟试题分类北京专版函数基础知识

2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类（北京专版）——函数基础知识

一．选择题

1．（2020•西城区校级三模）小苏和小林在如图1的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：

m）与跑步时间t（单位：

s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（　　）

A．两个人起跑线同时出发，小苏先到达终点

B．小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度

C．小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程

D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇1次

2．（2020•昌平区二模）如图所示，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横截面．一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），反射光线沿DF的向射出去，DK与BC垂直，且入射光线和反射光线使∠MDK＝∠FDK．设BE的长为x，△DFC的面积为y，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（2020•密云区二模）如图，点C、A、M、N在同一条直线l上．其中，△ABC是等腰直角三角形，∠B＝90°，四边形MNPQ为正方形，且AC＝4，MN＝2，将等腰Rt△ABC沿直线l向右平移．若起始位置为点A与点M重合，终止位置为点C与点N重合．设点A平移的距离为x，两个图形重叠部分的面积为y，则y与x的函数图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

4．（2020•顺义区二模）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．设AE＝x，矩形ECFG的面积为y，则y与x之间的关系描述正确的是（　　）

A．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小

B．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大

C．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变

D．y与x之间不是函数关系

5．（2020•西城区校级模拟）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长不足11小时的节气是（　　）

A．惊蛰B．小满C．秋分D．大寒

6．（2020•海淀区校级二模）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温（℃）与时间（小时）之间的关系如图1所示．小清同学根据图1绘制了图2，则图2中的变量y最有可能表示的是（　　）

A．骆驼在t时刻的体温与0时体温的绝对差（即差的绝对值）

B．骆驼从0时到t时刻之间的最高体温与当日最低体温的差

C．骆驼在t时刻的体温与当日平均体温的绝对差

D．骆驼从0时到t时刻之间的体温最大值与最小值的差

7．（2019•海淀区校级模拟）小雨利用几何画板探究函数y＝

图象，在他输入一组a，b，c的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足（　　）

A．a＞0，b＞0，c＝0B．a＜0，b＞0，c＝0

C．a＞0，b＝0，c＝0D．a＜0，b＝0，c＞0

8．（2019•海淀区校级模拟）某中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在200米的环形跑道上进行，如图记录了跑的最快的一位选手与最慢的一位选手的跑步过程（最快的选手跑完了全程），其中x表示最快的选手的跑步时间，y表示这两位选手之间的距离，现有以下4种说法，正确的有（　　）

①最快的选手到达终点时，最慢的选手还有15米未跑；

②跑的最快的选手用时4'46″；

③出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次；

④出发后最快的选手与最慢的选手第一次相遇比第二次相遇的用时长．

A．1个B．2个C．3个D．4

9．（2019•东城区二模）如图1，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D．设点P的运动时间为（s），△PAB的面积为y（cm2）．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为（　　）

A．

B．

C．2D．2

10．（2019•昌平区二模）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：

40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的是（　　）

①小明家和学校距离1200米；

②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；

③小华乘坐公共汽车后7：

50与小明相遇；

④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．

A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④

11．（2019•平谷区二模）下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a的值是（　　）

华氏°F

23

32

41

a

59

摄氏℃

﹣5

0

5

10

15

A．45B．50C．53D．68

12．（2019•顺义区一模）如图，点A、C、E、F在直线l上，且AC＝2，EF＝1，四边形ABCD，EFGH，EFNM均为正方形，将正方形ABCD沿直线l向右平移，若起始位置为点C与点E重合，终止位置为点A与点F重合．设点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于矩形MNGH内部的长度为y，则y与x的函数图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

13．（2019•海淀区一模）如图1，一辆汽车从点M外进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系，根据图2，这辆车的行车路线最有可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

