密立根油滴实验数据处理.docx
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密立根油滴实验数据处理
密立根油滴实验数据处理
罗泽海
摘要：
本文主要讨论了大学物理实验中的密立根油滴实验数据处理。
其中主要讲解了MOD-8型密立根油滴实验仪的使用及其实验实验事项、密立根油滴实验的基本原理，重点介绍密立根油滴实验平衡测量的数据处理，实验数据处理过程由的数值计算和图形绘制来实现，通过运用microsoftexcel图表对数据处理，计算出电荷e的实验值幷与理论值进行比较，作出实验误差小结个人预见。
关键词：
油滴实验数据处理个人预见
Densegrainrootoildropsexperimentaldataprocessing
Luozehai
Abstract:
ThispaperdiscussesthephysicsexperimentMillikanoildropexperimentdataproce-
ssing.MainlyexplainedMOD-8typeMillikanoildropexperimentandtheexperimentusingtheexperimentalinstrumentmatters,Millikanoildropexperimentofthebasicprinciples,focusingonbalanceMillikanoildropexperimentmeasurementdataprocessing,dataprocessingprocessfromthenumericalcomputationandgraphicsrenderingtoachieve,throughtheuseofmicrosoftexcelchartofdataprocessingtocalculatethechargeeoftheexperimentaldataarecomparedwiththetheoreticalvalueBing,individualspredictedtoexperimentalerrorsummary.
Keywords：
OilDropExperiment；DataProcessing;Individualpredicted
第1章绪论
电荷有两个基本特征：
一是遵循守恒定律；二是具有量子性。
所谓量子性是说存在正的和负的电荷，一切带电物体的电荷都是基本电荷的整数倍。
而在知道这些之前，1834年法拉第通过实验验证了电解定律：
等量电荷通过不同电解浓度时，电极上析出物质的量与该物质的化学当量成正比。
电解定律解释了电解过程中，形成电流的是正、负离子的运动，这些离子的电荷是基本电荷的整数倍。
1897年汤姆孙证明了电荷的存在，幷测量了这种基本粒子的荷质比，然而直接以实验验证电荷量子性并以寻求基本电荷为目的的实验则首推密立根油滴实验。
1907-1913年密立根用在电场和重力场中运动的带电油滴进行实验，发现所有油滴所带的电量均是某一最小电荷的整数倍，该最小电荷值就是电子电荷，证明电荷的不连续性（具有颗立性），所有电荷都是基本电荷e的整数倍，同时测量并得到了基本电荷即为电子电荷，其值为e=1.59×10-19C。
密立根油滴实验作为“最美丽”的十大物理实验之一，是用油滴法准确测定了电子的电量并证明了电荷的量子性，在近代物理学发展史上具有重要意义，该实验已经近百年了,实验仪器不断更新,测量也变得更加方便,但是其中的一个关键环节——数据处理始终未能很好的解决.为了获得基本电荷量,必须求出一组油滴电量的最大公约数，但是在实验误差存在的情况下，求最大公约数是相当困难的，目前主要采用倒算法、电量统计直方图法和欧几里得算法。
第2章MOD-8型密立根油滴实验仪概述
2.1仪器用途、特点及其主要参数
（一）用途：
MOD-8型密立根油滴实验仪是通过带电油滴在静电场和重力场中运动的测量，验证电荷的不连续性（具有颗粒性），幷测定基本电荷e电量的仪器。
（二）特点：
MOD-8型油滴实验仪是密立根油滴实验最为先进的实验仪，具有标准一体化设计，与“组合式”油滴仪相比有无法比拟的一系列优良性能：
