中考数学命题老师最爱出的32个陷阱千万要留心.docx
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中考数学命题老师最爱出的32个陷阱千万要留心
中考数学命题老师最爱出的32个陷阱，千万要留心！
对于数学来说，总是有一些答题套路，所以童鞋们必须要了解一下中考数学卷中的一些套路——命题老师最爱的32个陷阱，这也是大部分同学容易犯错丢分的知识点，请大家对照这些知识点将相关内容再过一遍！
相信看过这些后，你即将要面对的中考数学题将不再有“陷阱”，答题更轻松！
一、数学式
陷阱1在较复杂的运算中，因不注意运算顺序或者不合理使用运算律，致使运算出现错误。
常见陷阱是在实数的运算中符号层层相扣。
陷阱2要求随机或者在某个范围内代入求值时，注意所代值必须要使式子有意义，常见陷阱是候选值里有一个会使分母为零。
陷阱3注意分式运算中的通分不要与分式方程计算中的去分母混淆。
陷阱4非负数的性质：
若几个非负数的和为0，则每个式子都为0；常见非负数有：
绝对值，非负数的算术平方根，完全平方式。
陷阱5五个基本数的混合运算：
0指数，基本三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简，这些需牢记。
陷阱6科学计数法中，精确度和有效数字的概念要清楚。
二、方程（组）与不等式（组）
陷阱1运用等式性质解方程时，切记等式两边不能直接约去含有未知数的公因式，必须要考虑约去的含有未知数的公因式为零的情形。
陷阱2常在考查不等式的题目时候埋设关于性质3的陷阱，许多人因忘记改变符号的方向而导致结果出错。
陷阱3关于一元二次方程中求某参数的取值范围的题目中，埋设二次项系数包含参数这一陷阱，易忽视二次项系数不为0导致出错。
陷阱4解分式方程时，首要步骤是去分母，分数相当于括号，易忘记最后对根的检验，导致运算结果出错。
陷阱5关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽视相等的情况；利用函数图象求不等式的解集和方程的解时，注意端点处的取值。
三、函数
陷阱1关于函数自变量的取值范围埋设陷阱。
注意：
①分母≠0，二次根式的被开方数≥0，0指数幂的底数≠0；②实际问题中许多自变量的取值不能为负数。
陷阱2根据一次函数的性质（或者实际问题、动点问题等）判断函数的图象出错，一次函数图象性质与k、b之间的关系掌握不到位。
陷阱3二次函数y=ax2+bx+c的图象位置和参数a，b，c的关系。
常在选择题中的压轴题来考查。
陷阱4在有些函数或方程的表述形式上埋设陷阱，如表述为“函数y=ax2+bx+c”，这里因为没有特别注明是二次函数，所以一定要注意当a=0的情况，如表述为“方程ax2+bx+c=0”，则该方程不一定为一元二次方程，故还要考虑当a=0的情况。
陷阱5在关于二次函数的应用题中，常见陷阱是当y取得最值时，自变量x不在其范围内。
陷阱6根据反比例函数性质比较大小时，要注意看两点是否在同一分支上，若不在同一分支上，则直接利用正负情况比较大小；若在同一分支上，则利用增减性判断；若末明确点所在象限，要分类讨论。
四、三角形
陷阱1三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。
最短距离的方法。
陷阱2在论证三角形全等、三角形相似等问题时，对应点或者对应边容易出错。
注意边边角（SSA）不能证两个三角形全等。
陷阱3关于等腰三角形的陷阱比较多，并且几乎每年必考，如在解决仅告诉某三角形是等腰三角形，而没有具体说明哪两条边是腰、那两个角是底角的计算与证明问题时，注意需分类讨论。
陷阱4运用勾股定理及其逆定理计算线段的长、证明线段的数量关系、解决与面积有关的问题以及简单的实际问题时，注意先确定直角或者斜边，如不能确定，需分类讨论。
陷阱5涉及三角形面积时，确定底边对应的高容易出错（特别拿钝角三角形为陷阱诱导考生出错）。
五、四边形
陷阱1平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用。
如利用性质“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”时，注意“同一组对边”这个关键词。
陷阱2常通过条件中没有给出图形这一方法埋设陷阱，大家要善于利用已知条件画出所有可能的情形，当题目中有不确定的已知条件时，要注意分类讨论。
防止在解题过程中只看到一种情形，要注意全面考虑。
陷阱3四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，注意其中的不变与变化。
六、圆
陷阱1对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况。
陷阱2考查圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，许多人容易忽视其中的一种情况。
陷阱3圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
七、对称图形
陷阱1图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，如在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变。
陷阱2将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆。
八、统计与概率
陷阱1求概率的方法：
（1）简单事件；
（2）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：
利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值；
（3）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。
陷阱2判断是否公平的方法是判断概率是否相等，注意频率与概率的联系与区别。
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了
张相片，如果全班有
名学生，根据题意，列出方程为（）
A.
