工程力学经典电子教案1.docx
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工程力学经典电子教案1
工程力学
第一篇静力学
第一章静力分析基础
§1-1力的投影
§1-2力矩与力偶
§1-4约束和约束力
§1-5受力分析与受力图
第二章平面基本力系
§2-1平面力系的平衡方程及其应用
§2-2平面特殊力系的平衡方程及其应用
§2-3简单轮轴类部件的受力问题
*§2-4斜齿轮和锥齿轮的轮轴类部件的受力问题
*§2-5摩擦与自锁
第三章内力计算
§3-1杆件拉伸和压缩时的内力和轴力图
§3-2圆轴扭转时的内力和扭矩图
§3-3梁弯曲时的内力——剪力和弯矩
§3-4梁弯曲时的内力图——剪力图和弯矩图
第二篇机械零部件的承载能力
第四章材料失效和机械零部件失效
§4-1轴向载荷作用下材料的力学性能
§4-2机械零部件的失效形式和材料的许用应力
第五章机械零部件的强度条件
§5-1杆件拉伸和压缩时的强度条件及应力集中
§5-2联接件强度的工程实用计算
§5-3梁弯曲时的强度条件
*§5-4弯曲与拉伸(压缩)组合变形的强度条件
§5-5圆轴扭转时的强度条件
§5-6圆轴弯曲与扭转组合变形的强度条件
§5-7圆轴的疲劳失效
第六章杆件的变形和刚度条件
§6-1杆件拉伸和压缩时的变形
§6-2圆轴扭转时的变形和刚度条件
§6-3梁弯曲时的变形和刚度条件
*§6-4静定和静不定问题
第七章压杆的稳定条件
§7-1压杆的临界压力和临界应力
§7-2压杆的稳定性校核
第八章提高构件承载能力的措施
§8-1提高构件承受静载能力的措施
§8-2提高构件疲劳强度的措施
第三篇运动分析和动力分析初步
第九章运动形式概述
第十章刚体绕定轴转动
§10-1刚体绕定轴转动的运动分析
*§10-2刚体绕定轴转动的动力分析
*§10-3轴承的动约束力和定轴转动刚体的动应力
*第十一章合成运动
*§11-1点的合成运动
*§11-2刚体的平面运动
绪论
一、工程力学的内容
将来工作中要接触到各种机器,例如,图示是什么机器?
(提问)
工作原理:
电机转动—两皮带轮转动—主轴卡盘工件转动—车刀轴向径向移动—切削零件
这个机器的力学问题就是各部分的受力、运动和承载能力
运动:
电机转动、皮带轮转动、主轴转动、卡盘工件转动、车刀移动
各部分运动快慢有一定要求:
太慢,切削力小,工作效率低;太快,电机超载,工人不能操作
运动及运动的传递——第三篇运动分析与动力分析
受力及力的传递——第一篇静力分析(平衡状态下的受力)
构件的承载能力——第二篇机械零部件的承载能力
专业基础课
上课必带4件:
教材、笔记、计算器、笔
构件零件部件外力内力
怎样把电机的高速转动变成各部分所需要的运动?
这是力学的一方面问题——运动及运动的传递
受力:
车刀切削力、卡盘夹紧力、轴承支持力、皮带拉力、电机动力
各部分受力之间有一定的关系:
一定的切削力,夹紧力多大?
轴承受力多大?
皮带拉力?
电机动力?
怎样从一个零件的受力计算其他零件的受力?
这也是力学问题——受力及力的传递
各构件能否受力:
车刀受力之后会不会拆断?
轮轴受力之后会不会弯曲?
皮带受多大的力会断裂?
为了不发生断裂,可以使用高强度的合金钢材料,但成本太高;或将构件做得又粗又大,但机器笨重
怎样做到既要坚固结实,又要降低成本、节省材料、减轻重量?
