学年第二学期无锡市初二数学期末试题统考卷含答案解析.docx
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学年第二学期无锡市初二数学期末试题统考卷含答案解析
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2017年春季无锡市初中学业质量抽测
八年级数学试题2017.6
本试卷分试题和答题卡两部分,所有答案一律写在答题卡上.考试时间为100分钟.试卷满分
120分.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考试证号填写在答题卡的相应
位置上,并将考试证号下方对应的数字方框涂黑.
2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干
净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答,写在答题卡上各题目指
定区域内相应的位置,在其他位置答题一律无效.
3.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其他均应给出精确结果.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项
是正确的,请用2B铅笔把答.题.卡.上.相.应.的.选.项.标.号.涂.黑.)
1.下列各式中,是分式的为(▲)
A.
1x-2y
mB.3C.
11
2x-3yD.
7
5
2.要使二次根式x-3有意义,则x的取值范围是(▲)
A.x≠3B.x>3C.x<3D.x≥3
3.已知点M(-2,4)在双曲线y=
2m+1
上,则下列各点一定在该双曲线上的是(▲)
x
A.(4,-2)B.(-2,-4)C.(2,4)D.(4,2)
4.给出下列4个关于分式的变形:
①
-2a
2a
=,②
-3b3b
-x
=-
y
x
y
,③
n+2n
=,④
m+2m
x-y
=-1.其
-x+y
中正确的个数为(▲)
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.在一次函数y=kx-3中,已知y随x的增大而减小.下列关于反比例函数y=
k-2
的描述,其中
x
正确的是(▲)
A.当x>0时,y>0B.y随x的增大而增大
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C.图像在第一、三象限D.图像在第二、四象限
6.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的为(▲)
A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆
7.根据下列条件,能判定一个四边形是平行四边形的是(▲)
A.一组对边相等B.两条对角线互相平分
C.一组对边平行D.两条对角线互相垂直
8.下列调查适合普查的是(▲)
A.调查全市初三所有学生每天的作业量B.了解全省每个家庭月使用垃圾袋的数量
C.了解某厂2016年生产的所有插座使用寿命D.对“天舟一号”的重要零部件进行检查
9.下列事件中的随机事件是(▲)
A.太阳从东方升起B.小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯
C.在标准大气压下,温度低于0℃时冰融化D.李刚的生日是2月31日
10.如图,已知等边△ABC的面积为43,P、Q、R分别为边AB、BC、
C
Q
AC上的动点,则PR+QR的最小值是(▲)
R
A.3B.23
A
P
(第10题)
B
C.15D.4
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,只需把答案直接填写在
答.题.卡.上.相.应.的.位.置..)
11.计算:
3×12=▲.
12.给出下列3个分式:
①
b
,②
2a
a+b
2,③
2
+b
a
m+2n
2.其中的最简分式有▲(填写出所有符
2
-4n
m
合要求的分式的序号).
k2
13.已知正比例函数y=k1x(k1≠0)的图像与反比例函数y=(k2≠0)的图像有一个交点的坐标
x
为(2,-5),则这两个函数图像的另一个交点的坐标是▲.
14.在一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌,若抽到红心的概率记作P1,抽到方块的概率记作P2,
则P1与P2的大小关系是▲.
15.已知□ABCD的周长是18,若△ABC的周长是14,则对角线AC的长是▲.
16.如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,B、C、D在同一条直线上,则△ACD绕着点C逆时
针旋转▲°可得到△BCE.
y
y
D
A
B
CC
E
N
A
M
A
BCD
(第16题)
Ox
B
(第17题)
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O
(第18题)
x
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17.如图,已知正方形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上,顶点B在x轴的正半轴上,顶点C的坐
标为(3,2),M、N分别为AB、AD的中点,则MN长为▲.
18.如图,等腰直角△ABC位于第二象限,BC=AC=3,直角顶点C在直线y=-x上,且点C的
横坐标为-4,边BC、AC分别平行于x轴、y轴.若双曲线y=
k
与△ABC的边AB有2个公共
x
点,则k的取值范围为▲.
