人教版初中数学九年级上册期中试题广东省江门市.docx

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人教版初中数学九年级上册期中试题广东省江门市

2018-2019学年广东省江门市恩平市

九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选的字母写在题目后面的括号内，

1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（　　）

A．ax2+bx+c＝0B．3（x+1）2＝2（x+1）

C．x2﹣x（x+7）＝0D．

+

+2＝0

2．（3分）二次函数y＝

（x﹣2）2﹣1图象的顶点坐标是（　　）

A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）

3．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0

4．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．（3分）如图，在⊙O中，∠ABC＝50°，则∠AOC等于（　　）

A．50°B．80°C．90°D．100°

6．（3分）已知点P（a，﹣1）与点Q（﹣3，b）关于原点对称，则a、b的值分别是（　　）

A．3，﹣1B．﹣3，1C．﹣3，﹣1D．3，1

7．（3分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（　　）

A．200（1+a%）2＝148B．200（1﹣a%）2＝148

C．200（1﹣2a%）＝148D．200（1﹣a2%）＝148

8．（3分）抛物线y＝（x+2）2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　）

A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

9．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（　　）

A．10°B．15°C．20°D．25°

10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则点M（b，

）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把正确的答案填写在横线上

11．（4分）抛物线y＝x2+2x﹣3开口方向是　　．

12．（4分）方程x2＝4x的解是　　．

13．（4分）二次函数y＝﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是　　．

14．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC＝50°，则∠ADC＝　　度．

15．（4分）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦AB的长是　　．

16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为　　．

三、解答题（-）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17．（6分）已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（0，﹣4），求这个抛物线的关系式．

18．（6分）解方程：

x2﹣2x﹣8＝0．

19．（6分）如图AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC＝8cm，AB＝10cm，OD⊥BC于点D，求BD的长．

四、解答题

（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20．（7分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

（1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；

（2）若OC＝3，OA＝5，求AB的长．

21．（7分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．

（1）旋转中心是点　　，旋转角度是　　度．

（2）若连结EF，则△AEF是　　三角形；并证明．

22．（7分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．

（1）求出此二次函数的解析式；

（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围

（3）当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值．

五、解答题（三）（本大题共3小题，每题9分，共27分）

23．（9分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．

（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？

（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？

盈利最大是多少元？

24．（9分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于点E，连接BE

（1）求∠EBC的度数；

（2）求证：

BD＝CD．

25．（9分）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A，B两点，y与轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．已知A（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？

如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？

求四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标．

2018-2019学年广东省江门市恩平市九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选的字母写在题目后面的括号内，

1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（　　）

A．ax2+bx+c＝0B．3（x+1）2＝2（x+1）

C．x2﹣x（x+7）＝0D．

+

+2＝0

【分析】根据一元二次方程的定义求解，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．

【解答】解：

A、a＝0时是一元一次方程，故A错误；

B、是一元二次方程，故B正确；

C、是一元一次方程，故C错误；

D、是分式方程，故D错误；

故选：

B．

【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

2．（3分）二次函数y＝

（x﹣2）2﹣1图象的顶点坐标是（　　）

A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）

【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标．

【解答】解：

∵y＝

（x﹣2）2﹣1，

∴顶点坐标为（2，﹣1），

故选：

B．

【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．

3．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0

【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．

【解答】解：

∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，

∴

，即

，

解得k＞﹣1且k≠0．

故选：

B．

【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．

4．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．

故选：

D．

【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．

5．（3分）如图，在⊙O中，∠ABC＝50°，则∠AOC等于（　　）

A．50°B．80°C．90°D．100°

【分析】因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即∠AOC＝2∠ABC＝100°．

【解答】解：

∵∠ABC＝50°，

∴∠AOC＝2∠ABC＝100°．

故选：

D．

【点评】本题考查了圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

6．（3分）已知点P（a，﹣1）与点Q（﹣3，b）关于原点对称，则a、b的值分别是（　　）

A．3，﹣1B．﹣3，1C．﹣3，﹣1D．3，1

【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．

【解答】解：

∵点P（a，﹣1）与点Q（﹣3，b）关于原点对称，

∴a＝﹣（﹣3）＝3，b＝﹣（﹣1）＝1．

故选：

D．

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．

7．（3分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（　　）

A．200（1+a%）2＝148B．200（1﹣a%）2＝148

C．200（1﹣2a%）＝148D．200（1﹣a2%）＝148

【分析】主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格＝降价前的价格×（1﹣降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．

