王小莉10课时导学案.docx

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王小莉10课时导学案

课题3.1.1一元一次方程

年级：

七年级上主备人：

王小莉审核人：

乔龙舟课型：

新授

【学习目标】1、理解什么是一元一次方程。

2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。

【重点难点】能验证一个数是否是一个方程的解。

【自学指导】

一、温故知新

1.你会用算术的方法解决78面问题算式么？

2、列出用方程的方法解决78面问题的方程。

3、找出上述两个式子的不同之处。

4、含有的叫做方程。

5、判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：

①

；（）②3+4=7；（）③

；（）④

；（）

⑤

；（）⑥

；（）

2、自学新知自学79面例1完成下列问题

1、解释方程中等号两边各表示什么意思？

2、观察三个方程，你发现有哪些共同特点吗？

3、方程都含有个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是，

这样的方程叫做一元一次方程。

自学80面完成下列问题

解方程就是求出使方程中等号相等的未知数的值。

使方程中等号相等的未知数的值，叫做方程的。

【合作探究】

探究知识点一一元一次方程的概念

1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：

①

=4；（）②

=2；（）③

；（）

⑤

；（）⑥3+4

=7

；（）

2.检验3和-1是否为方程

的解。

3.x=1是下列方程（）的解：

（A）

，（B）

，

（C）

），（D）

4、已知方程

是关于x的一元一次方程，则a=。

探究知识点二根据实际问题列方程

1、小华母亲今年38岁，比小华年龄的4倍少10岁，则小华今年几岁？

2、今有鸡兔同笼，上有35头，下有74足，问笼中鸡、兔各有多少只？

【当堂检测】

1.下列式子哪些是一元一次方程？

不是一元一次方程的，要说明理由.

（1）9x=2

（2）x+2y=0（3）x2-1=0

（4）x=0（5）

=2（6）ax=b（a、b是常数）

2.

（1）已知2xm+1+3=7是一元一次方程，求m的值；

3.完成80面思考和练习；

【课堂小结】

1．这节课我们学习了什么内容？

2．什么是方程的解？

如何检验一个数是否是方程的解？

0

课题3.1.2等式的性质

年级：

七年级上主备人：

王小莉审核人：

乔龙舟课型：

新授

【学习目标】：

1、掌握等式的两条性质；2、运用等式的这两条性质解方程；

【重点难点】：

运用等式两条性质解方程；

【导学指导】

一、知识链接

1．什么是等式？

2.方程是_________的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？

二、自主学习

1．探索等式性质．

（1）观察课本82页图3．1-1，由它你能发现什么规律？

从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_______；

从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是_______；

等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．

等的性质1：

等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________；

怎样用式子的形式表示这个性质？

如果

，那么

（2）观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？

可发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还____；

等式性质2：

等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍______；

怎样用式子的形式表示这个性质？

2.等式的性质的应用

用适当的数或式子填空，并在括号里说明变形是根据等式的哪一天性质得到的。

（1）若3x-5=2,则3x=2+　;（）

（2）若-

x=3,则x=　;（）

（3）若2x-3y=10,则2x=10+　;（）

（4）若

=1,则x-y=　.（）

3.仿照教材P83例2,完成下题.

利用等式的性质解下列方程并检验

（1）

x+3=5;　

（2）-21x=7.

合作探究

探究点一等式的性质

1、根据等式的性质填空

（1）已知a=c,则2a-b=;

（2）已知m=n,则5+m=;

（3）若a=b,则a-b=;（4）若a≠0,ax=b,则x=.