这也是力学问题——构件的承载能力
所以,力学是研究机器各构件的受力及传力,运动及传动,构件的承载能力
静力学——第一篇静力分析静力是指在平衡状态下的受力
运动力学——第二篇运动分析与动力分析
材力力学——第三篇机械零部件的承载能力
第一篇静力学
静力分析是研究构件在平衡状态下的受力
“构件”:
机器上的零件与部件
零件是组成机器的最小单位,例齿轮、轴
部件是几个零件装配成的组合体,例如齿轮与轴组成轮轴部件
“构件的平衡状态”:
物理学过,物体静止或匀速直线运动,就是物体处于平衡状态
轮轴部件,静止或匀速转动也是处于平衡状态
分析受力,包括外力和内力。
什么是外力,什么是内力,这很容易,以后遇到再讲,这样节省时间
第一章静力分析基础
§1-1力的投影
投影用灯光照射一根直杆,投射在墙壁上影子的长短来说明投影的概念
杆长l,光线水平,杆墙平行,投影长为l;垂直,影长0;杆和墙夹角α,投影长度等于l·cosα
即:
杆在墙上投影的长度由杆的两端向墙壁引垂线,两垂足之间的距离就是投影的长度
一、力在直角坐标轴上的投影
第一章静力分析基础一、力在直角坐标轴上的投影
§1-1力的投影
投影长度=l·cosαFx=-F·cosα
Fy=+F·sinα
力是矢量,大小用数值表示(F1=10牛顿、F2=15牛顿),方向用力作用线和某基准线的夹角α表示
直角坐标轴?
一般x轴水平向右为正向,y轴铅直向上为正向,两轴垂直,称为直角坐标轴
力在直角坐标轴上的投影,就象铅直光线作用下,杆件在地面的投影,在水平光线下,杆在墙壁的投影
若力的大小为F,方向和x轴的夹角为α,现要求该力在x轴的投影
即力F矢量的起点a向x轴引垂线,交x轴得垂足a1点;力矢量端点b向x轴引垂线,得垂足b1点
力F在x轴的投影Fx=a1b1=F·cosα(Fx字母F和下标x表示力F在x轴的投影)
同理,要求该力在y轴的投影
即力F矢量的起点a向y轴引垂线,交y轴得垂足a2点;力矢量端点b向y轴引垂线,得垂足b2点
力F在y轴的投影Fy=a2b2=F·sinα(Fy字母F和下标y表示力F在y轴的投影)
投影正负规定:
从力矢量起点投影足a2到端点投影足b2方向和坐标轴同向,投影值为正,
反之,从力矢量起点投影足a1到端点投影足b1方向和坐标轴反向,投影值为负
所以,上述力F在x、y轴的投影Fx=-F·cosα(1-1)
Fy=+F·sinα
若已知力和x轴的夹角为α,则Fx=±F·cosα;Fy=±F·sinα,不能死记硬背,不要画垂线
sinα?
cosα?
已知和某轴夹角α,在该轴投影×cosα,在另一轴投影×sinα(若与y轴夹角b,投影?
)
±?
起点投影足到端点投影足太麻烦,可假想两分力和坐标轴平行,同向+反向-(例力左下、右下)
特例,力和一坐标轴平行,力在该轴的投影等于该力的数值,在另一轴的投影等于零
例,常用W表示重力,画铅直向下的重力,Wx=0,Wy=-W;例,画水平力F2,F2x=±F,F2y=0
不用×sin0°和cos90°,乘了容易出错
投影和分力有什么不同?
数值大小不一定相同:
两分力方向和坐标轴平行,分力数值等于投影值;分力和坐标轴不平行,不相等
物理量不同:
分力是矢量,按平行四边形分解任意方向,也可用FxFy表示;投影标量,只有大小和正负
如果已知力在两个轴的投影Fx和Fy,即可求该力的大小和方向
大小:
方向:
二、合力投影定理及其应用
合力投影定理:
P7页7行合力在某轴上的投影,等于各个分力在同一轴上投影的代数和
证明:
两汇交力F1、F2的合力可以用以这两力为边的平行四边形的对角线FR表示(左图向x轴引垂线)
各力投影:
F1x=ac,F2x=ab=cd(c对边、同位角),FRx=ad=ac+cd==ac+ab=F1x+F2x
若力系的分力不止两个分力,有三、四、五……多个,同样有:
(1-2)
FRx=F1x+F2x+F3x+……=∑Fix
FRy=F1y+F2y+F3y+……=∑Fiy
“∑”数学用过吗?
像英文字母M逆时针旋转90°,念法?
