勾股定理习题100道.docx
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勾股定理习题100道
勾股定理习题100道
(选择题30道,填空题33道,解答题37道)
一、选择题
1.有五组数:
①25,7,24;②16,20,12;③9,40,41;④4,6,8;⑤32,42,52,以各组数为边长,能组成直角三角形的个数为().
A.1B.2C.3D.4
2.三角形的三边长分别为6,8,10,它的最短边上的高为()
A.6B.4.5C.2.4D.8
3.下列各组线段中的三个长度①9、12、15;②7、24、25;③32、42、52;④3a、4a、5a(a>0);⑤m2-n2、2mn、m2+n2(m、n为正整数,且m>n)其中可以构成直角三角形的有()
A、5组;B、4组;C、3组;D、2组
4.在同一平面上把三边BC=3,AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC′,则CC′的长等于()
A、
;B、
;C、
;D、
5.下列说法中,不正确的是()
A.三个角的度数之比为1:
3:
4的三角形是直角三角形
B.三个角的度数之比为3:
4:
5的三角形是直角三角形
C.三边长度之比为3:
4:
5的三角形是直角三角形
D.三边长度之比为5:
12:
13的三角形是直角三角形
6(呼和浩特)如图,在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是()
A.CD、EF、GHB.AB、EF、GH
C.AB、CD、GHD.AB、CD、EF
7.如图字母B所代表的正方形的面积是()
A.12B.13C.144D.194
8.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水平刚好相齐,河水的深度为().
A.2mB.2.5cmC.2.25mD.3m
9.△ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是()
A.42B.32C.42或32D.37或33
10、已知x、y为正数,且│x2-4│+(y2-3)2=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为()
A、5B、25C、7D、15
11.直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是()A.ab=h2B.a
+b
=2h
C.
+
=
D.
+
=
12、若一个三角形的三边长为6,8,x,则使此三角形是直角三角形的x的值是().
A.8B.10C.
D.10或
13、下列各命题的逆命题不成立的是()
A.两直线平行,同旁内角互补
B.若两个数的绝对值相等,则这两个数相等
C.对顶角相等D.如果a=b或a+b=0,那么
14.在△ABC中,∠C=90°,a=12,c=37,则b=()
A.50B.35C.34D.26
15.面积为2的正方形的对角线长是()
A.1B.2C.
D.
16.边长为2的等边三角形的面积是()
A.
B.
C.3D.
17.如图,△ABC中,∠ACB=90º,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC,则MN=()
A.2B.2.6C.3D.4
18.右图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,
所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的
边长分别是3、5、2、3,则正方形E的面积是()
A.13B.26C.47D.94
19.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,AB=4,则高CD=()
A.1B.
C.2D.2
20.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,
MN⊥AC于点N,则MN=()
A.
B.
C.
D.
21.在△ABC中,∠C=90°,a+b=14cm,c=10cm,则S△ABC=()
A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2
22.已知一直角三角形的木版的三边的平方和为1800cm2,则斜边长为()
A.30cmB.80cmC.90cmD.120cm
23.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,顶点在
相互平行的三条直线l1、l2、l3上,且l1、l2之间的距
离为2,l2、l3之间的距离为3,则AC的长是()
A.
B.
C.
D.7
24、已知直角三角形中30°角所对的直角边长是
cm,则另一条直角边的长是()
A.4cmB.
cmC.6cmD.
cm
25.△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为( )
A.42B.32C.42或32D.37或33
26.一架25分米长的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米,那么梯足将滑动( )
A.9分米 B.15分米 C.5分米 D.8分米
27.已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( )
A、25B、14C、7D、7或25
28.Rt△一直角边的长为11,另两边为自然数,则Rt△的周长为( )
A、121B、120C、132D、不能确定
29.如果Rt△两直角边的比为5∶12,则斜边上的高与斜边的比为( )
A、60∶13B、5∶12C、12∶13D、60∶169
30.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是( )
A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm2
二、填空题
1、一个门框的尺寸如图所示,一块长3米,
宽2.2米的薄木板(填“能”或“不能”)从门框内通过。
2、一个4米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为3米,如果梯子的顶端A沿墙下滑1米,那么梯子底端B向外移米。
3、有一个边长为5米的正方形洞口,想用一个圆盖去盖住这个洞口,圆的直径至少为米。
4、一旗杆离地面6米处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部8米处,则旗杆折断之前的高度是米。
5要从电线杆离地面5米处向地面拉一条长为7米的钢缆,则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离是米。
6、在△ABC中,∠C=90°,AB=10。
(1)若∠A=30°,则BC=,AC=。
(2)若∠A=45°,则BC=,AC=。
7、等边三角形的边长是6,则高AD的长为;这个三角形的面积为。
8、在△ABC中,∠C=90°,AC=0.9cm,BC=1.2cm.则斜边上的高CD=m
9.如图,以Rt△ABC的三边为边向外作正方形,其面积分别为S1、S2、S3,且S1=4,S2=8,则AB的长为_________.
