完整升级版北师大版八年级数学下册教案1.docx

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）三、课堂练习解下列不等式组

（1）

（2）解

（1）解不等式

（1），得x2解不等式

（2），得x3在同一数轴上表示不等式

（1）、

（2）的解集，所以，原不等式组无解.

（2）解：

解不等式

（1），得x2解不等式

（2），得x3在同一数轴上表示不等式

（1），

（2）的解集，如下图所以，原不等式组的解集为x3.第二章分解因式2.1分解因式一、教学目标让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.二、教学过程一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为，宽都是,求这块场地的面积.解法一：

S=+=+=2解法二：

S=+=（+）=4=21.公因式与提公因式法分解因式的概念.把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.2.例题讲解例1将下列各式分解因式：

（1）3x+6;

（2）7x221x;（3）8a3b212ab3c+abc（4）24x312x2+28x.分析：

首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.解：

（1）3x+6=3x+32=3（x+2）;

（2）7x221x=7xx7x3=7x（x3）;（3）8a3b212ab3c+abc=8a2bab12b2cab+abc=ab（8a2b12b2c+c）（4）24x312x2+28x=4x（6x2+3x7）三、课堂练习1.写出下列多项式各项的公因式.

（1）ma+mb（m）

（2）4kx8ky（4k）（3）5y3+20y2（5y2）（4）a2b2ab2+ab（ab）2.把下列各式分解因式

（1）8x72=8（x9）

（2）a2b5ab=ab（a5）（3）4m36m2=2m2（2m3）（4）a2b5ab+9b=b（a25a+9）（5）a2+abac=（a2ab+ac）=a（ab+c）（6）2x3+4x22x=（2x34x2+2x）=2x（x22x+1）四、课后作业1.解：

（1）2x24x=2x（x2）;

（2）8m2n+2mn=2mn（4m+1）;（3）a2x2yaxy2=axy（axy）;（4）3x33x29x=3x（x2x3）;（5）24x2y12xy2+28y3=（24x2y+12xy228y3）=4y（6x2+3xy7y2）;（6）4a3b3+6a2b2ab=（4a3b36a2b+2ab）=2ab（2a2b23a+1）;（7）2x212xy2+8xy3=（2x2+12xy28xy3）=2x（x+6y24y3）;（8）3ma3+6ma212ma=（3ma36ma2+12ma）=3ma（a22a+4）;2.利用因式分解进行计算

（1）1210.13+12.10.9121.21=12.11.3+12.10.91.212.1=12.1（1.3+0.91.2）=12.11=12.1

（2）2.3413.2+0.6613.226.4=13.2（2.34+0.662）=13.21=13.2（3）当R1=20,R2=16,R3=12,=3.14时R12+R22+R32=（R12+R22+R32）=3.14（202+162+122）=25122.2提公因式法一、教学目标让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.例1把a（x3）+2b（x3）分解因式.分析：

这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x3）与2b（x3），每项中都含有（x3）,因此可以把（x3）作为公因式提出来.解：

a（x3）+2b（x3）=（x3）（a+2b）例2把下列各式分解因式:

（1）a（xy）+b（yx）;

（2）6（mn）312（nm）2.分析：

虽然a（xy）与b（yx）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（xy）与（yx）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“”号，则可以出现公因式，如yx=（xy）.（mn）3与（nm）2也是如此.解：

（1）a（xy）+b（yx）=a（xy）b（xy）=（xy）（ab）

（2）6（mn）312（nm）2=6（mn）312（mn）2=6（mn）312（mn）2=6（mn）2（mn2）.二、做一做请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立:

（1）2a=_（a2）;

（2）yx=_（xy）;（3）b+a=_（a+b）;（4）（ba）2=_（ab）2;（5）mn=_（m+n）;（6）s2+t2=_（s2t2）.解：

（1）2a=（a2）;

（2）yx=（xy）;（3）b+a=+（a+b）;（4）（ba）2=+（ab）2;（5）mn=（m+n）;（6）s2+t2=（s2t2）.三、课堂练习把下列各式分解因式：

解：

（1）x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）;

（2）3a（xy）（xy）=（xy）（3a1）;（3）6（p+q）212（q+p）=6（p+q）212（p+q）=6（p+q）（p+q2）;（4）a（m2）+b（2m）=a（m2）b（m2）=（m2）（ab）;（5）2（yx）2+3（xy）=2（xy）2+3（xy）=2（xy）2+3（xy）=（xy）（2x2y+3）;（6）mn（mn）m（nm）2=mn（mn）m（mn）2=m（mn）n（mn）=m（mn）（2nm）.补充练习把下列各式分解因式解：

