八年级数学下册第三章试题.docx

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八年级数学下册第三章试题

麻阳县新希望培训学校八年级数学下册第三章试题

一．选择题（4*10=40,共10小题）

1．已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′于点A对应，若点A′的坐标为（1，﹣3），则点B′的坐标为（　　）

A．（3，0）B．（3，﹣3）C．（3，﹣1）D．（﹣1，3）

2．若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（　　）

A．第一象限B．第二象限；C．第三象限D．第四象限

3．一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标是（　　）

A．（2，2）B．（3，3）C．（3，2）D．（2，3）

4．经过两点A（2，3）、B（﹣4，3）作直线AB，则直线AB（　　）

A．平行于x轴B．平行于y轴C．.经过原点D．无法确定

5．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）

A．2B．3C．4D．5

6．已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（　　）

A．（7，1）B．B（1，7）C．（1，1）D．（2，1）

7．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（　　）

A．3B．﹣3C．﹣4D．4

8．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，则m+n的值是（　　）

A．﹣1B．1C．5D．﹣5

10．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（　　）

A．（

，1）B．（1，﹣

）C．（2

，﹣2）D．（2，﹣2

）

二．填空题（4*10=40,共10小题）

11．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是　　．

12．将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是　　．

13．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为　　．

14．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是　　．

15．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=　　．

16．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是　　，A1的坐标是　　．

17．在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为　　．

18．如果点P（m﹣1，2﹣m）在第四象限，则m的取值范围是　　．

19．在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为

，若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点B′的坐标是　　．

20．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为　　．

三．解答题（共5小题,5*14=70）

21．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，﹣2a）．

（1）当a=﹣1时，点M在坐标系的第　　象限；（直接填写答案）

（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．

22．在平面直角坐标系中已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，求点P的坐标．

23．已知：

P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．

（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；

（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．

24．已知：

A（0，1），B（2，0），C（4，3）

（1）求△ABC的面积；

（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

25．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（2，0），C（﹣1，8），求△ABC的面积．

麻阳县新希望培训学校八年级数学下册第三章试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2017•禹州市一模）已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′于点A对应，若点A′的坐标为（1，﹣3），则点B′的坐标为（　　）

A．（3，0）B．（3，﹣3）C．（3，﹣1）D．（﹣1，3）

【分析】根据平移的性质，以及点A，B的坐标，可知点A的横坐标加上了4，纵坐标减小了1，所以平移方法是：

先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，根据点B的平移方法与A点相同，即可得到答案．

【解答】解：

∵A（﹣1，0）平移后对应点A′的坐标为（1，﹣3），

∴A点的平移方法是：

先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，

∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，

∴B（1，2）平移后B′的坐标是：

（3，﹣1）．

故选：

C．

【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

2．（2017春•临沭县期中）若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（　　）

A．第一象限B．第二象限；C．第三象限D．第四象限

【分析】根据各象限内点的坐标的特点，由点A（m，n）在第二象限，得m＜0，n＞0，所以﹣m＞0，|n|＞0，从而确定点B的位置．

【解答】解：

∵点A（m，n）在第二象限，

∴m＜0，n＞0，

∴﹣m＞0，|n|＞0，

∴点B在第一象限．

【点评】熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（﹣，+）、（﹣，﹣）、（+，﹣）．

3．（2017春•临沭县期中）一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标是（　　）

A．（2，2）B．（3，3）C．（3，2）D．（2，3）

【分析】因为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（﹣1，﹣1）、（3，﹣1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．

【解答】解：

过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，

交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．

故选：

C．

【点评】本题考查了长方形的性质和点的坐标表示方法，明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特点是解题的关键．

4．（2017春•澧县期中）经过两点A（2，3）、B（﹣4，3）作直线AB，则直线AB（　　）

A．平行于x轴B．平行于y轴C．.经过原点D．无法确定

【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等解答．

【解答】解：

∵A（2，3）、B（﹣4，3）的纵坐标都是3，

∴直线AB平行于x轴．

故选A．

【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键．

5．（2016•菏泽）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）

A．2B．3C．4D．5

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．

【解答】解：

由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，

由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，

由此得线段AB的平移的过程是：

向上平移1个单位，再向右平移1个单位，

所以点A、B均按此规律平移，

由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，

故a+b=2．

故选：

A．

【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

6．（2016•雅安）已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（　　）

A．（7，1）B．B（1，7）C．（1，1）D．（2，1）

【分析】根据点A的坐标以及平移后点A的对应点A1的坐标可以找出三角形平移的方向与距离，再结合点B的坐标即可得出结论．

【解答】解：

∵点A（0，6）平移后的对应点A1为（4，10），

4﹣0=4，10﹣6=4，

∴△ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了4个单位长度，

∴点B的对应点B1的坐标为（﹣3+4，﹣3+4），即（1，1）．

故选C．

【点评】本题考查了坐标与图形变化中的平移，解题的关键是找出三角形平移的方向与距离．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形一个顶点以及平移后对应点的坐标找出平移方向和距离是关键．