14．（2019•密云区模拟）某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（　　）

A．每月上网不足25小时，选择A方式最省钱

B．每月上网时间为30小时，选择B方式最省钱

C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长

D．每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱

二．填空题

15．（2020•昌平区二模）如图，是用图象反映储油罐内的油量V与输油管开启时间t的函数关系．观察这个图象，以下结论正确的有　　．

①随着输油管开启时间的增加，储油罐内的油量在减少；

②输油管开启10分钟时，储油罐内的油量是80立方米；

③如果储油罐内至少存油40立方米，那么输油管最多可以开启36分钟；

④输油管开启30分钟后，储油罐内的油量只有原油量的一半．

16．（2020•丰台区二模）经济学家在研究市场供求关系时，一般用纵轴表示产品单价（自变量），而用横轴表示产品数量（因变量），下列两条曲线分别表示某种产品数量与单价之间的供求关系，一条表示厂商希望的供应曲线，另一条表示客户希望的需求曲线，其中表示客户希望的需求曲线的是　　（填入序号即可）．

17．（2020•海淀区校级模拟）函数y＝2x+

的自变量x的取值范围是　　．

18．（2019•海淀区校级模拟）函数y＝2x+

的自变量x的取值范围是　　．

19．（2019•朝阳区二模）世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度（℉），两种计量之间有如下的对应表：

摄氏温度（℃）

0

10

20

30

40

50

华氏温度（℉）

32

50

68

86

104

122

由上表可以推断出，华氏0度对应的摄氏温度是　　℃，若某一温度时华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等，则此温度为　　℃．

20．（2019•大兴区一模）函数y＝2﹣

中自变量x的取值范围是　　．

21．（2019•门头沟区二模）函数

中，自变量x的取值范围是　　．

三．解答题

22．（2020•昌平区二模）如图，

是以O为圆心，AB长为直径的半圆弧，点C是AB上一定点．点P是

上一动点，连接PA，PC，过点P作PD⊥AB于D．已知AB＝6cm，设A、P两点间的距离为xcm，P、C两点间的距离为y1cm，P、D两点间的距离为y2cm．

小刚根据学习函数的经验，分别对函数y1和y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究．下面是小刚的探究过程，请将它补充完整：

（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到y1和y2与x的几组对应值：

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

4.00

3.96

m

3.61

3.27

2.77

2.00

y2/cm

0.00

0.99

1.89

2.60

2.98

2.77

0.00

经测量，m的值是　　；（保留一位小数）

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），点（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；

（3）结合函数图象，回答问题：

△APC为等腰三角形时，AP的长度约为　　cm．

23．（2020•石景山区二模）如图1，Q是

与弦AB所围成图形的外部的一定点，P是弦AB上的一动点，连接PQ交

于点C．已知AB＝6cm，设P，A两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，Q，C两点间的距离为y2cm．小石根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：

x/cm

0

1

2

3

4

5

5.40

6

y1/cm

4.63

3.89

2.61

2.15

1.79

1.63

0.95

y2/cm

1.20

1.11

1.04

0.99

1.02

1.21

1.40

2.21

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：

当C为PQ的中点时，PA的长度约为　　cm．

24．（2020•平谷区二模）如图，M是弦AB与弧AB所围成的图形的内部的一个定点，P是弦AB上一动点，连接PM并延长交弧AB于点Q，连接QB．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，Q两点间距离为y1cm，BQ两点间距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了研究．下面是小明的探究过程，请补充完整．

（1）按照如表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值，补全如表；

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

5.24

4.24

3.24

1.54

1.79

3.47

y2/cm

1.31

1.34

1.42

1.54

1.80

2.45

3.47

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值对应的点（x1，y1）和（x2，y2）并画出函数y1，y2的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：

当△PQB为等腰三角形时，AP的长度约　　cm（精确到0.1）．

25．（2020•东城区二模）如图，在△ABC中，AB＝6cm，P是AB上的动点，D是BC延长线上的定点，连接DP交AC于点Q．

小明根据学习丽数的经验．对线段AP，DP，DQ的长度之间的关系进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，DP，DQ的长度（单位：

cm）的几组值，如表：

位置1

位置2

位置3

位置4

位置5

位置6

位置7

AP

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

DP

4.99

4.56

4.33

4.32

4.53

4.95

5.51

DQ

4.99

3.95

3.31

2.95

2.80

2.79

2.86

在AP，DP，DQ的长度这三个量中，确定　　的长度是自变量，　　的长度和　　的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出