B.
C.
D.
2．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）
A．5B．6C．7D．8
3．如图所示，点A是双曲线y=
（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（ ）
A．不变B．逐渐变小
C．由大变小再由小变大D．由小变大再由大变小
4．立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表：
成绩（m）
2.3
2.4
2.5
2.4
2.4
则下列关于这组数据的说法，正确的是（ ）
A．众数是2.3B．平均数是2.4
C．中位数是2.5D．方差是0.01
5．对于不为零的两个实数m，n，我们定义：
m⊗n＝
，那么函数y＝x⊗3的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是（ ）
A．m＞9B．m≥9C．m＜﹣9D．m≤﹣9
7．估6
的值应在（）
A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间
8．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧EF上一点，则∠BPD的度数是（ ）
A.30°B.60°C.55°D.75°
9．实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A．
B．
C．
D．
10．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是
A．
B．
C．
D．
11．《九章算术》中的“折竹抵地”问题上：
今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺。
问折高几何？
意思是：
如图，一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远。
问折断处离地面的高度是多少？
设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）
A.
B.
C.x2+6=（10-x）2D.x2+62=（10-x）2
12．如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；按B3此规律作下去，则点Bn的坐标为（ ）
A．（2n，2n﹣1）B．（2n，2n+1）C．（2n+1，2n）D．（2n﹣1，2n）
二、填空题
13．因式分解：
2a2﹣8=．
14．如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE＝2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE'F'G'，此时点G'在AC上，连接CE'，则CE'+CG'＝_____．
15．如图，一次函数y＝k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y＝
的图象相交于B、C两点．若AB＝BC，则k1•k2的值为_____．
16．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：
km）随时间x（单位：
h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；
②出发后1小时，两人行程均为10km；
③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；
④甲比乙先到达终点．
其中正确的有_____个．
17．n个数据2、4、6、8、…．、2n，这组数据的中位数是_____．（用含n的代数式表示）
18．2019年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，去年农村贫困人口减少1386万，1386万用科学记数法表示为_____．
三、解答题
19．如图，某轮船在点B处，测得小岛A在B的北偏东60°方向，然后向正东方向航行60海里到点C处，测得小岛A在C的北偏东30°方向．
（1）求小岛A到这艘轮船航行在点B时AB的长度．
（2）若轮船继续往正东方向行驶40海里到点D处，求AD的距离（精确到1海里）．（
≈2.65）
20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E．
（1）求证：
AE＝DE；
（2）连接BE，交AC于点F．若BE⊥ED于点E，求∠AOD的度数．
21．甲、乙两同学设计了这样一个游戏：
把三个完全一样的小球分别标上数字1，2，3后，放在一个不透明的口袋里，甲同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让乙同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加．若两人的数字之和小于7，则甲获胜；否则，乙获胜．
①请你用画树状图或列表法把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；
②这个游戏公平吗？
如果公平，请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平．
22．已知：
如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，AB＝AC．连结AD，交⊙O于H；直线HF交BC的延长线于G．
（1）求证：
圆心O在AD上；
（2）求证：
CD＝CG；
（3）若AH：
AF＝3：
4，CG＝10，求HF的长．
23．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2．求证：
∠EDC＝∠C．
24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值.
25．下表是2018年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：
：
月用水量/吨
15
20
25
30
35
40
45
户数
2
4
m
4
3
0
1
（1）求出m＝ ，补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图；
（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：
统计量名称
众数
中位数
平均数
数据
（3）为了倡导“节约用水绿色环保”的意识，江赣市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下：
月用水梯级标准
Ⅰ级（30吨以内）
Ⅱ级（超过30吨的部分）
单价（元/吨）
2.4
4
如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在Ⅰ级标准？
（4）按上表收费，如果某用户本月交水费120元，请问该用户本月用水多少吨？
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
B
B
A
C
B
D
C
D
D
二、填空题
13．2（a+2）（a-2）.
