小学数学《圆》教学学案2套.docx

小学数学《圆》教学学案2套.docx

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小学数学《圆》教学学案2套

《圆的认识》教学设计

学科：

数学授课班级：

六年级主备教师姓名：

章节名称

5.1圆的认识

计划学时

两课时

教材分析

本节教学内容是在低年级直观认识圆的基础上教学的，学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。

本课时的教学是进一步学习圆的周长和面积的重要基础，同时对发展学生的空间观念也很重要。

学习者

特征分析

本课时教学对象是小学六年级上学期的学生，年龄在11—12岁。

他们开始对“有用”的数学更感兴趣。

此时，学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排更应当关注数学在学生的学习和生活中的应用，使他们感觉到数学就在自己的身边，而且学数学是有用的、必要的，从而愿意并且想学数学。

对于本节课教学的圆,学生在生活中有大量的接触，有了一定的知识、经验基础，同时学生具备了很强的动手操作能力，有较强的交流与表达的愿望，使课堂教学引导学生主动探究，开展小组合作学习，培养创新意识和实践能力成为可能。

教学目标

1．通过动手操作、观察、思考等教学活动，认识圆并掌握圆的特征。

2．让学生理解在同一圆内直径与半径的关系，学会用圆规画圆。

3．初步渗透化曲为直的数学方法和极限的数学思想。

教学重点及

解决措施

重点：

直观地认识圆的特征，学会用圆规画圆。

措施：

引导学生动手操作，自主探索。

教学难点及

解决措施

难点：

明确圆心与圆的位置之间的关系，半径与圆的大小的关系

措施：

通过学生动手操作和体验，具体感知。

教具学具

圆规、直尺、剪刀、白纸及轮廓为圆的小物品

教学流程

二次备课

第一课时

（一）、创设情境，激发兴趣

　1、出示课本第57页情景图，让学生他细观察，提问：

同学们，现在请大家认真观察图看谁在这幅图上找到的圆多？

学生汇报

教师：

刚才同学们真行，一下子就找到了那么多的圆。

你们真棒，圆是一种看起来简单实际上却很神奇的图形。

古代人最早是从太阳，阴历十五的月亮得到圆的概念。

约一万八千年前的山顶洞人在兽牙上打的孔是圆的，他们还发现圆圆的木头可以滚动，搬动重物时可以省力；古埃及人认为圆是神赐予的。

我国古代伟大的思想家墨子在描述圆时说到“一中同长也”，也就是说圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。

3、引出课题，这节课我们就一起来认识这神奇的圆，板书课题：

圆的认识。

（二）、探索新知，动手发现

1、我们以前学过的平面图行有哪些？

这些图形都是用什么线围成的？

简单说说这些图形的特征？

正方形长方形平行四边形三角形梯形

2、初步感知圆。

（1）学生用自己喜欢的方法画圆（不限定用圆规）

（学生用圆柱、三角板中的小圆、直尺中小圆、茶杯盖……）

（2）剪出自己画好的圆。

（3）组织交流：

画圆与画用线段围成的图形有什么不同？

（学生自由发言，初步体会圆的特征——是由曲线围成的图形）

3、圆规画圆，认识圆各部分的名称。

教师：

请大家拿出手中的圆规，认真观察一下圆规的样子。

（1）介绍圆规的各部分名称及使用方法。

（2）引导学生自学用圆规画圆的方法，并尝试画圆。

（3）教师示范用圆规画圆，引导学生认识圆心、半径、直径。

用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

（4）学生再次用圆规画圆，并概括出用圆规画方法。

a、先点个点儿，确定圆心。

b、张开圆规两脚，针尖对准圆心。

c、旋转一周，标出圆心、半径及直径。

强调：

（1）有针尖的一端不动（圆心不动）

（2）圆规的两脚之间的距离不变（半径不变）

4、认识圆的特征。

请同学们用圆规画两个大小不同的圆。

（1）观察对比所画的两个圆，有什么不同？

哪些地方不同（大小、位置）请同学们思考为什么这两个圆的位置会不相同呢？

（圆心不同）｛是什么决定圆的大小？

小组讨论（半径小，则圆小；半径大，则圆大。

）

小结：

圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

（2）将画好的圆剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，解决下面问题（小组合作完成）

a、在同一个圆里，能画出多少条半径和直径？

b、在同一个圆里，所有半径的长度都相等吗？

直径呢？

c、在同一个圆里，半径和直径有什么关系？

相机板书：

d=2rr=d/2

（三）、闯关游戏（巩固练习）

第一关：

耳灵口快

老师说半径或直径的长度，你们说出相应的直径或半径长度

第二关:

