奥数火车过桥.docx
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奥数火车过桥
火车在行驶中,经常发生过桥与通过隧道,两车对开错车与快车超越慢车等情况.
火车过桥是指“全车通过”,即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”.如下图:
后三个都是根据第二个关系式逆推出的.
对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目,在分析题目的时候一定得结合着图来进行.
两列火车的"追及"情况,请看下图
火车过桥问题的例题讲解1
火车过桥问题的例题讲解2
火车过桥问题的例题讲解3
火车过桥问题的例题讲解4
火车过桥问题的例题讲解5
火车过桥问题的例题讲解6
1、一列客车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列客车长100米,火车每分钟行400米,这列客车经过长江大桥需要多少分钟?
2、一列火车长160米,全车通过440米的桥需要30秒钟,这列火车每秒行多少米?
3、某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟,接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟,求这列火车的长度?
4、某列火车通过342米的隧道用了23秒,接着通过234米的隧道用了17秒,这列火车与另一列长88米,速度为每秒22米的列车错车而过,问需要几秒钟?
5、一列火车全长265米,每秒行驶25米,全车要通过一座985米长的大桥,问需要多少秒钟?
1、一列长50米的火车,穿过200米长的山洞用了25秒钟,这列火车每秒行多少米?
2、一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥,从车头上桥到车尾离桥用了1分钟,求这座桥长多少米?
3、一列货车全长240米,每秒行驶15米,全车连续通过一条隧道和一座桥,共用40秒钟,桥长150米,问这条隧道长多少米?
4、一列火车开过一座长1200米的大桥,需要75秒钟,火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟,求火车长多少米?
5、在上下行轨道上,两列火车相对开来,一列火车长182米,每秒行18米,另一列火车每秒行17米,两列火车错车而过用了10秒钟,求另一列火车长多少米?
1、一列火车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列火车长140米,火车每分钟行400米,这列火车通过长江大桥需要多少分钟?
2、一列火车长200米,全车通过长700米的桥需要30秒钟,这列火车每秒行多少米?
3、一列火车长240米,这列火车每秒行15米,从车头进山洞到全车出山洞共用20秒,山洞长多少米?
4、一列火车,通过300米长的隧道,已知由车头开始进入洞口到车尾进入洞口共用9秒钟,又过了10秒钟,火车刚好全部通过隧道。
求这列火车的长。
5、一列火车全长290米,每秒行驶25米,全车要通过一座长985米长的大桥,问需要多少秒钟?
1、一列火车,车长300米,每分钟行400米,通过长900米的隧道,要用几分钟?
2、一列火车,长150米,穿过200米长的山洞用了25秒钟,这列火车每秒行多少米?
3、一列火车长240米,每秒行15米,全车通过一个隧道需38秒,求这个隧道长多少米?
4、一列火车长200米,行进速度每秒为25米,从火车头上桥到车尾下桥共需20秒,求桥的长度。
5、一列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟,接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟,求这列火车的长度。
1、某列车通过342米的隧道用了23秒,接着通过288米的隧道用了20秒,这列火车与另一列长128米、速度为22米的列车错车而过,问需要几秒钟?
2、一位旅客乘火车以每秒15米的速度前进,他看见对面开来的火车只用2秒钟就从他身边驶过。
如果知道迎面来的火车长70米,求它每小时行驶多少千米?
3、一列货车全长240米,每秒行驶15米,全车连续通过一条隧道和一座桥,共用40秒钟,桥长150米,这条隧道长多少米?
4、一列火车开过一座长1200米的大桥,需要75秒钟,火车开过路旁的电线杆只需15秒钟,求火车长多少米?
5、一列火车通过一座长530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟,求这列火车的速度与车身的长度。
6、在上、下行轨道上,两列火车相对开来,一列火车长182米,每秒行18米,另一列火车每秒行17米,两列火车错车而过用了10秒钟,求另一列火车长多少米?
