《空间与图形》教材分析1.docx
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《空间与图形》教材分析1
《空间与图形》教材分析
施震、徐志华、张永来、戴春霞合作整理
一、编排分布
一
年
级
上册
第四单元《认位置》：
分辨自己的前后、上下、左右，并会应用这些方位词描述物体间的相对位置。
第六单元《认识物体》：
直观认识长方体、正方体、圆柱和球。
下册
第二单元《认识图形》：
直观认识长方形、正方形、圆、三角形、平行四边形。
二
年
级
上册
第三单元《认识图形》：
初步认识四边形、五边形、六边形，感受图形的变换。
第七单元《位置和方向》：
包括两部分内容：
一部分是用“第几排第几个”以及类似的表达方式确定物体所在的位置，另一部分是东、南、西、北四个方向，并用这些方位词描述物体之间的位置关系。
第十单元《观察物体》：
从前、后、左、右等不同位置观察同一个物体，指出各个位置看到的物体形状。
下册
第三单元：
《分米和毫米》：
分米和毫米的认识，常见长度单位的换算，简单
的长度测量。
第五单元《认识方向》：
有两个内容，一是认识东北、西北、东南、西南。
二是会看简单平面图中的路线。
第七单元《认识角》：
包括角的图形与各部分名称，角有大小及比较大小的方法，直角、锐角和钝角等内容。
三
年
级
上册
第六单元《长方形和正方形》：
长方形和正方形的特点，周长的含义，长方形与正方形周长的计算。
第八单元《观察物体》：
认识物体的正面、侧面和上面；从正面、侧面和上面观察长方体或正方体形状的物体；从正面、侧面和上面观察3个相同的正方体摆成的物体，初步进行物体与其正视图、侧视图、俯视图间的相互转换。
下册
第三单元《平移和旋转》：
认识生活里常见的平移和旋转现象；能在方格纸上把简单的图形沿水平方向或竖直方向平移。
第五单元《观察物体》：
从正面、侧面和上面观察4个相同的正方体摆成的物体，简单描述看到的形状。
比较几个物体的正视图（侧视图或上视图）。
第七单元《轴对称图形》生活中的对称现象，认识轴对称图形和对称轴。
第九单元《长方形和正方形的面积》：
长方形、正方形的面积计算。
四
年
级
上册
第二单元《角》：
射线和直线的概念，角的概念，用量角器度量角的度数，锐角、直角、钝角、平角与周角，画指定度数的角。
第四单元《平行和相交》：
在同一平面内直线与直线的位置关系。
第六单元《观察物体》：
继续教学几何体与其三视图之间的相互转换，在４个同样大的正方体拼成的物体上再摆一个同样的正方体，要求新摆成的物体的某个视图与原来保持不变；从正面、侧面、上面观察一组正方体，这组正方体摆成并列的、不相连的两部分。
下册
第三单元《三角形》：
三角形的基本特征，三角形的高和底，三角形的分类，三角形的内角和
第五单元《平行四边形和梯形》：
平行四边形和梯形的特点以及它们的高。
第八单元《对称、平移和旋转》：
轴对称图形，采用对折等方法确定轴对称图形的对称轴；平移，要把简单的图形在方格纸上连续平移两次；旋转，要在方格纸上将简单图形旋转90°。
五
年
级
上册
第二单元《多边形面积的计算》：
平行四边形、三角形和梯形的面积计算。
第八单元《公顷和平方千米》：
公顷和平方千米米的认识，单位之间的换算。
下册
第二单元《确定位置》：
用数对表示位置，在方格纸上用数对确定位置。
第十单元《圆》：
圆的认识，圆的周长和计算，圆的面积和计算，有关圆的组合图形的面积。
六
年
级
上册
第二单元《长方体和正方体》：
系统、深入地教学长方体和正方体的知识。
下册
第二单元《圆柱和圆锥》：
圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积。
第四单元《确定位置》：
从方向和距离两个方面确定物体所在的位置。
二、教材分析
（一）一上
第四单元《认位置》：
1.教学要求
（1）使学生在具体情境中体会上下、前后、左右的位置关系，初步学会确定物体上下、前后、左右的方位。
