学年五年级数学上册《第一章小数除法》复习讲义版.docx

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学年五年级数学上册《第一章小数除法》复习讲义版

【期中复习】2020-2021学年五年级数学上册《第一章小数除法》复习讲义北师大版

知识回顾

1.整数除法计算法则：

从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。

2.整数除以整数，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添0再继续除，商应在个位右下角点上小数点，继续定商；如果被除数比除数小，应在商的个位用0占位，并在0的右下角点上小数点，同时要在被除数个位的右下角点上小数点，添0继续除。

3.除数是整数的小数除法：

按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，如果商的中间哪一位上不够商1，就在那一们补“0”占位

4.除数是小数的小数除法计算法则：

除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

5.

（1）在小数除法中的发现：

①当除数大于1时，商小于被除数。

如：

3.5÷5=0.7

②当除数小于1时，商大于被除数。

如：

3.5÷0.5=7

（2）小数除法的验算方法：

商×除数=被除数（通用）被除数÷除数=商

（3）商的近似数：

四舍五入、进一法、去尾法

根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数（比要求多除出一位），再根据“四舍五入”法保留要求的小数位数，求出商的近似数。

例如：

要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

人民币兑换：

人民币﹦外币×汇率   外币﹦人民币÷汇率。

货币一般保留两位小数

6.循环小数问题：

A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

例如：

，

。

B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

例如：

，

。

C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

例如：

，

，

。

D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。

E、用简便方法写循环小数的方法：

①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。

②例如：

只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，

写作

。

有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，

写作

。

有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，

写作

。

7.除法中的变化规律：

（1）商不变性质：

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

例：

23÷10=2.3÷0.1=230÷100

（2）除数不变，被除数扩大，商随着扩大，被除数不变，除数缩小，商扩大。

例：

24÷4=648÷4=1224÷0.4=60

实战演练

一．选择题（共8小题）

1．下面（　　）题的商小于1．

A．9.95÷8B．76.5÷45C．9.84÷28D．37.5÷37.5

2．20减去3.9的差除以1.3，商是多少？

正确的列式是（　　）

A．20﹣3.9÷1.3B．（20﹣3.9）÷1.3

C．20÷3.9÷1.3

3．16.32减去9.65与3.35的和，差是（　　）

A．4.32B．3.32C．10.02

4．8.6﹣8.6×0.5＝（　　）

A．0B．4.3C．8.6D．0.5

5．下面各数中，（　　）最大．

A．8.3B．8.C．8.0D．8.6

6．不计算，你能判断下面（　　）与“0.524÷0.01÷（4×0.5）的计算结果不同吗？

A．5.24÷0.1÷（4×0.5）B．52.4÷10÷（4×0.5）

C．0.524÷0.01÷4÷0.5D．0.524×100÷（4×0.5）

7．下列各式中，商是循环小数的是（　　）

A．5.2÷0.04B．4.8÷0.9C．11.2÷1.4D．3.9÷0.26

8．算式0.1×0.1÷0.1×0.1的结果是（　　）

A．1B．0.1C．0.01

二．填空题（共10小题）

9．66.096除以5.1与3.2的积，结果是　　

10．12.4除以2.5的商加上7.2，和是　　？

11．被除数是8.9，除数是0.5，商是　　．

12．计算2.58×[26.8÷（19﹣5.6）]时，要先算　　法，再算　　法，最后算　　法．

13．27.3除以4.2与1.6的差，商是多少？

列式是　　，结果是　　．

14．1.04848…可以写作　　．

15．在数5.3，7.15454…，2020，1.，0.105，3.706706…，1.2356024…中，无限小数有　　个，循环小数有　　个．任选一个循环小数，用简便形式表示为　　．

