《机械工程测试技术基础》第三版熊诗波黄长艺课后答案.docx
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《机械工程测试技术基础》第三版熊诗波黄长艺课后答案
机械工程测试技术基础第三版课后题答案
。
画出频谱图|Cn|—3；亦一3图
1.1求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）并与表1-1对比。
解：
傅立叶级数的复指数形式表达式:
-to
X（t）=ZCnejT;n=0,±1,±2,±3,…
n=二
式中:
To
Tox（t）e
dt
右［（Me
Io2
To
o
Jn
〃dt+［2Ae
_jn
-ot
dt
2
To
To
1A
—,|:
To-jno
To
2
o
二1e」n兀+ejn兀】=—j-^（1—cosnn）
n二n二2n二
r2a
-j——；n=±1,±3,±5,…
n兀
0;n=±2,±4,±6,…
所以:
x（t）
=11
n=joO\、_
2An二
n=1,二3,二5,二7,•…
幅值频谱：
2~2A
Cn=MCnR+CnI=——;n=土1,：
?
：
3‘：
?
：
5,…
n兀
相位频谱:
2A、
申n—arctg-arctg
—
一—;n=1,3,5,■■-
n兀
=«
2
CnR
0
<丿
Jt
;n——1,—3,—5,■■■
.2
傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。
1.2求正弦信号X（t）=X0Sin3t的绝对均值咏|和均方根值Xrms解：
T1To2X
片I=lim[x（t）dt=——[x0sincotdt=—0;式中：
To=
凶丁一-'0To0二
1
To2
1To2
Xo
x
rms
—\To
x（t）dt
0
x0sindtdt：
1T00
：
2
1.3求指数函数
x（t）:
=Ae?
（«:
•0;t_0）的频谱。
解：
+-3C
+□0
j2ft,t--j2：
［ft
X（f）x（t）edtAeedt
0
CL+
j2「f
1.4求符号函数（题图1-1a）和单位阶跃函数（题图1-1b）的频谱.
解:
1）符号函数的频谱：
令：
x〔（t）二lime"tj（t）
rr0
Xi（f）=x1（t）^j27：
ftdt
lim
0
0.
-■'te
_nO
_j2ift
（—1）e71dt
dt
2）单位阶跃函数的频谱：
t
x2（t）=lime1'x（t）;
1
i2二f
_j2兀ft（+a°Yt|t-j^ft]
X2（f）=fx2（t）edt=lim[eedtf
aT0（‘0丿
t：
：
：
T
t_T
1.5求被截断的余弦函数cosaot（题图1-2）的傅立叶变换。
COSGCi0t;x（t）=*
0;
解：
X（f）二x（t）e=2iftdt
cos2二f0te—j2ftdt
j2「fot
e
dt
■T
J
sin二（ff0）2Tsin二（f-f0）2T
T|+
."f+f°）2T沢（f一f°）2T一
二T'sincv[sinc：
2】
1.6求指数衰减振荡信号（见图1-11b）:
x（t）=e〃sin⑷0t;（a>O,tKO）的频谱
-j2Mt
e~Asin2二f0tedt
解：
-He
X（f）二X（t）e「j2dt二
十CO
—CO
ej2「：
f0te「j2ftdt
jrii、
2I…j2"f十f°）…j2“f-f°L
1.7设有一时间函数f（t）及其频谱（题图1-3所示），现乘以余弦型振荡COS30t,（30>con）。
在这个关系中，函数f（t）叫做调制信号，余弦型振荡COSW0t叫做载波。
试求调幅信号f（t）COSW0t的傅立叶变换。
示意画出调幅信号及其频谱。
又问：
若o0什么情况？
+□0-ko
j2二ftj2二ft
X（f）二x（t）edt二f（t）cos2二f0t「edt
_CiO—oO
1fT2时ot*j2nf°tJ—j2M亠
=jf（t）厂9+e）edt
亠12一
11
=—F（2兀f+2兀f0）+—F（2兀f-2f0）
22
当301.8求正弦信号
x（t）=X0Sin（30t+0）的均值P和均方值減和概率密度函数p（x）
解：
将x（t）=X0Sin（ot+®写成（o）t+妨=arcsin（x（t）/
X0）
等式两边对x求导数:
i
dtdx
2：
t
T
解:
AI?
'=
1
J1+（0.005））
，--arctg0.005■
p（x）rlim—limTx二lim—
Ax卩Tp^T庄」色x
2dt1
T=
Tdx二.x；一X?