（2）使学生能按上下、前后、左右的方位关系，理解日常生活中的一些简单问题，初步学会使用上下、前后、左右等词物体所在的位置，培养初步的空间观念。
2.编排特点：
本单元教学简单的方位知识，使学生能够分辨自己的前后、上下、左右，并会应用这些方位词描述物体间的相对位置。
由于学生在生活中都接触过这些方位，而且以自己为中心的前后、上下很容易界定，所以例题及“想想做做”都以辨认左右作为教学重点，对于上下、前后，教材只是结合具体情境引导学生在使用这些词语描述物体位置关系的过程中自主获得认识。
教材设计的学习活动有看图说话、游戏、操作等。
1.例题的教学内容分三个层次编排。
首先是分辨自己的右手和左手，“要发言的请举右手”既是对学生的常规教育，也让学生记住自己的右手。
接着以“练习本在数学书的左面”“数学书在练习本的右面”为例，教学用左、右描述物体的相对位置。
然后让学生看图说说其他物体间的位置关系，初步学会语言描述。
在教学练习本和数学书的位置关系时要注意三点：
一是让学生联系自己的左手和右手，分辨这两个物体哪个在左面、哪个在右面；二是指导学生用“×在×的哪面”进行表达；三是两句话中的任何一句都清楚地表达了练习本与数学书的位置关系，可以这样说，也可以那样说，而且从其中的一句话可以推理得出另一句话。
要体会这两句话之间的必然联系，但不要求学生同时说两句话，不要刻意进行这样的练习。
看图说一说以左、右关系为主。
图中的小明、小红、小刚、小芳四人的朝向与学生是一致的，学生按自己对左、右的感受确定小明在小红的左边、小芳在小刚的右边等位置关系不会有困难，也不会有歧义。
如果说出前后或上下关系也是可以的。
2.联系自己的身体作出判断。
一年级学生辨别左右的时候，大多数都要先想一想自己的左手、右手，才能作出判断，这是学生年龄、心理发展特征的表现。
“想想做做”第1题遵循这个规律设计游戏活动，先是握拳头，记住自己的左手与右手；再拍手，体会左手那边是左边，右手那边是右边；最后是摸耳，从左手摸右耳，右手摸左耳，感受左右是相对的。
这些游戏要反复进行，让学生学会辨别左右。
“想想做做”第2、4、6题涉及左右的时候，要提醒学生先想自己的左手与右手，分清左面与右面，然后回答问题和操作活动。
即使发生错误，也要联系左手和右手认识错误，从而改正。
3.在开放的情境中练习。
“想想做做”第3题通过“苹果上面是鸡蛋”引导学生在开放的情境中观察和表达。
教学物体之间的上、下位置关系要注意三点。
一是让学生充分地说。
图中的五种物体放在冰箱的四层里，每两层物体的位置都有上、下关系。
因此，可说的内容很多。
让学生充分地说，既能调动积极性，又给他们大量的练习机会。
二是语言结构不要过分单调、机械。
可以像教材示范的那样说“什么的上（下）面是什么”，也可以说“什么在什么的上（下）面”。
在注意语言准确、完整的同时，鼓励说法多样，通过语言的灵活促进思维的灵活，但不要进行说法多样的训练。
三是收集一些相关的语言，如苹果的上面是鸡蛋，鸡蛋的下面是苹果；面包的上面是苹果，面包的下面是白菜；牛奶在苹果的下面，牛奶在白菜的上面等，让学生从中体会位置关系是相对的。
3.遇到的问题和解决的方法：
未教过。
4.对编排的意见：
未教过。
第六单元《认识物体》：
1.教学要求
（1）使学生通过辨认实物，直观感知长方体、正方体、圆柱和球的主要特征，知道这些形体的名称，能识别这些物体。
（2）使学生在认识物体的活动中，感受平面与曲面是不同的，体会比较、分类等认识事物的方法，培养初步的观察、操作能力和初步的空间观念。
（3）使学生感受生活里物体的不同形状，培养观察物体的兴趣，以及与他人合作的意识和简单的实践能力。
2.编排特点：
本单元要求学生直观认识长方体、正方体、圆柱和球。
所谓直观认识是指结合实物对形体的形状特点有整体的、笼统的感知，形成初步的表象，能识别这几种形体，了解生活中有许多这些形状的物体，不对形体的特征作规范的语言描述。
教材安排一年级（上册）认识“体”，一年级（下册）认识“形”，这是从儿童的认知规律出发，重组学科的知识体系。