意义:
F1x+F2x+F3x+……,不写下标i,即∑Fx,∑Fy
有了这个定理,可以用投影法求平面汇交力系的合力FR
由合力FR在两直角坐标轴上的投影FRx、FRy关系有
(右图)
由合力投影定理:
FRx=∑Fx,FRy=∑Fy有
(1-3)
P7例1-1
已知:
F1=450N,F2=140N,F3=300N
求:
合力的大小与方向
题目:
物体:
挂钩,固定在天花板下
受力:
F1、F2、F3大小?
方向?
求:
这三个力的合力的大小和方向
解法:
中学物理方法,每两个力用平行四边形合成……?
必须严格按比例画各力和c形状,太麻烦
现在要求用投影法,不使用物理学的平行四边形合成法,今后作业、考试也要求用投影法
物理方法对了不算对,因为我要检查力学方法学得如何,不检查物理方法学得如何
解:
根据合力投影定理
FRx=F1x+F2x+F3x=-450+0+300×cos60°=-300N
FRy=F1y+F2y+F3y=0-140-300×sin60°=-400N
根据力的投影与该力的关系
因为合力在两个坐标轴上的投影FRx、FRy都是负值
说明合力平行于两坐标轴方向的分力与坐标轴反向
所以,合力FR的方向如图所示,即与x轴夹角53.1°,指向左下方
小结:
①中间计算数据不必写单位(N)
②但各力的单位要统一,不要N与kN混用
③最后结果要写单位
§1-2力矩与力偶
一、力矩的概念
物理学过,用板手转动螺栓,施加在板手上的力必须要产生力矩,力矩=力×力臂
力臂是转动中心到力作用线垂直距离,若转动中心到作用点连线和力作用线垂直,力臂?
不垂直,力臂?
转动中心称为矩心,常用一字母表示矩心,例如用板手拧螺栓A,矩心为A;拧螺栓B,矩心为B
力矩的表示方法:
MO(F)=±Fd,其中M力矩,O矩心,(F)产生力矩的力,±正或负号,F力,d力臂
规定逆时针转动,力矩为正;顺时针转动,力矩为负。
什么是顺、逆时针?
因逆时针用右手向上表示方便
例,力F1拧紧螺栓A,连线和力线不垂直,MA(F1)=-F1d1;力F2拧松,垂直,MA(F2)=+F2d2
怎样判定转动方向是顺时针或逆时针?
──想像法!
①把矩心想像为时钟中心,②把力臂和垂足想像为指针所指钟点位置,③把力想像为推动指针转向
板手,F1力垂足在3点钟位置,力使之向下走,顺时针,负力矩;F2力垂足2点钟,力使之向上,逆时针,正力矩
力矩单位:
N·m;kN·m;N·cm;N·mm等等。
同一个计算式子里的单位要统一
特例:
力作用线通过矩心,力矩等于零
例,板手卡口外的受力F3,或板手手柄端部沿手柄轴线的受力F4,力臂均为零,力矩为零
力矩是计算力对矩心的力矩,同一力不同矩心力矩不同,矩心是一个点,所以又称为力对点的力矩
力矩使物体转动,该物体总是绕着一个轴转动,例如板手使螺栓绕其中心轴线转动,又称为对轴的力矩
如计算轮轴各力力矩,空间力臂尺寸难想象,投影在转轴垂直平面上,计算各力对中心点力矩,即对转轴力矩
一、力矩的概念
力矩=力×力臂 力矩单位力对点的力矩
矩心A、B……N.mKN.m力对轴的力矩
MO(F)=±FdN.cman.mm
规定:
逆时针为正特例:
二、合力矩的定理
顺时针为负力作用线通过矩心
MA(F1)=-F1d1力臂为零,力矩等于零MA(FR)=MA(F1)+MA(F2)
MA(F2)=+F2d2MA(F3)=0FRd=F1d1-F2d2
MA(F4)=0
二、合力矩定理
合力矩定理:
P9页2行合力对一点(轴)的力矩,等于各分力对该点(轴)力矩的代数和
点后又(轴),即合力对点的力矩等于分力对该点力矩代数和,合力对轴的力矩等于分力对该轴力矩代数和
因为物理已知,合力和分力等效,所以,合力力矩等于各分力力矩之代数和
如图所示,F1、F2两力的合力FR可以画平行四边形表示。
矢量关系表达式为
矩心在力作用线所在平面上的A点。
合力矩与各分力矩的关系表达式为MA(FR)=MA(F1)+MA(F2)
各力的力臂为d、d1、d2,合力矩定理的表达式为FRd=F1d1-F2d2
P9例1-2
已知:
D2=300mm,Fn=1kN,a=20°
求:
MO(Fn)
题目:
小齿轮带动大齿轮转动,小齿轮分度圆直径D1不需要给出,大齿轮分度圆直径为D2=300mm
什么是分度圆直径?