【解答】解：

依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，

∴200（1﹣a%）2＝148．

故选：

B．

【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．

8．（3分）抛物线y＝（x+2）2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　）

A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．

【解答】解：

抛物线y＝x2向左平移2个单位可得到抛物线y＝（x+2）2，

抛物线y＝（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y＝（x+2）2﹣3．

故平移过程为：

先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．

故选：

B．

【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：

左加右减，上加下减．

9．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（　　）

A．10°B．15°C．20°D．25°

【分析】由旋转前后的对应角相等可知，∠DFC＝∠BEC＝60°；一个特殊三角形△ECF为等腰直角三角形，可知∠EFC＝45°，把这两个角作差即可．

【解答】解：

∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，

∴CE＝CF，∠DFC＝∠BEC＝60°，∠EFC＝45°，

∴∠EFD＝60°﹣45°＝15°．

故选：

B．

【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质：

旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：

①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．

10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则点M（b，

）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【分析】由抛物线的开口向下得到a＜0，由与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c＞0，进一步得到

＜0，由对称轴为x＝

＞0可以推出b＞0，最后即可确定点M（b，

）的位置．

【解答】解：

∵抛物线的开口向下，

∴a＜0，

∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，

∴c＞0，

∴

＜0，

∵对称轴为x＝

＞0，

∴a、b异号，即b＞0，

∴点M（b，

）在第四象限．

故选：

D．

【点评】考查二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把正确的答案填写在横线上

11．（4分）抛物线y＝x2+2x﹣3开口方向是　向上　．

【分析】根据a大于零抛物线的开口向上，a小于零抛物线的开口向下，可得答案．

【解答】解：

y＝x2+2x﹣3中a＝1＞0，

y＝x2+2x﹣3开口方向是向上，

故答案为：

向上．

【点评】本题考查了二次函数的性质，二次项的系数a大于零抛物线的开口向上，二次项的系数a小于零抛物线的开口向下．

12．（4分）方程x2＝4x的解是　0或4　．

【分析】此题用因式分解法比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．

【解答】解：

原方程可化为：

x2﹣4x＝0，

∴x（x﹣4）＝0

解得x＝0或4；

故方程的解为：

0，4．

【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．

13．（4分）二次函数y＝﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是　（1，﹣2）　．

【分析】此题既可以利用y＝ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标．

【解答】解：

∵y＝﹣x2+2x﹣3

＝﹣（x2﹣2x+1）﹣2

＝﹣（x﹣1）2﹣2，

故顶点的坐标是（1，﹣2）．

故答案为（1，﹣2）．

【点评】本题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标有两种方法①公式法，②配方法．

14．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC＝50°，则∠ADC＝　40　度．

【分析】欲求∠ADC，已知圆周角∠BAC的度数，可连接BC，根据圆周角定理，可得∠D＝∠B，由此将所求和已知的角构建到一个直角三角形中，根据直角三角形的性质，可求出∠ADC的度数．

【解答】解：

连接BC，则∠ACB＝90°；

∵∠BAC＝50°，

∴∠B＝40°；

∵∠B、∠D是同弧所对的圆周角，

∴∠ADC＝∠B＝40°．

【点评】本题主要考查了圆周角定理及其推论．

15．（4分）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦AB的长是　6　．

【分析】连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解．

【解答】解：

连接AO，

∵半径是5，CD＝1，

∴OD＝5﹣1＝4，

根据勾股定理，

AD＝

＝

＝3，

∴AB＝3×2＝6，

因此弦AB的长是6．

【点评】解答此题不仅要用到垂径定理，还要作出辅助线AO，这是解题的关键．

16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为　6　．

【分析】利用直角三角形的性质得出AB＝4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′＝2，进而得出答案．

【解答】解：

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，

∴∠CAB＝30°，故AB＝4，

∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，

∴AB＝A′B′＝4，AC＝A′C，

∴∠CAA′＝∠A′＝30°，

∴∠ACB′＝∠B′AC＝30°，

∴AB′＝B′C＝2，

∴AA′＝2+4＝6，

故答案为6．

【点评】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′＝B′C＝1是解题关键，此题难度不大．

三、解答题（-）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17．（6分）已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（0，﹣4），求这个抛物线的关系式．

【分析】根据抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），设抛物线解析式为：

y＝a（x﹣3）2﹣1，把y轴的交点是（0，﹣4）代入即可求出a的值；

【解答】解：

根据抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），设抛物线解析式为：

y＝a（x﹣3）2﹣1，

把y轴的交点是（0，﹣4）代入得：

a＝﹣

，

∴抛物线的关系式为y＝﹣

（x﹣3）2﹣1．

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式及二次函数的图象，难度适中，关键是正确设出二次函数顶点式坐标的形式．

