《平均数》课标分析.docx
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《平均数》课标分析
《平均数》课标分析
《平均数》是青岛版五四制小学数学四年级上册平均数单元的第一课，属于第二学段的内容。
“统计与概率”主要内容有：
收集、整理和描述数据，包括简单抽样、记录调查数据、描绘统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的判断。
简单随机事件及其发生的概率。
本节课属于其中的计算平均数，相应的课标要求有：
（一）知识技能
经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验随机事件和事件发生的等可能性。
（二）数学思考
2.进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念。
3.在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
4.会独立思考，体会一些数学的基本思想。
（三）问题解决
2.能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。
3.经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
4.能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。
（四）情感态度
1.愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。
2.在他人的鼓励和引导下，体验客服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。
3.在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。
4.初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。
【教学目标】
依据以上标准及课表的实施建议，翟老师确定了《平均数》一课中以下三个教学目标：
1.结合生活实例，理解平均数的意义，初步学会根据具体情况运用平均数分析与解决实际问题。
2.在具体情境中培养学生整理数据、分析数据的意识和能明，体会平均数的作用及其价值。
3.使学生进一步体会数学与生活的密切联系，体验运用数学知识解决问题的乐趣。
【设计思路】在课堂中创造性地使用教材，从平均数的意义和价值切入，让学生体会平均数产生的必要性。
在描述数据、进行整体水平对比的过程中，通过“移多补少”或“求和均分”的思维活动，努力寻找几个数据的代表值，为平均分意义的建立奠定坚实的基础，深化“平均数是一种统计量”的本质。
通过是实例的研究，发现平均数的一些特点，为解决生活中的实际问题提供一些数学思考方法。
《平均数》教材分析
《平均数》是在学生学习了简单的统计图、单式统计表，具备了初步数据分析能力的基础上进行学习的。
本节课学习一种新的统计量——平均数，这是学习选择统计量描述数据特征的开始。
本节课的教学重点是理解平均数的意义，求平均数的方法。
教学难点是理解平均数的意义。
为后面学习中位数和众数等统计量打好基础。
本节课体现了统计的思想方法。
新课程标准特别强调从统计学的角度来理解平均数。
本节课的教学没有单纯地求平均数的练习，而是将学习平均数放在完整的统计活动中，在描述数据、进行整体水平对比的过程中深化“平均数是一种统计量”的本质，实现从统计学的角度学习平均数。
《平均数》学情分析
《平均数》是学生学习了简单的统计图和统计表，具备了初步数据分析的能力的基础上进行学习的。
学习一种新的统计量——平均数，这是学习选择统计量描述数据特征的开始。
为后面学习中位数和众数等统计量打好基础。
本节课的重难点是理解平均数的意义、会求平均数。
本节课的核心知识点确定为理解平均数的意义，学会求平均数的方法。
教师选取学生身边的素材进行教学，有很强的趣味性和现实性。
学校篮球队比赛引入，这是学生喜欢的、经常参加的，以这样的情境呈现，为学生学习平均数提供了现实的素材，有利于激发学生参与学习的积极性。
齐文化历史博物馆，是学生身边的大型综合性博物馆，为学生提供了现实的素材，渗透了数学德育的思想。
体重测量、购买鸡蛋，均从学生生活中来，学生更容易接受和理解，提高了学生参与的积极性。
