计算题的解题方法和技巧.docx

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计算题的解题方法和技巧

　　论述、计算题是高中必考的题型,在试卷中所占分值较大,是高考成败的关键.这类试题的特点:

文字叙述量较大,涉及物理过程较多,所给物理情境较复杂,物理模型较模糊（甚至很隐蔽）,运用的物理规律较多.这类试题能很好地考查考生对物理概念、物理规律的理解能力和根据已知条件及物理事实对物理问题进行逻辑推理和论证的能力.能有效地考查考生接受、鉴别和选择信息的综合分析能力及应用数学方法处理物理问题的能力.因此论述、计算题备受命题者重视.

预计2014年高考新课标理综卷第一个计算题仍会考查学生对基本知识和基本方法的掌握.内容上主要考查运动学公式和图象、牛顿运动定律、动能定理等,综合性不是很强,能力要求较低.第二个计算题一般是带电粒子在磁场或复合场中的运动、电磁感应以及运动与能量的综合问题,尤其是以与科技、生产、生活相关的物理模型为背景进行命题会成为高考的热点.这类题目设计新颖、综合性强、考查知识容量大、能力要求高.这就要求考生在掌握好物理概念、公式、规律的同时,还要掌握那些常用方法与技巧,提升解决论述题、计算题的能力.

【知能诊断】

1.（2013年高考·福建理综卷）如图,一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点,下端系一质量m=1.0kg的小球.现将小球拉到A点（保持绳绷直）由静止释放,当它经过B点时绳恰好被拉断,小球平抛后落在水平地面上的C点.地面上的D点与OB在同一竖直线上,已知绳长L=1.0m,B点离地高度H=1.0m,A、B两点的高度差h=0.5m,重力加速度g取10m/s2,不计空气影响,求:

（1）地面上DC两点间的距离s.

（2）轻绳所受的最大拉力大小.

　　【疑惑】小球的运动可分为几个过程?

每个过程各遵守怎样的运动规律?

不同过程之间的衔接点在哪个位置?

2.（2012年高考·安徽理综卷）质量为0.1kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落,该下落过程对应的v-t图象如图所示.球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的

.设球受到的空气阻力大小恒为f,取g=10m/s2.求:

（1）弹性球受到的空气阻力f的大小.

（2）弹性球第一次碰撞后反弹的高度h.

【疑惑】v-t图象的斜率的物理意义是什么?

下落与上升过程受力有什么不同?

3.（2013年高考·安徽理综卷）如图所示的平面直角坐标系xOy,在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场,方向沿y轴正方向;在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场,方向垂直于xOy平面向里,正三角形边长为L,且ab边与y轴平行.一质量为m、电荷量为q的粒子,从y轴上的P（0,h）点,以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场,通过电场后从x轴上的a（2h,0）点进入第Ⅳ象限,又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限,且速度与y轴负方向成45°角,不计粒子所受的重力.求:

（1）电场强度E的大小.

（2）粒子到达a点时速度的大小和方向.

（3）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值.

【疑惑】带电粒子在电场、磁场中的运动规律各是什么?

如何根据速度方向找到轨迹圆的半径和圆心?

4.（2013年高考·山东理综卷）如图所示,一质量m=0.4kg的小物块,以v0=2m/s的初速度,在与斜面成某一夹角的拉力F作用下,沿斜面向上做匀加速运动,经t=2s的时间物块由A点运动到B点,A、B之间的距离L=10m.已知斜面倾角θ=30°,物块与斜面之间的动摩擦因数μ=

.重力加速度g取10m/s2.

（1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小.

（2）当拉力F与斜面夹角多大时,拉力F最小?

拉力F的最小值是多少?

【疑惑】物块在斜面上受到几个力的作用?

若使用正交分解法,应该怎样建立坐标系?

若遇上含有三角函数的式子,则有哪些计算极值的方法?

5.（2013年高考·江苏物理卷）如图所示,将小砝码置于桌面上的薄纸板上,用水平向右的拉力将纸板迅速抽出,砝码的移动很小,几乎观察不到,这就是大家熟悉的惯性演示实验.若砝码和纸板的质量分别为m1和m2,各接触面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度为g.