10、Rt△ABC的面积为20
,在AB的同侧,分别以AB,BC,AC为直径作三个半圆,则图中阴影部分的面积为
。
11、三角形的三边abc,满足
,则此三角形是三角形。
12、小明向东走80米后,沿另一方向又走了60米,再沿第三个方向走100米回到原地。
小明向东走80米后又向方向走的。
13、
中,AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm则AC的长为cm
14、两人从同一地点同时出发,一人以3米/秒的速度向北直行,一人以4米/秒的速度向东直行,5秒钟后他们相距米.
18、.如图所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD,AD∥BC,斜腰DC的长为10cm,∠D=120°,则该零件另一腰AB的长是________cm(结果不取近似值).
16.
(1)在Rt△ABC中,∠C=90°.
①若AB=41,AC=9,则BC=_______;
②若AC=1.5,BC=2,则AB=______,△ABC的面积为________.
17.在布置新年联欢会的会场时,小虎准备把同学们做的拉花用上,他搬来了一架高为2.5米的梯子,要想把拉花挂在高2.4米的墙上,小虎应把梯子的底端放在距离墙________米处.
18.在△ABC中,∠C=900,,BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发,以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点,需要______分的时间.
19.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm,A和B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是_________
20.如图4所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积的和是_______cm2.
21.已知2条线段的长分别为3cm和4cm,当第三条线段的长为_______cm时,这3条线段能组成一个直角三角形.
22、在△ABC中,若其三条边的长度分别为9、12、15,则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是________.
23.传说,古埃及人曾用"拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________
24.如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.
25.在△ABC中,∠C=90°,
(1)已知a=2.4,b=3.2,则c=;
(2)已知c=17,b=15,则△ABC面积等于;(3)已知∠A=45°,c=18,则a=.
26.一个矩形的抽斗长为24cm,宽为7cm,在里面放一根铁条,那么铁条最长可以是.
27.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=12cm,S△ABC=30cm2,则AB= .
28.等腰△ABC的腰长AB=10cm,底BC为16cm,则底边上的高为,面积为.
29.一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为.
30.一天,小明买了一张底面是边长为260cm的正方形,厚30cm的床垫回家.到了家门口,才发现门口只有242cm高,宽100cm.你认为小明能拿进屋吗?
.(能或不能)
31、如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是_米。
32、一种盛饮料的圆柱形杯(如图),测得内部底面半径为2.5㎝,高为12㎝,吸管放进杯里,
杯外面至少要露出4.6㎝,问吸管要做㎝。
33.已知△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足,且BC=8cm,CA=6cm,则点O到三边AB,AC和BC的距离分别等于 cm
二、解答题
三、1.在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9.
(1)求CD的长;
(2)求AB的长;(3)求证:
△ABC是直角三角形.
2.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90º,AD=1,BD=2,求高CD的长.
3.(12分)如图,在△ABC中,∠B=90º,AB=6cm,BC=8cm.点P从点A出发,沿AB边以1cm/s的速度向点B移动;点Q从点B出发,沿BC边以2cm/s的速度向点C移动,并且点P、Q同时出发.
(1)经过多长时间,△BPQ的面积为8cm2?
(2)经过多长时间,P、Q两点间的距离为
cm?
(3)在P、Q两点移动的过程中,△BPQ可能是等腰三角形吗?
