九年级上学期月考数学试题I.docx

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九年级上学期月考数学试题I

2019-2020年九年级上学期12月月考数学试题（I）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（　　）

　A．B．C．D．

2．在RtABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，BC=5，则下列各式中正确的是（　　）

　A．B．C．D．

3．反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　）

　A．k＜3B．k≤3C．k＞3D．k≥3

4．某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发兑奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（　　）

　A．B．C．D．

5．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（　　）

　A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大

　C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞﹣2

6．在△ABC中，sinB=cos（90°﹣C）=，那么△ABC是（　　）

　A．等腰三角形B．等边三角形

　C．直角三角形D．等腰直角三角形

7．反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

　A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1

8．函数y=ax﹣a与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

　A．

B．

C．

D．

9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，若AC=4，BC=3，则sin∠ACD的值为（　　）

　A．B．C．D．

10．如图，在高为2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（　　）

　A．2（+1）mB．4mC．（+2）mD．2（+3）m

二．填空题（每题3分，共24分）．

11．函数中，自变量x的取值范围是　　　　　　．

12．小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中三个都出“布”的概率是　　　　　　．

13．如图，P是∠AOx的边OA上的一点，且点P的坐标为（1，），则∠AOx=　　　　　　度．

14．如图，有一斜坡AB长40m，此斜坡的坡角为60°，则坡顶离地面的高度为　　　　　　．（答案可以带根号）

15．学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境．预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资　　　　　　元．（精确到1元）

16．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球．如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是　　　　　　．

17．如图，正比例函数y1=kx和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是　　　　　　．

18．如图，已知点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B，则△AOC的面积=　　　　　　；△ABC的周长为　　　　　　．

三、解答题（共46分）．

19．小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英得1分，否则小丽得1分，这个游戏对双方公平吗？

（红色+蓝色=紫色，配成紫色者胜）

20．某池塘里养了鱼苗1万条，根据这几年的经验，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的质量．

21．如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）．当α=44°，β=61°，m=50米时，求h的值．（精确到1米）

22．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）

（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标．

23．如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上找一点P，使PA+PB最小．求P点坐标？

24．如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．

（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？

（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？

xx学年陕西省西安二十三中九年级（上）月考数学试卷（12月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（　　）

　A．B．C．D．

考点：

概率公式．

分析：

从1到9这9个自然数中，既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，所以既是2的倍数，又是3的倍数的概率是九分之一．

解答：

解：

P（既是2的倍数，又是3的倍数）=．

故选A．

点评：

本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

2．在RtABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，BC=5，则下列各式中正确的是（　　）

　A．B．C．D．

考点：

锐角三角函数的定义．

分析：

作出图形，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

如图，∵∠C=90°，AB=13，AC=12，BC=5，

∴A、sinA==，故本选项错误；

B、cosA==，故本选项正确；

C、tanA==，故本选项错误；

D、tanA==，故本选项错误．

故选B．

点评：

本题考查锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

3．反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　）

　A．k＜3B．k≤3C．k＞3D．k≥3

考点：

反比例函数的性质．

分析：

根据反比例函数的性质解题．

解答：

解：

∵当x＞0时，y随x的增大而增大，

∴函数图象必在第四象限，

∴k﹣3＜0，

∴k＜3．

故选A．

点评：

对于反比例函数（k≠0），

（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；

（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．

4．某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发兑奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（　　）

　A．B．C．D．

考点：

概率公式．

分析：

根据随机事件概率大小的求法，找准两点：

①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．

解答：

解：

中一等奖的概率是=，

故选B．

点评：

本题主要考查了概率的求法，一般方法为：

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

5．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（　　）

　A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大

　C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞﹣2

考点：

反比例函数的性质．

分析：

根据反比例函数的性质：

当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可．

解答：

解：

A、图象必经过点（﹣1，2），说法正确，不合题意；

B、k=﹣2＜0，每个象限内，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；

C、k=﹣2＜0，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意；

D、若x＞1，则﹣2＜y＜0，说法正确，不合题意；

故选：

B．

点评：

此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：

（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；

（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；

（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

注意：

反比例函数的图象与坐标轴没有交点．

6．在△ABC中，sinB=cos（90°﹣C）=，那么△ABC是（　　）

　A．等腰三角形B．等边三角形

　C．直角三角形D．等腰直角三角形

考点：

特殊角的三角函数值；等腰三角形的判定．

分析：

由题意可证∠C=∠B=30°，即证△ABC是等腰三角形．

解答：

解：

sinB=cos（90°﹣C）=，

即sinB=，∴∠B=30°；

cos（90°﹣C）=，

∴90°﹣∠C=60°，

∴∠C=30°，

∴∠C=∠B．

∴△ABC是等腰三角形．

故选A．

点评：

熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，还考查了等腰三角形的判断．

7．反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

　A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1

考点：

反比例函数图象上点的坐标特征．

分析：

先根据反比例函数y=判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答．

解答：

解：

∵反比例函数y=中，k=6＞0，

∴此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；

∵x3＞0，

∴点（x3，y3）在第一象限，y3＞0；

∵x1＜x2＜0，

∴点（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y随x的增大而减小，故y2＜y1，

由于x1＜0＜x3，则（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以y1＜0，y2＞0，y1＜y2，