（1）当纸板相对砝码运动时,求纸板所受摩擦力的大小.

（2）要使纸板相对砝码运动,求所需拉力的大小.

（3）本实验中,m1=0.5kg,m2=0.1kg,μ=0.2,砝码与纸板左端的距离d=0.1m,取g=10m/s2.若砝码移动的距离超过l=0.002m,人眼就能感知.为确保实验成功,纸板所需的拉力至少多大?

【疑惑】砝码受到的摩擦力的方向是怎样的?

要使砝码相对纸板运动,两个加速度的大小应满足怎样的关系?

【高效整合】

论述、计算题一般包括对象、条件、过程和状态四个要素.

对象是物理现象的载体.这一载体可以是单个物体（质点）,也可以是系统.

条件是对物理现象和物理事实（对象）的一些限制.解题时应“明确”显性条件,“挖掘”隐含条件,“吃透”模糊条件.显性条件是易被感知和理解的;隐含条件是不易被感知的,它往往隐含在概念、规律、现象、过程、状态、图形和图象之中;模糊条件常常存在于一些模糊语言之中,一般只指定一个大概的范围.

过程是指研究对象在一定条件下变化、发展的程序.在解题时应注意过程的多元性,可将全过程分解为多个子过程或将多个子过程合并为一个全过程.

状态是指研究对象各个时刻所呈现的特征.

解物理论述、计算题的一般步骤:

审题、选取研究对象、建模、规范解答等.

一、审题

动手解答物理题之前,应先进行审题,审题即破解题意,它是解题的第一步.认真阅读题目,字斟句酌,弄清题目中的物理状态、物理过程和物理情境,找出其中起重要作用的因素及有关条件,发掘题目隐含的条件并警惕容易引人出错的文字、数字和字母,能迅速、准确地领会且把握命题意图,找准解题的切入点;通过阅读、思考、分析等思维过程在头脑中形成一个生动、清晰的物理情境.审题过程是一种分析、加工的过程,具体应从以下几个方面下工夫:

捕捉关键语句,分析各种条件,画好情境示意图,明确状态和过程,构建合理的模型,定性分析与定量计算相结合.

二、选取研究对象与建模

审题之后,要确立研究对象.物理习题都有确定的研究对象,称为物理模型,确立研究对象的过程叫“建模”,模型化阶段是物理问题解决过程中最重要的一步.模型化正确与否或合理与否,直接关系到物理问题解决的质量.建模方法有以下几种.

1.借用传统的经典模型:

确定研究对象后,将研究对象抽象为一种物理结构,即将研究对象抽象为质点,或者质点组,或者点电荷,或者闭合线圈……研究对象究竟抽象成何种物理结构,同样依据题中的物理情景,肯定研究对象的某些物理因素,忽略研究对象的其他物理因素,这是解常见低难度题的主要思路.

2.将复杂的物理场景整合后类比成常见模型:

通过仔细分析题述条件,抽象出整个过程的本质特征,然后用我们熟悉的、简单的等效物理模型代替题述情景,将复杂问题的求解过程进行简化,学习物理之道就在于此.

3.将陌生的、抽象的模型转化为熟悉的、具体的模型:

在考试时,见到没有接触过的新内容或考前预料不到的难题时,首先排除题中干扰语言,将其转化成常见的物理模型,这样就可能成为一道常见的经典题.

三、解题规范化

1.语言表达要规范化:

能用物理语言来描述相应的物理过程、物体的运动状态、受力情况;能用精准的语言描述实验的操作步骤、实验结论等.语言表达的规范化还体现在必要的文字说明上,必要的文字说明是保证题目完整解答不可缺少的文字表述,它能使解题思路表达地清楚明了,解答有据,流畅完美.

具体来讲可以重点考虑以下几个方面:

（1）说明研究的对象（个体或系统,尤其是整体和隔离相结合的题目,一定要注意研究对象的转移或转化问题）.

（2）说明研究的过程或状态.

（3）说明所列方程的依据及名称,这是展示考生思维逻辑严密性的重要方面.

（4）说明题目中的隐含条件,临界条件.

（5）说明非题设字母、符号的物理意义.

（6）说明规定的正方向、零势点及所建立的坐标系.