14．
15．﹣2．
16．1
17．n+1
18．386×107．
三、解答题
19．
（1）小岛A到这艘轮船航行在点B时AB的长度是60
海里；
（2）若轮船继续往正东方向行驶40海里到点D处，AD的距离约是530海里．
【解析】
【分析】
（1）如图，直角△ACE和直角△ABE有公共边AE，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用AE表示出CE与BE，根据CB=BE-CE即可列方程，从而求得AE的长，然后根据直角三角形的性质即可得到结论；
（2）由
（1）求得BE=90海里，则DE=10海里，在直角△AED中，利用勾股定理求得AD的长度即可．
【详解】
（1）如图所示，过点A作AE⊥BD于点E，
则有∠ABE＝30°，∠ACE＝60°．
∴∠CAB＝∠ABE，
∴BC＝AC＝60海里．
在Rt△ACE中，设CE＝x海里，
则AC＝2x，AE＝
＝
x，
在Rt△ABE中，AB＝2AE＝2
x，
BE＝
＝3x，
又∵BE＝BC+CE，
∴3x＝60+x，
∴x＝30．
∴AE＝
x＝30
（海里），
∴AB＝2AD＝60
（海里），
答：
小岛A到这艘轮船航行在点B时AB的长度是60
海里．
（2）由
（1）知，AE＝30
海里，BE＝90海里，则ED＝（40+60）﹣90＝10（海里）．
∴在直角△AED中，利用勾股定理得：
AD＝
＝
＝200
≈200×2.65＝530（海里）．
答：
若轮船继续往正东方向行驶40海里到点D处，AD的距离约是530海里．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用、直角三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．
20．
（1）详见解析；
（2）120°．
【解析】
【分析】
（1）由矩形的性质得出OA=OD，得出∠DOA=∠ADO，由平行线的性质得出∠EAD=∠ADO，∠EDA=∠DAO，得出∠EAD=∠EDA，即可得出结论；
（2）证出四边形AODE是平行四边形，由AE=ED得出四边形AODE是菱形得出AE=AO=OB，证出四边形AEOB是平行四边形，证出四边形AEOB是菱形，得出AE=AB=OB，证出△AOB是等边三角形，得出∠AOB=60°，即可得出结果．
【详解】
（1）证明：
∵四边形ABCD是矩形
∴OA＝OC＝
AC，OD＝OB＝
BD，AC＝BD，
∴OA＝OD，
∴∠DOA＝∠ADO，
∵AE∥BD，ED∥AC，
∴∠EAD＝∠ADO，∠EDA＝∠DOA，
∴∠EAD＝∠EDA，
∴AE＝DE；
（2）解：
∵AE∥BD，ED∥AC，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵AE＝ED，
∴四边形AODE是菱形，
∴AE＝AO＝OB，
∵AE∥BD，
∴四边形AEOB是平行四边形，
∵BE⊥ED，ED∥AC，
∴BE⊥AC，
∴四边形AEOB是菱形，
∴AE＝AB＝OB，
∴AB＝OB＝OA，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是菱形是解题的关键．
21．①见解析；②这个游戏不公平，见解析，要使游戏公平，改规则如下：
若两人的数字之和小于6，则甲获胜；否则，乙获胜．
【解析】
【分析】
游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两人的数字之和小于7与大于等于7的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
【详解】
解：
①两人所得的数字之和的所有结果如图：
②这个游戏不公平．
由图可知，所得结果小于7的情况有6种，即甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，很明显不公平；要使游戏公平，改规则如下：
若两人的数字之和小于6，则甲获胜；否则，乙获胜．
【点睛】
考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
22．
（1）见解析
（2）见解析（3）9
【解析】
【分析】
（1）根据切线的性质得到AF＝AE，根据等腰三角形的性质即可得到结论；
（2）连接DF，由
（1）知，DH是⊙O的直径，得到∠DFH＝90°，根据余角的性质得到∠FDH＝∠G，根据切线的性质得到∠AFH＝∠GFC＝∠FDH，于是得到结论；
（3）根据切线的性质得到∠ADF＝∠AFH，根据相似三角形的性质得到
，设AF＝3x，AD＝4x，根据勾股定理列方程得到AF＝
，AD＝
，设FH＝3m，DF＝4m，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：
（1）证明：
∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，
∴AF＝AE，
∵AB＝AC，
∴CF＝BE，
∵CF＝CD，BD＝BE，
∴CD＝BD，
∴AD平分∠CAB，
∴圆心O在AD上；
（2）连接DF，
由
（1）知，DH是⊙O的直径，
∴∠DFH＝90°，
∴∠FDH+∠FHD＝90°，
∵∠G+∠FHD＝90°，
∴∠FDH＝∠G，
∵AC与⊙O相切，
∴∠AFH＝∠GFC＝∠FDH，
∴∠GFC＝∠G，
∴CG＝CF＝CD；