16．76.4÷1.7的商的最高位在　　位上，其商保留整数约是　　．

17．把下列算式改成一道综合算式．

①2.3﹣0.98＝1.32

②1.32×0.5＝0.66

③0.66÷0.8＝0.825

综合算式：

　　．

18．12.8×8.3﹣8.3×6.5+8.3×3.7＝　　

三．判断题（共5小题）

19．小数除以小数，商不会是整数．　　（判断对错）

20．1.366666666是循环小数．　　（判断对错）

21．0.9÷0.9﹣0÷0.9+0.1×0.1

＝1﹣0+0.01

＝1.01　　（判断对错）

22．6.4÷（0.8+0.8）＝6.4÷0.8+6.4÷0.8．　　（判断对错）

23．小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的．　　．（判断对错）

四．计算题（共1小题）

24．脱式计算。

9.42﹣19.75÷2.5

（74.8﹣20.2）÷91

8.6×3.2+6.8

4.5﹣0.5×8

五．操作题（共1小题）

25．在如图所示的图中把计算2÷0.4的思考过程画一画、圈一圈．

六．应用题（共6小题）

26．小马虎在做一道加法题时，把一个加数百分位上的6抄成了9，把另一个加数10分位上的9抄成了6，最后所得的和是5.19．这道题的正确答案是多少？

27．下面是某超市的部分水果价格．

买4.5千克菠萝和3.6千克苹果，准备了45元，够吗？

28．王老师用800元为希望小学的孩子购买学习用品．先用去379.6元购买了26个书包，余下的钱购买文具盒．每个文具盒6.5元，最多可以买多少个文具盒？

29．六年级学生骑自行车郊游，五年级学生步行参观野生动物园．你能算出骑自行车的速度是步行速度的几倍吗？

（结果保留两位小数）

30．一个小数与它自己相乘、相减，所得的积与差加起来是0.36，这个小数是多少？

31．冲咖啡和泡茶用水情况如图．

东东的妈妈将一壶2.85千克的开水全部用来冲咖啡，可以冲多少杯咖啡？

如果全部用来泡茶，那么最多可以泡多少杯茶？

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【分析】一个数（0除外）除以大于1的数乘商小于这个数，除以1商等于这个数，除以小于1的数商大于这个数．根据各算式中被除数整数部分与除数即可确定其商大于1还是小于1．

【解答】解：

9.95÷8中9.95＞8，商大于1；

76.5÷45中76.5＞45，商大于1；

9.84÷28中9.84＜28，商小于1；

37.5÷37.5中，37.5＝37.5，商是1．

故选：

C．

【点评】解决本题注意找清规律，利用规律求解．

2．【分析】先用20减去3.9求出差，再用求出的差除以1.3即可．

【解答】解：

根据题意可以列式为：

（20﹣3.9）÷1.3．

故选：

B．

【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．

3．【分析】先用9.65加上3.35求出和，再用16.32减去求出的和即可．

【解答】解：

16.32﹣（9.65+3.35）

＝16.32﹣13

＝3.32

答：

差是3.32．

故选：

B．

【点评】列式计算的关键是理解语言叙述的运算顺序，正确理解题意，列式计算即可．

4．【分析】逆用乘法分配律简算得出结果，据此解答．

【解答】解：

8.6﹣8.6×0.5

＝8.6×（1﹣0.5）

＝8.6×0.5

＝4.3

故选：

B．

【点评】此题考查小数四则混合运算顺序和灵活运用运算定律，分析数据找到正确的计算方法．

5．【分析】根据小数大小比较方法可知8.3、8.、8.0、8.6四个小数的整数部分都是8相等，十分位都是3也相等，百分位分别是6、6、0、6所以其中8.0最小，

8.3、8.、8.6三个小数的千分位分别是6、3、0，所以这四个小数的大小顺序是：

8.3＞8.＞8.6＞8.0；

【解答】解：

根据小数大小比较方法可知8.3、8.、8.0、8.6四个小数的整数部分都是8相等，十分位都是3也相等，百分位分别是6、6、0、6所以其中8.0最小，

8.3、8.、8.6三个小数的千分位分别是6、3、0，所以这四个小数的大小顺序是：

8.3＞8.＞8.6＞8.0；

故选：

A．

【点评】本题主要考查了小数的大小比较，根据方法一位一位的比较．

6．【分析】把各个选项通过除法的性质，商的变化规律、以及除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，变形后与“0.524÷0.01÷（4×0.5）”比较，找出相等的即可．