在解决“谁的投篮水平高”的问题时，学生已经有了思考问题的经验，当遇到矛盾，感到困惑，教师适时为学生提供同位合作、小组交流的氛围，使学生产生学习平均数的需要。
通过合作能让学生充分表达自己的观点，通过思维的碰撞学生能初步确定更优的方法。
有利于本节课的不断深入。
《平均数》教学设计
张店区南定小学翟克章
一、教学目标：
1.结合生活实例，理解平均数的意义，初步学会根据具体情况运用平均数分析与解决实际问题。
2.在具体情境中培养学生整理数据、分析数据的意识和能力，体会平均数的作用及其价值。
3.使学生进一步体会数学与生活的密切联系，体验运用数学知识解决问题的乐趣。
二、教学重难点：
理解平均数的意义、会求平均数。
三、教学流程：
（一）创设情境，激发兴趣【出示篮球比赛图片】
师：
同学们，南定小学正在举行篮球选拔比赛。
你愿意帮他们当回篮球小教练吗？
生：
愿意。
师：
场上有1人受伤了，作为教练员您要选择一人参加比赛。
（二）探究新知，建立概念
1.数据分析，理解意义
（1）数据分析
这是7号和8号队员最近几场比赛的得分情况。
【出示表格】
第一场
第二场
第三场
第四场
第五场
7号
9
——
13
11
——
8号
7
13
——
12
8
从表中，你都看懂了什么？
谁来说一说。
生1：
7号比赛了三场，分别得到9、13、11分；8号比赛了四场，分别得到7、13、12、8分。
生2：
横线表示这一场没上。
师：
大家说的都很对。
（2）理解意义
师：
从他们的得分情况来看，你感觉谁的投篮水平高，应该派谁上场？
小组内交流各自想法。
全班交流：
预设1：
生1：
第四场7号得了11分，8号得了12分。
8号的投篮水平高。
生2：
我们不能用一场比赛的得分来代表他们的投篮水平。
师：
一场比赛的得分不能代表他们的整体水平。
预设2：
生1：
我选择8号。
7号的总分是9+13+11=33（分）；8号的总分是7+13+12+8=40（分）。
因为8号运动员得的总分比7号多，所以我认为8号的投篮水平高。
生2：
这样比不合适，7号只参加了三场，8号参加了四场，比总分不合适。
师：
大家的意思是，用总分33和40不能代表他们的投篮水平。
预设3：
生1:
比较7号和8号运动员的平均得分。
（9+13+11）÷3=11（分）；（7+13+12+8）÷4=10（分）。
先求7号三场的总分，再除以3场，就得到了7号平均每场的得分。
8号也一样，先求8号四场的总分，再除以4场，就得到了8号平均每场的得分。
7号的平均得分是11分，8号的平均得分是10分，所有7号的投篮水平高。
师：
你们同意这种想法吗？
谁听懂了，再来说一遍。
生2：
……
【板书：
7号（9+13+11）÷3=11（分）；8号（7+13+12+8）÷4=10（分）】
师：
这里为什么要除以3？
这里为什么要除以4呢？
生2：
因为9+13+11求的是7号3场一共的得分，所以要除以3。
因为7+13+12+8求的是8号4场一共的得分，所以要除以4。
师：
他的意思你听懂了吗？
谁再来说一说这两个算式的意思？
生3：
先求7号的总分，再除以场次，就得到了7号平均每场的得分。
8号也是，先求总分，再除以场次，就得到了8号平均每场的得分。
师：
你们的意思都是把7号3场的得分全部加起来，再平均分到3场里面，让每一场都变得同样多（手势引导），都变成11。
8号，是把这4场的得分全部加起来，再平均分到4场里面，让每一场都变得同样多（手势引导），都变成10。
（3）总结方法
师：
我们找到的这两个数，11和10。
为什么能代表他们的整体水平呢？
生：
因为我们都是先把得分合起来，再平均分到每一场里面，让每一场都变的同样多，这个同样多的数就能代表他们的整体水平，也就是投篮水平。
师：
是啊，我们找到的11顾及到了7号每一场的得分，把每场得分合起来，再除以场次，让每一场都变成11，这个11就代表了7号的投篮水平；我们找到的10顾及到了8号每一场的得分，把每场得分合起来，再除以场次，让每一场都变成10，这个10就代表了8号的投篮水平。
我们都是先求总分，再除以场次，这种方法叫做求和均分。
【板书：
求和均分】
师：
通过求和均分，我们让每一场都变得同样多，还有没有其他的方法也能让每一场都变得同样多？
生：
我们还可以用移一移的方法。
从13里面拿出2个给9，每一场就都变成了11；从13里面拿出3个给7，从12里面拿出2个给8，每一场就都变成了10。
师：
大家听明白他的意思了吗？
请大家借助条形统计图按要求动手试一试。
（小组交流）
生1：
从13里面拿出2个给9，每一场都变得同样多，都变成了11；从13里面拿出3个给7，从12里面拿出2个给8，每一场都变得同样多，都变成了10。
