二、填空题:
(本大题共8小题,每小题3分,共24分)(共8题;共24分)
11.(3分)(2016九上·三亚期中)二次函数y=x2的图象开口方向________.当x=________时,y有最________值,是________,当x<0时,y随x的增大而________.
12.(3分)(2020八上·历下期末)某销售人员一周的销售业绩如下表所示,这组数据的中位数是________.
13.(3分)如图,已知∠ACB=∠CBD=90°,AC=b,CB=a,若△ACB∽△CBD,写出BD与a,b之间满足的关系式________.
14.(3分)(2019·成都模拟)在一个不透明的盒子里装有4个分别写有数字﹣2,﹣1,0,1,2的小球,它们除数字不同外其余全部相同,现从盒子里随机取出一个小球,将该小球上的数字为m,点P的坐标为(m,m2+1),则点P落在抛物线y=﹣4x2+8x+5与x轴所围成的区域内(含边界)的概率是________.
15.(3分)(2019·江苏模拟)一圆锥的母线长为3,底面半径为1,则该圆锥的侧面积为________.
16.(3分)(2019九上·江都月考)已知一元二次方程
的两根
,
,则
________.
17.(3分)如左下图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD=4,cosB=
,则AC=________.
18.(3分)(2018九上·浙江期中)已知正方形ABCD与正△EFG都内接于圆O,若正方形边长为
,则EF=________
三、解答题:
(本大题共10小题,共76分.)(共10题;共92分)
19.(5分)(2019·伊春)先化简,再求值:
,期中
.
20.(10分)(2019九上·河西期中)解方程:
x2-4x-5=0.
21.(6分)(2019·萧山模拟)阅读对话,解答问题.
(1)分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字,请用树状图法或列表法写出(a,b)的所有取值;
(2)小冬抽出(a,b)中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0根为有理数的是小丽赢,方程的根为无理数的是小兵赢,你觉得游戏是否公平?
若公平,请说明理由;若不公平,请修改游戏方案.
22.(22.0分)(2019·西藏)某校为研究学生的课余爱好情况,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好,并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次研究中,一共调查了________名学生;若该校共有
名学生,估计全校爱好运动的学生共有________名;
(2)补全条形统计图,并计算阅读部分圆心角
(3)在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛,用频率估计概率,则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是________.
23.(6分)(2017九上·洪山期中)已知抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣1(m是常数)的顶点为P,直线l:
y=x﹣1.
(1)求证:
点P在直线l上.
(2)若抛物线的对称轴为x=﹣3,直接写出该抛物线的顶点坐标________,与x轴交点坐标为________.
(3)在
(2)条件下,抛物线上点(﹣2,b)在图象上的对称点的坐标是________.
24.(7分)如图,一位旅行者骑自行车沿湖边正东方向笔直的公路BC行驶,在B地测得湖中小岛上某建筑物A在北偏东45°方向,行驶12min后到达C地,测得建筑物A在北偏西60°方向如果此旅行者的速度为10km/h,求建筑物A到公路BC的距离.(结果保留根号)
25.(8分)(2018九上·汉阳期中)二次函数
的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)直接写出方程
的根;
(2)直接写出不等式
的解集.
26.(8分)(2019·余杭模拟)如图,钝角△ABC中,AB=AC,BC=2
,O是边AB上一点,以O为圆心,OB为半径作⊙O,交边AB于点D,交边BC于点E,过E作⊙O的切线交边AC于点F.
(1)求证:
EF⊥AC.
(2)连结DF,若∠ABC=30°,且DF∥BC,求⊙O的半径长.
27.(10.0分)在平面直角坐标系Oxy中,抛物线y=x2﹣4x+k(k是常数)与x轴相交于A、B两点(B在A的右边),与y轴相交于C点.
(1)求k的取值范围;
(2)若△OBC是等腰直角三角形,求k的值.
28.(10.0分)(2018·遵义模拟)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+4经过A(-3,0)、B(4,0)两点,且与y轴交于点C,点D在x轴的负半轴上,且BD=BC.动点P从点A出发,沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动,同时动点Q从点C出发,沿线段CA以某一速度向点A移动.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若经过t秒的移动,线段PQ被CD垂直平分,求此时t的值;
(3)该抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQ+MA的值最小?
若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题:
(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)(共10题;共30分)
1、答案:
略
2、答案:
略
3、答案:
略
4、答案:
略
5、答案:
略
6、答案:
略
7、答案:
略
8、答案:
略
9、答案:
略
10、答案:
略
二、填空题:
(本大题共8小题,每小题3分,共24分)(共8题;共24分)
11、答案:
略
12、答案:
略
13、答案:
略
14、答案:
略
15、答案:
略
16、答案:
略
17、答案:
略
18、答案:
略
三、解答题:
(本大题共10小题,共76分.)(共10题;共92分)
19、答案:
略
20、答案:
略
21、答案:
略
22、答案:
略
23、答案:
略
24、答案:
略
25、答案:
略
26、答案:
略
27、答案:
略
28、答案:
略