【解答】解：

5.24÷0.1÷（4×0.5）

＝（5.24÷10）÷（0.1÷10）÷（4×0.5）

＝0.524÷0.01÷（4×0.5）

A选项与原算式结果相等；

52.4÷10÷（4×0.5）

＝（52.4÷100）÷（10÷100）÷（4×0.5）

＝0.524÷0.1÷（4×0.5）

≠0.524÷0.01÷（4×0.5）

B选项与原算式结果不相等；

根据除法的性质可知：

0.524÷0.01÷4÷0.5

＝0.524÷0.01÷（4×0.5）

C选项与原算式结果相等；

0.524÷0.01＝0.524×100

所以：

0.524×100÷（4×0.5）

＝0.524÷0.01÷（4×0.5）

D选项与原算式结果相等；

故选：

B．

【点评】解决本题根据“除法的性质，商的变化规律”进行求解．

7．【分析】根据小数除法的计算方法，分别求出各式子的商，再根据循环小数的意义进行解答．

【解答】解：

A、5.2÷0.04＝130，商是整数。

B、4.8÷0.9＝5.33……，商是循环小数。

C、11.2÷1.4＝8，商是整数。

D、3.9÷0.26＝15，商是整数。

故选：

B。

【点评】本题的重点考查了循环小数的意义：

一个小数从小数点后的某一位开始一个数字或几个数字连续不断的循环出现，这样的小数是循环小数。

8．【分析】根据乘法交换律和结合律简便计算即0.1×0.1×（0.1÷0.1）据此解答．

【解答】解：

0.1×0.1÷0.1×0.1

＝0.1×0.1×（0.1÷0.1）

＝0.01×1

＝0.01

故选：

C．

【点评】此题考查小数四则混合运算顺和灵序活运用运算定律，分析数据找到正确的计算方法．

二．填空题（共10小题）

9．【分析】先算5.1与3.2的积，再用66.096除以所得的积即可．

【解答】解：

66.096÷（5.1×3.2）

＝66.096÷16.32

＝4.05

答：

结果是4.05．

故答案为：

4.05．

【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．

10．【分析】先算12.4除以2.5的商，所得的商再加上7.2即可．

【解答】解：

12.4÷2.5+7.2

＝4.96+7.2

＝12.16

答：

和是12.16．

故答案为：

12.16．

【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．

11．【分析】据题意可列式为：

8.9÷0.5，然后据小数除法法则进行计算即可．

【解答】解：

8.9÷0.5＝17.8，

故填：

17.8．

【点评】本题考查了学生完成简单的列式计算题目的能力．

12．【分析】计算2.58×[26.8÷（19﹣5.6）]时，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算乘法，据此解答．

【解答】解：

计算2.58×[26.8÷（19﹣5.6）]时，要先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算乘法．

故答案为：

小括号里面的减，中括号里面的除，乘．

【点评】考查了小数四则混合运算顺序的灵活运用．

13．【分析】最后求商，找出被除数和除数再相除即可；被除数是27.3，除数是4.2减1.6的差，列式是27.3÷（4.2﹣1.6）；由此求解．

【解答】解：

27.3÷（4.2﹣1.6）

＝27.3÷2.6

＝10.5

答：

结果是10.5．

故答案为：

27.3÷（4.2﹣1.6）；10.5．

【点评】完成此类题目要注意条件中“减去、除以、商、差”等此类体现数据之间关系及运算顺序的关键词．

14．【分析】根据循环节的含义：

小数部分依次不断的重复出现的数字叫做循环节；循环小数的简便写法：

写出第一个循环节，在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点，据此解答即可．

【解答】解：

1.04848…可以写作1.0．

故答案为：

1.0．

【点评】本题考查了循环小数的意义及循序小数的简便记法，应注意灵活运用．

15．【分析】有限小数是位数有限的小数；无限小数是位数无限的小数，包括无限循环小数和无限不循环小数；循环小数是一个位数无限，从小数点后面某一位起重复出现一位或几位数字的小数；据此解答即可．