它光、机、电设计新颖，携带方便。
（三）主要参数
平均相对误差≤3％
平行极板间距5.00±0.01mm
显微镜放大倍数40X分划刻度：
分六格，每格实际值0.5mm
工作电压DC500V
低压汞行起辉电压1500V
改变油滴带电时间≤5S
连续跟踪带电油滴时间＞2h
CCD显示系统分辨率620TVL
电源AC220V50Hz
2.2仪器简介
1、油滴盒：
是本仪器很重要部分,机械加工要求较高。
油滴盒防风罩前装有测量显微镜，通过绝缘环上的观察孔观察平行极板间的油滴。
图2--1油滴盒结构图
其结构见图2-1，油滴盒由两块经过精磨的平行极板组成，间距
cm。
上电极板中央有一个
mm的小孔，以供油滴落入。
整个油滴盒装在有机玻璃防风罩中，以防空气流动对油滴的影响。
防风罩上面是油雾室，油滴用喷雾器从喷雾口喷入，并经油雾孔落入油滴盒。
为了观察油滴的运动，附有发光二极管照明装置。
发光二极管发热量小，因此对油滴盒中的空气热对流小，油滴就比较稳定。
2.3仪器立体结构介绍
密立根油滴仪包括油滴盒、油滴照明装置，测量显微镜、供电电源以及电子停表、喷雾器等部分组成。
MOD-4型油滴仪的外形如图2-3
1.显微镜
如图2-4，显微镜是用来观察和测量油滴运动的,目镜中装有分划板，共分六格，每格相当视场中的0.050cm，六格共0.300cm，分划板可用来测量油滴运动的距离
，以计算油滴运动的速度
。
2.电源
电源共提供三种电压
（1）5V交流电源供照明装置用
（2）500V直流平衡电压，该电压的大小可以连续调节，数值可以从电压表上读出来。
平衡电压由标有“平衡电压”的拨动开关控制。
开关拨在中间“0”位，上下极板被短路，并接零电位。
开关拨在“＋”位置，这时能达到平衡位置的油滴带正电荷，反之油滴带负电荷。
（3）300V直流升降电压，该电压的大小可以连续调节，可通过标有“升降电压”拨动开关叠加在平衡电压上。
由于该电压只起一个改变已达到平衡的油滴在两块极板间上下位置的作用，不需要知道它的大小，因此没有读数。
3.计时器
计时器是一只液晶显示数字电子停表，精度为0.01s
第3章密立根油滴实验的基本原理
密立根花费了近10年的心血，从而取得了具有重大意义的结果正是由于这一实验的成就，他荣获了1923年诺贝尔物理学奖金。
80多年来，物理学发生了根本的变化，而这个实验又重新站到实验物理的前列，近年来根据这一实验的设计思想改进的用磁漂浮的方法测量分立电荷的实验，使古老的实验又焕发了青春，也就更说明密立根油滴实验是富有巨大生命力的实验。
3.1密立根油滴实验的基本原理
一质量为m、带电量为q的油滴处于相距为d的二平行极板间，当平行极板未加电压时，在忽略空气浮力的情况下，油滴将受重力作用加速下降，由于空气粘滞阻力与油滴运动速度
成正比，油滴将受到粘滞阻力作用，又因空气的悬浮和表面张力作用，油滴总是呈小球状。
根据斯托克斯定理粘滞阻力可表示为
式中：
为油滴半径；
为空气的粘滞系数。
当粘滞阻力与重力平衡时，油滴将以极限速度
匀速下降，如图3-1所示。
于是有
3.1.1
油滴喷入油雾室，因与喷咀摩擦，一般会带有n个基本电荷，则其带电量q=ne（n=1,2,3…），当在平行极板上加上电压U时，带电油滴处在静电场中，受到静电场力
。
当静场电力与重力方向相反且使油滴加速上升时，油滴将受到向下的粘滞阻力。
随着上升速度的增加，粘滞阻力也增加。
一旦粘滞阻力、重力与静电力平衡时，油滴将以极限速度
匀速上升，如图3.2所示。
因此有
3.1.2
由式3.1.1及式3.1.2可得
3.1.3
设油滴密度为
，其质量为
3.1.4
由式3.1.1和3.1.4，得油滴半径
3.1.5
考虑到油滴非常小，空气已经不能看作是连续媒质，所以其粘滞系数应修正为
3.1.6
式中
因处于修正项中，不需要十分精确，按式3.1.5计算即可。
其中b为修正常数，p为空气压强。
实验中使油滴上升和下降的距离均为
，分别测出油滴匀速上升时间
和下降时间
则有
3.1.7
将3.1.4---3.1.7式代入3.1.3式，可得
3.1.8
令
3.1.9
所以
（其中
为上升时间，
为下降时间，U为平衡电压）把3.1.9和3.1.10综合得