齿厚与齿槽尺寸相同的圆直径,而且可以将啮合力作用点视为位于分度圆圆周上
为什么可以将啮合力作用点位置视为在分度圆周上?
在机械零件课程讲述,这里只要懂得这个结论
如果齿形是直线形状的,啮合力就和圆周相切,力矩=啮合力×半径
为了齿轮啮合传动得平稳,齿形是曲线形状,啮合力Fn和啮合点所在的圆周切线的夹角称为压力角a
现在Fn=1kN,a=20°,求:
Mo(Fn)
解一按力矩的定义计算
解二按合力矩定理计算将啮合力分解为圆周切向和径向两个分力
小结:
虽然用①“力矩=力×力臂”、②“合力矩定理”两种方法计算力矩的结果相同
但是,当不好计算力臂时,要将力分解成两个分力,使用合力矩定理计算两分力的力矩
对于力作用线与尺寸线不垂直的题目,今后一概使用“合力矩定理”计算力矩,即“解二”的方法
P10例1-3
已知:
F=300N,a=30°
a=0.25m,b=0.05m
求:
MB(F)
题目:
这是一个刹车的操纵机构,驾驶员脚的踏力F=30N,既不水平,也不铅直,与水平成a=30°
在脚踏力F作用下,A点左移,摇臂ABC绕B点转动,C点右移,通过液压油控制刹车的具体方法不讲
现:
已知:
F=30N,a=30°,求:
MB(F)
如果按力矩的定义计算,力矩=力×力臂,图示力臂d的尺寸太难求了
题目给了力F作用点与矩心B的铅直距离尺寸a=0.25m,水平距离尺寸b=0.05m
将F力分解为水平和铅直方向两分力Fx、Fy,这两分力的力臂就是a和b,计算两分力的力矩即…
Fx=Fcosa=300×cos30°=260N
Fy=Fsina=300×sin30°=150N
MB(F)=MB(Fx)+MB(Fy)=Fxa-Fyb=260×0.25-150×0.05=57.5N·m
小结:
①力臂不好计算的题目,一定不要花很多时间去寻找力臂的计算方法,一定要用合力矩定理计算力矩
②合力矩定理计算力矩的方法,将力分解为与尺寸线平行或垂直的两个分力,计算两分力力矩代数和
③这里的Fx、Fy是分力,不是投影!
投影有正有负(此题Fx、Fy的投影均负值),分力一定是正值
两分力力矩的正负符号,由转动方向决定,Fx逆正、Fy顺负,力矩正负号与各力投影正负符号无关
三、力偶的概念
用板手旋紧螺栓,由于构件螺栓孔的约束,只要在板手末端加一个力F,可使板手、螺栓一起转动,丝锥攻制内螺纹,开始圆孔小,不能保持丝锥位置,若只一力F,丝锥偏离圆孔移动,不能在孔内旋转,即使攻丝有了一定的深度,由于丝锥的材料较脆,如果只靠一个力的力矩作用,常会使其弯曲折断,要转动丝锥攻制螺纹不使其折断,或者使没有支点的物体转动,必须在手柄上作用两个力F和F‘,这两个力的大小相等、方向相反,作用线平行。
这样等值、反向、平行的两个力称为力偶
又如,铰链支座(使用实物),有销钉,在杆件上作用一个力就能使杆件转动
如果没有销钉,一个力,杆件就不能绕圆孔转动,作用两个等值、反向、平行的力,也能使杆转动
力矩和力偶都能使物体转动,但有区别:
①力矩转动须有支点,力偶转动的支点可有可无
②力矩转动的支点受力,力偶转动的支点不受力
力偶实例:
汽车司机左右手作用在方向盘上的两个力组成一个力偶
电机通过联轴器带动机器时,联轴器凸缘四个螺栓孔的受力组成两个力偶
在日常生活中,用钥匙开门,拧水龙头,拧毛巾、转动螺丝刀等等,都是力偶使物体转动的实例。
四、力偶的性质P11
性质1.力偶在其作用面上任一轴的投影恒等于零
组成力偶的两个力作用线所在的平面称为力偶作用面