【解答】解：

在数5.3，7.15454…，2020，1.，0.105，3.706706…，1.2356024…中，无限小数有：

7.15454…，1.，3.706706…，1.2356024…，共4个，

循环小数有7.15454…，1.，3.706706…，共3个．

7.15454…，用简便形式表示为7.1．

故答案为：

4，3，7.1．

【点评】此题考查了循环小数、无限小数和有限小数的意义以及它们的分类．

16．【分析】首先计算出76.4÷1.7的商，可知商的最高位在什么位上；保留整数，只要看十分位上是几，运用“四舍五入”求得近似值．

【解答】解：

76.4÷1.7≈44.94

76.4÷1.7的商的最高位在十位上，其商保留整数约是45．

故答案为：

十，45．

【点评】求一个小数的近似数，要看精确到哪一位，就从它的下一位运用“四舍五入”取得近似值．

17．【分析】先用2.3减去0.98求出差，再用求出的差乘0.5求出积，最后用求出的积除以0.8即可．

【解答】解：

①2.3﹣0.98＝1.32

②1.32×0.5＝0.66

③0.66÷0.8＝0.825

综合算式：

（2.3﹣0.98）×0.5÷0.8．

故答案为：

（2.3﹣0.98）×0.5÷0.8．

【点评】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，哪些数是运算出的结果，这些数不要在算式中出现．

18．【分析】利用乘法分配律简算即可．

【解答】解：

12.8×8.3﹣8.3×6.5+8.3×3.7

＝（12.8﹣6.5+3.7）×8.3

＝（6.3+3.7）×8.3

＝10×8.3

＝83

故答案为：

83．

【点评】简算时看到此类“几个乘法算式相加减”的题，先观察这几个乘法有没有相同因数，或者能不能转化出相同因数，然后运用乘法分配律简算．

三．判断题（共5小题）

19．【分析】运用举例法进行判断，考虑商是整数的情况．

【解答】解：

小数除以小数，商是小数，如：

0.15÷0.5＝0.3；

小数除以小数，商是整数，如：

1.5÷0.5＝3．

故小数除以小数，商可能是整数．

所以原题说法错误．

故答案为：

×．

【点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题．

20．【分析】一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字以此不断的重复出现，这样的小数叫循环小数，循环小数是无限小数，据此解答即可．

