人教版初中数学九年级上册期中试题广东省江门市.docx

1、人教版初中数学九年级上册期中试题广东省江门市2018-2019学年广东省江门市恩平市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选的字母写在题目后面的括号内，1（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c0 B3（x+1）22（x+1） Cx2x（x+7）0 D+202（3分）二次函数y（x2）21图象的顶点坐标是（）A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（2，1）3（3分）若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1 Bk1且k0 Ck1 Dk

2、1且k04（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D5（3分）如图，在O中，ABC50，则AOC等于（）A50 B80 C90 D1006（3分）已知点P（a，1）与点Q（3，b）关于原点对称，则a、b的值分别是（）A3，1 B3，1 C3，1 D3，17（3分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A200（1+a%）2148 B200（1a%）2148 C200（12a%）148 D200（1a2%）1488（3分）抛物线y（x+2）23可以由抛物线yx2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移2个单位，再向

3、上平移3个单位 B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位9（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF，若BEC60，则EFD的度数为（）A10 B15 C20 D2510（3分）二次函数yax2+bx+c的图象如图，则点M（b，）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把正确的答案填写在横线上11（4分）抛物线yx2+2x3开口方向是 12（4分）方程x24x的解是 13（4分）

4、二次函数yx2+2x3图象的顶点坐标是 14（4分）如图，AB为O的直径，点C、D在O上，BAC50，则ADC 度15（4分）如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CD1，则弦AB的长是 16（4分）如图，在RtABC中，ACB90，B60，BC2，ABC可以由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB，且A、B、A在同一条直线上，则AA的长为 三、解答题（-）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17（6分）已知抛物线的顶点坐标是（3，1），与y轴的交点是（0，4），求这个抛物线的关系式18（6分）解方程：x22x8019（6

5、分）如图AB是O的直径，C是O上的一点，若AC8cm，AB10cm，ODBC于点D，求BD的长四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20（7分）如图，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为点C，交O于点D，点E在O上（1）若AOD52，求DEB的度数；（2）若OC3，OA5，求AB的长21（7分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE顺时针旋转ABF的位置（1）旋转中心是点 ，旋转角度是 度（2）若连结EF，则AEF是 三角形；并证明22（7分）已知二次函数yx2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求出此二次

6、函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围（3）当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值五、解答题（三）（本大题共3小题，每题9分，共27分）23（9分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？24（9分）如图，已知ABC中，ABAC，A45，AB为O的直径，AC交O于点E，连接BE（1）求

7、EBC的度数；（2）求证：BDCD25（9分）如图，抛物线yx2+mx+n与x轴交于A，B两点，y与轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D已知A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在P点，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标2018-2019学年广东省江门市恩平市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题

8、3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选的字母写在题目后面的括号内，1（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c0 B3（x+1）22（x+1） Cx2x（x+7）0 D+20【分析】根据一元二次方程的定义求解，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：A、a0时是一元一次方程，故A错误；B、是一元二次方程，故B正确；C、是一元一次方程，故C错误；D、是分式方程，故D错误；故选：B【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2

9、+bx+c0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点2（3分）二次函数y（x2）21图象的顶点坐标是（）A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（2，1）【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标【解答】解：y（x2）21，顶点坐标为（2，1），故选：B【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2+k中，对称轴为xh，顶点坐标为（h，k）3（3分）若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1 Bk1且k0 Ck1 Dk1且k0【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，

10、求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，即，解得k1且k0故选：B【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键4（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌

11、握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合5（3分）如图，在O中，ABC50，则AOC等于（）A50 B80 C90 D100【分析】因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即AOC2ABC100【解答】解：ABC50，AOC2ABC100故选：D【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半6（3分）已知点P（a，1）与点Q（3，b）关于原点对称，则a、b的值分别是（）A3，1 B3，1 C3，1 D3，1【分析】根据关于原点对称的点，横坐

12、标与纵坐标都互为相反数解答【解答】解：点P（a，1）与点Q（3，b）关于原点对称，a（3）3，b（1）1故选：D【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律7（3分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A200（1+a%）2148 B200（1a%）2148 C200（12a%）148 D200（1a2%）148【分析】主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格降价前的价格（1降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程【解答】解：依题意得两次降价后的售价为200（1a%）2，200（1a%）2148故