“我是小法官”，判断是非

（1）圆有无数条直径。

。

（）

（2）圆的直径是半径的2倍（）

（3）通过圆心的线段,叫做直径。

（）

（4）从圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。

（）

（5）所有的圆的直径都相等。

（）

（四）、课堂小结，回顾知识

今天这节课，我们学习了什么知识？

你有什么收获？

（学生回答）。

这节课我们学习了圆的认识，大家都收获很多。

关于圆，同学们课后还可以通过其它书籍或网络寻找更多的知识。

教学评价与作业设计

板书设计

1、作业：

完成教材第60页练习十三第1—4题。

2、思考题：

在操场草地如何画半径是5米的大圆？

圆的认识

圆是一个由曲线围成的图形

半径都相等无数条

在同圆里直径都相等无数条

d=2rr=d/2

教

学

反

思

学科：

数学授课班级：

六年级主备教师姓名：

章节名称

5.1圆的认识

计划学时

两课时

教材分析

本课时在学生会用圆规画圆的基础上进行，利用圆的对称性设计图案，学生在设计图案的过程中创造数学美、欣赏数学美。

学习者

特征分析

六年级学生具有一定的观察能力、动手能力和审美能力。

本节课的教学结合生活中常见的图例引导学生欣赏生活中的数学美，激发学生创造美的能力。

教学目标

1、通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形和对称轴的概念。

知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。

2、让学生能画出轴对称图形的对称轴，能根据对称轴画出与给定的图形对称的图形。

3、培养学生的空间观念和探索精神。

教学重点及

解决措施

重点：

能准确找出学过的平面图形的对称轴，能根据对称轴画出与给定的图形对称的图形。

措施：

动手操作，观察，感知

教学难点及

解决措施

难点：

画出由多个圆组成的的组合图形的对称轴

措施：

引导学生观察、感知、画图

教具学具

圆规圆形纸片收集的轴对称图形实物投影

教学流程

二次备课

第二课时

（一）、创设情境，导入新课

1、展示课前收集好的轴对称图形，师生共欣赏图形，感受数学美。

2、同学们，我们学过的哪些平面图形是轴对称图形呢？

（长方形、正方形等）那我们刚刚认识的圆是轴对称图形吗？

这节课我们一起来探索。

（二）教学实施

1、圆的对称性。

（1）同学们拿出准备好的圆形纸片，动手把圆对折，看看会出什么情况呢？

（两边完全重合）也就是说圆是轴对称图形。

（2）追问：

一个圆有多少条对称轴？

学生讨论

（3）出示两个圆，指名学生在图中分别画出两个圆的对称轴。

问：

你能画出几条呢？

板书：

圆有无数条对称轴

2、用圆设计图案

（1）小组合作，用圆规和尺子，设计美丽的图案。

（2）集体欣赏设计好的图案。

（三）巩固练习

1、完成教材第61页练习十三的第6题

2、完成教材第61页练习十三的第7题

（可以让学生先描点再画线，画出与给定图形对称的图形）

3、完成教材第61页练习十三的第8---10题。

（四）小结全课

说一说，这节课你有什么收获呢？

教学评价与作业设计

板书设计

利用圆的对称性设计一个漂亮的图案。

圆的认识

圆是轴对称图形

有无数条对称轴

教

学

反

思

《圆的周长》教学设计

学科：

数学授课班级：

六年级主备教师姓名：

王爱贤

章节名称

圆的周长

计划学时

第一课时

教材分析

“周长”是已学过的概念发，在前面圆的认识基础之上，明确本节的研究目的，通过对圆周率的认识，培养学生爱国思想。

学习者

特征分析

加强启发性和探索性，注重动手操作，使学生在实践活动中通过交流、思考来探索圆的周长的计算方法，逐步导出计算公式，运用不完全归纳法来探寻周长与直径的比值规律，从而导出圆周率的概念。