人们认识事物一般是从粗略的整体感知开始，然后对物体进行细致观察和局部研究。
客观世界最常见的是各种形状的物体，“面”是附着于“体”上的。
儿童首先看到的是一个个物体，在整体感知“体”的基础上，才能逐渐研究“面”，建立“形”的概念。
所以，先认识“体”，后认识“形”能降低认知难度，有利于学生学习。
教学内容分两部分编排，先认识长方体、正方体、圆柱和球，然后开展实践活动。
1.直观认识“体”的教学分四步进行。
教材选择积木为学具，让学生在玩积木时认识物体。
其好处一是学生有兴趣，能调动学习积极性。
二是积木形状规则，有利于形成正确的表象。
教学内容的呈现顺序大致分成四步：
堆积木的场景—整理出典型的物体—揭示各类物体的图形和名称—寻找生活中相关的物体。
（1）让学生玩积木。
教材通过堆积木的场景，引导学生玩积木，感知积木的形状。
课前，教师应和学生共同准备积木或长方体、正方体、圆柱、球等形状的物体。
这节课没有积木或其他可供操作的物体，是无法教学的。
在学生堆积木时，应要求他们边堆边感受积木的形状。
每堆一块积木，都要看看它是什么样子，想想它和哪些积木的形状相同，和哪些积木的形状不同。
要防止学生只顾玩积木，而不感知积木形状的现象。
（2）把积木分类。
经过玩积木，初步知道积木的形状是多样的，有些积木的形状是相同的。
在此基础上进行分类，把形状相同的积木放在一起，形状不同的积木分开放，促进学生思考各种“体”的形状特征。
在分类前，要先排除有三角形面、半圆形面等与本节课的教学内容无关的积木，只剩下长方体、正方体、圆柱和球四种形状的积木。
在分类时要注意两点：
一是学生可能把长方体和正方体分成一类，把圆柱和球分成一类。
这种分类表明他们已经感受到平面与曲面的不同，应给予表扬，再引导继续分，直至把长方体和正方体分开，把圆柱和球分开。
二是让学生说说分类时的思考，只要求说出视觉、触觉的感受，如长方体、正方体积木的面都是“平”的，圆柱和球都有“弯”（曲）的面。
不要求语言严密、完整、有条理，更不能归纳“正方体有6个面，每个面都相同”等特征。
（3）抽象出几何图形并给出名称。
教材在两块彩色积木的下面画一个灰色的图形，并在旁边写出图形的名称。
灰色的图形是四种立体的几何图形，每个几何图形都是大大小小同类积木的形状概括，是一类立体图形的标志。
几何图形的教学可以这样进行，以长方体为例：
让学生看看分在同一类的许多长方体积木，闭起眼睛想想这些积木的形状，然后睁开眼看看老师画的灰色图形，体会这一类积木的形状都是这样的，从而形成长方体的表象。
几何图形要课前准备，整体出现，不要展现画图过程。
只要学生认为这样的图形像实物，能代表实物就行。
（4）在生活中寻找相关的物体。
通过对积木的研究，初步认识长方体等四种形状的立体。
带着这些“体”的初步表象回归生活，寻找这些形状的实物，有两点教育意义：
一是进一步加强四种“体”形状特征的表象；二是感受生活中有大量这些形状的物体。
“想想做做”第1题“你还能找到它们的朋友吗？
”这里的“它们”是四个几何图形，“朋友”是常见的物体。
学生列举的实物，只要形状差不多就可以了。
2.联系教学的四种立体安排实践活动。
《有趣的拼搭》是一次实践活动，通过活动使学生初步获得一些数学活动的经验，了解数学在日常生活中的简单应用，初步学习与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。
（1）活动的内容有五项。
“滚一滚”“堆一堆”是体验物体上的平面与曲面。
长方体和正方体在斜面上不会滚动，可以堆得很高；圆柱和球在斜面上会滚动，不容易堆起来。
主要原因是前者都是平面，后者有曲面。
“摸一摸”是反馈初步形成的表象。
蒙着眼睛在口袋里摸物体，把手触摸的感觉和大脑中已有的形体表象相互作用，经过信息的筛选、过滤和相互对应，作出相应的判断，并对判断给予肯定或否定。
这些活动能使四种形体的表象更清晰、更牢固。
“番茄”卡通要求蒙眼的学生一边摸一边体会物体的形状，然后说出摸的是什么形体；“蘑菇”卡通要求蒙眼的学生摸出一个圆柱，让同伴检查摸对了吗。