三、解答题(本大题共8小题,共66分.请在答.题.卡.指.定.区.域.内作答,解答时应写出文字说明、证
明过程或演算步骤.)
19.(本题共2小题,每小题4分,共8分)计算:
(1)24+|2-6|+
(2)
2;
(2)6+23
+(2+3)(2-3).3
20.(本题共2小题,每小题4分,共8分)
(1)计算:
2
2x
-x+y;
(2)解方程:
x+y
x+3
-
x
2
=1.
x-2
4m
21.(本题满分6分)化简代数式2m-
m+1
÷
2-2m+1
m
2-1,并求当m=2017-25时此代数式的
m
值.
22.(本题满分8分)在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40只,这些球除颜色外其
余均相同.小红按如下规则做摸球实验:
将这些球搅匀后从中随机摸出一只球,记下颜色后再
把球放回布袋中,不断重复上述过程.下表是实验得到的一组统计数据:
摸球的次数50100200300500100020003000
摸到黄球的频数366712817630659312561803
摸到黄球的频率0.720.670.640.590.610.590.630.60
(1)对实验得到的数据,选用“扇形统计图”、“条形统计图”或“折线统计图”中的▲(填
写一种),能使我们更好地观察摸到黄球频率的变化情况;
(2)请估计:
①当摸球次数很大时,摸到黄球的频率将会接近▲;(精确到0.1)
②若从布袋中随机摸出一只球,则摸到白球的概率为▲;(精确到0.1)
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(3)试估算布袋中黄球的只数.
23.(本题满分8分)如图,在矩形ABCD中,点E在边AD上,将此矩形沿CE折叠,点D落在点
F处,连接BF,B、F、E三点恰好在一直线上.
AED
(1)求证:
△BEC为等腰三角形;
F
(2)若AB=2,∠ABE=45°,求矩形ABCD的面积.
C
B
24.(本题满分8分)如图,直线y=-3x与双曲线y=
k
在第四象限内的部分相交于点A(a,-6),
x
将这条直线向上平移后与该双曲线交于点M,且△AOM的面积为3.
(1)求k的值;
y
(2)求平移后得到的直线的函数表达式.
y=-3x
xO
M
A
25.(本题满分10分)如图,点A是反比例函数y=
m
x
(m<0)位于第二象限的图像上的一个动点,
过点A作AC⊥x轴于点C;M为是线段AC的中点,过点M作AC的垂线,与反比例函数的图
像及y轴分别交于B、D两点.顺次连接A、B、C、D.设点A的横坐标为n.
(1)求点B的坐标(用含有m、n的代数式表示);
y
(2)求证:
四边形ABCD是菱形;
(3)若△ABM的面积为2,当四边形ABCD是正方形
A
时,求直线AB的函数表达式.
M
B
D
COx
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26.(本题满分10分)骑共享单车已成为人们喜爱的一种绿色出行方式.已知A、B、C三家公司的
共享单车都是按骑车时间收费,标准如下:
公司单价(元/半小时)充值优惠
Am充20元送5元,即:
充20元实得25元
Bm-0.2无
C1充20元送20元,即:
充20元实得40元
(注:
使用这三家公司的共享单车,不足半小时均按半小时计费.用户的账户余额长期有效,但不可提现.)
4月初,李明注册成了A公司的用户,张红注册成了B公司的用户,并且两人在各自账户
上分别充值20元.一个月下来,李明、张红两人使用单车的次数恰好相同,且每次都在半小时
以内,结果到月底李明、张红的账户余额分别显示为5元、8元.
(1)求m的值;
(2)5月份,C公司在原标准的基础上又推出新优惠:
每月的月初给用户送出5张免费使
用券(1次用车只能使用1张券).如果王磊每月使用单车的次数相同,且在30次以内,每次
用车都不超过半小时.若要在这三家公司中选择一家并充值20元,仅从资费角度考虑,请你帮
他作出选择,并说明理由.
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八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)
1.A.2.D.3.A.4.C.5.D.6.A.7.B.8.D.9.B.10.B.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.)
11.6.12.①②.13.(-2,5).14.相等.
15.5.16.60.17.
