信号与系统燕庆明第三版课后答案.docx

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信号与系统燕庆明第三版课后答案

【篇一：

信号与系统课后习题】

t）?

tf（t?

td）,tf（t?

t0）?

yf（t?

t0）?

yf（t?

t0）?

（t?

t0）f（t?

t0）。

（3）令g（t）?

f（t?

t0），t[g（t）]?

g（?

t）?

f（?

t0），tf（t?

t0）?

yf（t?

t0），yf（t?

t0）?

f（?

t0）

1.2.已知某系统输入f（t）与输出y（t）的关系为y（t）?

f（t）判断该系统是否为线性时不变系统？

解:

设t为系统运算子，则y（t）可以表示为y（t）?

t[f（t）]?

f（t）,不失一般性，设f（t）?

f1（t）?

f2（t）t[f1（t）]?

f1（t）?

y1（t）,t[f（t）]?

f1（t）?

f2（t）?

y（t）,显然其不相等，即为非线性时不变系统。

df（t）t

f（x）dx

（2）:

[y（t）]2?

y（t）?

f（t）1.3判断下列方程所表示系统的性

（1）:

y（t）?

0dt

（3）：

y（t）?

2y（t）?

3y（t）?

f（t）?

f（t?

2）（4）：

y（t）?

2ty（t）?

2y（t）?

3f（t）线性非线性时不变线性时不变线性时变

1.4。

试证明方程y（t）+ay（t）=f（t）所描述的系统为线性系统。

证明：

不失一般性，设输入有两个分量，且f1（t）→y1（t）,f2（t）→y2（t）则有y1（t）+ay1（t）=f1（t），y2（t）+ay2（t）=f2（t）相加得y1+ay1（t）+y2（t）+ay2（t）=f1（t）+f2（t）即

[y1（t）+y2（t）]+a[y1（t）+y2（t）]dt

t）+y2（t）即满足可加性，齐次性是显然的。

故系统为线性的。

1.5。

证明1.4满足时不变性。

证明将方程中的t换为t-t0,t0为常数。

即y（t-t0）+ay（t-t0）=f（t-t0）由链导发则，有

dy（t?

t0）

d（t?

t0）dy（t?

t0）d（t?

t0）dy（t?

t0）

1从而又因t0为常数，故所以有?

dtd（t?

t0）dtdtd（t?

t0）

dy（t?

t0）

ay（t?

t0）?

f（t?

t0）即满足时不变性f（t-t0）→y（t-t0）dt

y（t）?

y（t?

t0）f（t）?

f（t?

t）?

所以

limf（t）?

f（t?

t）limy（t）?

f（t?

t0）

既有f（t）?

y（t）?

1.7若有线性时不变系统的方程为y（t）+ay（t）=f（t）在非零f（t）作用下其响应y（t）=1-e-t,试求方程y（t）+ay（t）=2f（t）+f（t）的响应。

解：

因为f（t）→y（t）=1-e-t,又线性关系，则2f（t）→2y（t）=2（1-e-t）又线性系统的微分特性，有f（t）→y（t）=e-t故响应2f（t）+f（t）→y（t）=2（1-e-t）+e-t=2-e-t

计算：

2.1设有如下函数f（t），试分别画出它们的波形。

（a）f（t）=2?

（t?

1）?

（t?

2）（b）f（t）=sin?

t[?

（t）?

（t?

6）]

2-2试用阶跃函数的组合表示题2-4图所示信号。

解（a）f（t）=?

（t）?

（t?

1）+?

（t?

2）（b）f（t）=?

（t）+2?

（t?

t）+3?

（t?

2t）

2-5设有题2-6图示信号f（t），对（a）写出f?

（t）的表达式，对（b）写出f?

（t）的表达式，并分别画出它们的波形。

解（a）

1,2

（t）=?

（t?

2），t=2?

（t?

4），t=4（b）f?

（t）=2?

（t）?

（t?

1）?

（t?

3）+2?

（t?

4）

2.6.化简下列信号：

（a）f（t）?

（t?

3）?

f（3）?

（t?

3）;（b）?

（t）?

sint?

（t）?

（t）（c）2e?

2t?

;（d）cost?

2-7试计算下列结果。

（1）t?

（t?

1）

（2）?

cos（?

）?

（t）dt（3）

3t?

（?

t）dt（4）

（t?

1）dt（5）?

（t?

1）dt（6）

dt（7）2?

cos（?

）?

（t）dt?

cos（?

）?

（t）dt?

解

（1）t?

（t?

1）=?

（t?

1）

（2）?

332?

3t?

（3）?

（?

t）dt?

（t）dt?

1（4）?

（t?

1）dt?

（t?

1）dt?

（5）

（t?

1）dt=

（t?

1）dt=1（6）=0（7）=2?

3-1如图2-1所示系统，试以uc（t）为输出列出其微分方程。

解由图示，有

ucdu1t

cc又il?

（us?

uc）dt故

l0rdt

从而得（us?

uc）?

cuc

111?

（t）?

ucucuc（t）?

us（t）

rclclcil?

3-3设有二阶系统方程y?

（t）?

4y?

（t）?

4y（t）?

0在某起始状态下的0+起始值为

y（0?

）?

1,y?

（0?

）?

2试求零输入响应。

解由特征方程?

2+4?

+4=0得?

1=?

2=?

2则零输入响应形式为yzi（t）?

（a1?

a2t）e由于yzi（0+）=a1=1?

2a1+a2=2所以a2=4故有yzi（t）?

（1?

4t）e

3-4如题2-7图一阶系统，对（a）求冲激响应i和ul，对（b）求冲激响应uc和ic，并画出它们的波形。

解由图（a）有

didir1

us（t）?

ri即?

us（

t）当us（t）=?