教学目标

1．通过小组合作探究，实际测量计算理解圆周率的意义。

2．通过对比分析掌握圆周长的计算公式。

3．能用圆的周长的计算公式解决一些简单的数学问题。

4．通过对圆周率的计算，渗透爱国主义的思想。

教学重点及

解决措施

推导圆的周长的计算公式，准确计算圆的周长

教学难点及

解决措施

理解圆周率的意义。

教具学具

米尺、不同直径的圆四个，线、一角硬币。

教学流程

二次备课

一、情景引入

出示一块钟表

问题1：

你能猜想小秒针的顶端在一分钟的时间里，所走过的轨迹是一个什么图形吗？

学生猜想。

教师演示小秒针的运动过程，证实学生的猜想是否正确。

问题2：

你能知道不知疲倦的小秒针顶端，在一个小时的时间内所走过的路程有多长吗？

我们应该怎样解决这个问题呢？

生：

先计算出走一圈的路程有多长，在计算出走60圈的长度。

师：

非常好。

那么小秒针走一圈的路程，就是这个圆的周长又怎么来求呢？

今天我们就来学习怎样计算圆的周长。

（引入课题——圆的周长）

二、动手量一量

学生活动：

请同学们拿出你准备好的圆，小组内交换圆，合作完成下表，看哪一组完成的最快。

测量值精确到毫米。

物品名称

周长

直径

1号圆

2号圆

3号圆

4号圆

教师评价学生小组合作的情况。

师：

哪个小组汇报一下你们小组是怎么测量的，并展示一下小组测量的结果。

学生展示小组的成果。

三、对比分析

师：

观察一下我们得到的几组数据，你发现什么规律了吗？

学生自由谈。

学生发现：

1.一个圆的周长总是直径的三倍多点。

2.周长和直径的比值与直径相乘可以得到圆的周长。

师：

老师也做了一个圆，现在看一下老师是怎么测量这个圆的周长的。

课件展示圆的周长的测量方法。

课件展示：

圆的周长随直径的变化而在变化，而周长和直径之间的比值确是一个定值。

小结1：

圆周率：

一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做——圆周率，用字母π表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

它的值是：

π=3.1415926535……，在实际的应用中，一般取它的近似数π≈3.14。

你知道吗?

我们的祖先在圆周率的计算上可是有着辉煌的成绩的，你能讲给同学们听吗?

学生自由谈。

我们有这么伟大的祖先，相信我们这些站在伟大巨人肩膀上的现代中国人一定能取得更加辉煌的成绩。

小结2：

你能通过分析表格得到圆的周长的计算公式了吗?

学生回答。

（由于学生已经有了前面的层层铺垫和对表格的分析学生可以很容易的回答这个问题。

）

圆的周长（用字母C表示）计算公式：

C=πd或C=2πr

四．解决问题：

自行车轮子的半径大约是33cm.这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？

（结果保留整米数）小明家离学校1km，骑自行车从家到学校，轮子大约转了多少圈？

C=2πr

2x3.14x33=207.24（cm）≈2（m）

1km=1000m

1000÷2=500（圈）

答：

这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2m。

小明家离学校1km，骑自行车从家到学校，轮子大约转了500圈.

五．你能说说在这一节课中你有什么收获吗?

可让学生从知识点，从测量方法——能力点，数学史知识——情感态度价值观等方面总结自己的收获。

教学评价与作业设计

板书设计

练习十四2－5题。

圆的周长

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

圆的周长与直径有关系。

∏≈3.14

C=∏d或C=2∏r

教

学

反

思

《圆的周长》教学设计

学科：

数学授课班级：

六年级主备教师姓名：

王爱贤

章节名称

圆的周长

计划学时

第二课时

教材分析

在推导圆周长计算公式的基础上，本节熟练应用公式。

学习者

特征分析

学生灵活应用公式，解答实际问题。

教学目标

1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。

2、培养学生逻辑推理能力。

3、初步掌握变化和转化的方法。

教学重点及

解决措施

求圆的直径和半径。

教学难点及

解决措施

灵活运用公式来求圆的直径和半径。

教具学具

圆规、三角板。

教学流程

二次备课

一、复习引入

1、什么是圆的周长？

圆的周长计算公式是什么？

2、铜丝绕线圈，线圈半径为2厘米，绕100圈需要多少铜丝?