18．（6分）解方程：

x2﹣2x﹣8＝0．

【分析】利用因式分解法解方程．

【解答】解：

（x﹣4）（x+2）＝0，

x﹣4＝0或x+2＝0，

所以x1＝4，x2＝﹣2．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：

因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．

19．（6分）如图AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC＝8cm，AB＝10cm，OD⊥BC于点D，求BD的长．

【分析】由于AB是⊙O的直径，根据圆周角定理可得∠ACB＝90°，可得出OD∥AC；由于AO＝OB，则OD是△ABC的中位线，即BD＝DC＝

BC，而BC的值可由勾股定理求得，由此得解．

【解答】解：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°；

∵OD⊥BC，

∴OD∥AC，又∵AO＝OB，

∴OD是△ABC的中位线，即BD＝

BC；

Rt△ABC中，AB＝10cm，AC＝8cm；

由勾股定理，得：

BC＝

＝6cm；

故BD＝

BC＝3cm．

【点评】此题主要考查了圆周角定理、勾股定理、三角形中位线定理等知识，能够正确的判断出BD与BC的关系是解答此题的关键．

四、解答题

（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20．（7分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

（1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；

（2）若OC＝3，OA＝5，求AB的长．

【分析】

（1）根据垂径定理可得

＝

，再根据同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解即可；

（2）利用勾股定理列式求出AC，再根据垂径定理可得AB＝2AC．

【解答】解：

（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，

∴

＝

，

∴∠DEB＝

∠AOD＝

×52°＝26°；

（2）根据勾股定理得，AC＝

＝

＝4，

∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，

∴AB＝2AC＝2×4＝8．

【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

21．（7分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．

（1）旋转中心是点　A　，旋转角度是　90　度．

（2）若连结EF，则△AEF是　等腰直角　三角形；并证明．

【分析】

（1）根据旋转变换的定义，即可解决问题；

（2））根据旋转变换的定义，即可解决问题．

【解答】解：

（1）如图，由题意得：

旋转中心是点A，旋转角度是90度．

故答案为A、90．

（2）等腰直角三角形

由旋转得：

AF＝AE，∠FAB＝∠EAD

∴∠FAB+∠BAE＝∠EAD+∠BAE

即∠FAE＝∠BAD

∵四边形ABCD是正方形

∴∠FAE＝∠BAD＝90°

∴△AEF是等腰直角三角形

故答案为等腰直角．

【点评】本题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质及其应用问题；解题的关键是牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．

22．（7分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．

（1）求出此二次函数的解析式；

（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围

（3）当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值．

【分析】

（1）将（﹣1，0）和（0，3）两点代入二次函数y＝x2+bx+c，求得b和c；从而得出抛物线的解析式；

（2）令y＝0，解得x1，x2，得出此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标，结合函数图象直接回答问题；

（3）根据抛物线顶点坐标回答问题．

【解答】解：

（1）由二次函数y＝x2+bx+c的图象经过（﹣1，0）和（0，3）两点，

得

解这个方程组，得

∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．

（2）令y＝0，得﹣x2+2x+3＝0．

解这个方程，得x1＝﹣1，x2＝3．

因为抛物线的开口方向向下，

所以当﹣1＜x＜3时，y＞0；

（3）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4知，该抛物线的顶点坐标是（1，4）．

故当x＝1时，y最大值＝4．

【点评】此题考查了二次函数与x轴的交点问题以及用待定系数法求二次函数的解析式．解题时，利用了二次函数解析式的三种形式间的转化．

五、解答题（三）（本大题共3小题，每题9分，共27分）

23．（9分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．

（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？

（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？

盈利最大是多少元？

【分析】

（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利44﹣x元，每天可以售出20+x，所以此时商场平均每天要盈利（44﹣x）（20+5x）元，根据商场平均每天要盈利＝1600元，为等量关系列出方程求解即可．

（2）设商场平均每天盈利y元，由

（1）可知商场平均每天盈利y元与每件衬衫应降价x元之间的函数关系为：

y＝（44﹣x）（20+5x），用“配方法”求出该函数的最大值，并求出降价多少．

【解答】解：

（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（44﹣x）元，每天可以售出（20+5x），

由题意，得（44﹣x）（20+5x）＝1600，

即：

（x﹣4）（x﹣36）＝0，

解，得x1＝4，x2＝36，

为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为36，

所以，若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价36元；

（2）设商场平均每天盈利y元，每件衬衫应降价x元，

由题意，得y＝（44﹣x）（20+5x）

＝﹣5（x﹣20）2+2880，

当x＝20元时，该函数取得最大值2880元，

【点评】此题主要考查了一元二次方程与二次函数的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解，另外还用到的知识点有“根的判别式”和用“配方法”求函数的最大值．

24．（9分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于点E，连接BE

（1）求∠EBC的度数；

（2）求证：

BD＝C