学年九年级上学期期中数学试题新北师大版及答案.docx

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学年九年级上学期期中数学试题新北师大版及答案

2015-2016学年九年级上学期期中数学试题（新北师大版）

时间120分钟满分120分2015.11.29

一、选择题：

（每题3分，共27分）.

1．一元二次方程x2﹣9=0的根是（）

A．x=3B．x=4C．x1=3，x2=﹣3D．x1=，x2=﹣

2．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）

A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形

3．下列说法中正确的是（）

A．位似图形可以通过平移而相互得到

B．位似图形的对应边平行且相等

C．位似图形的位似中心不只有一个

D．位似中心到对应点的距离之比都相等

4．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）

A．四边形AEDF是平行四边形

B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形

C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形

D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形

5．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺

序排列，正确的是（）

A．①②③④B．④①③②C．④②③①D．④③②①

6．已知，则的值是（）

A．B．C．D．

7．已知正方形ABCD的一条对角线长为2，则它的面积是（）

A．2B．4C．6D．12

8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

A．B．C．D．

9．已知一元二次方程3x2+4x+m=0有实数根，则m的取值范围是（）

A．m≤B．m≥C．m＜D．m＞

二、填空题（每小题3分，共30分）

1．方程x2=4x的解__________．

2．已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一个根，则a=__________，另一个根为__________．

3．填上适当的数，使等式成立：

x2+6x+__________=（x+__________）2．

4．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC=3cm，那么AE+DE的值为__________．

4题图5题图7题图10题图

5．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=3cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是__________cm．

6．一根竹竿高为6米，影长10米，同一时刻，房子的影长20米，则房子的高为__________米．

7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAD=120°，AC=8cm，则菱形ABCD面积是__________cm2．

8．已知线段AB=10cm，C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则BC=__________．

9．利用13m的铁丝和一面墙，围成一个面积为20m2的长方形，墙作为长方形的长边，求这个长方形的长和宽．设长为xm，可得方程__________．

10．如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是__________．（只要写出一种）

三、解下列方程（每小题5分，共10分）．

1．

（1）2x2﹣9x+8=0（用公式法）

（2）3x2﹣4x﹣6=0（配方法解）

四、作图题（10分）

1．如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．

2．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．

（1）指定路灯的位置（用点P表示）；

（2）在图中画出表示大树高的线段；

（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．

五、解答题（每题10分，共30分）

1．如图，九年级

（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆AB的高度．

2．某软件商店经销一种热门益智游戏软件，进货成本为每盘8元，若按每盘10元销售，每天能售出200盘；但由于货源紧缺，商店决定采用尽量提高软件售价减少销售量的办法增加利润，如果这种软件每盘售价提高2元其销售量就减少40盘，问应将每盘售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

这时的销售量应为多少？

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

（1）求证：

CE=AD；

（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？

说明你的理由；

（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？

请说明你的理由．

六．解答题（本题13分）

已知：

如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？

（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：

S菱形ABCD=17：

40？

若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．

答案

一、选择题：

.

1．故选C．

2故选A．

3．故选D．4故选：

D

5．故选B．

6．故选D．

7．故选C．

8．故选C．

9故选：

A．

二、填空题（每小题3分，共30分）

1．x1=0，x2=4．

2．a=﹣7，另一个根为﹣6．

3．故答案为：

9；3．

4．3cm．

5．15cm．

6．12米．

7．32cm2．

8（15﹣5）cm．

9x（13﹣x）=20．

10．∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：

AC=AC：

AB．（只要写出一种）

三、解下列方程．

1．【解答】解：

（1）2x2﹣9x+8=0

b﹣4ac=（﹣9）﹣4×2×8=17

x=

解得：

x1=，x2=；

（2）3x2﹣4x﹣6=0

x2﹣x=2

x2﹣x+=

x﹣=±

解得：

x1=，x2=；

四、作图（14分）

1．

【解答】解：

如图，△A′B′C′为所作．

2．

【解答】解：

（1）点P是灯泡的位置；

（2）线段MG是大树的高．

（3）视点D看不到大树，GM处于视点的盲区．

五、解答

1.解：

连接A、C、E，过点E作EH∥FB，交DC于点G，交AB于点H，

∵CD⊥FB，AB⊥FB，

∴CD∥AB

∴△CGE∽△AHE

∴=

即：

∴

∴AH=11.9

∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m）．

2．解：

设销售单价定为x元，根据题意，得：

（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]=640，

整理得：

x2﹣28x+192=0，

解得：

x1=16，x2=12，

但本着尽量提高软件销售价的原则，定价为单价是每件16元最好．

销售量：

[200﹣20（x﹣10）]=80盘，

答：

销售单价应定为16元，才能使每天利润为640元．销售量：

[200﹣20（x﹣10）]=80盘．

3．

（1）证明：

∵DE⊥BC，

∴∠DFB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠DFB，

∴AC∥DE，

∵MN∥AB，即CE∥AD，

∴四边形ADEC是平行四边形，

∴CE=AD；

（2）解：

四边形BECD是菱形，

理由是：

∵D为AB中点，

∴AD=BD，

∵CE=AD，

∴BD=CE，

∵BD∥CE，

∴四边形BECD是平行四边形，

∵∠ACB=90°，D为AB中点，

∴CD=BD，

∴▱四边形BECD是菱形；

（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：

解：

∵∠ACB=90°，∠A=45°，

∴∠ABC=∠A=45°，

∴AC=BC，

∵D为BA中点，

∴CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∵四边形BECD是菱形，

∴菱形BECD是正方形，

即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．

六解答】解：

（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=8．

在Rt△AOB中，AB==10．

∵EF⊥BD，

∴∠FQD=∠COD=90°．

又∵∠FDQ=∠CDO，

∴△DFQ∽△DCO．

∴=．

即=，

∴DF=t．

∵四边形APFD是平行四边形，

∴AP=DF．

即10﹣t=t，

解这个方程，得t=．

∴当t=s时，四边形APFD是平行四边形．

（2）如图，过点C作CG⊥AB于点G，

∵S菱形ABCD=AB•CG=AC•BD，

即10•CG=×12×16，

∴CG=．

∴S梯形APFD=（AP+DF）•CG

=（10﹣t+t）•=t+48．

∵△DFQ∽△DCO，

∴=．

即=，

∴QF=t．

同理，EQ=t．

∴EF=QF+EQ=t．

∴S△EFD=EF•QD=×t×t=t2．

∴y=（t+48）﹣t2=﹣t2+t+48．

（3）如图，过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，

若S四边形APFE：

S菱形ABCD=17：

40，

则﹣t2+t+48=×96，

即5t2﹣8t﹣48=0，

解这个方程，得t1=4，t2=﹣（舍去）

过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，

当t=4时，

∵△PBN∽△ABO，

∴==，即==．

∴PN=，BN=．

∴EM=EQ﹣MQ==．

PM=BD﹣BN﹣DQ==．

在Rt△PME中，

PE===（cm）．