（7）说明所求结果的物理意义（有时还需要讨论分析）,对题目所求或所问有一个明确的答复.

（8）学科术语要规范,如“定律”“定理”“公式”“关系”“定则”等词要用准确,阅卷时“由牛顿运动定理”“动能定律”“四边形公式”“油标卡尺”等错误说法时有发生.

（9）语言要富有学科特色.如一些考生把“以保证气体质量不变”说成“防止漏气、进气”,在如图所示的坐标系中将电场的方向说成“西南方向”“南偏西45°”“向左下方”等均是不规范的,应说成“与x轴正方向夹角为-135°”或“如图所示”.

2.作图的规范化

作出物理过程的示意图,或画出关键情境的受力分析图,是解计算题的常规手段.物理作图的规范化要求如下:

（1）绘制必须用铅笔（便于修改）、圆规、直尺、三角板,反对随心所欲徒手画.

（2）画示意图（受力图、电路图、光路图、运动过程图等）应大致能反映有关量的关系,图文要对应.

（3）画函数图象,要画好坐标原点、坐标轴上的箭头,标好物理量的符号、单位及坐标轴的数据.

（4）图形、图线应清晰、准确,线段的虚实要分明,有区别.

（5）高考答题时,必须应用黑色钢笔或签字笔描黑,否则无法扫描,从而造成失分.

3.方程式和主要步骤书写的规范化

重点要注意好以下几点:

（1）写出的方程式（这是评分依据）必须是最基本的,不能以变形的结果式代替方程式,如带电粒子在磁场中的运动应有qvB=

而不是其变形结果R=

（这是相当多考生所忽视的）.

（2）要用字母表达方程,不要掺有数字的方程,不要方程套方程.

（3）要用原始方程组联立求解,不要用连等式,不断地“续”进一些内容.

（4）方程式有多个的,应分式布列（分步得分）,不要合写一式,以免一错而致全错,对各方程式要编号（如用①、②、③表示,以便于计算和说明）.

4.解题结果的规范化

解题结果是整个解题过程的重要组成部分,答案规范是指答案准确、简洁、全面.既要注意计算结果的验证、取舍,又要注意答案的完整,有时对解题结果还要做适当的说明和讨论,例如结果是矢量的就要说明方向,方向的说明要与题目中涉及的方向相对应.

（1）演算时一般先进行文字运算,从列出的一系列方程,推导出结果的计算式,最后代入数据并写出结果.这样既有利于减轻运算负担,又有利于一般规律的发现,同时也能改变每列一个方程就代入数值计算的不良习惯.

（2）数据的书写要用科学记数法.

（3）计算结果的有效数字位数应根据题意确定,一般应与题目中所列的数据相近,取两位或三位即可.如有特殊要求,应按要求选定.

（4）计算结果是数据的,要带单位,是字母符号的,不用带单位.

（5）文字式作答案的,所有字母都应是题目给定的已知量.

5.解题过程中运用数学的方式有讲究

（1）“代入数据”,解方程的具体过程可以不写出.

（2）所涉及的几何关系只需说出判断结果而不必证明.

（3）重要的中间结论的文字表达式要写出来.

（4）所求的方程若有多个解,都要写出来.然后通过讨论,该舍去的舍去.

（5）数字相乘的,数字之间不要用“·”而用“×”进行连接,相除的也不要用“÷”,而用分式.

（6）卷面上不能“约”,如不能在G

=mg上打“/”相约.

6.使用各种字母符号要尽量养成规范的习惯

（1）字母符号要写清楚、写规范,忌字迹潦草.阅卷时因为“v、r、ν、γ”不分,“G”的草体像“a”,重力加速度“g”写成电量“q”或“9”,希腊字母“ρ、μ、β、η”笔顺或形状不对而被扣分已屡见不鲜了.

（2）尊重题目所给的符号,题目给了符号的一定不要再另立符号.如题目给出半径是r,你若写成R就算错.

（3）一个字母在一个题目中只能用来表示一个物理量,忌一字多用.一个物理量在同一题中不能有多个符号,以免混淆.

（4）尊重习惯用法.如拉力用F,摩擦力用f表示,阅卷人一看便明白,如果用反了就会带来误解.