于是y2＜y1＜y3．

故选B．

点评：

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：

当k＞0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．

8．函数y=ax﹣a与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

　A．

B．

C．

D．

考点：

反比例函数的图象；一次函数的图象．

专题：

压轴题；分类讨论．

分析：

分别根据一次函数和反比例函数图象的特点进行逐一分析即可，由于a的符号不确定，所以需分类讨论．

解答：

解：

A、由一次函数y=a（x﹣1）的图象y轴的正半轴相交可知﹣a＞0，即a＜0，与y=（x≠0）的图象a＞0相矛盾，故A选项错误；

B、由一次函数y=a（x﹣1）的图象y轴的正半轴相交可知﹣a＞0，即a＜0，与y=（x≠0）的图象a＞0相矛盾，故B选项错误；

C、由一次函数y=a（x﹣1）的图象与y轴的负半轴相交可知﹣a＜0，即a＞0，与y=（x≠0）的图象a＜0相矛盾，故C选项错误；

D、由一次函数y=a（x﹣1）的图象可知a＜0，与y=（x≠0）的图象a＜0一致，故D选项正确．

故选：

D．

点评：

本题考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值．

9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，若AC=4，BC=3，则sin∠ACD的值为（　　）

　A．B．C．D．

考点：

锐角三角函数的定义；勾股定理；相似三角形的判定与性质．

分析：

先可证明∠ACD=∠B，再利用勾股定理求出AB的长度，代入就可以求解．

解答：

解：

∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，

∴△ACD∽△ABC．

∴∠ACD=∠B．

∵AC=4，BC=3，

∴AB=5．

∴sin∠ACD=sin∠B==．

故选C．

点评：

此题主要考查了相似三角形的判断和性质，锐角三角形函数的定义及勾股定理的综合运用．

10．如图，在高为2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（　　）

　A．2（+1）mB．4mC．（+2）mD．2（+3）m

考点：

解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

分析：

由题意得，地毯的总长度至少为（AC+BC）．在△ABC中已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AC的长，进而求得地毯的长度．

解答：

解：

由题意得：

地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，

即地毯的总长度至少为（AC+BC），

在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2m，∠C=90°．

∵tanA=，

∴AC=BC÷tan30°=2．

∴AC+BC=2+2．

故选A．

点评：

本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明白每个台阶的两条直角边的和是直角△ABC的直角边的和．

二．填空题（每题3分，共24分）．

11．函数中，自变量x的取值范围是　x≠1　．

考点：

函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．

专题：

计算题．

分析：

根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣1≠0，解可得答案．

解答：

解：

根据题意可得x﹣1≠0；

解得x≠1；

故答案为：

x≠1．

点评：

本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．

12．小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中三个都出“布”的概率是　　．

考点：

列表法与树状图法．

分析：

欲求出在一回合中三个人都出“布”的概率，可先列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．

解答：

解：

列表得：

可以得出一共有27种情况，

在一回合中三个人都出“布”的概率是．

故答案为：

．

点评：

此题主要考查了树状图法求概率，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

13．如图，P是∠AOx的边OA上的一点，且点P的坐标为（1，），则∠AOx=　60　度．

考点：

特殊角的三角函数值；坐标与图形性质．

分析：

过点P作PB⊥x轴与点B，根据点P坐标可得tan∠AOx，继而可得∠AOx的度数．

解答：

解：

过点P作PB⊥x轴与点B，

∵点P坐标为（1，），

∴OB=1，PB=，

∴tan∠AOx==，

∴∠AOx=60°．

故答案为：

60．

点评：

本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值需要我们熟练记忆．

14．如图，有一斜坡AB长40m，此斜坡的坡角为60°，则坡顶离地面的高度为　20m　．（答案可以带根号）

考点：

解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

分析：

由题意可得：

∠ACB=90°，AB=40m，∠A=60°，然后在Rt△ABC中，利用三角函数即可求得答案．

解答：

解：

∵∠ACB=90°，AB=40m，∠A=60°，

∴在Rt△ABC中，BC=AB•sin60°=40×=20（m），

即坡顶离地面的高度为：

20m．

故答案为：

20m．

点评：

此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意利用解直角三角形的知识求解是关键．

15．学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境．预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资　7794　元．（精确到1元）

考点：

解直角三角形的应用．

专题：

探究型．

分析：

延长BC，过A作AD⊥BC的延长线于点D，再根据补角的定义求出∠ACD的度数，由锐角三角函数的定义接可求出AD的长，再根据三角形的面积公式求出此三角形的面积，再根据每平方米造价为30元计算出所需投资即可．

