机械原理大作业3 凸轮结构设计.docx
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机械原理大作业3凸轮结构设计
机械原理大作业
（二）
作业名称：
机械原理
设计题目：
凸轮机构设计
院系：
机电工程学院
班级：
设计者：
学号：
指导教师：
丁刚陈明
设计时间：
哈尔滨工业大学机械设计
1.设计题目
如图所示直动从动件盘形凸轮机构，根据其原始参数设计该凸轮。
表一：
凸轮机构原始参数
序号
升程（mm）
升程运动角（º）
升程运动规律
升程许用压力角（º）
回程运动角（º）
回程运动规律
回程许用压力角（º）
远休止角
（º）
近休止角
（º）
12
80
150
正弦加速度
30
100
正弦加速度
60
60
50
2.凸轮推杆运动规律
（1）推杆升程运动方程
S=h[φ/Φ0-sin（2πφ/Φ0）]
V=hω1/Φ0[1-cos（2πφ/Φ0）]
a=2πhω12sin（2πφ/Φ0）/Φ02
式中：
h=150，Φ0=5π/6，0<=φ<=Φ0，ω1=1（为方便计算）
（2）推杆回程运动方程
S=h[1-T/Φ1+sin（2πT/Φ1）/2π]
V=-hω1/Φ1[1-cos（2πT/Φ1）]
a=-2πhω12sin（2πT/Φ1）/Φ12
式中：
h=150，Φ1=5π/9，7π/6<=φ<=31π/18，T=φ-7π/6
3.运动线图及凸轮线图
运动线图：
用Matlab编程所得源程序如下：
t=0:
pi/500:
2*pi;
w1=1;h=150;
leng=length（t）;
form=1:
leng;
ift（m）<=5*pi/6
S（m）=h*（t（m）/（5*pi/6）-sin（2*pi*t（m）/（5*pi/6））/（2*pi））;
v（m）=h*w1*（1-cos（2*pi*t（m）/（5*pi/6）））/（5*pi/6）;
a（m）=2*h*w1*w1*sin（2*pi*t（m）/（5*pi/6））/（（5*pi/6）*（5*pi/6））;
%求退程位移，速度，加速度
elseift（m）<=7*pi/6
S（m）=h;
v（m）=0;
a（m）=0;
%求远休止位移，速度，加速度
elseift（m）<=31*pi/18
T（m）=t（m）-21*pi/18;
S（m）=h*（1-T（m）/（5*pi/9）+sin（2*pi*T（m）/（5*pi/9））/（2*pi））;
v（m）=-h/（5*pi/9）*（1-cos（2*pi*T（m）/（5*pi/9）））;
a（m）=-2*pi*h/（5*pi/9）^2*sin（2*pi*T（m）/（5*pi/9））;
%求回程位移，速度，加速度
else
S（m）=0;
v（m）=0;
a（m）=0;
%求近休止位移，速度，加速度
end
end
推杆位移图
推杆速度图
推杆加速度图
4.确定凸轮基圆半径和偏距
在凸轮机构的ds/dφ-s线图里再作斜直线Dtdt与升程的[ds/dφ-s（φ）]曲线相切并使与纵坐标夹角为升程许用压力角[α]，则Dtdt线的右下方为选择凸轮轴心的许用区。
作斜直线Dt'dt'与回程的曲线相切，并使与纵坐标夹角为回程的许用压力角[α]，则Dt'dt'线的左下方为选择凸轮轴心的许用区。
考虑到升程开始瞬时机构压力角也不超过许用值，自B0点作限制线B0d0''与纵坐标夹角为升程[α]，则两直线Dtdt和B0d0''组成的dtO1d0''以下区域为选取凸轮中心的许用区，如选O点作为凸轮回转中心，在推程和回程的任意瞬时，凸轮机构压力角均不会超过许用值，此时凸轮的基圆半径r0=OB0，偏距为e。
若选在O1点则O1B0为凸轮最小基圆半径r0min。
%求ds/dα-sS线图
v1=-v;
plot（v1,S）;
title（'ds/d\phi-S'）;
holdon;
gridon;
%求Dtdt线
form=1:
leng
ifv1（m）<0
b（m）=（S（m）-tan（120*pi/180）*v1（m））;
elseb（m）=0;
end
end
k=1;
form=1:
leng
ifb（k）>b（m）
k=m;
end
end
X3=-150:
150;
Y3=tan（120*pi/180）*X3+b（k）;
plot（X3,Y3）;
holdon
%求Dt'dt'线
form=1:
leng
ifv1（m）>0
b（m）=（S（m）-tan（30*pi/180）*v1（m））;
elseb（m）=0;
end
end
n=1;
form=1:
leng
ifb（n）>b（m）
n=m;
end
end
X=-150:
150;
Y=tan（30*pi/180）*X+b（n）;
plot（X,Y）;
holdon
%sS轴
z=-200:
200;
plot（0,z,'r'）;
holdon
%求B0d0''线
Z=-tan（120*pi/180）*X;
plot（X,Z）;
gridon;
得最小基圆对应的坐标位置大约为（-40,-80）
经计算取偏距e=40mm，r0=89.4mm.