10
2
.18.-
25
4
<k≤-4.
三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.解:
(1)原式=26+6-2+2⋯(3分)
(2)原式=23+2+4-3⋯⋯(3分)
=36.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)=23+3.⋯⋯⋯⋯(4分)
20.解:
(1)原式=
2-(x-y)(x+y)
2x
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分)
x+y
=
2+y2
x
.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)
x+y
(2)去分母,得(x+3)(x-2)-2x=x(x-2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分)
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解得x=6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分)
经检验,x=6是原方程的根,∴原方程的根为x=6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)
21.解:
原式=
2+2m-4m
2m(m+1)(m-1)
×2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分)
m+1(m-1)
=2m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)
当m=2017-25时,原式=4034-45.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)
22.解:
(1)折线统计图;(2分)
(2)0.6,0.4;(6分)(3)24只.(8分)
23.证:
(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE.⋯⋯⋯⋯(2分)
由折叠知∠DEC=∠FEC,∴∠FEC=∠BCE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分)
又∵B、F、E三点在一直线上,∴∠BEC=∠BCE.
∴BC=BE,即△BEC为等腰三角形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)
(2)∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°.
又∵AB=2,∠ABE=45°.∴BE=22.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)
又∵BC=BE,∴BC=22.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(7分)
∴矩形ABCD的面积为42.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(8分)
24.解:
(1)当y=-6时,x=2,∴A(2,-6).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分)
把x=2,y=-6代入y=
k
x
得:
k=-12.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分)
(2)设平移后的直线交y轴于点B,连AB.
由平移知BM∥OA,∴S△OAM=S△OAB.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)
又∵S△OAM=3,∴S△OAB=3,即
1
2
×OB×2=3,得OB=3,即B(0,3).⋯(5分)
设平移后的直线的函数表达式为y=-3x+b,把x=0,y=3代入得b=3.⋯(7分)
∴平移后的直线的函数表达式为y=-3x+3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(8分)
mm
,∴A(n,).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1分)
25.解:
(1)当x=n时,y=
nn
由题意知BD是AC的中垂线,∴点B的纵坐标为
m
.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分)
2n
∴把y=
mm
代入y=得x=2n,∴B(2n,
2nx
m
).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分)
2n
(2)证明:
由
(1)可知AM=CM,BM=MD=|n|,
∴四边形ABCD是平行四边形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)
又∵BD⊥AC,∴平行四边形ABCD是菱形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)
(3)当四边形ABCD是正方形时,△ABM为等腰直角三角形.
∵△ABM的面积为2,∴AM=BM=2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(7分)
∴A(-2,4),B(-4,2).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(8分)
由此可得直线AB所对应的函数表达式为y=x+6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10分)
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26.解:
(1)由题意可得:
25-520-8
=
,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分)
mm-0.2
解得m=0.5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分)
经检验,m=0.5是原方程的解,∴m的值为0.5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)
(2)设王磊每月使用次数为x,使用这三家公司单车的实际费用分别为yA、yB、yC.
由题意可得:
yA=0.4x、yB=0.3x,显然,yA>yB.
∴用B公司单车比A便宜.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)
当x≤5时,yC=0,当x>5时,yC=0.5(x-5).
当yB=yC时,x=12.5.(不合题意,舍去.)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(7分)
当yB>yC时,x<12.5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(8分)
当yB<yC时,x>12.5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(9分)
答:
当王磊每月使用次数不超过12次时,选用C公司划算;当每月使用次数超过12次时,选
用B公司划算.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10分)
enjoythetrustof得到...的信任have/puttrustin信任intrust受托的,代为保管的
take...ontrust对...不加考察信以为真truston信赖giveanewturnto对~~予以新的看法turnaround/round转身,转过来,改变意见turnback折回,往回走
turn⋯away赶走⋯⋯,辞退⋯⋯,把⋯⋯打发走,转脸不睬,使转变方向turnto⋯转向⋯⋯,(forhelp)向⋯⋯求助,查阅,变成;着手于thinkthrough⋯思考⋯⋯直到得出结论,想通thinkof想
到,想起,认为,对⋯⋯有看法/想法
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