探究点二利用等式的性质解方程

1、利用等式的性质解下列方程并验证

（1）2x-8=3

（2）-

x+5=8

【当堂检测】：

1．课本第83页练习；2.课本83面习题3.1第4题

【课堂小结】：

【拓展训练】1.回答下列问题：

（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？

（2）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？

（3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？

（4）从

=

，能否得到a=c，为什么？

（5）从xy=1，能否得到x=

，为什么？

2.利用等式的性质解下列方程并检验

（1）-3x=15；

（2）

x-1=5；

课题3.2解一元一次方程

（1）

──合并同类项与移项

年级：

七年级上主备人：

王小莉审核人：

乔龙舟课型：

新授

【学习目标】

1.建立列方程解决实际问题的思想方法．

2.会用合并同类项法解一元一次方程，体会解方程的实质是将方程化为“x=a”的形式。

【学习重点】：

会合并同类项解一元一次方程；

【导学指导】

一、知识回顾：

1．等式性质

（1）：

（2）：

2．解方程：

（1）x-9=8；

（2）3x+1=4；

二、自主探究：

1、自学86面例1，思考并回答下列问题

（1）如何列方程？

分哪些步骤？

（2）怎样解这个方程呢？

如何将这个方程转化为”x=a”的形式？

（3）以上解方程“合并”起到了什么作用？

每一步的根据是什么？

（4）对于教科书86页问题1还有不同的未知数的设法吗？

2、仿照教材87面例1，解下列方程

（1）2x-8x=-1;

（2）

-

=1；

3、用方程的方法解下列问题

某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少？

3、合作探究

1、

-

=1；2、-1.5x+3.5x=-9.5-2.5

3、某空调经销商去年五月份销售空调比四月份的2倍少3台,六月份销售空调是前两个月的和,若第二季度共销售空调1200台,试求四月份销售的空调数。

四、当堂检测

1、课本第88页练习第1题；2、课本第91页习题3.2第1题、6题；

3、下列各式变形错误的是（　　）

A.由3x-2x=1,得x=1B.由2x-3x=8,得-x=8

C.由5x-2x+3x=12,得x=12D.由-7y+y=6,得-6y=6

4、下列各式的变形正确的是（　　）

2、下列方程移项变形中正确的是（　　）

A.由x+3=6,得x=6+3B.由2x=x+1,得x-2x=1

C.由-2y=12-y,得y-2y=12D.由x+5=1-2x,得x-2x=1+5

3、完成课本90面练习1,2

5、课堂小结

【拓展训练】：

1、关于x的方程ax+a-1=2与5x-8=2的解相同，求a的值。

课题3.2解一元一次方程（3）

──合并同类项与移项

年级：

七年级上主备人：

王小莉审核人：

乔龙舟课型：

新授

【学习目标】：

1.学会探索数列中的规律，建立等量关系；

2.探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程。

【重点难点】：

探索数列中的规律，找出等量关系。

【导学指导】

一、知识回顾

解下列方程：

（1）4x－x=－15+6x；

（2）

二、自主探究

1、找规律，并填空：

（1）1、3、5、、9、11……；

（2）2、4、8、16、、64、128……

2、阅读课本87页例2，回答下列问题：

问题1：

这列数有什么规律？

问题2：

如果知道了三个连续数中的一个，其他两个数怎么求？

问题3：

用设其他未知数的方法解这个题。

三、合作探究

1、三个连续自然数的和为21,则这三个数分别是　　　　　、　　　、　　　。

2、三个连续奇数的和为27,则这三个数分别为　　　　　、　　、　　。

3、三个连续偶数的和是2010,则这三个偶数分别是多少?

4、按规律排列的一列数：

2，-4，8，-16，32，-64，…其中某四个相邻数的和为-640，求这四个数中最大数与最小数的差。

四、当堂练习

1、在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39；

问：

（1）若培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？

（2）若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？

2、有一些分别标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小彬拿了相邻的3张卡片，且这3张卡片上的数的和为342。

（1）问小彬拿到哪3张卡片？

（2）小彬能否拿到相邻的3张卡片，使得这3张卡片上的数的和为86?

