等差数列基础训练及答案解析.docx

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等差数列基础训练及答案解析

等差数列基础训练

（一）选择题：

1．已知命题甲是“△ABC的一个内角B为60°”，命题乙是“△ABC的三个内角A、B、C成等差数列”，那么                                                                                                      [   ]．

A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件，也不是必要条件

2．已知数列{an}的前n项和为：

①2n；②2n＋6；③n2；④n2-1；⑤n2＋2n；⑥n2＋n＋1；⑦n3；⑧0．

在上述各数列中构成等差数列的有                                             [   ]．

A．3个                        B．4个

C．5个                        D．6个

3．公差为d的等差数列的前n项和为Sn＝n（1-n），那么              [   ]．

A．d＝2，an＝2n-2

B．d＝2，an＝2n＋2

C．d＝-2，an＝-2n-2

D．d＝-2，an＝-2n＋2

                                                                                                          [   ]．

A．1001                       B．1000

C．999                         D．998

5．已知等差数列{an}中的前三项依次为a-1，a＋1，2a＋3，则此数列的通项公式为     [   ]．

A．an=2n-5

B．an=2n-3

C．an＝2n-1

D．an=2n＋1

6．等差数列{an}，已知a3＋a11=10，则a6＋a7＋a8等于                 [   ]．

A．20                       B．18

C．15                       D．12

7．在等差数列{an}中，S5＝28，S10=36，则S15等于                    [   ]．

A．24                       B．44

C．64                       D．80

8．首项为18，公差为-3的等差数列，前n项和Sn取最大值时，n等于   [   ]．

A．5或6                  B．6

C．7                         D．6或7

9．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和与所有偶数项的和之比为[   ]．

10．在等差数列{an}中，am＝n，an＝m（n≠m），则am＋n等于         [   ]．

A．mn                      B．m＋n

C．m2＋n2                 D．0

11．在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是             [   ]

A．5880                   B．5684

C．4877                   D．4560

12．三角形三个边长组成等差数列，周长为36，内切圆周长为6π，则此三角形是     [   ]．

A．正三角形

B．等腰直角三角形

C．等腰三角形，但不是直角三角形

D．直角三角形，但不是等腰三角形

（二）填空题：

13．已知1，4，7，10，…是等差数列，若

（1）1＋4＋7＋…＋x＝477，则x＝_____；

（2）（x＋1）＋（x＋4）＋（x＋7）＋…＋（x＋298）=15950，则x＝______；

（3）在此数列的每相邻两项中间插入三项，使它们仍构成一个新的等差数列，则原数列的第10项，是新数列的第______项，新数列的第29项，是原数列的第_____项．

14．在等差数列{an}中，

（1）若a7＝m，a14＝n，则a21＝______；

（2）若a1＋a3＋a5＝-1，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5=______；

（3）若a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，且a4＞a2，则a5=______；

（4）若S15＝90，则a8＝______；

（5）若a6＝a3+a8，则S9=______；

（6）若Sn＝100，S2n＝400，则S3n＝______；

（7）若a1＋a2＋a3＋a4＝124，an＋an-1＋an-2＋an-3=156，Sn=210，则n＝______；

（8）若an-1-a2n＋an＋1＝0，且an≠0，S2n-1=38，则n=______．

15．已知数列的通项公式是an＝2n-47，那么当Sn取最小值时，n＝______．

16．等差数列{an}的前10项中，项数为奇数的各项之和为125，项数为偶数的各项之和为15，则首项a1＝______，公差d＝______．

（三）解答题：

证：

lg（a＋c），lg（a-c），lg（a＋c-2b）也成等差数列．

19．已知数列{an}中，a1＝-60，an＋1＝an＋3，求数列{｜an｜}的前30项的和S'30．

20．已知数列{an}是递减的等差数列，且a3＋a9＝50，a5·a7=616，试求这个数列前多少项和最大，并求这个最大值．

21．某露天剧场有28排座位，每相邻两排的座位数相同，第一排有24个座位，以后每隔一排增加两个座位，求全剧场共有多少个座位．

22．有30根水泥电线杆，要运往1000米远的地方开始安装，在1000米处放一根，以后每50米放一根，一辆汽车一次只能运三根，如果用一辆汽车完成这项任务，这辆汽车的行程共有多少公里？

等差数列·双基能力训练·答案提示

（一）1．C             2．B            3．D         4．A            5．B

6．C            7．A            8．D         9．B            10．D

11．A           12．D

提示：

2．利用等差数列的充要条件Sn＝pn2＋qn（p，q为常数）

{an}等差数列．

5．2（a＋1）=（a-1）＋（2a＋3），解得a＝0．

8．{an}为递减等差数列，若求Sn的最大值，只需求出那些正项的和．

11．题中要找的整数，恰可排列成a1＝51，公差为10的等差数列，共30项．

12．设三边长为12-d，12，12＋d，由题意，三角形内切圆半径为3．

得：

d＝±3．

（二）13．

（1）52               

（2）10               （3）37，8

（5）0            （6）900            （7）6           （8）10

15．23                 16．113，-22

（三）17．略

18．设等差数列的公差为d，an＝a1＋（n-1）d．

解方程，得a1=-1，d=2或a1＝3，d＝-2．

∴an＝2n-3或an＝5-2n．

19．数列{an}为首项-60，公差3的等差数列，an＝3n-63．

令an≤0，即3n-63≤0，n≤21．

×（a1＋a21）＝765．

20．设等差数列首项为a1，公差为d．

由{an}为递减数列，则d＜0，可得a1＝40，d＝-3，an=43-3n．

∴a1＞a2＞…＞a14＞0＞a15＞…

∴使an≥0成立的最大自然数n，能使Sn取最大值，即这个数列前14项和最大，其最大值S14=287．

21．1036个．

22．设第n次装卸返回原处后所走的路程为an，则a1＝（100＋50＋50）×2＝2200，a2＝（1100＋150）×2＝2500，a3＝（1100＋150＋150）×2＝2800，…相邻两车装卸返回原处后所走的路程之差为一常数，d＝300，一共装卸了10车．