3.1.11
值得说明的是，由于空气粘滞阻力的存在，油滴先经一段变速运动后再进入匀速运动。
但变速运动的时间非常短（小于0.0ls），与仪器计时器精度相当，所以实验中可认为油滴自静止开始运动就是匀速运动。
运动的油滴突然加上原平衡电压时，将立即静止下来。
第4章数据记录和计算
4.1油滴仪的调节
（1）（调节仪器的同时，预热仪器10分钟）将工作电压选择开关放在“下落”档，取下油雾室，检查绝缘环及上极板是否放稳、上电极极板压簧是否和电上极板接触好，并把上电极板压住。
放上油雾室，并使喷雾口朝向右前侧。
打开油雾室的开关，以便喷油。
（2）油滴盒调平。
一面调节油滴室底座上的调平螺丝，一面观察水准仪气泡，将两块平行极板调到水平状态，以保证实验过程中油滴始终沿同一铅直线往复移动，不会偏离视野。
（3）调节目镜调焦。
将目镜插到底，同时转动目镜头，使分划板横格成水平方向。
再调焦接目镜，使分划板刻度线清晰；然后将调焦细丝插入上极板小孔内，微调显微镜的调焦手轮，以得到细丝清晰的放大像。
4.2CCD电子显示系统的安装与调整
（1）CCD托板安装在CCD接筒上。
（2）取下油滴仪目镜头，将内筒套在测量显微镜筒上，再将目镜头装好，并调整目镜头，使分划板聚焦清楚。
（3）将CCD镜头装于CCD上，用视频电缆将CCD上的VIDEOOUT插座与监视器的VIDEOIN插座相连接。
监视器的阻抗开关置于75
，对比度放最大处，亮度尽量暗些。
用随CCD所附专用电源线将CCD上的电源插孔与油滴仪上的CCD电源插座相连接。
（4）打开监视器电源，将CCD聚焦约25cm。
（5）将CCD固定在CCD托板上，镜头套在CCD接筒上。
（6）将CCD接筒套插在油滴仪的镜筒上，微调CCD镜头焦距，使分划板清楚。
4.3静态法测量
选好一颗适当的油滴，加平衡电压，使之基本不动。
加升降电压，让油滴缓慢移动至视场上方某一刻度线上，记下平衡电压。
去掉平衡电压，油滴开始加速下降，当达到匀速时开始计时，记下此时下降的距离和时间。
要求对每一颗油滴测量5～8次，并选择至少10颗不同的油滴进行测量。
使用公式（3.1.11）计算油滴的电荷。
4.4平衡测量法数据解析
为了证明电荷的不连续性和所有电荷都是基本电荷e的整数倍，并得到基本电荷e值，应对实验测得的各个电荷量q求最大公约数，这个最大公约数就是基本电荷e值，也就是电子的电荷值。
但由于存在测量误差，要求出各个电荷量q的最大公约数比较困难。
通常可用“倒过来验证”的办法进行数据处理，即用公认的电子电荷值e＝1.602×10e-19C去除实验测得的电荷量q，得到一个接近与某一个整数的数值，这个整数就是油滴所带的基本电荷的数目n，再用这个n去除实验测得的电荷量q，即得电子的电荷值e
根据公式：
4.1.1
4.1.2
空气粘度：
=1.83
10-5pa·s
升降路程：
h=1.50
10-3m（萤光屏垂直方向6格）
油滴密度：
=981kg·m-3（20℃）
重力加速度：
g=9.7986m·s-2
电极距离：
d=5.00
10-3m
修正常数：
b=6.17
10-6m·cmHg
大气压强：
p=69.0cmHg
由以上数据带入公式得：
油滴电量
q=
库仑4.1.3
油滴半径
米4.1.4
油滴质量
=
千克4.1.5
上式中t应为测量数次的平均值。
4.5对同一油滴平衡测量法数据记录
表4-1跟踪一立油滴测量（天气：
阴室温t=26℃时间2010年4月9日15：
40—17：
43）
测量单个油滴次数N
平衡电压V（伏特）
下落时间
（s）
n
q（×10-19C）
e（×10-19C）
a（×10-7m）
m（×10-15kg）
1
420
20.7
2
3.17
1.59
8.73
2.73
2
419
20.5
2
3.23
1.61
8.77
2.77
3
410
20.6
2
3.27
1.64
8.75
2.70
4
409
20.9
2
3.20
1.60
8.69
2.69
5
410
20.5
2
3.20
1.60
8.78
2.78
6
413
20.6
2
3.25
1.63
8.76
2.76
7
409
22.0
2
2.96
1.48
8.46
