练习题及参考解答.docx

1、练习题及参考解答第五章练习题参考解答设消费函数为Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ui式中， Yi 为消费支出； X 2i为个人可支配收入； X3i 为个人的流动资产； ui为随机误差 项，并且 E(ui ) 0,Var (ui ) 2X22i(其中 2为常数)。试回答以下问题：(1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。【练习题参考解答】1)设 ，则异方差 ，回归方程两端同时除以 得：令则上式变为：因此通过变换原模型的异方差得到修正。2)令则修正后的残差平方和方程两边求导并令导数为零，可得参数估计量的表达式如下：对于第三章练习题 家庭书刊

2、消费与家庭收入及户主受教育年数关系的分析， 进一步 作以下分析 :1）判断模型 Yi 1 2X i 3Ti ui 是否存在异方差性。2。如果模型存在异方差性，应怎样去估计其参数？ 3）对比分析的结果，你对第三章练习题的结论有什么评价 ?【练习题参考解答】1）作回归 Yi 1 2Xi 3Ti ui，:用White 法检验异方差性从上表以看出， ，由 White 检验知，在 下，查 分布表 , 得 临界值 ，同时 X2的t 检验值也显着。比较计算的 统计量与临界值，因为 ，所以拒绝原假设，不拒绝备择假设，表明模型 存在异方差。（ 2）由（ 1）知，模型存在异方差，应该选择加权最小二乘法来估计其参数

3、，从 White检验的辅助回归 看， 与 对残差 平方影响较为显着，因此， 我们 选择 作为权重来估计参数，具体结果如下：3）比较第三章结果， 我们发现家庭收入对家庭书刊消费的影响提高， 受教育程度对家庭书刊消费的影响降低，异方差的修正可以让我们看到更真实的结论。为了研究中国出口商品总额 EXPORT对国内生产总值 GDP的影响，搜集了 1990 2015 年相关的指标数据，如表所示。表 3 中国出口商品总额与国内生产总值 （单位：亿元）时间出口商品总额EXPORT国内生产总值GDP时间出口商品总额EXPORT国内生产总值GDP199120041992200519932006199420071

4、9952008199620091997201019982011199920122000201320012014200220152003资料来源：国家统计局网站(1) 根据以上数据，建立适当线性回归模型。(2) 试分别用 White 检验法与 ARCH检验法检验模型是否存在异方差？(3)如果存在异方差，用适当方法加以修正。【练习题参考解答】(1) 从图我们可以看出中国出口商品总额 EXPORT与国内生产总值 GDP呈线性关系，我们应当建立线性回归模型，回归估计结果如图所示。则回归方程如下t=700,000600,000500,000400,000Y300,000200,000100,0000图

5、中国出口商品总额 EXPORT与国内生产总值 GDP散点图图 回归结果(2) 检验异方差性图 White 检验结果从图可以看出，由 White 检验知，在 下，查 分布表 , 得临界值 ， ，所以拒绝原假设， 表明模型 存在异方差。图 ARCH 检验结果从图可以看出， ARCH检验的 ，在 下，查 分布表 , 得临界值， ，所以拒绝原假设，表明模型存在异方差。综上所述，在 5%显着性水平下， White 检验与 ARCH检验均显示模型存在异方差。3）选 1/X2 作为权重，使用加权最小二乘法对模型进行修正，结果如图所示图 加权最小二乘估计结果修正模型后用 White 检验，发现模型已无异方差，

6、如图所示。图 White 异方差检验表的数据是 2011 年各地区建筑业总产值（ X）和建筑业企业利润总额（ Y）。表 各地区建筑业总产值（ X）和建筑业企业利润总额（ Y） （ 单位：亿元 ）地区建筑业总产值 X建筑业企业利 润总额 Y地区建筑业总产值 X建筑业企业利润总额 Y北京湖北天津湖南河北广东山西广西内蒙古海南辽宁重庆吉林四川黑龙江贵州上海云南江苏西藏浙江陕西安徽甘肃福建青海江西宁夏山东新疆河南数据来源：国家统计局网站根据样本资料建立回归模型， 分析建筑业企业利润总额与建筑业总产值的关系， 并判断 模型是否存在异方差，如果有异方差，选用最简单的方法加以修正。【练习题参考解答】假定建筑

7、业企业利润总额和建筑业总产值满足线性约束，则理论模型设定为式中， 表示建筑业企业利润总额； 表示建筑业总产值，模型估计结果如下：图 回归结果用 White 检验来判断模型是否存在异方差，结果如下：图 White 检验结果从图可以看出， ，由 White 检验知，在 下，查 分布表 , 得临 界值 ，同时 X 2 的 t 检验值也显着。 比较计算的 统计量与临界值， 因 为 ，所以拒绝原假设，表明模型存在异方差。在 White 检验结果的辅助回归中也明显看出解释变量的二次项对残差平方均有解释能 力，因此我们选择权重 ，采用 加权最小二乘法修正，结果如下：图 加权最小二乘回归结果运用加权最小二乘法