力偶F和F‘两力等值、反向、平行,两力与某一轴夹角a相同,在该轴投影绝对值相等,因两力方向相反,在一轴投影正负号相反。
所以,两个力在其作用面上任一轴投影的代数和等于零。
F和F‘等值、反向、平行MA(F)+MA(F‘)=-Fa-F‘b=-F(a+b)=-Fd
F和F‘力偶MB(F)+MA(F‘)=-F(a+b+c)+F‘c=-F(a+b)=-Fd
力偶臂d
力偶矩
正负规定:
逆时针为正
顺时针为负
力偶单位:
N.m
性质2.力偶对其作用面上任一点的力矩恒等于其力偶矩P11
例,力偶的两力F和F‘,两力作用线之间的距离为d
计算两力对两力中间的A点的力矩,设A点到两力作用线的垂直距离为a和b,有a+b=d
MA(F)+MA(F‘)=-Fa-F‘b=-F(a+b)=-Fd“-”号表示顺时针转向
再计算两力对两力之外的B点的力矩,设B点到F‘力作用线的垂直距离为c
MB(F)+MB(F‘)=-F(a+b+c)+F‘c=-F(a+b)=-Fd“-”号,说明也是顺时针转向
如果再计算这两力对C、D、……各点力矩代数和都是顺时针,力矩的代数和都是-Fd
再如P11图1-15十字形板手MC(F)+MC(F‘)=+Fd,曲杆板手MD(F)+MD(F‘)=+Fd
这说明,力偶两力对作用面任点力矩代数和等于其中一力F和两力作用线间垂直距离
乘积
,和矩心位置无关
组成力偶的两个力作用线之间的垂直距离,称为力偶臂,用符号
表示
力偶的一个力和力偶臂的乘积,称为力偶矩,用符号M表示,即M=±Fd(所以性质2“…力偶矩”)
因力矩和矩心位置无关,不用写下标;因不同力和不同力偶臂乘积的力偶矩可能相同,不用(什么力)
正号或负号“±”规定和力矩规定相同:
逆时针转向的力偶矩为正值,顺时针转向的力偶矩为负值
力偶矩和力矩的单位相同,法定计量单位为牛顿·米(N·m)
力偶的图示方法:
所以电机联轴器上的力偶表示为
力偶三要素:
P12力偶矩大小、力偶的转向、力偶作用面
三要素不同,作用效果不同
但作用面平行移动的力偶,作用效果不变
MC(F)+MC(F‘)MD(F)+MD(F‘)
F和F‘等值、反向、平行=Fd/2+F‘d/2=-Fl+F‘(l+d)
F和F‘力偶=+F(d/2+d/2)=F(-l+l+d)
=+Fd=+Fd
力偶臂d
力偶矩
正负规定:
逆时针为正
顺时针为负
力偶单位:
N.m
P12例1-4
已知:
M1=20N·m,M2=40N·m,M3=30N·m
求:
SFx、SFy、SMA
解:
SFx=0,SFy=0
SMA=-M1+M2+M3=-20+40-30=-10N·m
小结:
①力偶对某一点的力矩就是其力偶矩,无论该力偶距离矩心的位置有多远,都不能将力偶矩乘以力臂
②虽然图中各力偶的转向不同,但在已知数据中,力偶矩数据一概正号,代数和计算过程才有正负号
③计算结果“-”号,说明合力矩顺时针方向转动
五、力的平行移动P12
如图所示的轮轴,啮合力Fn作用在齿轮上的A点
在分析轴的承载能力时,往往需要将力Fn平行移动到圆轴上,使力作用线通过圆轴中心点O(图b)
显然,移动到圆轴中心点的力对转轴没有力矩,与原力的作用效果不同
为了使力平行移动后与原力的作用效果相同,必须附加一个力偶M
其作用面在O点和原力作用线组成的平面内,或在与该平面平行的平面内(图c)
附加力偶的力偶矩等于原力对平移点O的力矩,即M=MO(Fn)=Fnd
无论原力是什么方向,无论平移的距离有多远,附加力偶的力偶矩都等于原力对平移点O的力矩
