统计学原理计算题及参考答案.docx
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统计学原理计算题及参考答案
200件进行检查，其中合格品188件。
要求:
2.采用简单重复抽样的方法从一批零件中抽取
（1）计算该批零件合格率的抽样平均误差；
（2）
按95.45%的可靠程度（t=2,就是我们现在的Z）对该批零件的合格率作出区间估计。
合格率的抽样平均误差
要求:
（1）
（2）
ai
ai1
3.某地区历年粮食产量如下:
年份
2002
2003
2004
2005
2006
粮食产量（万斤）
434a0
472a1
516a2
584a3
618a4
预计到2010年该地区的粮食产量将达到
a8a4x6181.146181.4641904.813&万斤）
2•某工厂有2000个工人，采用简单重复抽样的方法抽取100人作为样本，计算出平均产量560件，标准差32.45件。
要
求：
（1）计算抽样平均误差；
（2）按95.45%的可靠程度（Z=2）估计该厂工人的平均产量及总产量区间。
解：
下限xx5606.4955351
上限xx5606.49566.49
平均产量区间55351X566.49
总产量区间200055351
NX2000566.49，即
110.70万件NX11330万件
2.某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均平均每户年纯收入12000元，标准差2000元。
要求:
（1）按95%的概率（Z=1.96）估计全乡平均每户年纯收入区间。
（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围.（15分）
解:
N5000,n100,】12000,2000
（1）按95%的概率（Z=1.96）估计全乡平均每户年纯收入区间
（提示：
平均每户年纯收入x,全乡平均每户年纯收入X,X的范围：
xxXxx，而xZx）
x，有N户，所以，N户的区间为NX）
（提示：
全乡平均每户年纯收入X的范围：
xxXx
NX即5000*11608——5000*12392元，也即
5804万元6196万元
商品
种类
单位
商品销售额（万兀）
价格提高
%个体价格指数
K（%
基期P°q°
报告期叭
甲
条
10
11
2
102
乙
件
15
13
5
105
丙
块
20
22
0
100
1、某集团公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下:
试求价格总指数和销售额总指数。
解：
价格总指数：
（15分）
Pi5
PG
K
111322
11
46
13
22
10.7812.3822
46101.86%
45.16
1.021.05
1.00
销售额总指数：
P1546
p°q°101520
46
45
102.22%
名工人日加工零件数（件）如下:
30
26
42
41
36
44
40
37
37
25
45
29
43
31
36
36
49
34
47
33
43
38
42
32
34
38
46
43
39
35
某生产车间
1、
30
要求：
（1）根据以上资料分成如下几组:
分布表；
25—30，30—35，35—40，40—45，45—50，计算各组的频数和频率，编制次数
（2）根据整理表计算工人平均日产零件数。
（20分）
按工人日加工零件数分组（件）
工人数（频数）
f
频率%
f
f
25—30
3
10
30—35
6
20
35—40
9
30
40—45
8
26.67
45—50
4
13.33
合计
30
100
解：
（1）根据以上资料编制次数分布表如下:
按工人日加工零件数分组（件）
组中值
x
工人数（频数）
f
总加工零件数
xf
25—30
27.5
3
82.5
30—35
32.5
6
195
35—40
37.5
9
337.5
40—45
42.5
8
340
45—50
47.5
4
190
合计
30
1145
（2）所需计算数据见表:
xf
1145
^O-
38.17
2、某企业第二季度产品产量与单位成本资料如下:
月份
产量（千件）
单位成本（元）
4
3
73
5
4
69
6
5
68
要求：
（1）建立以产量为自变量的直线回归方程，指出产量每增加1000件时单位成本的平均变动是多少?