13、选：B【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量8（3分）抛物线y（x+2）23可以由抛物线yx2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：抛物线yx2向左平移2个单位可得到抛物线y（x+2）2，抛物线y（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y（x+2）23故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位故选：

14、B【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减9（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF，若BEC60，则EFD的度数为（）A10 B15 C20 D25【分析】由旋转前后的对应角相等可知，DFCBEC60；一个特殊三角形ECF为等腰直角三角形，可知EFC45，把这两个角作差即可【解答】解：BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，CECF，DFCBEC60，EFC45，EFD604515故选：B【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，

15、图形的大小、形状都不改变要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度10（3分）二次函数yax2+bx+c的图象如图，则点M（b，）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】由抛物线的开口向下得到a0，由与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c0，进一步得到0，由对称轴为x0可以推出b0，最后即可确定点M（b，）的位置【解答】解：抛物线的开口向下，a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，0，对称轴为x0，a、b异号，即b0，点M（b，）在第四象限故选：D【点评】考查二次函数yax2+bx+c系数符号的确定二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把正确的答案填

16、写在横线上11（4分）抛物线yx2+2x3开口方向是向上【分析】根据a大于零抛物线的开口向上，a小于零抛物线的开口向下，可得答案【解答】解：yx2+2x3中a10，yx2+2x3开口方向是向上，故答案为：向上【点评】本题考查了二次函数的性质，二次项的系数a大于零抛物线的开口向上，二次项的系数a小于零抛物线的开口向下12（4分）方程x24x的解是0或4【分析】此题用因式分解法比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解【解答】解：原方程可化为：x24x0，x（x4）0解得x0或4；故方程的解为：0，4【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法

17、，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法13（4分）二次函数yx2+2x3图象的顶点坐标是（1，2）【分析】此题既可以利用yax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标【解答】解：yx2+2x3（x22x+1）2（x1）22，故顶点的坐标是（1，2）故答案为（1，2）【点评】本题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标有两种方法公式法，配方法14（4分）如图，AB为O的直径，点C、D在O上，BAC50，则ADC40度【分析】欲求ADC，已知圆周角BAC的度数，可连接BC，根据圆周角定理

18、，可得DB，由此将所求和已知的角构建到一个直角三角形中，根据直角三角形的性质，可求出ADC的度数【解答】解：连接BC，则ACB90；BAC50，B40；B、D是同弧所对的圆周角，ADCB40【点评】本题主要考查了圆周角定理及其推论15（4分）如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CD1，则弦AB的长是6【分析】连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解【解答】解：连接AO，半径是5，CD1，OD514，根据勾股定理，AD3，AB326，因此弦AB的长是6【点评】解答此题不仅要用到垂径定理，还要作出辅助线AO，这是解题的关键16（4分）如图，在Rt

19、ABC中，ACB90，B60，BC2，ABC可以由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB，且A、B、A在同一条直线上，则AA的长为6【分析】利用直角三角形的性质得出AB4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB2，进而得出答案【解答】解：在RtABC中，ACB90，B60，BC2，CAB30，故AB4，ABC由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB，且A、B、A在同一条直线上，ABAB4，ACAC，CAAA30，ACBBAC30，ABBC2，AA2+46，故答案为6【点评】此题主要考查了旋转的性质以及直角

20、三角形的性质等知识，得出ABBC1是解题关键，此题难度不大三、解答题（-）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17（6分）已知抛物线的顶点坐标是（3，1），与y轴的交点是（0，4），求这个抛物线的关系式【分析】根据抛物线的顶点坐标是（3，1），设抛物线解析式为：ya（x3）21，把y轴的交点是（0，4）代入即可求出a的值；【解答】解：根据抛物线的顶点坐标是（3，1），设抛物线解析式为：ya（x3）21，把y轴的交点是（0，4）代入得：a，抛物线的关系式为y（x3）21【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式及二次函数的图象，难度适中，关键是正确设出二次函数顶点式坐标的形式18（6分）解

