专题01运动的合成与分解学生版.docx

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专题01运动的合成与分解学生版

专题1运动的合成与分解（学生版）

一、目标要求

目标要求

重、难点

曲线运动及其发生条件

重点

运动的合成与分解

重点

小船过河问题

难点

牵连体速度分解

难点

二、知识点解析

1．曲线运动的定义

物体运动轨迹为曲线的运动称之为曲线运动，其任意时刻的速度方向为曲线的切线方向，且运动速度方向时刻发生变化．图1.1是我们通常讨论的曲线运动，图1.2一般当作分段直线运动处理．

2．曲线运动的性质和条件

（1）曲线运动的方向时刻在变化，故曲线运动一定是变速运动：

一定有加速度，一定受到合外力的作用．

（2）当物体运动的初速度v0与合力（实际影响的是加速度

）不在同一直线时，物体做曲线运动．同时，根据物体所受合力是否变化可分类为：

匀变速曲线运动（合力不变）和非匀变速曲线运动（合力发生变化）．

3．力对速度的影响

合力F合可以分解为沿着运动方向的分力Fx和垂直于运动方向的分力Fy，与速度方向相同的力Fx只影响运动速度的大小，与速度垂直的力Fy只影响运动速度的方向．

力与速度夹角θ的大小

运动性质

力的作用效果

θ=00

加速直线运动

只改变速度的大小，不改变速度的方向

θ=1800

减速直线运动

00<θ<900

加速曲线运动

既改变速度的大小，又改变速度的方向

900<θ<1800

减速曲线运动

θ=900

速度大小不变的曲线运动

只改变速度的方向

注意：

合力永远指向运动轨迹的凹侧，轨迹永远处在速度与合力的夹角之间．

4．合运动与分运动的概念

如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动．

例如：

蜡块在竖直固定的注满清水的玻璃管中运动，可以看到其运动接近匀速直线运动，当蜡块在竖直玻璃管中向上匀速运动的同时，让玻璃管向右匀速直线运动，则蜡块参与了竖直方向、水平方向的两个不同的分运动，物块实际运动的方向即为两物块的合运动．

5．运动的合成和分解

由几个分运动去求合运动叫运动的合成；将一个运动分解为几个分运动叫做运动的分解．运动的合成与分解都遵循平行四边形定则，包括速度、位移和加速度．

6．合运动和分运动的关系

（1）独立性：

分运动之间没有联系，各自独立；

（2）等时性：

合运动和分运动同时开始，同时进行，同时结束；

（3）等效性：

所有分运动的作用效果总和与合运动作用效果相同．

7．小船渡河问题

小船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动．

（1）渡河时间最少

在河宽、船速一定时，一般情况下，渡河时间

，显然，当

时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为

．

（2）渡河航程最短有两种情况

①船速大于水流速度的条件下，合速度v与河岸垂直时航程最短；

结论：

船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为

．

②船速v2小于水流速度v1的条件下，合速度v不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．

所以，我们可以以v1的矢尖为圆心，v2为半径画圆，当v与圆相切时，

，此时渡河航程最短，最短航程为

．

8．牵连速度问题

绳、杆等连接的物体，在运动过程中，其两端物体的速度通常是不一样的，但两端物体的速度是有联系的，称为“关联”速度．解决“关联”速度问题的关键：

①物体的实际运动是合运动，要按运动效果进行速度分解；

②沿杆（绳）方向的速度分量大小是相等的．因此，求这类问题时，首先要明确物体的速度为合速度，然后将两物体的速度分别分解成沿绳方向和与绳垂直方向，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出．

（1）处理速度分解的思路

①选取合适的连接点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）．

②确定该点合速度方向（通常以物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变．

③确定该点合速度（实际速度）的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向．

④作出速度分解的示意图，寻找速度关系．

（2）绳模型

如下图所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动．当绳子与水平方向成

角时，物体前进的瞬时速度是多大？

①选取合适的连接点：

即物体所在的位置；

②如右图所示：

绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度；

③将v物按右图所示进行分解．其中：

v=v物cosθ，使绳子收缩，v⊥=v物sinθ使绳子绕定滑轮上的A点转动；

④最后列方程求解：

所以

．

（3）杆模型

如图所示，杆

的

端靠在竖直墙上，

端放在水平面上，此时杆与水平面的夹角为

，且

端的滑动速度为

，求

端的滑动速度

．

①选取合适的连接点：

即上图中的A、B两点，这两个点最能体现杆所参与的分运动．

②杆下滑的过程中，杆在B点的实际运动方向沿水平方向，在A点的实际运动方向为竖直向下（在这两

个方向上速度方向始终不变）．

③将vB,vA按上图所示进行分解．

④最后列方程求解：

，

，

，

三、考查方向

题型1：

合力、速度、轨迹的互判

典例一：

（多选）关于力和运动的关系，下列说法中正确的是（）

A．物体做曲线运动，其速度一定改变

B．物体做曲线运动，其加速度可能不变

C．物体在恒力作用下运动，其速度方向一定不变

D．物体在变力作用下运动，其速度方向一定改变

题型2：

合运动性质的判断

典例二：

关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是（）

A．一定是直线运动B．一定是曲线运动

C．可能是直线运动，也可能是曲线运动D．以上都不对

题型3：

运动的合成与分解的计算

典例三：

（多选）质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图像分别如图甲、乙所示，由图可知（）

A．最初4s内物体的位移为8

m

B．从开始至6s末物体都做曲线运动

C．最初4s内物体做曲线运动，接下来的2s内物体做直线运动

D．最初4s内物体做直线运动，接下来的2s内物体做曲线运动

题型4：

小船过河问题

典例四：

河宽d＝60m，水流速度v1＝6m/s，小船在静水中的速度v2=3m/s，问：

（1）要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?