这两个小卡通的作用是引导学生有秩序地开展摸物体的活动。
“搭一搭”是各种立体的形状特征的简单应用。
如果要搭得高一些、多一些，使用哪些形状的积木比较好？
如果搭成的物体能前后运动，应该使用什么形状的积木？
搭汽车车身用什么积木？
搭工厂烟囱用什么积木？
……做出这些选择都离不开对立体形状特征的体会。
“数一数”综合应用认数和认物体的知识。
数出较复杂物体里各种立体的个数，还进行分类活动。
（2）组织学生活动要注意四点：
第一，组建学习小组，推选小组长，组内分工准备活动器材。
能找到积木当然很好，没有积木，可以用易拉罐、玻璃球、纸盒等代替。
器材的数量要多准备些。
第二，要引导学生发现问题、提出问题。
没有问题的拼搭是一般性的游戏，不能称为数学实践活动。
问题源于现象：
为什么长方体、正方体搭得高？
为什么圆柱和球会滚？
……问题源于需要：
怎样知道摸出了什么？
怎样摸出圆柱？
用什么做轮子？
……第三，要让学生独立思考、合作交流，在小组内解决问题。
少数典型的问题，在班内集体讨论。
教师尽量不讲解、少评判。
第四，要参与学生的活动，随时了解情况，对活动的进程给予必要调控。
在活动临结束时，要组织学生说说收获和体会，使实践活动成为有意义的数学学习活动。
3.遇到的问题和解决的方法：
未教过。
4.对编排的意见：
未教过。
（二）一下
第二单元《认识图形》
1.教学要求
（1）使学生通过观察、操作、合作和交流活动，直观地认识长方形、正方形、圆、三角形和平行四边形等常见的平面图形，知道这些平面图形的名称，并能识别这些图形，初步了解这些图形在日常生活中的应用。
（2）使学生在画、折、剪、拼等操作活动中，利用三维的体认识二维的面，利用已知图形认识未知图形，并在这过程中，积累丰富的数学活动经验，体会图形的变换，发展空间观念。
（3）使学生在认识图形的过程中，产生对数学的兴趣和自信心，培养主动与同伴合作、交流的意识。
2.编排特点：
本单元教学直观认识长方形、正方形、圆、三角形和平行四边形。
教学要求是：
整体感知每种图形的形状，形成初步的表象；能识别各种图形，在常见物体上找到这些形状的面，并说出它们的名称；能用简单的方法制作这些图形，初步感受图形的变换。
在本单元里不细致研究图形的边和角，不用语言描述图形的特征。
全单元的内容分两部分编排，先教学长方形、正方形和圆，再教学三角形和平行四边形。
这样安排有两个原因：
一是低年级学生一次学习的内容不宜过多，把五种平面图形分两次教学符合学生的年龄特征和接受知识的能力。
二是有长方形、正方形、圆形面的物体很容易找到，学生的生活经验也比较丰富。
先安排这些图形的教学，再以它们为基础教学三角形和平行四边形，便教利学。
建立长方形、正方形和圆的表象的教学过程是：
选择积木画图形→在积木的其他面上寻找同样的图形→出示标准的几何图形并交代名称→在常用的物体上找出图形的实例。
建立三角形和平行四边形的表象的教学过程是：
折纸或拼图“做”出新的图形→给予名称→在熟悉的物体的面上寻找图形。
1.选择适宜的方式首次呈现图形。
教学长方形、正方形和圆，教材让学生照例题中间的图示，画出这些图形。
这种方式呈现平面图形有两个好处：
一是能得到比较标准的图形。
积木是比较规则的形体，借助积木画出的图形比较规范，标准的图形才能形成正确的表象。
二是操作方便，内含的数学内容丰富。
学生只要把积木按在纸上，沿着底面的边就能画出图形。
在画图活动中不仅产生了兴趣，而且初步感受了图形的形状，还能体会“面”与“体”的联系和区别。
教学三角形和平行四边形，教材让学生用已经认识的图形通过折叠、拼合等方法自己“做”出这两个图形。
这样设计，除了能得到比较标准的图形外，还有两点理由：
一是有三角形或平行四边形面的物体虽然能够找到，但往往不适宜用于首次感知图形的形状。
因此，不采取长方形、正方形、圆那样从熟悉的物体上“剥离”出平面图形的导入方法。
二是对折正方形纸可能折出已经学过的长方形，也可能折出有待学习的三角形。
把两个一样的三角形拼一拼，可能拼出已经认识的三角形、长方形，也可能拼出尚未认识的平行四边形。