2.49
8
408
21.6
2
3.05
1.53
8.40
2.55
9
403
21.9
2
3.34
1.67
8.54
2.56
10
398
21.0
2
3.27
1.63
8.67
2.67
11
390
21.6
2
3.19
1.60
8.54
2.56
12
388
22.0
2
3.12
1.56
8.46
2.49
13
390
21.5
2
3.22
1.61
8.56
2.58
14
387
22.5
2
3.02
1.51
8.75
2.75
15
385
22.1
2
3.12
1.56
8.43
2.48
16
383
21.7
2
3.23
1.62
8.52
2.54
17
382
22.1
2
3.14
1.57
8.44
2.47
18
380
22.0
2
3.18
1.59
8.46
2.49
19
378
22.4
2
3.12
1.58
8.38
2.42
20
370
22.8
2
3.10
1.55
8.30
2.35
21
369
22.9
2
3.08
1.54
8.28
2.34
22
365
23.2
2
3.05
1.53
8.23
2.29
23
360
23.3
2
3.08
1.54
8.28
2.34
24
355
23.4
2
3.10
1.55
8.19
2.26
25
353
23.5
2
3.19
1.60
8.17
2.24
26
349
23.5
2
3.13
1.57
8.17
2.24
27
348
23.6
2
3.12
1.59
8.16
2.23
28
344
23.9
2
3.09
1.55
8.10
2.18
29
340
24.0
2
3.11
1.55
8.08
2.17
30
338
24.1
2
3.11
1.55
8.07
2.16
31
332
24.4
2
3.10
1.55
8.01
2.11
32
319
24.4
2
3.23
1.61
8.01
2.11
33
316
24.5
2
3.34
1.62
8.00
2.10
34
316
24.5
2
3.34
1.62
8.00
2.10
35
315
24.8
2
3.12
1.59
7.94
2.06
36
314
24.9
2
3.18
1.59
7.93
2.05
37
313
25.0
2
3.16
1.59
7.91
2.04
38
310
25.3
2
3.19
1.59
7.86
2.00
39
306
25.7
2
3.10
1.55
7.80
1.95
40
300
26.0
2
3.22
1.61
7.75
1.91
41
290
26.3
2
3.17
1.58
7.71
1.88
42
288
26.5
2
3.18
1.59
7.68
1.86
43
285
26.6
2
3.16
1.59
7.66
1.85
44
280
27.0
2
3.19
1.59
7.60
1.80
45
278
27.9
2
3.00
1.50
7.47
1.71
46
270
28.1
2
3.06
1.53
7.44
1.69
47
266
28.4
2
3.05
1.53
7.40
1.67
48
260
28.8
2
3.05
1.53
7.35
1.63
49
255
28.9
2
3.10
1.55
7.34
1.62
50
249
29.0
2
3.15
1.58
7.32
1.61
平均值
1.5758
本次实验数据带入公式4.1.3、4.1.4、4.1.5得出每组数据e的值，运用microsoftexcel对50组的e求平均值的到
=1.59×10-19C。
（1）虽然油的挥发性并不大，但是由于油滴的面积体系经很大
∕
=
≈4
因此在三小时实验过程中，油挥发掉了约
=2.73-1.61=1.12（kg）
油量挥发掉了（1.12∕2.73）100℅=41℅，但是对电荷e的测定影响不大。
比如第01—10号数的油滴
=1.598×10-19C
第30—39号数的油滴
=1.586×10-19C
（2）三个小时50次测量中，电荷e的平均值为
=1.59×10-19C
平均相对误差E=1.9℅