最短时间是多少?

（2）要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?

最短的航程是多少?

题型5：

牵连速度问题

典例五：

如图所示，水平面上有一物体，人通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若人的速度为5m/s，则物体的瞬时速度为（）

A．5m/s

B．10m/s

C．

D．

四、模拟训练

一、基础练习

1.某同学抛出铅球后铅球的运动轨迹如图所示．已知在B点时的速度与加速度相互垂直，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）

A．D点的速率比C

点的速率大

B．D点的加速度比C点的加速度大

C．从B点到D点加速度与速度始终垂直

D．从B点到D点加速度与速度的夹角先增大后减小

2.（多选）一小球在光滑水平面上以某一速度v0做匀速直线运动，运动途中受到与水平面平行的恒定风力F作用，则小球的运动轨迹不可能为图中的（）

3.关于运动的合成与分解，下列说法不正确的是（）

A．两个速度大小不相等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动

B．若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动

C．合运动的方向即为物体实际运动的方向，且其速度一定大于分速度

D．在运动的合成与分解中速度、加速度和位移都遵循平行四边形法则

4.如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮．在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，玻璃管向右运动．则下列说法中正确的是（　　）

A．若玻璃管做匀速直线运动，则蜡块的合运动为匀速直线运动

B．若玻璃管做匀速直线运动，则蜡块的合运动为匀加速直线运动

C．若玻璃管做匀加速直线运动，则蜡块的合运动为匀速直线运动

D．若玻璃管做匀加速直线运动，则蜡块的合运动为匀加速直线运动

5.（多选）一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图所示．关于物体的运动，下列说法中正确的是（）

A．物体做匀变速曲线运动

B．物体做变加速直线运动

C．物体运动的初速度大小是5m/s

D．物体运动的加速度大小是5m/s2

6.如图所示，a图表示某物体在x轴方向上分速度

的图象，b图表示该物体在y轴上分速度

的图象．求：

（1）t＝0时物体的速度；

（2）t＝8s时物体的速度；

（3）t＝4s时物体的位移．

7.一艘渔船以一定的速度垂直河岸向对岸驶去，当水流速均匀时，关于渔船所通过的路程、过河时间与水流速的关系，下列说法正确的是（）

A．水速越大，路程越大，时间越长B．水速越大，路程越大，时间越短

C．水速越大，路程和时间都不变D．水速越大，路程越大，但时间不变

8.如图所示，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，则小船能到达对岸的位置是（）

A．正对岸的B点

B．正对岸B点的左侧

C．正对岸B点的右侧

D．正对岸的任意点

9.如图所示，4个箭头表示船头的指向，每相邻两个箭头之间的夹角都是30°，已知水速是1m/s，船在静水中的速度是2m/s．要使船能垂直河岸渡过河，那么船头的指向应是（　　）

A．①方向

B．②方向

C．③方向

D．④方向

10.（多选）小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度（即静水速度）大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则（）

A．越接近河岸水流速度越小

B．越接近河岸水流速度越大

C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短

D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响

11.（多选）小船在静水中速度为3m/s，它在一条流速为4m/s，河宽为150m的河中渡河，则（　　）

A．小船不可能垂直河岸正达对岸

B．小船渡河时间可能为40s

C．小船渡河时间至少需30s

D．小船在50s时间渡河，到对岸时被冲下200m

12.一小船渡河，河宽d=200m，水流速度v1=5m/s．若船在静水中的速度为v2=4m/s，则小船过河最短时间以及此时位移分别为（）

A．50s，

B．50s，

C．40s，

D．40s，

13.用车A牵引物体B运动，牵引装置如图所示，已知A匀速运动速度v0，则在图示时刻时B的速度为（）

A．

B．

C．

D．

14.在不计摩擦和绳子质量时，小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（）

A．绳子的拉力大于A的重力

B．绳子的拉力等于A的重力

C．绳子的拉力小于A的重力

D．绳子的拉力先大于A的重力，后小于A的重力

15.（多选）如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别用轻绳连接跨过定滑轮（不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）．当用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中（）

A．物体A也做匀速直线运动

B．绳子拉力始终大于物体A所受的重力

C．物体A的速度小于物体B的速度

D．地面对物体B的支持力逐渐增大

16.在河面上方20m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°．人以恒定的速率v=3m/s拉绳，使小船靠岸，经过5s后，（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：

（1）小船前进的距离x；

（2）此时小船的速率v船．

二、提升练习

1.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为

的大河。

小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。

去程与回程所用时间的比值为

，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为

A．

B．

C．

D．

2.如图，人沿平直的河岸以速度

行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为

，船的速率为

A．

B．

C．

D．

3.如图所示，甲、乙两同学从河中

点出发，分别沿直线游到

点和

点后，立即沿原路线返回到

点，

、

分别与水流方向平行和垂直，且

．若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间

、

的大小关系为

A．

B．

C．

D．无法确定

4.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于

点，用铅笔靠着线的左侧挑起细线水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度

A．大小和方向均改变B．大小不变，方向改变

C．大小改变，方向不变D．大小和方向均不变