二、分层练习，强化提高

我们已经掌握了根据直径或半径求周长的方法，今天我们一起来练习练习。

板书课题：

圆的周长计算练习

1、看图计算下图的周长

师：

先指明学生回答圆的周长计算公式

C=2πrC=πd

集体做，指名回答，集体订正

2、一自行车，车轮直径约是66厘米，如果平均每分钟转100圈，从家到学校的路程是2000米，大约需要多少分钟？

师：

指名学生读题。

师：

你认为那句话最重要？

强调：

单位一定要统一。

指名学生板书：

C=πd

=3.14x66

=207.24（厘米）

207.24厘米=2.0724米

2000÷（2.0724x100）

=2000÷207.24

≈10（分钟）

看来大家对于圆的周长的计算已经掌握的很好了，下面我们来做一套检测题，就看大家的了。

自主检测、评价完善

（一）填空

1、从（）到（）任意一点的线段叫半径．

2、通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径．

3、在同一个圆里，所有的半径（），所有的直径（）

4、用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（）厘米．

5、有一个圆形鱼池的半径是10米，如果绕其周围走一圈，要走（）米。

6、一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（）厘米。

判断

1、所有的直径都相等．（）

2、圆的直径是半径的2倍．（）

3、两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等．（）

4、π＝3.14．（）

5、圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍．（）

6、如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等．（）

（三）应用题

1、饭店的大厅内挂着一只大钟，它的分针长48厘米。

这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？

2、儿童公园有一个直径是15米的圆形金鱼池，在金鱼池周围要做2圈圆形栏杆，至少要用多少钢条？

3、一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？

4、砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是15.7米，那么砂子堆的直径是多少米？

5、一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？

四、归纳总结

今天我们学习了那些内容？

你有那些收获？

自己觉着今天表现的怎么样？

教学评价与作业设计

板书设计

六、作业安排。

  练习十四7－10题。

圆的周长

C=∏dC=2∏r

教

学

反

思

《圆的面积》教学设计

学科：

数学授课班级：

六年级主备教师姓名：

王爱贤

章节名称

圆的面积例1（第一课时）

计划学时

2课时

教材分析

学生学习了正方形、长方形等面积计算的基础上，学习圆的面积推到的已学的图形面积计算。

学习者

特征分析

基础知识差，需反复引导学生进行练习圆的面积计算公式

教学目标

1.认知目标使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

2.过程与方法目标经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

教学重点及

解决措施

掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。

教学难点及

解决措施

理解圆的面积计算公式的推导。

教具学具

相应课件;圆的面积演示教具

教学流程

二次备课

一、情境导入花园的大小，就是求圆形的什么呢？

生：

圆的面积。

师：

今天我们就一起来学习圆的面积。

（板书课题：

圆的面积）

二、探究合作，推导圆面积公式

渗透“转化”的数学思想和方法。

师：

圆的面积怎样计算呢？

计算公式又是什么？

你们想知道吗？

我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？

生：

沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：

哦，请看是这样吗？

（教师演示）。

生：

是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。

师：

同学们对原来的知识掌握得非常好。

刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。

这样有什么好处呢？

生：

这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。

师：

对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。

今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。

师：

那圆能转化成我们学过的什么图形？

你们想知道吗？

（想） 

演示揭疑。

师：

（边说明边演示）把这个圆平均分成16份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个近似的平行四边形。

师：

如果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？

我们一起来看一看（师课件演示）。

师：

大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？

（长方形）

3、学生合作探究，推导公式。

（1）讨论探究，出示提示语。

师：

下面请同学们看老师给的三个问题，请你们四人一组，拿出课前准备的学具拼一拼，观察、讨论完成这三个问题：

①转化的过程中它们的（形状）发生了变化，但是它们的（面积）不变？

②转化后长方形的长相当于圆的（周长的一半），宽相当于圆的（半径）？

③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？

尝试用“因为……所以……”类似的关联词语。

师：

你们明白要求了吗？

（明白）好，开始吧。

学生汇报结果，师随机板书。

同学们经过观察，讨论，寻找出圆的面积计算公式，真了不起。

（2）师：

如果圆的半径用r表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？

（3）揭示字母公式。

师：

如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：

S=πr²

（4）齐读公式，强调r²=r×r（表示两个r相乘）。

从公式上看，计算圆的面积必须知道什么条件？

在计算过程中应先算什么？

三、运用公式，解决问题

1．教学例1。

师：

同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？

（出示例1）知道圆的半径，让学生根据圆的面积计算公式计算圆的面积。

预设：

教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。

2.如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？

请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！

生：

S=πr²

20÷2=10米

3.14×10²=314平方米

教学评价与作业设计

板书设计

1、教材P68页“做一做”第1小题。

2、判断题

让学生先判断，并讲一讲错误的原因。

1、填空题

复习圆的半径、直径、周长、面积之间的相互关系。

4、教材P71页练习十五第2小题。

圆的面积

S=πr²

20÷2=10米

3.14×10²=314平方米

教

学

反

思

《圆环面积应用》教学设计

学科：

数学授课班级：

六年级主备教师姓名：

王爱贤

章节名称

圆面积的应用（第二课时）例2

计划学时

1

教材分析

本课是在学生学习了圆的面积及应用之后教学的，主要是学习有关原地组合图形的面积及应用。

教材通过直观的组合图形面积的计算是学生建立模型，进而利用刚刚建立的模型解决生活中的实际问题.