（3）50次测量中相对误差大于3℅的共有10次，占20℅
（4）阴天对实验无影响
4.6对不同油滴运用平衡测量法数据记录
表4-2对不同油滴进行测量（天气：
阴室温t=26℃）
油滴数目（N）
平衡电压（v）
下落时间
t（s）
q（×10-19C）
n
e（×10-19C）
1
222
220
223
220
220
23.6
23.7
23.8
24.0
24.2
4.89
4.90
4.80
4.81
4.74
3
3
3
3
3
1.62
1.61
1.60
1.60
1.58
2
192
190
189
188
189
11.2
11.2
11.2
11.5
11.0
18.03
18.22
18.32
17.68
18.83
11.3
11.4
11.4
11.0
11.8
1.64
1.66
1.67
1.60
1.57
3
286
284
283
282
280
17.0
17.1
17.2
17.1
17.1
6.33
6.32
6.29
6.37
6.41
4
4
4
4
4
1.58
1.58
1.57
1.59
1.60
4
265
263
263
262
262
15.8
15.7
15.7
15.7
15.8
7.66
7.80
7.80
7.83
7.75
5
5
5
5
5
1.53
1.56
1.56
1.57
1.55
5
240
239
238
238
237
30.2
30.5
30.7
30.6
30.5
3.07
3.04
3.02
3.03
3.06
2
2
2
2
2
1.53
1.52
1.51
1.52
1.53
6
115
117
112
110
109
11.3
11.1
11.0
11.1
11.0
30.02
30.03
30.18
30.14
30.26
19
19
19
19
19
1.49
1.50
1.59
1.57
1.63
7
75
72
74
74
9.4
9.5
9.4
9.5
60.32
62.00
61.33
60.37
38
38
38
38
1.59
1.63
1.61
1.59
8
160
162
163
164
161
9.2
9.2
9.3
9.1
9.3
29.32
29.07
28.34
29.03
28.60
18
18
18
18
18
1.63
1.61
1.57
1.62
1.59
9
113
117
115
119
118
19.0
18.9
19.3
19.2
19.3
13.53
13.15
12.97
12.66
12.68
8
8
8
8
8
1.68
1.64
1.62
1.57
1.57
10
78
80
81
79
78
15.3
15.2
15.1
15.4
15.4
27.40
27.01
26.93
26.74
27.17
17
17
17
17
17
1.61
1.59
1.58
1.57
1.59
本次实验数据代入（4.1.13）式中得出上表结论，由上表的每颗油滴的电荷量取平均后可以算出的q值如表2中:
表4-3:
多次测量油滴的平均值表
油滴
油滴1
油滴2
油滴
3
油滴
4
油滴
5
油滴
6
油滴
7
油滴
8
油滴
9
油滴
10
平均电量
3.04
4.83
6.34
7.77
12.50
18.22
27.05
28.87
30.13
61.01
根据以上实验结果可见：
（1）平均值e=1.58×10-19C
平均相对误差E=1.9℅
（2）2号油滴求n如下式
91.08（×10-19C）
18.22（×10-19C）
这样产生了困难（到底n取11还是12呢？
），经过分析才发现，主要原因在于油滴带电量加多。
所以一般选择油滴应该像1、3、4和5号为宜。
因此在实验的时候平衡电压V较低的时候，匀速下降油滴速度比较快，这种油滴带的电量比较多，不宜选用。
第5章几种常用的数据处理方法
5.1验证法
用实验测得的油滴的电荷量q1、q2、⋯qi、⋯qn依次除以元电荷的公认值e=1.6.02×10-19C,得到一组接近于整数的值ξ1、ξ2、⋯、ξi
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