21、方程：x22x80【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：（x4）（x+2）0，x40或x+20，所以x14，x22【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法19（6分）如图AB是O的直径，C是O上的一点，若AC8cm，AB10cm，ODBC于点D，求BD的长【分析】由于AB是O的直径，根据圆周角定理可得ACB90，可得出ODAC；由于AOOB，则OD是ABC的中位线，即BDDCBC，而BC的值可由勾股定理求得，由此得解【解答】解：AB是O的直径，ACB90；ODBC，ODAC，又AOOB，OD是AB

22、C的中位线，即BDBC；RtABC中，AB10cm，AC8cm；由勾股定理，得：BC6cm；故BDBC3cm【点评】此题主要考查了圆周角定理、勾股定理、三角形中位线定理等知识，能够正确的判断出BD与BC的关系是解答此题的关键四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20（7分）如图，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为点C，交O于点D，点E在O上（1）若AOD52，求DEB的度数；（2）若OC3，OA5，求AB的长【分析】（1）根据垂径定理可得，再根据同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解即可；（2）利用勾股定理列式求出AC，再根据垂径定理可得AB2AC【解答】解：（1）AB是

23、O的一条弦，ODAB，DEBAOD5226；（2）根据勾股定理得，AC4，AB是O的一条弦，ODAB，AB2AC248【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半21（7分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE顺时针旋转ABF的位置（1）旋转中心是点A，旋转角度是90度（2）若连结EF，则AEF是等腰直角三角形；并证明【分析】（1）根据旋转变换的定义，即可解决问题；（2）根据旋转变换的定义，即可解决问题【解答】解：（1）如图，由题意得：旋转中心是点A，旋转角度是90度故答案为A、90（2）等腰直角三角形由旋转得

24、：AFAE，FABEADFAB+BAEEAD+BAE即FAEBAD四边形ABCD是正方形FAEBAD90AEF是等腰直角三角形 故答案为等腰直角【点评】本题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质及其应用问题；解题的关键是牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键22（7分）已知二次函数yx2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围（3）当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值【分析】（1）将（1，0）和（0，3）两点代入二次函数yx

25、2+bx+c，求得b和c；从而得出抛物线的解析式；（2）令y0，解得x1，x2，得出此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标，结合函数图象直接回答问题；（3）根据抛物线顶点坐标回答问题【解答】解：（1）由二次函数yx2+bx+c的图象经过（1，0）和（0，3）两点，得解这个方程组，得抛物线的解析式为yx2+2x+3（2）令y0，得x2+2x+30解这个方程，得x11，x23因为抛物线的开口方向向下，所以当1x3时，y0；（3）由yx2+2x+3（x1）2+4知，该抛物线的顶点坐标是（1，4）故当x1时，y最大值4【点评】此题考查了二次函数与x轴的交点问题以及用待定系数法求二次函数的解析式解题时

26、，利用了二次函数解析式的三种形式间的转化五、解答题（三）（本大题共3小题，每题9分，共27分）23（9分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？【分析】（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利44x元，每天可以售出20+x，所以此时商场平均每天要盈利（44x）（20+5x）元，根据商场平均每天要盈利1600元，为等量关系

27、列出方程求解即可（2）设商场平均每天盈利y元，由（1）可知商场平均每天盈利y元与每件衬衫应降价x元之间的函数关系为：y（44x）（20+5x），用“配方法”求出该函数的最大值，并求出降价多少【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（44x）元，每天可以售出（20+5x），由题意，得（44x）（20+5x）1600，即：（x4）（x36）0，解，得x14，x236，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为36，所以，若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价36元；（2）设商场平均每天盈利y元，每件衬衫应降价x元，由题意，得y（44x）（20+5x）5（x20）2+2880，当x20元时，该函数取得最大值2880元，【点评】此题主要考查了一元二次方程与二次函数的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解，另外还用到的知识点有“根的判别式”和用“配方法”求函数的最大值24（9分）如图，已知ABC中，ABAC，A45，AB为O的直径，AC交O于点E，连接BE（1）求EBC的度数；（2）求证：BDC