（1）中所确定的函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：

当AP＝

（DP+DQ）时，AP的长度约为　　cm．

26．（2020•朝阳区二模）如图，AB是半圆的直径，P是半圆与直径AB所围成的图形的外部的一定点，D是直径AB上一动点，连接PD并延长，交半圆于点C，连接AC，BC．已知AB＝6cm，设A，D两点之间的距离为xcm，A，C两点之间的距离为y1cm，B，C两点之间的距离为y2cm．

小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究：

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）按照如表自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到y1，y2与x的几组对应值；

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

0

0.47

1.31

5.02

5.91

6

y2/cm

6

5.98

5.86

5.26

3.29

1.06

0

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：

当△ABC有一个角的正弦值为

时，AD的长约为　　cm．

27．（2020•丰台区二模）小腾的爸爸计划将一笔资金用于不超过10天的短期投资，针对这笔资金，银行专属客户经理提供了三种投资方案，这三种方案的回报如下：

方案一：

每一天回报30元；

方案二：

第一天回报8元，以后每一天比前一天多回报8元；

方案三：

第一天回报0.5元，以后每一天的回报是前一天的2倍．

下面是小腾帮助爸爸选择方案的探究过程，请补充完整：

（1）确定不同天数所得回报金额（不足一天按一天计算），如表：

天数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

方案一

30

30

30

30

30

30

30

30

30

30

方案二

8

16

24

32

40

48

56

64

72

80

方案三

0.5

1

2

4

8

16

32

64

128

m

其中m＝　　．

（2）计算累计回报金额，设投资天数为x（单位：

天），所得累计回报金额是y（单位：

元），于是得到三种方案的累计回报金额y1，y2，y3；与投资天数x的几组对应值：

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

方案一

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

方案二

8

24

48

80

120

168

224

288

360

440

方案三

0.5

1.5

3.5

7.5

15.5

31.5

63.5

127.5

255.5

n

其中n＝　　．

（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），（x，y3），并画出y1，y2，y3的图象；

（4）结合图象，小腾给出了依据不同的天数而选择对应方案的建议：

　　．

28．（2020•海淀区二模）如图1，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD＝90°，AC﹣AB＝1．为了研究图中线段之间的数量关系，设AB＝x，AD＝y．

（1）由题意可得

＝

，（在括号内填入图1中相应的线段）y关于x的函数表达式为y＝　　；

（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，根据

（1）中y关于x的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：

①写出该函数的一条性质：

　　；

②估计AB+AD的最小值为　　．（结果精确到0.1）

29．（2020•北京二模）已知y1，y2均是x的函数，如表是y1，y2与x的几组对应值：

x

…

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

…

y1

…

﹣3

﹣3

﹣3

﹣3

﹣3

﹣2.5

﹣1

1.5

5

…

y2

…

﹣1.88

﹣2.4

﹣3.2

﹣4

0

4

3.2

2.4

1.88

…

小聪根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y1，y2与x之间的变化规律，分别对函数y1，y2的图象与性质进行了探究．

下面是小聪的探究过程，请补充完整：

（1）如图，在同一平面直角坐标系xOy中，描出上表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；

（2）结合画出的函数图象，解决问题：

①当x＝3.5时，对应的函数值y1约为　　；

②写出函数y2的一条性质：

　　；

③当y1＞y2时，x的取值范围是　　．

30．（2020•大兴区一模）已知：

如图，线段AB＝5cm，∠BAM＝90°，P是

与∠BAM所围成的图形的外部的一定点，C是

上一动点，连接PC交弦AB于点D．设A，D两点间的距离为xcm，P，D两点间的距离为y1cm，P，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：