【解答】解：

1.366666666是有限小数不是循环小数，故原题说法错误；

故答案为：

×．

【点评】此题主要考查循环小数的意义．

21．【分析】根据小数四则混合运算的顺序计算出结果，然后再和1.01进行比较即可。

【解答】解：

0.9÷0.9﹣0÷0.9+0.1×0.1

＝1﹣0+0.01

＝1.01

所以原题计算正确；

故答案为：

√。

【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。

22．【分析】根据小数四则混合运算的顺序，分别求出6.4÷（0.8+0.8）与6.4÷0.8+6.4÷0.8的结果，再判断．

【解答】解：

6.4÷（0.8+0.8）

＝6.4÷1.6

＝4

6.4÷0.8+6.4÷0.8

＝8+8

＝16

4＜16

所以，6.4÷（0.8+0.8）＜6.4÷0.8+6.4÷0.8．

故答案为：

×．

【点评】含有算式的大小比较，先求出它们的结果，然后再按照整数、小数大小比较的方法进行解答．

23．【分析】小数的运算顺序：

属于同级运算的，从左向右依次进行；有乘除运算的，先算乘除再算加减；有括号的，应先算括号内的，再算括号外的；整数的四则运算顺序亦如此．

【解答】解：

小数的四则运算顺序跟整数的四则运算顺序是一样的．

故答案为：

√．

【点评】本题是把整数四则运算的顺序扩展到了小数中，同样适用．

四．计算题（共1小题）

24．【分析】

（1）先算除法，再算减法；

（2）先算小括号里面的减法，再算除法；

（3）先算乘法，再算加法；

（4）先算乘法，再算减法。

【解答】解：

（1）9.42﹣19.75÷2.5

＝9.42﹣7.9

＝1.52

（2）（74.8﹣20.2）÷91

＝54.6÷91

＝0.6

（3）8.6×3.2+6.8

＝27.52+6.8

＝34.32

（4）4.5﹣0.5×8

＝4.5﹣4

＝0.5

【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。

五．操作题（共1小题）

25．【分析】先在图中画出20个小格，再把20小格平均分成4份，得到平均每份是多少即可求解．

【解答】解：

如图所示：

2÷0.4＝20÷4＝5

【点评】考查了小数除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．

六．应用题（共6小题）

26．【分析】根据题意，把一个加数百分位上的6抄成了9，也就是多了0.09﹣0.06＝0.03；把另一个加数10分位上的9抄成了6，也就是少了0.9﹣0.6＝0.3；用得到的和5.19，减去多的0.03，加上少的0.3，就是正确的结果．

【解答】解：

根据题意可得：

多了：

0.09﹣0.06＝0.03

少了：

0.9﹣0.6＝0.3

5.19﹣0.03+0.3＝5.46

答：

这道题的正确答案是5.46．

【点评】根据题意，用错误的结果，减去多的，加上少的，就是正确的结果．

27．【分析】首先根据总价＝单价×数量，求出买4.5千克菠萝和3.6千克苹果各需要多少钱；然后把它们相加，求出一共需要多少钱，再和45比较大小即可．

【解答】解：

3.5×4.5+6.5×3.6

＝15.75+23.4

＝39.15（元）

因为39.15＜45，

所以买4.5千克菠萝和3.6千克苹果，45元够．

答：

买4.5千克菠萝和3.6千克苹果，45元够．

【点评】此题主要考查了小数四则混合运算，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系．

28．【分析】首先用购买学习用品的钱数减去购买书包的钱数，求出购买文具盒用了多少钱；然后用它除以每个文具盒的价格，求出最多可以买多少个文具盒即可．

【解答】解：

（800﹣379.6）÷6.5

＝420.4÷6.5

≈64（个）

答：

最多可以买64个文具盒．

【点评】此题主要考查了小数四则混合运算，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系．

29．【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用骑自行车的速度除以步行速度即可。

【解答】解：

15÷4.4≈3.41（倍）

答：

骑自行车的速度约是步行速度的3.41倍。

【点评】本题主要考查了小数除法的应用。

30．【分析】首先判断出这个小数与它自己相减得0，0.36减去0，就是这个小数与它自己的积是多少，找出哪个数乘它本身得到0.36，即可求出原来这个数是多少。

【解答】解：

0.36﹣0＝0.36

这个数与它本身的积是0.36

由于0.36＝0.6×0.6，所以这个数是0.6；

答：

这个小数是0.6。

【点评】此题主要考查了小数四则运算，注意运算顺序，解答此题的关键是判断出这个小数与它自己相减得0。

31．【分析】用水的总质量除以每杯咖啡（茶）的质量，就是能冲（泡）的杯数，据此计算。

【解答】解：

咖啡：

2.85÷0.19＝15（杯）

茶：

2.85÷0.25＝11.4≈11（杯）

答：

全部用来冲咖啡，可以冲15杯咖啡；如果全部用来泡茶，那么最多可以泡11杯茶。

【点评】本题主要考查了小数除法的应用，注意求最多可以泡多少茶时，用“去尾法”求近似值。