秋九年级数学教学质量监测题附答案.docx

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秋九年级数学教学质量监测题附答案

2014年秋季九年级期末

数学教学质量监测题

题号

一

二

三

四

五

六

总分

得分

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、下列方程中是一元二次方程的是（）

A.

x2+bx+c=0B.-2x2=0C.

D．

2、以如图

（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换不能得到图

（2）的是（）

A．绕着OB的中点旋转180°即可；

B.只要向右平移1个单位；

C．先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；

D.先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位.

3、如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P′AC，则∠PAP′的度数为（）

A.120°；B.90°；C.60°；D.30°.

4、如图，坐标平面上二次函数y=x2+1的图象经过A、B两点，且坐标分别为A（a，10）、B（b，10），则AB的长度为（）

A、3B、5C、6D、7

5、袋中装有除颜色外完全相同的

个白球，b个红球，c个黄球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）

A.

B.

C.

D.

6、已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）

A．15πcm2；B．15cm2；C．24πcm2；D．24cm2.

7、已知两圆的半径R、r分别为方程x2−5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（）

A．外离B．内切C．相交D．外切

8、方程x2+17=8x的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.有两个实数根D.没有实数根

9、已知x=2是一元二次方程

的一个根，则

的值为（）A．0B．4C．0或4D．0和4

10、如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，A、B、E是切点，CD分别交PA、PB于C、D两点，若∠APB=60°，则∠COD的度数是（）

A．50°B．60°

C．65°D．70°

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11、一元二次方程3x（x-1）=2（x-1）的解是.

12、“任意打开一本154页的九年级上册数学书，正好是第79页‘圆的有关性质’，这是事件（选填“随机”或“必然”）

13、已知⊙O的直径为2，圆心到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是.

14、将抛物线y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为．

15、已知二次函数

的图象如图，其对称轴是直线

，给出下列结论：

①

②

③

④

⑤

，其中正确的结论是（填正确的序号）.

三、解答题（本大题共3小题，16题10分，17题5分，18题6分，共21分）

16、

（1）（5分）解方程：

5x2-3x=x＋1．

（2）（5分）用配方法解方程2x2+1=3x.

17、（5分）已知关于x的一元二次方程x2-6x+2m-1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根.

18、（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABO的三个顶点A、B、O都在格点上。

（1）画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的△A′B′O；

（2）求△ABO在上述旋转过程中线段OB所扫过的扇形面积。

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19、（8分）李师傅去年在村里开了一家便民商店，去年5月份开始盈利，6月份盈利1500元，8月份的盈利达到2160元，且从6月到8月，每月盈利的平均增长率都相同.

（1）求每月盈利的平均增长率；

（2）按照这个平均增长率，去年9月份这家商店的盈利达到多少元？

20、（8分）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°.

（1）求证：

直线BD是⊙O的切线；

（2）连接CD，若CD=5，求AB的长.

21、（8分）我县某校要举行阳光体育节活动，九年级一班甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，从而选拔出前两名参加学校比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，

（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；

（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22、（9分）苍溪嘉陵江三桥是连接苍溪老城与江南新区的一座下承式钢管混凝土柔性系杆拱桥，它的桥拱是抛物线形状，两桥墩的距离是240米，桥拱的拱高（桥拱的顶点到桥面的距离）近60米.

（1）求此桥拱的抛物线解析式；

（2）在桥拱上有若干根吊杆垂直拉在桥面上，其中有根吊杆在桥面的拉点距桥墩60米处，求此吊杆的长度.

23、（9分）如图，在⊙O中，AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN，

∠NPB=45゜．

（1）若AP=2，BP=6，求MN的长．

（2）若MP=3，NP=5，求AB的长.

六、（本大题共1小题，共12分）

24、（12分）如图，二次函数y=

x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．

（1）求二次函数的解析式．

（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．

（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．

2014年秋季九年级期末

数学教学质量监测题

参考答案及评分意见

说明：

一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分．

二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，就不记分．在这一道题解答过程中，对发生第二次错误的部分，不记分．

三、涉及计算过程，允许合理省略非关键步骤．

四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

参考答案：

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、B2、B3、C4、C5、B6、A7、B8、D9、C10、B

