练习题及参考解答.docx
《练习题及参考解答.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《练习题及参考解答.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
练习题及参考解答
第五章练习题参考解答
设消费函数为
Yi12X2i3X3iui
式中，Yi为消费支出；X2i为个人可支配收入；X3i为个人的流动资产；ui为随机误差项，并且E（ui）0,Var（ui）2X22i（其中2为常数）。
试回答以下问题：
（1）选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；
（2）写出修正异方差后的参数估计量的表达式。
【练习题参考解答】
1）设，则异方差，回归方程两端同
时除以得：
令
则上式变为：
因此
通过变换原模型的异方差得到修正。
2）令
则修正后的残差平方和
方程两边求导并令导数为零，可得参数估计量的表达式如下：
对于第三章练习题家庭书刊消费与家庭收入及户主受教育年数关系的分析，进一步作以下分析:
1）判断模型Yi12Xi3Tiui是否存在异方差性。
2。
如果模型存在异方差性，应怎样去估计其参数？
3）对比分析的结果，你对第三章练习题的结论有什么评价?
【练习题参考解答】
1）作回归Yi12Xi3Tiui，:
用White法检验异方差性
从上表以看出，，由White检验知，在下，查分布表,得临界值，同时X2的t检验值也显着。
比较计算的统计量与临界值，
因为，所以拒绝原假设，不拒绝备择假设，表明模型存在异方差。
（2）由
（1）知，模型存在异方差，应该选择加权最小二乘法来估计其参数，从White
检验的辅助回归看，与对残差平方影响较为显着，因此，我们选择作为权重来估计参数，具体结果如下：
3）
比较第三章结果，我们发现家庭收入对家庭书刊消费的影响提高，受教育程度对家庭书
刊消费的影响降低，异方差的修正可以让我们看到更真实的结论。
为了研究中国出口商品总额EXPORT对国内生产总值GDP的影响，搜集了1990～2015年相关的指标数据，如表所示。
表3中国出口商品总额与国内生产总值（单位：
亿元）
时间
出口商品总额
EXPORT
国内生产总值
GDP
时间
出口商品总额
EXPORT
国内生产总值
GDP
1991
2004
1992
2005
1993
2006
1994
2007
1995
2008
1996
2009
1997
2010
1998
2011
1999
2012
2000
2013
2001
2014
2002
2015
2003
资料来源：
《国家统计局网站》
（1）根据以上数据，建立适当线性回归模型。
（2）试分别用White检验法与ARCH检验法检验模型是否存在异方差？
（3）如果存在异方差，用适当方法加以修正。
【练习题参考解答】
（1）从图我们可以看出中国出口商品总额EXPORT与国内生产总值GDP呈线性关系，我
们应当建立线性回归模型，回归估计结果如图所示。
则回归方程如下
t=
700,000
600,000
500,000
400,000
Y
300,000
200,000
100,000
0
图中国出口商品总额EXPORT与国内生产总值GDP散点图
图回归结果
（2）检验异方差性
图White检验结果
从图可以看出，
，由White检验知，在下，查分布表,得临
界值，，所以拒绝原假设，表明模型存在异方差。
图ARCH检验结果
从图可以看出，ARCH检验的，在下，查分布表,得临界值
，，所以拒绝原假设，表明模型存
在异方差。
综上所述，在5%显着性水平下，White检验与ARCH检验均显示模型存在异方差。
3）选1/X^2作为权重，使用加权最小二乘法对模型进行修正，结果如图所示
图加权最小二乘估计结果
修正模型后用White检验，发现模型已无异方差，如图所示。
图White异方差检验
表的数据是2011年各地区建筑业总产值（X）和建筑业企业利润总额（Y）。
表各地区建筑业总产值（X）和建筑业企业利润总额（Y）（单位：
亿元）
地区
建筑业总产值X
建筑业企业利润总额Y
地区
建筑业总产值X
建筑业企业
利润总额Y
北京
湖北
天津
湖南
河北
广东
山西
广西
内蒙古
海南
辽宁
重庆
吉林
四川
黑龙江
贵州
上海
云南
江苏
西藏
浙江
陕西
安徽
甘肃
福建
青海
江西
宁夏
山东
新疆
河南
数据来源：
国家统计局网站
根据样本资料建立回归模型，分析建筑业企业利润总额与建筑业总产值的关系，并判断模型是否存在异方差，如果有异方差，选用最简单的方法加以修正。
【练习题参考解答】
假定建筑业企业利润总额和建筑业总产值满足线性约束，则理论模型设定为
式中，表示建筑业企业利润总额；表示建筑业总产值，模型估计结果如下：