（5）角标要讲究.角标的位置应当在右下角,比字母本身小许多.角标的选用亦应讲究,如通过A点的速度用vA,就比用v1或v'好.通过某同一点的速度,按时间顺序第一次用v1,第二次用v2就很清楚.如果倒置,必然带来误解.

（6）物理量的符号不论大写还是小写,均采用斜体.

（7）物理量单位符号不论大写还是小写,均采用正体.其中源于人名的单位应大写,由两个字母组成的单位,一般前面字母用大写,后面字母用小写,单位中大于106的,词头应采用大写正体,小于106的,词头应采用小写正体表示.如兆赫MHz,不能写成mHz,千克kg不能写成Kg,皮法pF不能写成PF.

（8）其他符号中如三角函数符号、对数符号采用小写正体;代表点、线、面及序号的字母不论大写还是小写,均采用斜体.

要想解答好计算题,除了需要扎实的物理基础知识,有效规范的答题技巧外,还需要掌握一些常用的基本解题方法,下面具体地讨论几种常用的解答论述、计算题的方法和技巧.

一、隔离法和整体法

隔离法是将物理问题的某些研究对象或过程、状态从系统或全过程中隔离出来进行研究的方法.隔离法主要有两种类型:

一是对象的隔离,即为寻求与某物体有关的所求量跟已知量之间的关系,将某物体从系统中隔离出来;二是过程的隔离,物体往往参与几个物理过程,为求解某个过程中的物理量,就必须将这个子过程从全过程中隔离出来.

整体法是对物理问题的整个系统或过程进行研究的方法.包括两种情况:

一是整体研究物体系统,一般不需考虑内部物体之间的作用力;二是整体研究运动的全过程,此时所求的物理量往往只涉及整个物理过程.

整体法和隔离法是解决动力学关系、能量关系等一系列问题的重要思想方法,尤其是在求解连接体问题中的加速度、相互作用力以及分析做功等问题中的能量关系时作用更大.

隔离法和整体法的选择是有原则的.在动力学问题中,求各部分运动状态相同的连接体的加速度或合外力时,优先考虑整体法.如果还要求物体之间的相互作用力,可再用隔离法,且一定要从要求的作用力的那个作用面将物体进行隔离.如果连接体中各部分的加速度不相同,一般选用隔离法.

在研究单个质点的能量变化时,首选隔离法;研究系统的能量关系时,一般综合运用整体法和隔离法.运用整体法时,一般情况下,只需考虑外力,不必考虑内力;运用隔离法时,隔离的目的是将内力转化为外力.

二、类比法

类比法又被称为类比推理法,它是根据两个研究对象或两个系统在某些属性上的类似特性而推出其他属性也类似的思维方法.类比可以把问题由复杂变简单、由抽象变形象、由陌生变熟悉.通过对规律的联想类比,往往能启迪思维、开阔思路,达到简洁明快、出奇制胜的效果.

三、等效法

等效法是在保持对所研究的问题具有相同效果的前提下,用理想的、熟悉的、简单的物理对象、物理过程、物理现象替代实际的、陌生的、复杂的物理对象、物理过程、物理现象的思维方法.等效法是中学阶段解决物理习题的一种常见方法,利用它可以使解题过程简明,解题思路清晰,从而达到事半功倍的目的.

四、物理模型法

理想化模型就是为便于对实际物理问题进行研究而建立的高度抽象的理想体.

高考命题以能力立意,而能力立意又常以问题立意为切入点,千变万化的物理命题都是根据一定的物理模型,结合某些物理关系,给出一定的条件,从而提出需要求解的物理量.而我们解题的过程,就是将题目隐含的物理模型还原后再求结果的过程.运用物理模型解题的基本程序如下.

（1）通过审题,获取题目信息,如:

物理现象、物理事实、物理情境、物理状态、物理过程等.

（2）弄清题中所给信息的主次关系.

（3）寻找与已有信息（某种知识、方法、模型）的相似、相近或联系,通过类比联想,或抽象概括,或逻辑推理,或原型启发,建立起新的物理模型,将新情境“难题”转化为常规命题.

（4）选择相关的物理规律求解.

