江苏省兴化市学年第一学期八年级上期中考试数学试题含详细答案.docx
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江苏省兴化市学年第一学期八年级上期中考试数学试题含详细答案
2020年秋学期期中学业质量测试
八年级数学试卷
（考试用时：
120分钟满分：
150分）
说明：
1．本试卷考试用时120分钟，满分150分，共4页．
2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上．
3．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．下列图案中，是轴对称图形的是（）
ABCD
2．如图，已知P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，若PC＝5，则PD的长为（）
A．2B．3C．4D．5
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为（）
A．35°B．45°C．55°D．60°
4．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）
A．47°B．57°C．60°D．73°
5．下列几组数中，是勾股数的是（）
A．0.3，0.4，0.5B．2，3，5C．5，12，13D．32，42，52
第2题图第3题图第4题图
6．若三角形两边垂直平分线的交点在该三角形一边上，则这个三角形是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
7．若等腰三角形顶角为40°，则它的底角是_______°．
8．直角三角形斜边上的中线长为6cm，则它的斜边长为_________cm．
9．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为__________．
10．等边三角形是轴对称图形，它有________条对称轴．
11．如图，在△ABC与△DCB中，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DCB，则需添加一个条件是_______________．（写出一种情况即可）
12．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为_________°．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于E，若∠A＝36°，则∠
EBC的度数是________°．
第11题图第12题图第13题图
14．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均在格点上，则∠1＋∠2＝________．
15．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于________．
第14题图第15题图第16题图
16．在△ABC中，AC＝3，CD⊥AB于点D，且AD＝3BD，在CD上取点E，使CE＝2DE，连接BE，则BE＝_________．
三、解答题（共10小题，满分102分）
17．（本题满分12分）
（1）求图1、图2中直角三角形未知边的长；
（2）图3中三角形是直角三角形吗？
为什么？
图1图2图3
18．（本题满分8分）如图，已知在等边△ABC中，DB是AC边上的高，E是BC延长线上一点，且DB＝DE，求∠E的度数．
19．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，连接AC，∠DAC＝∠BAC．
（1）求证：
AD＝CD；
（2）若∠D＝120°，求∠ACB的度数．
20．（本题满分8分）已知：
如图，点A、B、C、D在一条直线上，∠E＝∠F，BF＝CE，AF＝DE．
（1）求证：
AF∥DE；
（2）若AD＝17，BC＝3，求AC的长．
21．（本题满分10分）如图，在8×8的正方形网格中，
每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）在直线l上找一点P，使PA＋PB的长最短；
（3）求△A1B1C1的面积．
22．（本题满分10分）如图，一架25米长的竹梯AC斜靠一面竖直的墙AB上，这时梯子底端C离墙7米．
（1）这个梯子的顶端A距地面多远？
（2）如果梯子的顶端A下滑了4米，那么梯子底端C在水平方向滑动了4米吗？
23．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝5cm、AB＝3cm．
（1）根据下列条件利用直尺和圆规作图．
①作BC的垂直平分线；
②在BC找一个点P，使点P到AB、AC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若BC垂直平分线交AC于点E，连接EB，求△ABE的周长．
24．（本题满分10分）如图，在Rt△ARC中，∠ACB＝90°，E为AC上一点，且AE＝BC，AD⊥CA于点A，且AD＝AC，连接DE交AB于点F．
（1）求证：
△ABC≌△DEA；
（2）判断线段AB与DE的位置关系，请说明理由；
（3）连接BD、BE，若BC＝a，AC＝b，AB＝c．试利用四边形ADBE的面积验证勾股定理．
25．（本题满分12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10．
（1）如图1，求点C到边AB距离；
（2）点M是AB上一动点．
①如图2，过点M作MN⊥AB交AC于点N，当MN＝CN时，求AM的长；
②如图3，连接CM，当AM为何值时，△BCM为等腰三角形？
图1图2图3
26．（本题满分14分）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC＝AC，AD∥BC，在AC上取点E使∠AEB＝∠ADC．
（1）求证：
△ABE≌ΔACD；
（2）如图2，连接BD交AC于点O，H为BD上一点，连接EH并延长交AB于点F．若∠EHO＝60°，