4.(10分)如图,东西和南北两条街道交于O点,甲沿东西道由西向东走,速度是4m/s;乙沿着南北道由南向北走,速度是3m/s,当乙通过O点又继续前进50m时,甲刚好通过O点.求这两人在通过O点之后相距85m时两个人的位置.
5.(14分)有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m、8m现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩充后的绿地周长.
6.(8分)如图,AD=7,AB=25,BC=10,DC=26,DB=24,求四边形ABCD的面积.
7.(8分)在一大棵树的10m高的B处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘的A处;另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算.如果两只猴子所经过的距离相等,那么这棵树高多少?
8.(8分)如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长.
9.(10分)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.求证:
(1)△ACE≌△BCD;
(2)AD2+BD2=DE2.
10、已知一等腰三角形的周长是16,底边上的高是4.求这个三角形各边的长.
11、一根70cm的木棒,要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的长方体木箱中,能放进去吗?
(提示:
长方体的高垂直于底面的任何一条直线.)
12、一根竹子高1丈,折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少?
(其中丈、尺是长度单位,1丈=10尺)
13.有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺。
如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面。
水的深度与这根芦苇的长度分别是多少?
.14、已知:
如图在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD2=AD·BD.
求证:
△ABC是直角三角形.
15、如图所示,Rt△ABC中,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,如果AP=3,你能求出PP′的长吗?
16.如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?
17.如图2,小李准备建一个蔬菜大棚,棚宽4米,高3米,长20米,棚的斜面用塑料布遮盖,不计墙的厚度,请计算阳光透过的最大面积.
18.如图,每个小方格的边长都为1.求图中格点四边形ABCD的面积.
19.如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少?
20.4个全等的直角三角形的直角边分别为a、b,斜边为c.现把它们适当拼合,可以得到如图所示的图形,利用这个图形可以验证勾股定理,你能说明其中的道理吗?
请试一试.
21.如图3,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?
22.《中华人民共和国道路交通安全法》规定:
小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70km/h.如图,一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30m处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m.这辆小汽车超速了吗?
23.如图,小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为8cm,长BC为10cm.当小红折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).想一想,此时EC有多长?
24、有一块三角形的花圃ABC,现可直接测得∠A=30,AC=40m,BC=25m,请你求出这块花圃的面积.
25.如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且AB+BC=18cm,若要求出CD和AC的长,还需要添加什么条件?
26、已知:
在Rt△ABC中,∠C=900,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,设△ABC的面积为S,周长为l.
⑴填表:
三边a、b、c
a+b-c
3、4、5
2
5、12、13
4
8、15、17
6
⑵如果a+b-c=m,观察上表猜想:
=__________(用含有m的代数式表示).
⑶证明⑵中的结论.
27.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”.如图
(一)中四边形ABCD就是一个“格点四边形”.
(1)求图
(一)中四边形ABCD的面积;
(2)在图
(二)方格纸中画一个格点三角形EFG,使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形.
图
(一) 图
(二)
28.如图,是一块由边长为20cm的正方形地砖铺设的广场,一只鸽子落在点A处,它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食,则鸽子至少需要走多远的路程?
29.如图,在△ABC中,AB=AC=13,点D在BC上,AD=12,BD=5,试问AD平分∠BAC吗?
为什么?
30.如图,是一个四边形的边角料,东东通过测量,获得了如下数据:
AB=3cm,BC=12cm,CD=13cm,AD=4cm,东东由此认为这个四边形中∠A恰好是直角,你认为东东的判断正确吗?
如果你认为他正确,请说明其中的理由;如果你认为他不正确,那你认为需要什么条件,才可以判断∠A是直角?
.31、已知:
如图四边形ABCD,AD∥BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3.
求:
四边形ABCD的面积.
32.如图,某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元,请你帮助计算一下,铺完这个楼道至少需要多少元钱?
33.有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子,它的伙伴在离该树12m,高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声,它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢,那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起?
34.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:
小汽车在城街路上行驶速度不得超过
km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方
m处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为
m,这辆小汽车超速了吗?
35.将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆从旗顶到地面的高度为320cm,在无风的天气里,彩旗自然下垂,如右图.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形(单位:
cm).
36、如图,正方形ABCD中,E是BC边上的中点,F是AB上一点,且
那么△DEF是直角三角形吗?
为什么?
37、在一棵树的10米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。
另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高多少米?