8、消除了异方差性后， 参数的 t 检验均显着， F检验也显着。 经 White 检验发现，检验的 P 值为，说明已经无异方差。即估计结果为, ,这说明建筑业总产值增加1 亿元， 平均说来建筑业企业利润总额将增加亿元， 而不是引子中得出的需要增加亿元表是 2015 年中国各地区人均可支配收入（ X）与居民每百户汽车拥有量（ Y）的数据。表 中国各地区人均可支配收入 X 与居民每百户汽车拥有量时间人均可支配 收入（元）X居民每百户 汽车拥有量 （辆） Y时间人均可支配 收入（元）X居民每百户 汽车拥有量 （辆） Y北京湖北天津湖南河北广东山西广西内蒙古海南辽宁重庆吉林四川黑龙江贵州上海云南江苏西藏浙

9、江陕西安徽甘肃福建青海江西宁夏山东新疆河南(1)试根据上述数据建立各地区人均可支配收入与各地区居民每百户汽车拥有量的线性回 归模型。(2)选用适当方法检验模型是否存在异方差，并说明存在异方差的理由。(3)如果存在异方差，用适当方法修正。【练习题参考解答】(1)建立各地区人均可支配收入与各地区居民每百户汽车拥有量的线性回归模型如下：估计结果如图所示图回归结果(2)异方差检验图 White 检验结果从 图 可 以 看 出 ， ， 在 下 ， 查 分 布 表 , 得 临 界 值， ，所以拒绝原假设， 表明模型存在异方差。异方差可能是由于不同省份的经济差异和消费者汽车的消费偏好差异较大引起。(3)X

10、和 Y 都取对数后，建立回归模型并检验异方差图 White 检验结果从图可以看出， 对模型作对数变化后， 由 White 检验知， ，在 下， 查 分布表 , 得临界值 ， ，所以不拒绝原假设，表明模型不存在异方差。表为 1978 年 2015 年四川省农村人均纯收入、人均生活费支出、商品零售价格指数的数据。表 四川省农村人均纯收入、人均生活费支出、商品零售价格指数时间农村人均纯农村人均生商品零售 价格指数农村人均纯农村人均生商品零售 价格指数收入X/元活消费支出时间收入X/ 元活消费支出Y/ 元Y/元1978199719791998198019991981200019822001198320

11、021984200319852004198620051987200619882007198920081990200919912010199220111993201219942013199520149348830119962015102479251资料来源：中经网统计数据库1） 如果不考虑价格变动因素， 建立回归模型并检验是否存在异方差， 如果存在异方差， 选用适当方法进行修正。2）如果考虑价格变动因素，对异方差性的修正应该怎样进行？3）对比以上两个回归模型，你有什么体会？【练习题参考解答】（ 1） 如果不考虑价格因素， 回归模型就简化为研究人均生活支出和人均纯收入的关系，即 ，其中， 为人均生

12、活支出， 为人均纯收入，模型估计结果如图所示图 回归结果图 ARCH 检验结果图 Glejser 检验结果在显着性水平 时，图和图都表明有显着的异方差， Glejser 检验的辅助回归 表明， X2 对残差绝对值有较强的解释力，因此，选择 1/X2 作为加权最小二乘的权重来修正模型，结果如图所示图 加权最小二乘回归结果图 ARCH 检验结果用加权最小二乘法修正模型后再检验异方差，结果如图，表明模型已无异方差。（2）考虑价格因素后，回归模型为 ，其中， 为人均生活支出， 为人均纯收入， 为价格指数，模型估计结果如图所示图 回归结果图 ARCH 检验结果图 Glejser 检验结果在显着性水平 时，图和图都表明有显着的异方差， Glejser 检验的辅助回归表明， X2 对残差绝对值有较强的解释力，因此，选择 1/X2 作为加权最小二乘的权重来修正模型，结果如图所示。 用加权最小二乘法修正模型后再检验异方差， 结果如图， 表明模型已无异方差。图 加权最小二乘回归结果图 ARCH 检验结果（ 3）对比两个模型，会发现随着解释变量的增加，异方差的函数形式更难确定，需要多 次尝试才能确定一个合理的异方差函数形式。用本章的方法检验你在练习题和练习题中所建立的线性回归模型是否存在异方差性。 果存在异方差性，你能设法消除或减轻异方差性的影响吗？【练习题参考解答】此题无参考解答。