1.5（xy）3+10（yx）2=5（xy）3+10（xy）2=5（xy）2（xy）+2=5（xy）2（xy+2）;2.m（ab）n（ba）=m（ab）+n（ab）=（ab）（m+n）;3.m（mn）+n（nm）=m（mn）n（mn）=（mn）（mn）=（mn）2;4.m（mn）（pq）n（nm）（pq）=m（mn）（pq）+n（mn）（pq）=（mn）（pq）（m+n）;5.（ba）2+a（ab）+b（ba）=（ba）2a（ba）+b（ba）=（ba）（ba）a+b=（ba）（baa+b）=（ba）（2b2a）=2（ba）（ba）=2（ba）22.3运用公式法

（一）一、教学目标1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.二、教学过程1.请看乘法公式（a+b）（ab）=a2b2

（1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2b2=（a+b）（ab）

（2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.利用平方差公式进行的因式分解.第

（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第

（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式讲解观察式子a2b2,找出它的特点.答：

是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.如x216=（x）242=（x+4）（x4）.9m24n2=（3m）2（2n）2=（3m+2n）（3m2n）3.例题讲解例1把下列各式分解因式：

（1）2516x2;

（2）9a2b2.解：

（1）2516x2=52（4x）2=（5+4x）（54x）;

（2）9a2b2=（3a）2（b）2=（3a+b）（3ab）.例2把下列各式分解因式:

（1）9（m+n）2（mn）2;

（2）2x38x.解：

（1）9（m+n）2（mn）2=3（m+n）2（mn）2=3（m+n）+（mn）3（m+n）（mn）=（3m+3n+mn）（3m+3nm+n）=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）

（2）2x38x=2x（x24）=2x（x+2）（x2）说明：

例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的

（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的

（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.三、课堂练习1.判断正误解：

（1）x2+y2=（x+y）（xy）;（）

（2）x2y2=（x+y）（xy）;（）（3）x2+y2=（x+y）（xy）;（）（4）x2y2=（x+y）（xy）.（）2.把下列各式分解因式解：

（1）a2b2m2=（ab）2m2=（ab+m）（abm）;

（2）（ma）2（n+b）2=（ma）+（n+b）（ma）（n+b）=（ma+n+b）（manb）;（3）x2（a+bc）2=x+（a+bc）x（a+bc）=（x+a+bc）（xab+c）;（4）16x4+81y4=（9y2）2（4x2）2=（9y2+4x2）（9y24x2）=（9y2+4x2）（3y+2x）（3y2x）3.解：

S剩余=a24b2.当a=3.6,b=0.8时，S剩余=3.6240.82=3.621.62=5.22=10.4（cm2）答：

剩余部分的面积为10.4cm2.四、课后作业1.解：

（1）a281=（a+9）（a9）;

（2）36x2=（6+x）（6x）;（3）116b2=1（4b）2=（1+4b）（14b）;（4）m29n2=（m+3n）（m3n）;（5）0.25q2121p2=（0.5q+11p）（0.5q11p）;（6）169x24y2=（13x+2y）（13x2y）;（7）9a2p2b2q2=（3ap+bq）（3apbq）;（8）a2x2y2=（a+xy）（axy）;2.解：

（1）（m+n）2n2=（m+n+n）（m+nn）=m（m+2n）;

（2）49（ab）216（a+b）2=7（ab）24（a+b）2=7（ab）+4（a+b）7（ab）4（a+b）=（7a7b+4a+4b）（7a7b4a4b）=（11a3b）（3a11b）;（3）（2x+y）2（x+2y）2=（2x+y）+（x+2y）（2x+y）（x+2y）=（3x+3y）（xy）=3（x+y）（xy）;（4）（x2+y2）x2y2=（x2+y2+xy）（x2+y2xy）;（5）3ax23ay4=3a（x2y4）=3a（x+y2）（xy2）（6）p41=（p2+1）（p21）=（p2+1）（p+1）（p1）.3.解：

S环形=R2r2=（R2r2）=（R+r）（Rr）当R=8.45,r=3.45，=3.14时，S环形=3.14（8.45+3.45）（8.453.45）=3.1411.95=186.83（cm2）答：

两圆所围成的环形的面积为186.83cm2.活动与探究把（a+b+c）（bc+ca+ab）abc分解因式解：

（a+b+c）（bc+ca+ab）abc=a+（b+c）bc+a（b+c）abc=abc+a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2abc=a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2=（b+c）a2+bc+a（b+c）=（b+c）a2+bc+ab+ac=（b+c）a（a+b）+c（a+b）=（b+c）（a+b）（a+c）运用公式法

（二）一、教学目标1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.二、教学过程在前面我们不仅学习了平方差公式（a+b）（ab）=a2b2而且还学习了完全平方公式（ab）2=a22ab+b2三、新课判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍.1.例题讲解例1把下列完全平方式分解因式：

（1）x2+14x+49;

（2）（m+n）26（m+n）+9.师分析：

大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因