（3）∵AF与⊙O相切，
∴∠ADF＝∠AFH，
∵∠DAF＝∠FAH，
∴△AFH∽△ADF，
∴
，
∴设AF＝3x，AD＝4x，
∵CG＝10，
∴CF＝CD＝10，
∴AC＝3x+10，
∵AC2＝AD2+CD2，
∴（3x+10）2＝（4x）2+102，
∴x＝
，
∴AF＝
，AD＝
，
∴AH＝
AF＝
，
∴DH＝AD﹣AH＝
，
∵△AFH∽△ADF，
∴
，
∴设FH＝3m，DF＝4m，
∵DH＝5m＝
，
∴m＝3，
∴FH＝9．
【点睛】
本题考查了三角形的内切圆和内心，切线的判定和性质，相似三角形，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
23．见解析.
【解析】
【分析】
由三角形的外角的性质可得∠DCE=∠BDE，由“AAS”可证△BDE≌△ACE，可得DE=EC，由等腰三角形的性质可得结论．
【详解】
证明：
∵∠ADE＝∠1+∠DCE＝∠2+∠BDE，且∠1＝∠2，
∴∠DCE＝∠BDE，且∠A＝∠B，AE＝BE，
∴△BDE≌△ACE（AAS）
∴DE＝EC
∴∠EDC＝∠C.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
24．
（1）y＝﹣x2+4x+5；
（2）m＝7或m＝9.
【解析】
【分析】
（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；
（2）由题意可求得C点坐标，设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可求得C′点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m的值．
【详解】
（1）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0），
解得b＝4，c＝5，
∴y＝﹣x2+4x+5；
（2）∵AD=5，且OA=1，
∴OD=6，且CD=8，
∴C（-6，8），
设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，
代入抛物线解析式可得8=-x2+4x+5，解得x=1或x=3，
∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8），
∵C（-6，8），
∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，
∴m的值为7或9；
【点睛】
本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平移的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在
（1）中注意待定系数法的应用，在
（2）中求得平移后C点的对应点的坐标是解题的关键。
25．
（1）6
（2）25，25，26.5（3）100（4）39
【解析】
【分析】
（1）根据各用户数之和等于数据总和即可求出m的值，根据表格数据补全统计图；
（2）根据众数、中位数、平均数的定义计算即可；（3）用达标的用户数除以总用户数，乘以500即可；（4）设该用户本月用水x吨，列方程2.4×30+4（x﹣30）＝108，解答即可．
【详解】
（1）m＝20﹣2﹣4﹣4﹣3﹣0﹣1＝6，
这20户家庭三月份用电量的条形统计图：
故答案为6；
（2）根据题意可知，25出现的次数最多，则众数为25，
由表可知，共有20个数据，则中位数为第10、11个的平均数，即为25；
平均数为（15×2+20×4+25×6+30×4+45×1）÷20＝26.5，
故答案为25，25，26.5；
（3）小区三月份达到ⅠI级标准的用户数：
（户），
答：
该小区三月份有100户家庭在ⅠI级标准；
（4）∵2.4×30＝72＜120，
∴该用户本月用水超过了30吨，
设该用户本月用水x吨，
2,4×30+4（x﹣30）＝108，
解得x＝39，
答：
该用户本月用水39吨．
【点睛】
本题考查的是统计表即条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠BCD=40°，则∠ABD的度数为（ ）
A.40°B.50°C.80°D.90°
2．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝4，b＝5，则该矩形的面积为（ ）
A.50B.40C.30D.20
3．二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．0＜t＜5B．﹣4≤t＜5C．﹣4≤t＜0D．t≥﹣4
4．点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞
B．m＞4
C．m＜4D．
＜m＜4
5．分式方程
的解是（）
A.3B.-3C.
D.9
6．下列各式运算中，正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5B．
C．a3•a4＝a12D．
7．下列说法错误的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行
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