五、临界问题

解决临界问题,一般有两种基本方法:

一是以定理、定律为依据,首先求出所研究问题的一般规律和一般解,然后分析、讨论其特殊规律和特殊解;二是直接分析、讨论临界状态和相应的临界值.

常见临界条件如下表:

临界情况

临界条件

速度达到最大

物体所受合外力为零

刚好不相撞

两物体最终速度相等或者接触时速度相等

刚好不分离

两物体仍然接触、弹力为零（原来一起运动的两物体刚好不分离时速度和加速度均相等）

粒子刚好飞出（飞不出）磁场

粒子运动轨迹与磁场边界相切

物体刚好滑出（滑不出）小车

物体滑到小车一端时与小车的速度刚好相等

绳端物体刚好通过最高点

物体运动到最高点（或“等效最高点”）时重力（或“等效重力”）等于向心力,速度大小为

（或

g'为等效重力加速度）

杆端物体刚好通过最高点

物体运动到最高点时速度为零

弹簧双振子中弹簧的弹性势能最大

弹簧最长（短）,两端物体的相对速度为零

圆形磁场区的半径最小

磁场区是以公共弦为直径的圆

使通电导线在倾斜导轨上静止的最小磁感应强度

安培力平行于斜面

两物体距离最近（远）

速度相等

水平转盘上“自由”物体刚好发生滑动

向心力为最大静摩擦力

斜面上的物体刚好不下滑;保

持物体静止在斜面上的最小水平推力;拉动物体的最小力

静摩擦力为最大静摩擦力,物体平衡

绳刚好被拉直

绳上拉力为零

绳刚好被拉断

绳上的拉力等于绳能承受的最大拉力

　　六、极值问题

描述某一过程或某一状态的物理量在变化过程中由于受到物理规律和条件的制约,其取值往往只在一定范围内才能符合物理问题的实际,而在这一范围内,该物理量可能有最大值、最小值或是确定其范围的边界值等一些特殊值.物理问题中涉及这些物理量的特殊值问题,我们统称为极值问题.常见的极值问题有两类:

一类是直接指明某量有极值而要求出其极值;另一类则是通过求出某量的极值,进而以此作为依据来解出与之相关的问题.

物理中的极值问题有两种典型的解法:

一是对题目中所给物理现象涉及的物理概念和规律进行分析,明确题中的物理量在什么条件下取极值,或在出现极值时有何物理特征,然后根据这些条件或特征去寻找极值,这种方法突出了问题的物理本质,称之为物理方法;二是由问题所遵循的物理规律建立方程,然后根据这些方程进行数学推导,在推导时利用数学中有关求极值的结论得到所需的极值,这种方法侧重于数学的演算,其物理意义常常不够明朗,被称为数学方法.

临界问题和极值问题在近年高考试题中时有出现,逐渐成为高考的热点问题之一.高考中涉及的这些临界、极值问题在我们平时的训练中大多做过,只是在细微处有了一些适当的变化,因此,同学们如果能在考试时回忆起训练过的方法,恰当地进行类比和等效,问题也就迎刃而解了.

【解题精要】

—、抓住关键词语,挖掘隐含条件

在读题时不仅要注意那些给出具体数字或字母的显性条件,更要抓住另外一些叙述性的语言,特别是一些关键词语.所谓关键词语,指的是题目中提出的一些限制性语言,它们或是对题目中所涉及的物理变化的描述,或是对变化过程的界定,等等.在审题过程中,必须把隐含条件充分挖掘出来,这常常是解题的关键.有些隐含条件隐藏得并不深,平时又经常见到,挖掘起来很容易,例如题目中说“光滑的平面”,就表示“摩擦可忽略不计”;题目中说“恰好不滑出木板”,就表示小物体“恰好滑到木板边缘处且具有与木板相同的速度”,等等,但是还有一些隐含条件则隐藏得较深或不常见到,挖掘起来就有—定的难度了.

水平桌面上有两个玩具车A和B,两者用一轻质细橡皮筋相连,在橡皮筋上有一红色标记R.在初始时橡皮筋处于拉直状态,A、B和R分别位于直角坐标系中的（0,2l）、（0,-l）和（0,0）点.已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动;B平行于x轴朝x轴正向匀速运动.在两车此后运动的过程中,标记R在某时刻通过点（l,l）.假定橡皮筋的伸长是均匀的,求B运动速度的大小.