学习者

特征分析

对于圆环的认识，学生已经有了生活经验，但对于它的形成过程还缺少理性思考；学生对直观的环形面积的计算问题应该不大，但是，以此作为教学模型解决实际问题却缺少经验，部分学生在思维上的跳跃较大，因此，对本节课的学习效果“两极分化”可能会比较严重。

教学目标

1.已知圆的周长求圆的面积的方法；

2.步熟练掌握已知圆的半径或直径求圆面积的方法；

3.生认识圆环，掌握圆环面积的计算方法，并能应用圆面积知识解决生产生活实际问题。

教学重点及

解决措施

掌握圆的面积公式，求环形面积的计算方法。

教学难点及

解决措施

掌握圆的面积公式，求环形面积的计算方法。

教具学具

光盘

教学流程

二次备课

一、学前导入：

圆的面积公式是什么？

明确：

圆的面积=

我们已经学过已知半径、直径求圆面积的方法，今天我们再来学习已知圆的周长求圆面积以及圆环面积的计算，以便于应用它来解决生产、生活实际问题。

（板书课题：

圆面积的应用。

）

二、展示学习目标：

掌握已知圆的周长求圆的面积的计算方法，学会求环形的面积。

三、练习实践，讨论发现：

1.出示例2：

光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。

它的面积是多少？

（读题出示光盘图）

2.思考：

①光盘的面积是什么图形的面积？

②求光盘的面积是求哪部分的面积？

③怎样求环形光盘的面积？

明确：

光盘的面积是圆环的面积，求光盘的面积就是求环形的面积。

3.演示：

老师拿教具演示环形形成的过程，学生认真观察。

讨论所得：

从外圆的面积中减去内圆的面积就得到环形的面积。

即：

环形的面积=外圆面积－内圆面积

4.学生列式计算。

（老师巡视了解情况）

学生上黑板板书。

教学评价与作业设计

板书设计

1．课本第69页“做一做”。

小结：

环形面积=外圆面积－内圆面积。

2．练习十五第5、6题。

3．作业安排：

练习十五第7～9题。

圆环的面积

圆面积计算公式S圆=πr²

什么是圆环----圆环是指半径不相等的两个圆，当圆心重合时两圆之间的部分。

圆环的面积=外圆面积-内圆面积  

S圆环=S外圆－S内圆

教

学

反

思

《圆环面积应用》教学设计

学科：

数学授课班级：

六年级主备教师姓名：

王爱贤

章节名称

圆环面积的应用（第三课时）例3

计划学时

1

教材分析

学会计算关于圆环的组合图形的面积，根据图形特征有效地选择计算方法。

学习者

特征分析

本班学生知识基础和能力基础参差不齐，所以在教学设计时要注重给易结合，能同时兼顾基础好的学生和基础差的学生。

在回答问题时也要有针对性，以调动全班同学的学习积极性，学生在已掌握计算圆的面积的基础上进一步学习环形面积的计算方法，并能准确掌握和计算其他一些简单组合图形的面积。

让学生感受圆环的图形之美，体验数学思想方法的巧妙，激发学生对数学的热爱。

教学目标

1、使学生认识以圆环，掌握圆环的特征，掌握计算圆环面积的方法

2、培养学生的动手操作能力，观察能力和想象能力，建立初步的空间观念。

3、会计算组合图形的面积，能根据各种图形的特征和条件，有效地选择计算方法。

教学重点及

解决措施

掌握圆环形面积的计算方法

教学难点及

解决措施

掌握求简单组合图形面积的方法。

教具学具

麻钱

教学流程

二次备课

一、复习引入：

圆的面积公式是什么？

明确：

圆环的面积=

我们已经学过圆环面积的计算，以便于应用它来解决生产、生活实际问题。

（板书课题：

圆环面积的应用。

）