（2）当产量为10000件时，预测单位成本为多少元？
（15分）
解：
（1）所需计算数据见下表：
月份
产量X
单位成本y
2X
xy
4
3
73
9
219
5
4
69
16
276
6
5
68
25
340
合计
12
210
50
835
即X增加1单位时，单位成本的平均变动是：
平均减少2.5元
（2）当产量为10000件时，即X10时，单位成本为
yc802.51055元
3、某企业生产甲、乙两种产品，基期和报告期的产量、单位成本资料如下:
产品
产量（件）
单位成本（元/件）
基期q°
报告期q1
基期P。
报告期p1
甲
1000
1100
10
12
乙
3000
4000
8
7
试求
（1）产量总指数、单位成本总指数；
（2）总成本指数及成本变动总额。
（15分）
解：
（1）产量总指数为
Poq1
P°q°
10110084000
43000
126.47%
10
10008
3000
34000
单位成本总指数
P21
12
1100
74000
13200
28000
41200
9581%
Po5
10
1100
84000
43000
m.oi/o
43000
（2）总成本指数=产量总指数*单位成本总指数
=126.47%*95.81%=121.17%
pg41200
（或者总成本指数=——宀141200121.17%）
Poqo34000
成本变动总额p1q1p0q041200340007200
18.甲•乙两班同时参加<统计学原理>课程的测试，甲班平均成绩为81分，标准差为9.5分;乙班的成绩分组资料如下
按成绩分组
学生人数（人）
60
以下
4
60—
-70
10
70—
-80
25
80—
-90
14
90--
100
2
计算乙班学生的平均成绩，并比较甲.乙两班哪个班的平均成绩更有代表性
解：
乙班学生的平均成绩x，所需的计算数据见下表:
按成绩分
组
学生人
数（人）
组中值
x
xf
xx
（xX）2
（xX）2f
60以下
4
55
220
-20
400
1600
60—70
10
65
650
-10
100
1000
70—80
25
75
1875
0
0
0
80—90
14
85
1190
10
100
1400
90--100
2
95
190
20
400
8000
合计
55
4125
--
--
132
xf
4125
75
的大小比较。
）
55
（比较甲.乙两班哪个班的平均成绩更有代表性，要用变异系数
甲班
15.49
75
13200
55
20.65%
15.49
x81
从计算结果知道，甲班的变异系数小，所以甲班的平均成绩更有代表性。
19.某企业产品总成本和产量资料如下
产品名称
总成本（万元）
产量增长
（%）
个体产量指数
K（%
基期
Poqo
报告期
P21
甲
100
120
20
120
乙
50
46
2
102
丙
60
60
5
105
计算
（1）产品产量总指数及由于产量增长而增加的总成本
（2）总成本指数及总成本增减绝对额.
解；
（1）产品产量总指数为：
kp°q°
P°q。
120%100102%50105%60
1005060
1205163
210
234
210
111.42%由于产量增长而增加的总成
本:
kp°q°p°q°23421024
（2）总成本指数为：
pg1204660226
p0q01005060210
20.某百货公司各月商品销售额及月末库存资料如下
3月
4月
5月
6月
销售额（万兀）
150
200
240
276
库存额（万兀）
45
55
45
75
计算第二季度平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次数解：
商品流转次数c=商品销售额a/库存额b
商品销售额构成的是时期数列，所以
a——n
a2002402767兰238.67
3
库存额b构成的是间隔相等的时点数列，所以
bi
b1
b2bab4
4575
5545
22160
2253.33
3
a
第二季度平均每月商品流转次数c=
b
238674.475
53.33
第二季度商品流转次数3*4.475=13.425
品种
价格（元/件）
甲市场销售量
乙市场销售额（元）
甲
105
700
126000
乙
120
900
96000
丙
137
1100
95900
合计
2700
317900
1.2008年某月份甲、乙两市场某商品价格和销售量、销售额资料如下:
试分别计算该商品在两个市场上的平均价格
解：
甲市场的平均价格为：
xf
105700120900137110073500108000150700
70090011002700
332200
2700
123.04
乙市场的平均价格为
1260009600095900
1260009600095900
317900
1200800700
317900
2700
117.74
105
120
137
2、对一批成品按重复抽样方法抽取100件，其中废品4件，当概率为95.45%时，可否认为这批产品的废品率不
ni4
n100
4%
p\
n
Y
100
解：
p
Z
p2
1.96%
3.92%
p
p
4%
3.92%
0.08%
p
p
4%
3.92%
7.92%
1.96%
p（1p）-4%96%
0.08%P7.92%
超过6%?
不能认为这批产品的废品率不超过6%
3、某部门所属20个企业的可比产品成本降低率（%和销售利润（万元）的调查资料整理如下（x代表可
比产品成本降低率，销售利润为y）:
2
x109.8,x690.16,y961.3,xy6529.5
要求：
（1）试建立销售利润依可比产品成本降低率的直线回归方程，预测可比产品成本降低率为8%寸，销
售利润为多少万元?
（2）解释式中回归系数的经济含义
解：
（1）配合直线回归方程
nxyxy206529.5109.8961.3
2£2nx（x）20690.16109.8
130590105551
1380312056
25039
1747
14.33
（2）回归系数b的经济含义
yx961.3109.8
a——b——14.3348.0778.6730.60
nn2020
ycabx30.6014.33x
x8,yc30.6014.33884.04b14.33,可比产品成本降低率增加1%销售利润平均增加14.33万元。
试计算各年的环比发展速度及年平均增长量。
如果从2006年起该地区的粮食生产以10%勺增长速度发展，预计到2010年该地区的粮食产量将达到什么水平?
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