7．（2017•河北一模）已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（　　）

A．3B．﹣3C．﹣4D．4

【分析】直接利用x轴上点的纵坐标为0，进而得出答案．

【解答】解：

∵点P（x+3，x﹣4）在x轴上，

∴x﹣4=0，

解得：

x=4，

故选：

D．

【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握x轴上点的坐标性质是解题关键．

8．（2016•保康县模拟）在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】点在第三象限的条件是：

横坐标是负数，纵坐标是负数，可得﹣2m+3＜0，求不等式的解即可．

【解答】解：

∵点在第三象限，

∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，

即﹣2m+3＜0，

解得m＞

．

故选B．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

9．（2016春•延庆县期末）在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，则m+n的值是（　　）

A．﹣1B．1C．5D．﹣5

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．

【解答】解：

由点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，得

n=2，m=3．

则m+n=2+3=5．

故选：

C．

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出m、n的值是解题关键．

10．（2015•乌鲁木齐）如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（　　）

A．（

，1）B．（1，﹣

）C．（2

，﹣2）D．（2，﹣2

）

【分析】根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，由旋转的性质得到∠POQ=120°，根据AP=BP=OP=2，得到∠AOP度数，进而求出∠MOQ度数为30°，在直角三角形OMQ中求出OM与MQ的长，即可确定出Q的坐标．

【解答】解：

根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，

∴∠POQ=120°，

∵AP=OP，

∴∠BAO=∠POA=30°，

∴∠MOQ=30°，

在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，

∴MQ=1，OM=

，

则P的对应点Q的坐标为（1，﹣

），

故选B

【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．

二．填空题（共10小题）

11．（2015•广元）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是　（﹣3，5）　．

【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x=±5，y=±2，再根据第二象限的点的坐标特点得到x＜0，y＞0，于是x=﹣5，y=2，然后可直接写出P点坐标．

【解答】解：

∵|x|=3，y2=25，

∴x=±3，y=±5，

∵第二象限内的点P（x，y），

∴x＜0，y＞0，

∴x=﹣3，y=5，

∴点P的坐标为（﹣3，5），

故答案为：

（﹣3，5）．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

12．（2015•甘南州）将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是　（2，4）　．

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．

【解答】解：

原来点的横坐标是2，纵坐标是1，向上平移3个单位长度得到新点的横坐标不变，纵坐标为1+3=4．

即该坐标为（2，4）．

故答案填：

（2，4）．

【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

13．（2015•青海）若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为　（﹣1，﹣1）　．

【分析】过点A作AD⊥OB于点D，根据等腰直角三角形的性质求出OD及AD的长，故可得出A点坐标，再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．

【解答】解：

过点A作AD⊥OB于点D，

∵△AOB是等腰直角三角形，OB=2，

∴OD=AD=1，

∴A（1，1），

∴点A关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣1）．

故答案为（﹣1，﹣1）．

【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，熟知等腰直角三角形的性质是解答此题的关键．

14．（2015•河池）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是　A′（5，2）　．

【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．

【解答】解：

∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，

∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，

∴AO=A′O．

作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，

∴∠ACO=∠A′C′O=90°．

∵∠COC′=90°，

∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，

∴∠AOC=∠A′OC′．

在△ACO和△A′C′O中，

，

∴△ACO≌△A′C′O（AAS），

∴AC=A′C′，CO=C′O．

∵A（﹣2，5），

∴AC=2，CO=5，

∴A′C′=2，OC′=5，

∴A′（5，2）．

故答案为：

A′（5，2）．

【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．

15．（2014•张家界）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=　0　．

【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．

【解答】解：

∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，

∴m+2=4，3=n+5，

解得：

m=2，n=﹣2，

∴m+n=0，

故答案为：

0．

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

16．（2014•厦门）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是　（3，0）　，A1的坐标是　（4，3）　．