师：
（课件演示）刚才我们都是从多的里面移一部分补给少的，让每一场都变得同样多，这种方法叫做移多补少。
【板书：
移多补少】
2.建立概念，加深理解
（1）建立“平均数”概念
师：
不管是移多补少还是求和均分，我们都让他们每一场的得分变得同样多，这个同样多的数就能代表他们的整体水平。
在数学上，这个数就叫做平均数。
【板书：
平均数】
11就是9、13、11这组数据的平均数；10就是7、13、12、8这组数据的平均数。
通过刚才研究，你觉得我们应该派谁上场？
生：
7号。
（2）深入理解平均数的意义
师：
请大家思考这里的平均数“11”，是指7号运动员哪一场的得分呢？
（课件出示）
生：
不是哪一场的得分。
是这四场的平均得分。
师：
那平均数11和第四场的11意思一样吗？
生：
不一样。
第四场的11是真实存在的数，它表示第四场这一场的得分就是11分。
而平均数11是一个实际上不存在的数，是我们均分出的一个数，代表的是这组数据的整体水平。
3.结合情境，体会特点
（1）敏感性
师：
如果7号运动员再打一场，你觉得平均数可能会发生什么变化？
学生分析，小组交流。
师：
谁想说？
生1：
我发现了只要再一场的分数超过11分，7号队员的平均数就会升高；如果正好又得了11分，平均数不变；如果得分不够11分，平均数就会下降。
师：
总结的很到位！
在一组数据中，一个数据发生变化，就会使平均数发生变化。
说明平均数非常敏感，这是平均数的一个特点。
【板书：
敏感】
（2）取值范围
师：
请看，7号又打了一场，得了7分。
现在的平均数在哪个位置？
谁能来指指看？
（课件出示）
生指。
师：
为什么不在这？
（最高）为什么不在这？
（最低）
生：
因为我们总是要从多的里面移一部分给少的，所以平局数不可能是最大数，也不可能是最小数。
师：
真好！
平均数总是介于最大数和最小数之间。
【板书：
介于最大数和最小数之间】利用这一特点，我们可以大概地估计出一组数据的平均数。
小结：
刚才我们学习了很多关于平均数的知识，大家能利用今天所学知识解决生活中的问题吗？
（三）实际应用，解决问题。
1.平均数的意义：
小明说：
我们一组同学的平均体重是35千克；
小强说：
我们二组同学的平均体重是37千克；
小华听到后说：
哦，那小强一定比小明重！
师：
大家说，小华说的对吗？
为什么？
生：
……
师：
同学们说的很好，平均体重并不代表他们的实际体重，小明的实际体重有可能比35千克重，也可能比35千克轻，也有可能正好35千克。
小强也是这样。
所以小强不一定比小明重！
2.平均数敏感性之易受极大极小数影响：
齐文化博物馆是淄博市最有名的综合性博物馆。
齐文化博物馆游客人数统计表
日期
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
平均每天人数
游客数
（人）
40
45
42
46
42
400
386
143
师：
先估一估平均每天游客人数是多少？
师：
老师发现，大家估的平均数都大于100，为什么呢？
生：
……
师：
谁能说说怎么列式计算。
生：
（40+45+42+46+42+400+386）÷7
师：
计算的结果是143人，符合同学们的估计。
同学们很善于分析，这组数据中有两个极大的数，把整个这组数据的平均数拉大了，所以平均数容易受极大或极小数的影响，这也是平均数敏感性的一个体现。
3.用样本平均数估计整体
一箱鸡蛋50个，任意取出5个分别称一称，结果如下表：
编号
1
2
3
4
5
质量（克）
64
62
61
65
63
（1）取出的这5个鸡蛋，平均每个重多少克？
生：
（64+62+61+65+63）÷5=63（克）
（2）出示：
估一估，这箱鸡蛋大约重多少克？
可以怎么列式？
生：
63×50=3150（克）
师：
你看，我们可以用一部分的平均数，去估计整体的情况。
这是我们研究平均数，乃至研究统计的重要作用。
（四）总结评价，反思提升
通过今天的学习，你有哪些新的收获？
生：
……
总结：
我们今天认识了平均数，研究了它的意义，算法，特点，还体会了它的作用，课下，希望同学们带着今天的收获，去研究有关统计的更多的问题。
（五）板书设计
平均数
7号（9+13+11）÷3=11（分）
8号（7+13+12+8）÷4=10（分）
求和均分敏感性
移多补少介于最大和最小数之间
【设计理念】板书清晰地指明了本节课的主要内容：
平均数的意义、平均数的算法、平均数的一些特点。
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