7、有两列火车,一列长140米,每秒行24米,另一列长230米,每秒行13米,现在两车相向而行,求这两列火车错车时从相遇到离开需几秒钟?
1、甲火车长290米,每秒行20米,乙火车长250米,每秒行250米,两列火车在平行的轨道上同向行驶,刚好经过一座900米的铁桥,当甲火车车尾离开桥的一端,同时乙火车车头刚好驶上桥的另一端,经过多长时间乙火车完全超过甲火车?
2、甲、乙两人在与铁路平行的马路上背向而行,甲骑车每小时36千米,乙步行每小时行3.6千米,一列火车均速向甲驶来,从甲旁开过用了10秒中而在乙旁开过用了21秒,问火车的长和速度分别是多少?
(一)超车问题(同向运动,追及问题)
1、一列慢车车身长125米,车速是每秒17米;一列快车车身长140米,车速是每秒22米。
慢车在前面行驶,快车从后面追上到完全超过需要多少秒?
思路点拨:
快车从追上到超过慢车时,快车比慢车多走两个车长的和,而每秒快车比慢车多走(22-17)千米,因此快车追上慢车并且超过慢车用的时间是可求的。
(125+140)÷(22-17)=53(秒)
答:
快车从后面追上到完全超过需要53秒。
2、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒,甲火车身长120米,车速是每秒20米,乙火车车速是每秒18米,乙火车身长多少米?
(20-18)×110-120=100(米)
3、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒,甲火车身长150米,车速是每秒25米,乙火车身长160米,乙火车车速是每秒多少米?
25-(150+160)÷31=15(米)
小结:
超车问题中,路程差=车身长的和
超车时间=车身长的和÷速度差
(二)错车问题(反向运动,相遇问题)
1、两列火车相向而行,甲车车身长220米,车速是每秒10米;乙车车身长300米,车速是每秒16米。
两列火车从碰上到错过需要多少秒?
(220+300)÷(10+16)=20(秒)
2、两列火车相向而行,从碰上到错过用了15秒,甲车车身长210米,车速
是每秒18米;乙车速是每秒12米,乙车车身长多少米?
(18+12)×15-210=240(米)
3、两列火车相向而行,从碰上到错过用了10秒,甲车车身长180米,车速
是每秒18米;乙车车身长160米,乙车速是每秒多少米?
(180+160)÷10-18=16(米)
小结:
错车问题中,路程和=车身长的和
错车时间=车身长的和÷速度和
(三)过人(人看作是车身长度是0的火车)
1、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步,迎面开来一列长147米的火车,它的行使速度每秒18米。
问:
火车经过小王身旁的时间是多少?
147÷(3+18)=7(秒)
答:
火车经过小王身旁的时间是7秒。
2、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步,后面开来一列长150米的火车,它的行使速度每秒18米。
问:
火车经过小王身旁的时间是多少?
150÷(18-3)=10(秒)
答:
火车经过小王身旁的时间是10秒。
(四)过桥、隧道(桥、隧道看作是有车身长度,速度是0的火车)
3、长150米的火车,以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道。
问火车穿越隧道(进入隧道直至完全离开)要多少时间?
(150+300)÷18=25(秒)
答:
火车穿越隧道要25秒。
4、一列火车,以每秒20米的速度通过一条长800米的大桥用了50秒,这列火车长多少米?
20×50-800=200(米)
火车车长问题:
(1)基本题型:
这类问题需要注意两点:
火车车长记入总路程;重点是车尾:
火车与人擦肩而过,即车尾离人而去。
【例1】火车通过一条长1140米的桥梁用了50秒,火车穿过1980米的隧道用了80秒,求这列火车的速度和车长。
(过桥问题)
【例2】一列火车通过800米的桥需55秒,通过500米的隧道需40秒。
问该列车与另一列长384、每秒钟行18米的列车迎面错车需要多少秒钟?