5、滚子半径及凸轮理论廓线和实际廓线
为求滚子许用半径，须确定最小曲率半径，以防止凸轮工作轮廓出现尖点或出现相交包络线，确定最小曲率半径数学模型如下：
其中：
利用上式可求的最小曲率半径，而后可确定实际廓线。
理论廓线数学模型：
凸轮实际廓线坐标方程式：
其中rt为确定的滚子半径。
根据上面公式，利用matlab编程求解，其代码如下：
%求理论廓线
%e=-40基圆半径r0=89.4
r0=89.4;
S0=80;e=40;
J0=atan（S0/e）;
X=r0*cos（t）;
Y=r0*sin（t）;
X1=e*cos（t）;
Y1=e*sin（t）;
X0=（S0+S）.*sin（t）+e.*cos（t）;
Y0=（S0+S）.*cos（t）-e.*sin（t）;
plot（X,Y,X1,Y1,X0,Y0）;
v=[];
symsphi1phi2phi3phi4phi5;
s0=100;
h=110;
e=50;
PI=3.14159;
Phi0=5*PI/6;
Phis=7*PI/6;
Phi01=31*PI/18;
Phis1=2*PI;
s1=h*（phi1/（5*pi/6）-sin（2*pi*phi1）/（5*pi/6））/（2*pi）;
X1=（s0+s1）.*cos（phi1）-e*sin（phi1）;
Y1=（s0+s1）.*sin（phi1）+e*cos（phi1）;
XX1=diff（X1,phi1）;
XXX1=diff（X1,phi1,2）;
YY1=diff（Y1,phi1）;
YYY1=diff（Y1,phi1,2）;
forphi11=0:
PI/180:
Phi0;
p=subs（abs（（XX1^2+YY1^2）^1.5/（XX1*YYY1-XXX1*YY1））,{phi1},{phi11}）;
v=[v,p];
end
s2=h;
X2=（s0+s2）.*cos（phi2）-e*sin（phi2）;
Y2=（s0+s2）.*sin（phi2）+e*cos（phi2）;
XX2=diff（X2,phi2）;
XXX2=diff（X2,phi2,2）;
YY2=diff（Y2,phi2）;
YYY2=diff（Y2,phi2,2）;
forphi22=Phi0:
PI/180:
Phis;
p=subs（abs（（XX2^2+YY2^2）^1.5/（XX2*YYY2-XXX2*YY2））,{phi2},{phi22}）;
v=[v,p];
end
S（m）=h*（1-phi3/（5*pi/9）+sin（2*pi*phi3/（5*pi/9））/（2*pi））;
X3=（s0+s3）.*cos（phi3）-e*sin（phi3）;
Y3=（s0+s3）.*sin（phi3）+e*cos（phi3）;
XX3=diff（X3,phi3）;
XXX3=diff（X3,phi3,2）;
YY3=diff（Y3,phi3）;
YYY3=diff（Y3,phi3,2）;
forphi33=Phis:
PI/180:
Phi01;
p=subs（abs（（XX3^2+YY3^2）^1.5/（XX3*YYY3-XXX3*YY3））,{phi3},{phi33}）;
v=[v,p];
end
s4=0;
X4=（s0+s4）.*cos（phi4）-e*sin（phi4）;
Y4=（s0+s4）.*sin（phi4）+e*cos（phi4）;
XX4=diff（X4,phi4）;
XXX4=diff（X4,phi4,2）;
YY4=diff（Y4,phi4）;
YYY4=diff（Y4,phi4,2）;
forphi44=Phi01:
PI/180:
Phis1;
p=subs（abs（（XX4^2+YY4^2）^1.5/（XX4*YYY4-XXX4*YY4））,{phi4},{phi44}）;
v=[v,p];
end
min（v）
得到：
min（v）
ans=89.4
即Rmin=89.4
根据要求：
Rmin>=r
取滚子半径为18
可得
所以可判断出（k）=89.4mm,现取rt=18mm,
利用matlab编程得实际和理论廓线，其代码如下：
%求实际廓线
%辊子半径r2=18mm
r2=18;
X4=X0+r2.*Y1./sqrt（X1.^2+Y1.^2）;
Y4=Y0-r2.*X1./sqrt（X1.^2+Y1.^2）;
X5=（r0-r2）*cos（t）;
Y5=（r0-r2）*sin（t）;
plot（X4,Y4）;
6、基圆及凸轮理论廓线和实际廓线图
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