操作和交流产生的认知冲突，能激发学习热情。
教材里还有一点需要说明。
第１８页第4题在一个正方体上选几个面分别画出正方形，第5题用一个长方体画出不同的长方形，这两个活动能让学生进一步认识长方形和正方形，感知形状。
至于正方体的每个面都是正方形且大小一样，长方体一般有三组不同的长方形面，都仅是渗透的内容，不是基本的教学要求，教学时不必十分清楚地揭示这些知识。
2.加强数学知识和现实生活的联系。
让学生通过“做”图形（画、折、拼）来认识图形，虽然得到的图形比较标准，建立的表象比较正确，但也会使学生产生新知识脱离现实生活的错觉。
为了解决这个问题，教材在两次“试一试”里都让学生找一找生活中见到的有关图形。
“试一试”分两个层次。
第一个层次是在已经提供的素材里识别。
如从信封、禁烟标志、手帕等实物图中找长方形、正方形和圆，从红领巾、交通标志、篱笆等实物图中找三角形和梯形。
这个层次的教学要充分利用素材，信封的形状是长方形、信封上写邮政编码的格子是正方形；篱笆上可找到许多位置不同、大小不等的平行四边形……第二层次是让学生联系自己的生活，想想在哪里见过这些图形。
寻找图形的活动能使学生加深对图形的认识，有助于学生体会现实生活中大量存在这些图形，从而对数学学习产生积极的情感、态度与价值观。
这个层次的教学要帮助学生区分“面”和“体”，如桌面是长方形的，不能说成桌
子是长方形的。
3.有层次地安排操作练习。
让学生在“做”图形的活动中体会图形的形状，逐步形成正确的表象是本单元重要的教学策略。
因此，在“想想做做”和练习四里有层次地安排了许多操作活动：
先在钉子板上围出图形，再在方格纸上画出图形，然后是涂颜色将图形按形状分类，最后是图形的简单变换。
（1）分析围图形和画图形的过程，一般是：
提取记忆中有关图形的表象（想一想要围或画的图形是什么形状）→动手围或画（把头脑里想的形状表达出来）→验证图形（观察围或画成的图形是否符合要求）。
在操作时，这三步是连贯且融合在一起的。
围成或画出长方形、正方形、三角形比较容易，教学时要重视验证图形这个环节，联系已有的表象看一看“做”出的是不是长方形、正方形或三角形。
学生围成或画出平行四边形有一定难度,往往不是一次就能成功，更需要通过验证这个环节，多次“否定——修正”直至成功。
图形的表象也在这个过程中得到加强。
（2）在涂颜色将图形分类的练习中，出现了各种位置摆放的长方形、正方形、圆、三角形和平行四边形。
对各种位置摆放的图形作出正确的判断，能使图形的表象更稳定。
（3）通过折、拼等手段变化图形，能进一步加强图形的表象，沟通各种图形的联系，渗透事物运动变化的思想，为以后的教学作好准备。
如把一张正方形纸对折两次，可以折出长方形、正方形或三角形。
折法不同，折出的图形也不同。
这些对折的方法在初步认识分数时经常用到。
又如把长方形折、剪、拼成平行四边形，把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，是以后探索平行四边形、三角形面积计算公式时的操作活动。
学生对图形变换的活动很有兴趣，教学要抓住原来是什么图形、变成了什么图形、怎样变化的这三点进行。
3.遇到的问题和解决的方法：
未教过。
4.对编排的意见：
未教过。
（三）二上
第三单元《认识图形》
1.教学要求
（1）使学生通过操作、观察、比较和交流等活动，初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形，知道这些图形的名称，能识别这些图形。
（2）使学生在折、剪、拼等活动中，进一步体会相关平面图形之间的联系，发展空间观念。
（3）使学生在认识图形的过程中，进一步产生对数学学习的兴趣和自信心，培养主动与同伴合作、交流的意识。
2.编排特点：
一年级（下册）教材直观认识长方形、正方形、圆、三角形和平行四边形，其中的圆是曲线图形，其他都是线段围成的直线图形。
本单元继续教学直线图形，使学生知道图形的边，初步认识四边形、五边形、六边形，感受图形的变换。