（t），则冲激响应dtdtll

rr1?

ltdir?

h（t）?

i（t）?

（t）则电压冲激响应h（t）?

ul（t）?

（t）?

（t）

ldtll

对于图（b）rc电路，有方程

ducu11

is?

c即ucuc?

is当is=?

（t）时，则

dtrrcc

duc1?

rc1?

h（t）?

uc（t）?

（t）同时，电流ic?

（t）?

（t）

dtrcc

3-5设有一阶系统方程y?

（t）?

3y（t）?

（t）?

f（t）试求其冲激响应h（t）和阶跃响应s（t）。

解因方程的特征根?

3，故有x1（t）?

3t?

（t）当h（t）=?

（t）时，则冲激响应

h（t）?

x1（t）?

（t）?

（t）]?

（t）?

2e?

3t?

（t）阶跃响应

s（t）?

h（?

）d?

（1?

2e?

3t）?

（t）

3.6lti系统的冲激响应如图（a）,若输入信号f（t）如图（b）所示三角波，求零状态响应？

本题用图形扫描计算卷积即y（t）?

h（t）?

f（t）?

0（t?

0）,?

（0?

1）,

（2?

）d?

（2?

3）,?

（2?

）d?

（1?

2）,

21t

12121212（2?

）d?

（3?

4）,0,（t?

4）?

0,t,?

2t?

t,?

2t?

t,8?

4t?

t,0?

2222

3.10算子法求下列系统的冲激响应h（t）。

（a）y?

（t）?

3y?

（t）?

2y（t）?

5f?

（t）?

7f（t）（b）y?

2y?

2f?

3f?

解：

（a）系统的算子方程（p2?

3p?

2）y（t）?

（5p?

7）f（t）从而h（p）?

从而h（t）?

（

5p?

723

p2?

3p?

2p?

1p?

23?

）?

（t）?

2e?

3e?

2t,t?

0（b）（p2?

2p?

1）y（t）?

（2p?

3）f（t），p?

1p?

22p?

31212

h（p）?

从而h（t）?

【?

】?

（t）?

te?

2e?

t,t?

022

2p?

1（p?

1）p?

1（p?

1）p?

3-11试求下列卷积。

（a）?

（t+3）*?

（t?

5）（b）?

（t）*2（c）te?

（t）*?

（t）解（a）按定义?

（t+3）*?

（t?

5）=

（?

+3）=0；?

（?

3）?

（t?

5）d?

考虑到?

3时，

5时，?

（t?

5）=0，故?

（t+3）*?

（t?

5）=

2,t?

（b）由?

（t）的特点，故?

（t）*2=2（c）te?

（t）*?

（t）=[te?

（t）]?

=（e?

te?

t）?

（t）

3-12对图示信号，求f1（t）*f2（t）。

解（a）先借用阶跃信号表示f1（t）和f2（t），即f1（t）=2?

（t）?

（t?

1）f2（t）=?

（t）?

（t?

2）

故

f1（t）*f2（t）=[2?

（t）?

（t?

1）]*[?

（t）?

（t?

2）]因为

（t）*?

（t）=

1d?

=t?

（t）故有

f1（t）*f2（t）=2t?

（t）?

2（t?

1）?

（t?

1）?

2（t?

2）?

（t?

2）+2（t?

3）?

（t?

3）

（b）根据?

（t）的特点，则f1（t）*f2（t）=f1（t）*[?

（t）+?

（t?

2）+?

（t+2）]=f1（t）+f1（t?

2）+f1（t+2）

3-13试求下列卷积。

（a）（1?

2t）?

（t）?

（t）（b）e

（t）?

[e?

（t）]解（a）因为?

（t）?

（t），故dt

（1?

2t）?

（t）?

（1?

2t）?

（t）?

（1?

2t）?

（t）

（b）因为e?

（t）?

（t），故

3t?

（t）?

[e?

（t）]?

3t?

（t）?

3e?

3tdt

3-14设有二阶系统方程y?

（t）?

3y?

（t）?

2y（t）?

（t）试求零状态响应解因系统的特征方程为?

2+3?

+2=0解得特征根?

1=?

1，?

2=?

2故特征函数x2（t）?

2t?

（e?

2t）?

（t）

零状态响应y（t）?

（t）?

x2（t）?

（t）?

（e?

2t）?

（t）=（8e?

2t?

4e?

t）?

（t）3-15如图系统，已知h1（t）?

（t?

1）,h2（t）?

（t）试求系统的冲激响应h（t）。

解由图关系，有

x（t）?

f（t）?

h1（t）?

（t）?

（t?

1）?

（t）?

（t?

1）

所以冲激响应h（t）?

y（t）?

x（t）?

h2（t）?

（t）?

（t?

1）]?

（t）?

（t?

1）即该系统输出一个方波。

3-16如图系统，已知r1=r2=1?

，l=1h，c=1f。

试求冲激响应uc（t）。

解由kcl和kvl，可得电路方程为

（cuc

r1r2c1r1

（?

2）uc?

（t）?

）uc

r1llr1lr1r1l

2uc?

（t）?

（t）代入数据得uc

特征根?

1,2=?

j1故冲激响应uc（t）为uc（t）?

（e1?

e1）*[?

（t）?

（t）]

t（cost?

sint）?

（t）?

tsint?

（t）?

tcost?

（t）v

3-19一线性时不变系统，在某起始状态下，已知当输入f（t）=?

（t）时，全响应y1（t）=3e?

3t?

（t）；当输入f（t）=?

（t）时，全响应y2（t）=e?

3t?

（t），试求该系统的冲激响应h（t）。

【篇二：

kehoudaanhuizong】

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