(火车相遇)
(2)错车或者超车:
看哪辆车经过,路程和或差就是哪辆车的车长
【例3】快、慢两列火车相向而行,快车的车长是50米,慢车的车长是80米,快车的速度是慢车的2倍,如果坐在慢车的人见快车驶过窗口的时间是5秒,那么,坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是多少?
(3)综合题:
用车长求出速度;虽然不知道总路程,但是可以求出某两个时刻间两人或车之间的路程关系
【例4】铁路旁有一条小路,一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去,8点时追上向南行走的一名军人,15秒后离他而去,8点6分迎面遇到一个向北走的农民,12秒后离开这个农民。
问军人与农民何时相遇?
三道比较难的数学火车过桥问题(附答案)1.某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米的铁桥用23秒,该列车与另一列长320米,速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要()秒。
解:
火车过桥问题
公式:
(车长+桥长)/火车车速=火车过桥时间
速度为每小时行64.8千米的火车,每秒的速度为18米/秒,
某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米的铁桥用23秒,则
该火车车速为:
(250-210)/(25-23)=20米/秒
路程差除以时间差等于火车车速.
该火车车长为:
20*25-250=250(米)
或20*23-210=250(米)
所以该列车与另一列长320米,速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要的时间为
(320+250)/(18+20)=15(秒)
2.一列火车长160m,匀速行驶,首先用26s的时间通过甲隧道(即从车头进入口到车尾离开口为止),行驶了100km后又用16s的时间通过乙隧道,到达了某车站,总行程100.352km。
求甲、乙隧道的长?
解:
设甲隧道的长度为xm
那么乙隧道的长度是(100.352-100)(单位是千米!
)*1000-x=(352-x)
那么
(x+160)/26=(352-x+160)/16
解出x=256
那么乙隧道的长度是352-256=96
火车过桥问题的基本公式
(火车的长度+桥的长度)/时间=速度
3.甲、乙两人分别沿铁轨反向而行,此时,一列火车匀速地向甲迎面驶来,列车在甲身旁开过,用了15秒,然后在乙身旁开过,用了17秒,已知两人的步行速度都是3.6千米/小时,这列火车有多长?
分析:
从题意得知,甲与火车是一个相遇问题,两者行驶路程的和是火车的长.乙与火车是一个追及问题,两者行驶路程的差是火车的长,因此,先设这列火车的速度为χ米/秒,两人的步行速度3.6千米/小时=1米/秒,所以根据甲与火车相遇计算火车的长为(15χ+1×15)米,根据乙与火车追及计算火车的长为(17χ-1×17)米,两种运算结果火车的长不变,列得方程为
15χ+1×15=17χ-1×17
解得:
χ=16
故火车的长为17×16-1×17=255米
示例:
1.一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要_______时间.
2.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒,客车长105米,每小时速度为28.8千米,求步行人每小时走______千米?
3.一人以每分钟60米的速度沿铁路步行,一列长144米的客车对面开来,从他身边通过用了8秒钟,列车的速度是______米/秒.
4.马路上有一辆车身为15米的公共汽车,由东向西行驶,车速为每小时18千米,马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑.某一时刻,汽车追上甲,6秒钟后汽车离开了甲;半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙;又过了2秒钟,汽车离开了乙.问再过_____秒后,甲、乙两人相遇.
5.一列火车长700米,以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离桥要_____分钟.
6.一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行_____米.
7.一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟.求这列火车的速度是______米/秒,全长是_____米.
8.已知快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是_____秒.
9.一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥需花费75秒;火车开过路旁电杆,只要花费15秒,那么火车全长是_______米.
10.铁路沿线的电杆间隔是40米,某旅客在运行的火车中,从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟,火车每小时行______千米.
1.一个人站在铁道旁,听见行近来的火车鸣汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?
(得数保留整数)
2.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米?
3.一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长144米的客车对面而来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.
4.一条单线铁路上有A,B,C,D,E5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:
千米).两列火车同时从A,E两站相对开出,从A站开出的每小时行60千米,从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟?
行程问题之火车过桥解析(六年级奥数)