【分析】根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答．

【解答】解：

∵点O（0，0），A（1，3），线段OA向右平移3个单位，

∴点O1的坐标是（3，0），A1的坐标是（4，3）．

故答案为：

（3，0），（4，3）．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

17．（2014•徐州）在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为　（﹣2，4）　．

【分析】建立网格平面直角坐标系，然后确定出点A与A′的位置，再写出坐标即可．

【解答】解：

如图A′的坐标为（﹣2，4）．

故答案为：

（﹣2，4）．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．

18．（2010•娄底）如果点P（m﹣1，2﹣m）在第四象限，则m的取值范围是　m＞2　．

【分析】点在第四象限的条件是：

横坐标是正数，纵坐标是负数．

【解答】解：

∵点P（m﹣1，2﹣m）在第四象限，

∴

，

解得m＞2，

故m的取值范围是m＞2．

【点评】本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．

19．（2010•安顺）在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为

，若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点B′的坐标是　（

）　．

【分析】根据A点坐标可知∠AOB=30°，因此旋转后OA在y轴上．如图所示．作B′C′⊥y轴于C′点，运用三角函数求出B′C′、OC′的长度即可确定B′的坐标．

【解答】解：

将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，位置如图所示，

作B′C′⊥y轴于C′点，

∵A的坐标为

，

∴OB=

，AB=1，∠AOB=30°，

∴OB′=

，∠B′OC′=30°，

∴B′C′=

，OC′=

，

∴B′（

，

）．

【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：

旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度60°，通过画图计算得B′坐标．

20．（2008•陕西）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为　（2+

，

）　．

【分析】根据坐标意义，点D坐标与垂线段有关，过点D向X轴垂线段DE，则OE、DE长即为点D坐标．

【解答】解：

过点D作DE⊥x轴，垂足为E．

在Rt△CDE中，CD=2

∴CE=DE=

∴OE=OC+CE=2+

∴点D坐标为（2

，

）．

故答案为：

（2

，

）．

【点评】此题主要考查坐标意义及坐标与垂线段关系，同时考查等腰直角三角形知识．

三．解答题（共5小题）

21．（2010•河源）在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，﹣2a）．

（1）当a=﹣1时，点M在坐标系的第　二　象限；（直接填写答案）

（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．

【分析】

（1）当a=﹣1时点M的坐标为（﹣1，2），所以M在第二象限；

（2）根据平移方法，可得到N点坐标，N在第三象限，所以横坐标小于0，纵坐标小于0解不等式组可得a的取值范围．

【解答】解：

（1）当a=﹣1时点M的坐标为（﹣1，2），所以M在第二象限．

故答案为：

二；

（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，点M的坐标为（a，﹣2a），所以N点坐标为（a﹣2，﹣2a+1），因为N点在第三象限，所以

，解得

＜a＜2，所以a的取值范围为

＜a＜2．

【点评】本题考查图形的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．

22．（2017春•分宜县校级期中）在平面直角坐标系中已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，求点P的坐标．

【分析】利用三角形的面积公式求出AP，再分两种情况求出OP，然后写出点P的坐标即可．

【解答】解：

∵S△PAB=

AP•2=5，

解得AP=5，

若点P在点A的左边，则OP=5﹣1=4，

此时，点P的坐标为（﹣4，0），

若点P在点A的右边，则OP=1+5=6，

此时，点P的坐标为（6，0）．

【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．

23．（2016秋•建湖县期末）已知：

P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．

（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；

（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．

【分析】

（1）根据角平分线上的点到坐标轴的距离相等，课的答案；

（2）根据坐标的和，可得方程．

【解答】解：

（1）由题意，得

4x=x﹣3，

解得x=﹣1

∴点P在第三象限的角平分线上时，x=﹣1．

（2）由题意，得

4x+[﹣（x﹣3）]=9，

则3x=6，

解得x=2，此时点P的坐标为（8，﹣1），

∴当点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9时，x=2．

【点评】本题考查了点的坐标，理解题意得出方程是解题关键．

24．（2016春•大同期末）已知：

A（0，1），B（2，0），C（4，3）

（1）求△ABC的面积；

（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

【分析】

（1）过C点作CF⊥x轴于点F，则OA=1，OF=4，OB=2，OA=1，CF=3，AE=2．根据S△ABC=S四边形EOFC﹣S△OAB﹣S△ACE﹣S△BCF代值计算即可．

（2）分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况讨论可得符合条件的点P的坐标．

【解答】解：

（1）S△ABC=3×4﹣

×2×3﹣

×2×4﹣

×1×2=4；

（2）如图所示：

P1（﹣6，0）、P2（10，0）、P3（0，5）、P4（0，﹣3）．

【点评】本题考查了坐标与图形性质以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差．

25．（2016秋•宝丰县期末）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（2，0），C（﹣1，8），求△ABC的面积．

【分析】作三角形的高线CD，由点C的坐标知：

CD=8，再根据A、B两点的坐标可知：

AB=8，代入面积公式计算即可．

【解答】解：

过C作CD⊥x轴于D，

∵C（﹣1，8），

∴CD=8，

∵A（﹣6，0），B（2，0），

∴AB=6+2=8，

∴S△ABC=

AB•CD=

×8×8=32．

【点评】本题考查了坐标与图形性质和三角形的面积，解题思路为：

过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，代入面积公式进行计算．