图回归结果
用White检验来判断模型是否存在异方差，结果如下：
图White检验结果
从图可以看出，，由White检验知，在下，查分布表,得临界值，同时X2的t检验值也显着。
比较计算的统计量与临界值，因为，所以拒绝原假设，表明模型存在异方差。
在White检验结果的辅助回归中也明显看出解释变量的二次项对残差平方均有解释能力，因此我们选择权重，采用加权最小二乘法修正，结果如下：
图加权最小二乘回归结果
运用加权最小二乘法消除了异方差性后，参数的t检验均显着，F检验也显着。
经White检验发现，检验的P值为，说明已经无异方差。
即估计结果为
,
这说明建筑业总产值增加
1亿元，平均说来建筑业企业利润总额将增加亿元，而不是引
子中得出的需要增加亿元
表是2015年中国各地区人均可支配收入（X）与居民每百户汽车拥有量（Y）的数据。
表中国各地区人均可支配收入X与居民每百户汽车拥有量
时间
人均可支配收入（元）
X
居民每百户汽车拥有量（辆）Y
时间
人均可支配收入（元）
X
居民每百户汽车拥有量（辆）Y
北京
湖北
天津
湖南
河北
广东
山西
广西
内蒙古
海南
辽宁
重庆
吉林
四川
黑龙江
贵州
上海
云南
江苏
西藏
浙江
陕西
安徽
甘肃
福建
青海
江西
宁夏
山东
新疆
河南
（1）试根据上述数据建立各地区人均可支配收入与各地区居民每百户汽车拥有量的线性回归模型。
（2）选用适当方法检验模型是否存在异方差，并说明存在异方差的理由。
（3）如果存在异方差，用适当方法修正。
【练习题参考解答】
（1）建立各地区人均可支配收入与各地区居民每百户汽车拥有量的线性回归模型如
下：
估计结果如图所示
图回归结果
（2）异方差检验
图White检验结果
从图可以看出，，在下，查分布表,得临界值
，，所以拒绝原假设，表明模型存在
异方差。
异方差可能是由于不同省份的经济差异和消费者汽车的消费偏好差异较大引起。
（3）X和Y都取对数后，建立回归模型并检验异方差
图White检验结果
从图可以看出，对模型作对数变化后，由White检验知，，在下，查分布表,得临界值，，所以不拒
绝原假设，表明模型不存在异方差。
表为1978年—2015年四川省农村人均纯收入、人均生活费支出、商品零售价格指数
的数据。
表四川省农村人均纯收入、人均生活费支出、商品零售价格指数
时间
农村人均纯
农村人均生
商品零售价格指数
农村人均纯
农村人均生
商品零售价格指数
收入
X/元
活消费支出
时间
收入
X/元
活消费支出
Y/元
Y/元
1978
1997
1979
1998
1980
1999
1981
2000
1982
2001
1983
2002
1984
2003
1985
2004
1986
2005
1987
2006
1988
2007
1989
2008
1990
2009
1991
2010
1992
2011
1993
2012
1994
2013
1995
2014
9348
8301
1996
2015
10247
9251
资料来源：
中经网统计数据库
1）如果不考虑价格变动因素，建立回归模型并检验是否存在异方差，如果存在异方差，选用适当方法进行修正。
2）如果考虑价格变动因素，对异方差性的修正应该怎样进行？
3）对比以上两个回归模型，你有什么体会？
【练习题参考解答】
（1）如果不考虑价格因素，回归模型就简化为研究人均生活支出和人均纯收入的关
系，即，其中，为人均生活支出，为人均纯收入，模型估计结果
如图所示
图回归结果
图ARCH检验结果
图Glejser检验结果
在显着性水平时，图和图都表明有显着的异方差，Glejser检验的辅助回归表明，X^2对残差绝对值有较强的解释力，因此，选择1/X^2作为加权最小二乘的权重来修
正模型，结果如图所示
图加权最小
二乘回归结果
图ARCH检验结果
用加权最小二乘法修正模型后再检验异方差，结果如图，表明模型已无异方差。
（2）考虑价格因素后，回归模型为，其中，为人均
生活支出，为人均纯收入，为价格指数，模型估计结果如图所示
图回归结果
图ARCH检验结果
图Glejser检验结果
在显着性水平时，图和图都表明有显着的异方差，Glejser检验的辅助回归
表明，X^2对残差绝对值有较强的解释力，因此，选择1/X^2作为加权最小二乘的权重来修
正模型，结果如图所示。
用加权最小二乘法修正模型后再检验异方差，结果如图，表明模型
已无异方差。
图加权最小二乘回归结果
图ARCH检验结果
（3）对比两个模型，会发现随着解释变量的增加，异方差的函数形式更难确定，需要多次尝试才能确定一个合理的异方差函数形式。
用本章的方法检验你在练习题和练习题中所建立的线性回归模型是否存在异方差性。
果存在异方差性，你能设法消除或减轻异方差性的影响吗？
【练习题参考解答】
此题无参考解答。
升级会员 