解答：

解：

延长BC，过A作AD⊥BC的延长线于点D，

∵∠ACB=120°，

∴∠ACD=180°﹣120°=60°，

∵AC=20米，

∴AD=AC•sin60°=20×=10（米），

∴S△ABC=BC•AD=×30×10=150（平方米），

∴所需投资=150×30≈7794（元）．

故答案为：

7794．

点评：

本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

16．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球．如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是　　．

考点：

概率公式．

专题：

压轴题．

分析：

依据题意先分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．

解答：

解：

共有3×2=6种可能，两次都摸到黄球的有2种，所以概率是．

点评：

用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

17．如图，正比例函数y1=kx和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是　﹣1＜x＜0或x＞1　．

考点：

反比例函数与一次函数的交点问题．

分析：

根据A、B的横坐标，结合图象即可得出当y1＜y2时x的取值范围．

解答：

解：

∵正比例函数y1=kx和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、（1，﹣2）两点，y1＜y2，

∴∴此时x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1，

故答案为：

﹣1＜x＜0或x＞1．

点评：

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．

18．如图，已知点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B，则△AOC的面积=　3　；△ABC的周长为　2　．

考点：

反比例函数综合题；三角形的面积；线段垂直平分线的性质．

专题：

综合题；压轴题．

分析：

首先由反比例函数比例系数k的几何意义，直接得出△AOC的面积=|k|=3；

如果设A（x，y），那么由线段垂直平分线的性质可知AB=OB，则△ABC的周长=OC+AC=x+y．由点A在双曲线y=上，且OA=4，可列出方程组，运用完全平方公式将方程组变形，求出x+y的值，从而得出结果．

解答：

解：

∵点A在双曲线y=上，过A作AC⊥x轴于C，

∴△AOC的面积=|k|=3；

设点A的坐标为（x，y）．

∵点A在第一象限，

∴x＞0，y＞0．

∵OA的垂直平分线交OC于B，

∴AB=OB，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=x+y．

∵点A在双曲线y=上，且OA=4，

∴

由①得，xy=6③，

③×2+②，得x2+2xy+y2=28，

∴（x+y）2=28，

∵x＞0，y＞0，

∴x+y=2．

∴△ABC的周长=2．

故答案为：

3，2．

点评：

此题综合考查了反比例函数的性质，线段垂直平分线的性质，完全平方公式等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．

三、解答题（共46分）．

19．小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英得1分，否则小丽得1分，这个游戏对双方公平吗？

（红色+蓝色=紫色，配成紫色者胜）

考点：

游戏公平性．

分析：

游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．

解答：

解：

红色和蓝色的组合能配成紫色．

配成紫色的概率=P1（红）•P2（蓝）+P1（蓝）•P2（红）=

，

即小英得分的概率是，小丽得分的概率为1﹣．

二者概率不相等，故这个游戏对双方不公平．

点评：

本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：

两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．

20．某池塘里养了鱼苗1万条，根据这几年的经验，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的质量．

考点：

用样本估计总体．

分析：

由于第一次网出40条，称得平均每条鱼重2.5kg．第二次网出25条，称得平均每条鱼重2.2kg．第三次网出35条，称得平均每条鱼重2.8kg，利用这些条件可以求出样本平均数，然后利用鱼苗10万条和鱼苗成活率为95%，即可取出鱼塘中的鱼总重量．

解答：

解：

由题意可知三次共捕鱼40+25+35=100（条），

捕得鱼的总质量为40×2.5+25×2.2+35×2.8=253（千克），

所以可以估计每条鱼的质量约为253÷100=2.53（千克），

池塘中鱼的总质量为10000×95%×2.53=24035（千克）．

点评：

本题主要考查了利用样本估计总体的思想，解题时首先求出样本平均数，然后利用样本平均数估计总体平均数即可解决问题，难度适中．

21．如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）．当α=44°，β=61°，m=50米时，求h的值．（精确到1米）

考点：

解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

分析：

可分别在Rt△ABC和Rt△ABD中，用AB表示出BC、BD的长，进而由CD=BC﹣BD=m得到AB即h的表达式，进而代入数据求出即可．

解答：

解：

用含α、β和m的式子表示h：

在Rt△ABC中，

∵tanα=，

∴BC=，

在Rt△ABD中，∵tanβ=，

∴BD=，

∵m=BC﹣BD，

∴m=﹣=﹣=50，

∴h=114米．

答：

h的值是114m．

点评：

本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．

22．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）

（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标．

考点：

反比例函数与一次函数的交点问题．

分析：

（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值，可求得反比例函数解析式和A点坐标，把A点坐标代入一次函数可求得b的值，可求得一次函数表达式；

（2）联立两函数解析式，求方程的解可求得B点坐标．

解答：

解：

（1）把A点坐标代