①连接OF，试判断△AFO形状，请说明理由；
②若∠BEF＝
∠CBD，试问∠ADC与∠BDC有何数量关系？
请说明理由．
图1图2
2020年秋学期期中考试八年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共18分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
D
C
A
C
B
二、填空题（每小题3分，共30分）
7．70；8．12；9．E6395；10．3；11．∠ABC＝∠DCB；（答案不唯一）
12．105；13．36；14．45；15．
；16．1．
三、解答题（10小题，共102分）
17．（本题12分）
【解答】
（1）
…………4分
…………8分
（2）三角形是直角三角形…………9分
∵
∴
…………11分
∴图3中的三角形是直角三角形…………12分
18．（本题8分）
【解答】∵△ABC
是等边三角形
∴∠ABC＝60°，AB＝BC
又∵BD⊥AC
∴∠DBC＝
∠ABC＝30°………4分
∵DB＝DE
∴∠E＝∠DBC
∴∠E＝30°………8分
19．（本题8分）
【解答】证明：
（1）∵AB∥CD，
∴∠DCA＝∠BAC，
∵∠DAC＝∠BAC，
∴∠DAC＝∠DCA，
∴AD＝DC；………4分
（2）∵AB∥CD，
∴∠B＋∠DCB＝180°，
∵∠B＝90°，
∴∠DCB＝90°，
∵AD＝DC，∠D＝120°，
∴∠ACD＝30°
∴．∠ACB＝∠DCB－∠DCA＝60°………8分
20．（本题8分）
【解答】
（1）证明：
在△ABF与△DCE中，
∵
∴△ABF≌△DCE（SAS）
∴∠A＝∠D
∴．AF∥DE………4分
（2）∵△ABF≌△DCE
∴AB＝CD
∴AB＝
（AD－BC）＝
×（17－3）＝7
∴AC＝AB＋BC＝10………8分
21．（本题10分）
【解答】
（1）如图，△A1B1C1即为所求；………3分
（2）如图，点P即为所求；………6分
（3）△A1B1C1的面积等于
．………10分
22．（本题10分）
【解答】
（1）∵AB⊥BC
∴∠ABC＝90°
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AB2＋BC2＝AC2
∴AB2＋72＝252
∴AB＝24m………4分
∴梯子顶端A距地面24m远；………5分
（2）滑动不等于4m………6分
∵AD＝4m
∴BD＝AB－AD＝24－4＝20m
在Rt△DBE中，由勾股定理得：
BD2＋BE2＝DE2
∴202＋BE2＝252
∴BE＝15m
∴CE＝BE－BC＝8m………9分
∴梯子底端C在水平方向滑动不等于4米………10分
23．（本题10分）
【解答】
（1）如下图所示………（作对第一个得3分，作对2个得5分）
（2）如下图所示
∵E在BC的垂直平分线上
∴BE＝CE
在Rt△BAC中，由勾股定理得：
AC2＋AB2＝BC2
∴AC2＋32＝52
∴AC＝4cm
∴C△ABE＝AB＋BE＋AE
＝AB＋CE＋AE
＝AB＋AC
＝3＋4
＝7cm………9分
∴△ABE的周长7cm………10分
24．（本题10分）
【解答】
（1）∵AD⊥CA
∴∠DAE＝∠ACB＝90°
在△ABC与△DEA中，
∵
∴△ABC≌△DEA（SAS）………3分
（2）∵△ABC≌△DEA
∴AB＝DE，∠BAC＝∠ADE
∵∠DAE＝90°
∴∠BAC＋∠BAD＝90°
∴∠ADE＋∠BAD＝90°
∵∠DFA＋∠ADE＋∠BAD＝90°
∴∠DFA＝90°
∴AB⊥DE………6分
（3）
………8分
∵
∴
∴
………10分
25．（本题12分）
【解答】
（1）如下图所示，过点C作CD⊥AB于点D
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC2＋BC2＝AB2
∴82＋BC2＝102
∴BC＝6
∵
……2分
∴10CD＝6×8
∴CD＝
∴点C到边AB的距离为
…4分
（2）连接BN，如下图所示
∵MN⊥AB
∴∠BMN＝90°
∴∠BMN＝∠ACB＝90°
在Rt△BCN与Rt△BMN中，
∵
∴Rt△BCN≌Rt△BMN（HL）
∴BC＝BM
∴AM＝AB－BM＝10－6＝4……7分
∴AM的长为4cm……8分
（3）当AM为5、4或
时，△BCM为等腰三角形……9分
①当BM＝CM时，△BCM为等腰三角形，如下图所示
∵BM＝CM
∴∠BCM＝∠B
∵∠ACB＝90°
∴∠A＋∠B＝90°，∠BCM＋∠ACM＝90°
∴∠A＝∠ACM
∴AM＝CM
∴AM＝BM＝
AB
∴AM＝5……10分
②当BM＝BC＝6时，△BCM为等腰三角形，如下图所示
AM＝AB－BM＝4……11分
③当BC＝CM＝6时，△BCM为等腰三角形，如下图所示，过点C作CD⊥AB于点D
在Rt△BDC中，由勾股定理得：
BD2＋CD2＝BC2
∴BD2＋（
）2＝62
∴BD＝
∵BC＝CM，CD⊥AB
∴DM＝BD＝
∴AM＝AB－BD－DM＝
……12分
26．（本题14分）
【解答】
（1）∵AB＝BC＝AC
∴△ABC是等边三角形
∴∠BCA＝∠BAC＝60°
∵AD∥BC
∴∠BCA＝∠CAD＝60°
∴∠BAC＝∠CAD＝60°
在△ABE与△ACD中，
∵
∴△ABE≌△ACD（AAS）……4分
（2）①△AFO是等边三角形……5分
∵△ABE≌△ACD
∴AE＝AD
∵∠EHO＝60°
∴∠EHO＝∠CAD＝60°
又∵∠HOE＝∠AOD
∴∠HEO＝∠ADO
在△AEF与△ADO中，
∵
∴△AEF≌△ADO（ASA）
∴AF＝AO
∵∠EAF＝60°
∴△AFO是等边三角形……9分
②∠ADC＝
∠BDC……10分
设∠CBD＝x，则∠BEF＝
x
∵AD∥BC
∴∠CBD＝∠ADB＝x
∵△AEF≌△ADO
∴∠AEF＝∠ADB＝x
∴∠AEB＝∠AEF＋∠BEF＝
x
∴∠ADC＝∠AEB＝
x
∴∠BDC＝∠ADC－∠ADB＝
x
∴∠ADC＝
∠ADB……14分
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