　　二、重视对基本过程的分析

在高中物理中,力学部分涉及的运动过程有匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动等.电学中的变化过程主要有电容器的充电和放电、电磁感应中的导体棒做先变加速后匀速的运动等.

以上的这些基本过程都是非常重要的,同学们在平时的学习中必须认真理解每个过程的特点和所遵循的基本规律,熟练掌握每个过程的分析方法和技巧.

如图所示,地面和半圆轨道面均光滑.质量M=1kg、长L=4m的小车放在地面上,其右端与墙壁的距离s=3m,小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平.现有一质量m=2kg的滑块（不计大小）以v0=6m/s的初速度滑上小车左端,带动小车向右运动.小车与墙壁碰撞时立即被粘在墙壁上,已知滑块与小车表面的动摩擦因数μ=0.2,g取10m/s2.

（1）求小车与墙壁碰撞时的速度.

（2）若滑块在圆轨道运动的过程中不脱离轨道,求半圆轨道半径R的取值.

三、画好情境示意图

画好分析草图,是审题的重要步骤.它有助于建立清晰有序的物理过程和确立物理量间的关系,可以把问题具体化、形象化.分析示意图可以是运动过程图、受力分析图、状态变化图,也可以是投影法、等效法得到的示意图等.在审题过程中,要养成画示意图的习惯.解物理题时,能画图的尽量画图,因为图能帮助我们理解题意、分析过程以及探讨过程中各物理量的变化,几乎无一物理问题不是用图来加强认识的,而画图又迫使我们审查问题的各个细节以及细节之间的关系.

如图所示,在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场,磁场方向垂直于xOy平面向里;第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E.一带电荷量为+q、质量为m的粒子,自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限,经x轴上的Q点进入第一象限,随即撤去电场,以后仅保留磁场.已知OP=d,OQ=2d.不计粒子重力.

（1）求粒子过Q点时速度的大小和方向.

（2）若磁感应强度的大小为一确定值B0,粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限,求B0.

（3）若磁感应强度的大小为另一确定值,经过一段时间后粒子将再次经过Q点,且速度与第一次过Q点时相同,求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间.

四、建立合理的物理模型

模型是实际物体（原型）的近似,它仅突出物体的主要特征,是一种科学的抽象.建立物理模型,便于进行理论分析和研究.例如:

牛顿由于提出了质点模型,才使得他有可能解决巨大的天体间的引力问题.理想变压器、光滑平面、不可伸长的细绳、不计质量的轻弹簧、定值电阻、内阻可忽略的电源以及弹性碰撞等,都是理想模型.可以这样说,物理学中的规律、结论都是通过对理想化的物理模型进行分析和研究得出来的.近年来,随着物理高考试题对能力考查力度的加大,理论联系实际的试题逐渐成为一种趋势,但考生试卷的得分情况并不理想,其重要原因之一就是不少同学欠缺将实际问题模型化的能力,对一个实际问题不会通过物理的思维、方法去将它抽象成一个典型的物理模型或过程.从某个角度讲,现在的物理高考试题考查的就是学生的建模能力.

为了研究过山车的原理,物理小组提出了下列设想:

取一个与水平方向夹角为37°、长L=2.0m的粗糙的倾斜轨道AB,通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连,出口为水平轨道DE,整个轨道除AB段以外都是光滑的.其中AB与BC轨道以微小圆弧相接,如图所示.一个小物块以初速度v0=4.0m/s,从某一高处水平抛出,到A点时速度方向恰沿AB方向,并沿倾斜轨道滑下.已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数μ=0.50.（g取10m/s2,sin37°=0.60,cos37°=0.80）

（1）要使小物块不离开轨道,并从水平轨道DE滑出,求竖直圆弧轨道的半径R1应该满足什么条件?

（2）a.为了让小物块不离开轨道,并且能够滑回倾斜轨道AB,则竖直圆轨道的半径R2应该满足什么条件?

b.若轨道半径恰好满足“a”的要求,求小物块进入轨道后能通过圆轨道上距水平轨道高为0.01m的点的次数.

五、充分利用图象的功能

图象法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图象,运用图象直观、