（t）
2.2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s,2s,5s的正弦信号，问幅值
误差将是多少？
1Y■
0.35,j1一X,
1
卜
2
0.7兀）
1
<7.丿
1
J1+（0.35⑷）
当T=1s时，
Al*=0.41，目卩Ay=0.41Ax，误差为59%
当T=2s时，
A，2=0.67，误差为33%
当T=5s时，
A•，3二0.90，误差为8%
2.3求周期信号xt=0.5cos10t0.2cos100t-45，通过传递函数为Hs
vf0.05s+1
的装置后所得到的稳态响应。
解：
利用叠加原理及频率保持性解题
xt]=0.5sin10t-90严0.2sin100t-45
-'1=10，A,=1，仏！
-2.86
x匕=0.51sin10t90-2.86，
「2=100，A・21=0.89，“I〕：
-26.57
yt2=0.20.89sin1001-26.57-45
.yt=0.5sin10t87.14产（—0.178）sin100t18.43
2.7将信号
在内的输出
yt的表达式。
1
cos’t输入一个传递函数为Hs=的一阶装置后，试求其包括瞬态过程
2s+1
解:
xt=cos）=sin（ot+90”）
11
H（s）=，A@）=〒2，©=-arctg仰）
胥+1胡+（血丫
y（t）=；1[Sin®t+90'—arctg何））
p1+（to）
1
cos，t-arctg.，
2*」
1十八I
2.8
求频率响应函数
3155072
1-0.01-1577536-176j；T書2
的系统对正弦输入
=1.690.99=1.7
对正弦波,
A
、〔2
1.710
xt=10sin62.8t的稳态响应的均值显示。
解：
写成标准形式
2
a輻n
j■1i■2•2—nj心厂心n1
2
1（1256）
1
2
154Wn
2.9试求传递函数分别为.2——2和=迁——-的两个环节串联后组
S+1.4C0nS+«nS+1.4⑷nS+叽
成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）
1.5
3.5S0.5
3
7S-1
解：
H-H!
心]H2，
41-■
S2
2
S2=41
S卡S2=341*23
2.10想用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5河内，则时间
单常数应去多少？
若用该系统测试50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？
解：
由振幅误差
IA0_A]|A
E1一0=1一A.岂5%
AiAi
1
A95%
2
1-re：
i
14
0.95，.=5.2310一s
<1+（2兀X100t）
当.-2二f=2?
.50=100二，且.=5.2310s时
-98.7%
1•5.2310丄100二
此时振幅误差E’=1-98.7%=1.3%
-=-arctg5.2310A100二：
-9.3
2.11某力传感器可以作为二阶振荡系统处理。
已知传感器的固有频率为800Hz,阻尼比
=0.14,问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其振幅比A、和相角差:
■
各为多少？
若该装置的阻尼比可改为=0.7，问AQ和门广j又将作何种变化?
解：
作频率为400Hz的正弦力测试时
42
40.1424002
1800丿
*400
2汉0.14汇
l800丿
--arctg勺
■‘400、
1-I
^800丿
当阻尼比改为•=0.7时
Aic=
400
800
2
2（400、
■4'10.7
'‘（800丿
:
-0.97
--arctg
「400、
20.7
（800丿
「400丫
1-
「800丿
:
.-43
即阻尼比变化时，二阶振荡系统的输出副值变小，同时相位角也变化剧烈，
差变大。
2.12对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应中产生了数值为
的第一个超调量峰值。
同时测得其振荡周期为6.28s。
设已知该装置的静态增益为3,
该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。
解：
最大超调量
相位
1.5
试求
即•
:
0.13
且Td
2二
6.28
2£
6.28
J-2
2
1-0.13
:
1.01
系统的传递函数
Hs=YS
Xfs
S2
2
-'n
.0122°.131
1.01
该装置在无阻尼固有频率处的频率响应
„co
2j—
--n
Hjn二
1-
•'n
0.26j
.d为有阻尼固有频率
M=0.5
兀
In
1=0.215
21
M
S=3
•••H
1.02
.1_2
1.04
3
2
1
A,3=6.98U:
；.■?
n时代入得）
存2
'：
〉Qn二-arctg:
:
yt]=6.98
sin1.02tI
4.1解：
」=2时,
单臂，u
.：
R
U
4R°
SgR；
2120210&
4120
*3=310“（V）
双臂，u
.：
R
U0
2R0
S_^U
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