编排一次操作型的实践活动《有趣的七巧板》，给图形知识的教学增添数学文化的内涵。
1.以“边”为切入口，体验平面图形可以按边的数量分类。
直线图形都有边、有角，图形的特征往往表现在它的边和角上。
研究图形的边和角，是建立图形概念，掌握图形特征的重要内容。
本单元引导学生关注图形的边，体会有些图形的边的数量相等，有些图形的边的数量不等，从而按边的数量对图形分类。
初步认识“几”边形的学习任务比较轻松，教材在适当引导之后，让学生体验数学内容，形成自己的认识。
（1）安排不同的教学方法，认识多边形。
第26页初步认识四边形、五边形和六边形。
教学四边形从已经认识的图形开始，两块地砖的面分别是长方形和正方形。
“茄子”卡通的问题引导学生注意图形的边，通过看看、指指、摸摸等活动体会图形的边，并数出两个图形都有四条边。
在这些活动的基础上，接受“豆荚”卡通讲的知识：
“它们各有4条边，都是四边形。
”“想想做做”第1题从两个方面巩固初步形成的四边形概念，一方面是有四条边的图形才是四边形，没有四条边的图形不是四边形；另一方面是四边形中除了已经认识的长方形、正方形、平行四边形外，还有以前没有学过的图形。
教学五边形和六边形，采用体验与迁移相结合的教学方式。
在“白菜”卡通问题的启示下，由学生得出：
有5条边的图形是五边形，有6条边的图形是六边形，初步形成“有几条边的图形是几边形”的概念。
教材里呈现的五边形与六边形都是两个，其中一个是一般的图形，另一个是正多边形。
既接触特殊图形，也接触一般图形，有利于学生形成比较正确的多边形概念。
（2）用小棒搭图形，体会几边形有几条边。
在例题里教学了“有几条边的图形是几边形”，“想想做做”第2题继续体验“几边形有几条边”，从而完善多边形的概念。
要求学生用小棒分别搭出五边形和六边形，通过“至少要用几根小棒”体验五边形有5条边，六边形有6条边。
教学时要强调“至少”，使搭的每条边都只用1根小棒。
小棒的长度可以都相等，也可以不都相等，这样就能搭出各种五边形和六边形，使概念的外延得到充分的展现。
（3）把图形按边的数量分类，获得多边形的概括性认识。
“想想做做”第3题里有九个图形，其中有比较特殊的图形，也有一般的图形，要求统计四边形、五边形和六边形的个数。
把每个图形边的条数写在图形上，一方面能促使学生去数图形的边，另一方面能随时保存数学信息，便于统计。
这是从儿童年龄特点和实际状况出发作出的安排。
通过统计和填表，学生能进一步理解多边形的含义，体会平面直线图形可以按边的数量进行分类。
2.通过图形的变换活动感受图形的联系与区别，培养空间观念。
折、分、拼、移都是变换图形的常用手段。
有些变换，改变了图形的本质特征，由一类图形变成另一类图形。
有些变换，并不改变图形的本质特征，仅是非本质属性的变化。
因此，变换能让学生在动态中深入地认识图形。
“想想做做”第4题用一张长方形纸依次连续地折，指出每次折出的是几边形。
学生照教材里的图示每折一次，手里的图形都会发生一些变化。
但是，图形的边的条数有时会增加、有时会保持不变、有时会减少。
在边的条数的变与不变中，对多边形的认识趋向深刻。
“想想做做”第5题把一个四边形、一个五边形和一个六边形都分成三角形，说出最少能分成几个。
这是一次边想像边操作，在实践中体会规律的活动。
“最少”分成几个是十分重要的前提，如果分成的三角形的个数不受“最少”的限制，不仅问题的答案无限，还缺失了思维的价值。
为了把原来的图形分成三角形，要在图形内画对角线。
在画的过程中能发现，应该从图形的某一个顶点出发，与其他不相邻的各个顶点连线。
还能发现四边形最少分成2个三角形、五边形最少分成3个三角形、六边形最少分成4个三角形，图形的边数越多，分成的三角形的个数也多。
这些体会的获得，是空间观念的发展。
3.通过开放性的问题激活发散性思维，培养创新意识和数学能力。
适宜学生的开放性问题，能营造体现个性的思维空间
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