所以,力的平移定理:
作用在刚体上的力,可以平行移动到刚体上任一点,但必须附加一个力偶
其力偶矩等于原力对平移点的力矩P12
§1-3重心与形心
一、重心与形心的概念
任何物体可以看作由许多微小块粒组成,每一小块粒都受到地球的引力,称为重力
这些重力作用线汇交于地球中心,可以将汇交点视为在无穷远,这些引力视为空间平行力系
这些空间平行力系合力的数值大小就是该物体的重量,合力作用点就是该物体的重心
画图示矩形物体的受力图时,重力W,桌面支承力Fn,其中重力W的作用点位置就是物体的重心
画图示槽形物体的受力图时,就不知道重心在哪里,就要计算重心的位置
即使是矩形物体,如果它由不同材料组成,例左半铁右半木,也不知重心位置在哪里,也要计算重心
同一种材料组成的物体,称为“均质物体”,重心一定在其几何中心点,称为物体的形状中心,简称为形心
有的物体具有对称面(人体),有的物体具有对称轴线(等腰三角形),有的物体具有对称中心点(球)
一、重心与形心的概念
均质物体
重心=形心
具有对称要素的均质物体,重心一定在对称要素上,例矩形、平行四边形、三角形、圆轮、球的对称轴或心
二、物体重心位置的坐标公式
具有对称要素的物体,不必计算就可以确定其重心位置,如矩形?
平行四边形?
三角形?
圆轮?
球?
形状不规则的物体,或由不同材料组成的物体,要用计算或实验测定的方法,确定其重心的位置
实验测定重心的方法在第二章讲,这是只讲计算重心的方法
为了描述物体重心空间位置,建立空间直角坐标系Oxyz?
三坐标轴相互垂直,Oxy平面是水平面
设:
物体的总重量为W、其重心C点的位置坐标为xC,yC,zC
假想将物体分割成n个微小部分,每一部分重力为W1、W2…Wn,任一Wi位置坐标为xi,yi,zi
则,作用在重心的重力W就是各微小部分重力Wi的合力,即W=W1+W2+…=ΣWi(符号Σ意义、用法)
为计算重力对x轴的力矩,将各力投影到与x轴垂直的Oyz平面上,计算合力和分力对O点的力矩
根据合力矩定理,合力对O点的力矩等于各分力对O点的力矩的代数和,有
同理,通过计算重力对y轴的力矩可以求得
把物体连同坐标系绕y轴(或x轴)旋转90°,使重力和z轴垂直,也可以求得
得到物体重心位置的坐标公式
P14(1-6)其中:
一、重心与形心的概念
二、物体重心位置的坐标公式W=W1+W2+…=ΣWi
三、平面图形的形心坐标公式
图示长度为l的一段角钢,重心一定位于距端部为
的中间剖面上
要确定这样物体的重心位置,只需要计算剖面图形形心位置的两个坐标,即平面图形的形心坐标
对于杆状、柱状和平板状的零件,重心位置都有这样的的特点,只要计算剖面图形的形心位置
图示等厚度均质物体,假设厚度为δ,材料的比重为
建立直角坐标系的x轴y轴组成的平面与物体上下底与平行,显然,重心形心均在其厚度一半δ/2处
只要在Oxy坐标平面上确定平面图形的形心位置(右图)
假想将总面积为A分成n部分,任一部分面积为Ai,总面积A=A1+A2+…=ΣAi
小块重量Wi=Aiδ,总重量W=Aδ。
代入重心的计算公式
所以,平面图形形心的坐标公式是
P15(1-7)
一、重心与形心的概念等到厚度的均质物体
二、物体重心位置的坐标公式厚度为δ、比重为
三、平面图形的形心坐标公式
A=A1+A2+…=ΣAIi
小块重量Wi=AIδ,
重量W=Aδ
P15例1-5
确定图示槽形剖面的形心位置
题目:
这是槽钢(画右图所示一段槽钢)的剖面图形,左右对称,形心位置一定在