x/cm

0.00

1.00

1.56

1.98

2.50

3.38

4.00

4.40

5.00

y1/cm

2.75

3.24

3.61

3.92

4.32

5.06

5.60

5.95

6.50

y2/cm

2.75

4.74

5.34

5.66

5.94

6.24

6.37

6.43

6.50

（1）在同一平面直角坐标系xOy中，画出各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；

（2）连接BP，结合函数图象，解决问题：

当△BDP为等腰三角形时，x的值约为　　cm（结果保留一位小数）．

参考答案

一．选择题

1．解：

由函数图象可知：

两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A不合题意；

根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度＝

，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B符合题意；

根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C不合题意；

小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D错误；

故选：

B．

2．解：

∵△ABC是边长为2的等边三角形，

∴∠B＝∠C＝60°，BC＝2，

∵ME⊥AB，

∴∠BED＝90°，

∴∠BDE＝30°，

又∵BE＝x，ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），

∴0＜x＜1，

∴BD＝2x，CD＝2﹣2x．

∵∠MDK＝∠FDK，DK与BC垂直，

∴∠CDF＝∠BDE＝30°，

∴∠DFC＝180°﹣∠CDF﹣∠C＝90°，

∴FC＝

CD＝

（2﹣2x）＝1﹣x，FD＝CD•sin60°＝（2﹣2x）×

＝

（1﹣x），

∴y＝

FC•FD

＝

（1﹣x）×

（1﹣x）

＝

（1﹣x）2．

∴函数图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线x＝1．

故选：

A．

3．解：

当x≤2时，重合部分是边长为x的等腰直角三角形，

面积为：

y＝

x2，是一个开口向上的二次函数；

当2＜x≤4时，重合部分面积为：

y＝4﹣

（4﹣x）2﹣

（x﹣2）2是一个开口向下的二次函数；

当4＜x≤6时，重合部分面积为：

y＝

（6﹣x）2，是一个开口向上是的二次函数．

故选：

D．

4．解：

连接DE，

∵S△CDE＝

×CE×GE＝

S矩形ECFG，

同理S△CDE＝

S正方形ABCD，

故y＝S矩形ECFG＝S正方形ABCD，为常数，

故选：

C．

5．解：

由图可得，

白昼时长不足11小时的节气是立春、立秋、冬至、大寒，

故选：

D．

6．解：

从0时到4时，温差随时间的增大而增大，在4时达到最大，是2℃；再到8时，这段时间的最高温度是37℃，最低是35℃，温差不变，从8时开始，最高温度变大，最低温度不变是35℃，温差变大，达到3℃，从16时开始体温下降，温差不变．即变量y最有可能表示的是骆驼从0时到t时刻之间的体温最大值与最小值的差．

故选：

D．

7．设虚线为x＝m（显然，m＞0），易知两条

由图中可知，当x＜m时，y＞0，|x﹣c|＞0，所以

＞0，

当x＞m时，y＜0，|x﹣c|＞0，所以

＜0，可得（x﹣b）在m的左右两侧时，符号是不同的，即b＝m＞0；

当x＜b时，x﹣b＜0，而y＞0，所以a＜0显然另外一条分割线为x＝0＝c，

故选：

B．

8．解：

由图象可得，

出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次，故选项③正确，

出发后最快的选手与最慢的选手第一次相遇比第二次相遇的用时短，故选项④错误，

最快的选手到达终点时，最慢的选手还有2×200+15＝415米未跑，故选项①错误，

跑的最快的选手用时4′46″，故选项②正确，

故选：

B．

9．解：

由图2知，菱形的边长为a，对角线AC＝

，

则对角线BD为2

＝2

，

当点P在线段AC上运动时，

y＝

AP×

BD＝

×

x，

由图2知，当x＝

时，y＝a，

即a＝

×

×

，

解得：

a＝

，

故选：

B．

10．解：

由图象可得，

小明家和学校距离为1200米，故①正确；

小华乘坐公共汽车的速度是1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正确；

480÷240＝2（分），8+2＝10（分），则小华乘坐公共汽车后7：

50与小明相遇，故③正确；

小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，小华从家到学校的所用时间为：

1200÷100＝12（分），则小华到校时间为8：

00，小明到校时间为8：

00，故④正确；

故选：

D．

11．解：

由题可得，每增加5℃，华氏温度增加9°F，

∴a＝41+9＝50，

故选：

B．

12．解：

由题意可得，

点C从点E运动到点F的过程中，y随x的增大而增大，函数解析式为y＝2×

＝2

x，函数图象是一条线段，

当点D从点H运动到点G的过程中，y随x的增大不会发生变化，此过程函数图象是一条线段，

当点A从点E运动到点F的过程中，y随x的增大而减小，函数图象是一条线段，

故选：

A．

13．解：

A．行车路线为直线，则速度一直不变，排除；

B．进入辅路后向右转弯，速度减小应该不大，排除；

C．向前行驶