如果能拿到，请求出这3张卡片上的数各是多少？

如果不能拿到，请说明理由。

五、课堂小结

【拓展训练】

1、小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：

“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？

”你能帮小红解决吗？

课题3.2解一元一次方程（4）

──合并同类项与移项

年级：

七年级上主备人：

王小莉审核人：

乔龙舟课型：

新授

【学习目标】：

1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。

2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。

【重点难点】：

通过分析实际问题中的等量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性。

【导学指导】

一、知识回顾

解下列方程：

（1）

；

（2）x-1+

=x+1；

二、自主探究

阅读课本90页例4，回答下列问题：

问题1：

怎样设未知数？

问题2：

方程的等量关系是什么？

问题3：

解决这个例题。

问题4：

根据例题解决这个题目

某把面积是16亩的一块地分成两部分,使它们的面积的比等于3∶5,则每一部分的面积是多少？

3、合作探究

1、中草药是我国医学界在药物方面的重大成就，某种中草药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种成分的重量之比为0.7∶1∶2∶4.7。

现要配制这种中草药2100g，求四种草药分别需要多少克？

2、观察下列两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：

方式一

方式二

月租费

30元/月

0

本地通话费

0.30元/分

0.40元/分

1、你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。

2、猜一猜，使用哪一种计费方式合算？

3、一个月内，两个人的本地通话时长分别为200分钟350分钟，按两种计费方式各需交费多少元？

4、对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？

5、你知道怎样选择计费方式更省钱吗？

四、当堂练习

1、课本91页8、9两题；

2、甲、乙、丙三辆汽车所运货物的吨数比是6∶5∶4，已知三辆汽车共运货物120t，求这三辆汽车各运多少吨货物？

5、课堂小结

6、【总结反思】：

3.2解一元一次方程

———合并同类项和移项

一：

选择题

1、某品牌商品,按标价九折出售,仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元,则商品的进价为（　　）

A.21元　B.19.8元　C.22.4元　D.25.2元

2.已知方程2x-3=3x-2+k的解是x=2,则k的值为（　　）

A.-1B.-2C.-3D.-4

3.小明在解方程5a+x=13（x是未知数）时,误将+x看成-x,解得方程的解为x=-2,则原方程的解为（　　）

A.x=-3B.x=0

C.x=2D.x=1

4.挖一条长1210m的水渠,由甲、乙两队从两头同时施工,甲队每天挖130m,乙队每天挖90m,设需用x天才能挖好,由题意得方程如下,其中正确的是（　　）

A.130x+90x=1210

B.130+90x=1210

C.130x+90=1210

D.（130-90）x=1210

5.如下图所示,8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计）,求每块地砖的长和宽.设每块地砖的宽为xcm,根据题意,列出方程为（　　）

A.x+y=60　　　　　　B.x+2x=60

C.x+3x=60D.3x=60

2、填空题：

1、x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求未知数x的方程为。

2、y与-5的积等于y与5的和，y的值为。

3、七年级（6）班共有48人,其中男生比女生的2倍少9人,这个班有女生人。

4、一个三角形三条边的比是2∶4∶5,最长的边比最短的边长6cm,则这个三角形的周长是　　　　　。

3、解答题：

1、解下列方程：

（1）3x+1-x+2=1；

（2）3x-9=4-8+6x

2、课本91页第10、11题：

第10题：

第11题：

3、甲、乙两人骑自行车,同时从相距65km的两地相向而行,甲的速度是17.5km/h,乙的速度是15km/h,经过几小时,两人相距32.5km?

（列方程求解）

课题3.3解一元一次方程

（二）

（1）

----去括号

年级：

七年级上主备人：

王小莉审核人：

乔龙舟课型：

习题

【学习目标】：

1、了解“去括号”是解方程的重要步骤；

2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程；

3、列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系。

【学习重点】：

了解“去括号”是解方程的重要步骤。

【学习难点】：

括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。

【导学指导】

一、知识链接

1、叙述去括号法则，化简下列各式：

（1）

=；

（2）

=；

（3）

=；

2、解方程：

2x+5=5x-7

2、自主学习

1、请同学阅并思考课本93面的问题1

（1）设半年每月平均用电x度，则半年每月平均用电________度；半年共用电

________度，半年共用电________度．

（2）寻找相等关系，列出方程。

（3）这个方程有什么特点？

（4）能不能用前面的方法来解这个方程？

如果能怎么解决？

（5）请解出这个方程。

2、自学94面例1总结解带有括号的方程的常用步骤

（1）

（2）

（3）（4）

【合作探究】

1、解方程

。

【当堂检测】

1、解方程：

（1）

（2）

（3）

2、课本95页练习

（1）

（2）（4）

【课堂小结】

去括号时要注意什么？

【拓展训练】

列方程求解：

（1）当x取何值时，代数式

和

的值相等？

（2）当x取何值时，代数式4x－5与3x－6的值互为相反数？

（3）当y取何值时，代数式2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？

课题3.3解一元一次方程

（二）

（2）

----去括号

年级：

七年级上主备人：

王小莉审核人：

乔龙舟课型：

新授

【学习目标】：

1、会用列一元一次方程解决简单的实际问题。

【重点难点】：

寻找实际问题中的相等关系，建立数学模型。

【导学指导】

一、知识链接

解方程：

二、自主学习

设未知数列方程解应用题：

例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。

已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。

顺水行速=船速度+水流速度

逆水行速=船速度-水流速度

船速度指水不动（静水中）的速度.

一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此可填空：

顺流速度________顺流时间________逆流速度_________逆流时间

解：

设船在静水中的平均速度为

千米/时，则顺流行驶的速度为千米/时，逆流行驶的速度为千米/时，

根据相等，得方程

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

答：

船在静水中的平均速度为千米/时。

仿照例2完成下题

1条船沿河顺流而下，用了9h到达目的地，按原路返回时，却用了11h。

已知水流速度是2km/h,问船在静水中的速度是多少？

三、合作探究

一架飞机在两城之间航行，风速为24km/h，顺风飞行要2h,逆风飞行要3h，求两城距离。

四、【课堂练习】

1．一架飞机在两城间飞行，，顺风比逆风快2h，已知顺风飞行速度为350km/h，风速为50

km/h，求逆风飞行的时间？

2、教材99面第7题

五、【要点归纳】

1.本节课你学习了什么？

你想进一步探究的问题是什么？

6、【总结反思】

课题3.3解一元一次方程

（二）（3）

----去分母

年级：

七年级上主备人：

王小莉审核人：

乔龙舟课型：

新授

【学习目标】：

熟练掌握含分母的一元一次方程的解法，能根据方程的特点灵活的选择解法。

【学习重点】：

去分母解方程。

【学习难点】：

去分母解方程的一般步骤。

【导学指导】

1、知识回顾

1、解方程：

（1）4-3（2-x）=5x；

（2）

=3x-1

2、求下列各组数的最小公倍数：

（1）2、4、8的最小公倍数是；

（2）3、4、5的最小公倍数是；

（3）10、15、20的最小公倍数是。

二、自主探究

1.仿照97页例3，填写解

这个方程的步骤：

解：

两边都乘以，

去分母，得，依据

去括号，得，依据

移项，得，依据

合并同类项，得，依据

系数化为1，得，依据

2、解方程：

（1）

；

（2）

3、合作探究

1、下面是小辉曾经做过的题目，请同学们看看对不对？

如果不对，请帮他改正。

（1）方程

去分母，得

；

（2）方程

去分母，得

；

（3）方程

去分母，得

；

（4）方程

去分母，得

。

2、解下列方程

（1）

；

（2）

－5＝

－

；

四、当堂练习

1、课本98页练习；

2、课本98页习题3.3第三题；

五、课堂小结：

本节课你有哪些收获，谈一谈？

六、【总结反思】