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11、

；12、随机；13、相离；14、y＝x2＋1；15、

三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16、

（1）解方程：

5x2-3x=x＋1．

………………………5分

17、（5分）解：

∵a=1,b=-6,c=2m-1……………………………1分

由题知：

b2-4ac=0………………………………2分

∴（-6）2-4×1×（2m-1）=0,解得m=5…………………3分

当m=5时，方程为x2-6x+9=0,解得x1=x2=3………………5分

18、（6分）解：

（1）画图正确（如图）．………3分

（2）线段OB所扫过的扇形面积是：

．……………………………6分

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19、（8分）

解：

（1）设每月盈利的平均增长率为x，由题意得：

……………………1分

1500（1+x）2=2160………………………………………………………………3分

解方程，得

x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）…………………………………………5分

（2）2160×（1+0.2）=2592（元）……………………………………………7分

答：

每月盈利的平均增长率为20％，9月份商店的盈利达到2592元.……8分

20、（8分）

（1）证明：

连接OD，……………………………………………………………1分

∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°，

∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B=180°-30°-30°-30°=90°，

即OD⊥BD，

∴直线BD与⊙O相切.…………………………………………………………4分

（2）解：

由

（1）知，∠ODA=∠DAB=30°，

∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°，

又∵OC=OD，

∴△DOC是等边三角形，

∴OA=OD=CD=5.…………………………6分

又∵∠B=30°，∠ODB=90°，

∴OB=2OD=10.…………………………………7分

∴AB=OA+OB=5+10=15.…………………………………8分

21、（8分）

（1）方法一：

画树状图如下：

…………4分

所有可能出现的情况有12种，其中甲乙两位同学组合的情况有两种，

所以P（甲乙）=

=

.………………………………………………………6分

方法二：

列表法如下：

甲

乙

丙

丁

甲

乙甲

丙甲

丁甲

乙

甲乙

丙乙

丁乙

丙

甲丙

乙丙

丁丙

丁

甲丁

乙丁

丙丁

…………………………………………4分

所有可能出现的情况有12种，其中甲乙两位同学组合的情况有两种，

所以P（甲乙）=

=

.………………………………………………………6分

（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况选中乙的情况有一种，所以P（恰好选中乙同学）=

.………………………8分

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22、（9分）

解：

（1）如图，以桥拱和左侧桥墩的交点为

原点，桥面所在直线为x轴，以左侧桥墩

所在直线为y轴，建立直角坐标系。

点

（120,60）是图中的这段抛物线的顶点，

设抛物线对应的函数解析式是

y=a（x-120）2+60（0≤x≤240）,………………………………………………2分

由这段抛物线过点（240，0），可得0=a（240-120）2+60,解得

a=-

.………………………………………………………………………4分

因此y=-

（x-120）2+60,或y=-

x2+x.………………………………6分

（2）当x=60时，y=45，也就是说，吊杆的长度为45米。

…………………9分

23、（9分）

（1）过点O作OD⊥MN于点D，连接ON，…………………1分

则MN=2DN，

∵AB是⊙O的直径，AP=2，BP=6，

∴

……………………………2分

∴OP=4-AP=4-2=2，

∵∠NPB=45゜，

∴△OPD是等腰直角三角形，

∴

，………………………………………………………………4分

在Rt△ODN中，

，

∴

.………………………………………………………5分

（2）∵OD⊥MN,

…………………………………………6分

∴PD=DM-PM=4-3=1,…………………………………………………………7分

在Rt△OPD中，∠NPB=45゜，∴OD=PD=1,

在RT△OND中，

……………………8分

∴

.…………………………………………………………9分

六、（本大题共1小题，共12分）

24、解：

（1）∵二次函数y=

x2+bx+c的图象过A（2，0），B（8，6）

∴

，解得

……………………………………………2分

∴二次函数解析式为：

y=

x2﹣4x+6.………………………………………4分

（2）由y=

x2﹣4x+6，得y=

（x﹣4）2﹣2，

∴函数图象的顶点坐标为（4，﹣2），……………………………………6分

∵点A，D是y=

x2-4x+6与x轴的两个交点，

又∵点A（2，0），对称轴为直线x=4，

∴点D的坐标为（6，0）．……………………8分

（3）∵二次函数的对称轴交x轴于C点．

∴C点的坐标为（4，0）

∵点B的坐标为（8，6），

设BC所在的直线解析式为y=kx+b，

∴

解得

∴BC所在的直线解析式为y=

x-6，…………………………………………9分

∵E点是y=

x-6与y=

x2-4x+6的交点，

∴

x-6=

x2-4x+6

解得x1=3，x2=8（舍去），……………………………………………………10分

当x=3时，y=-

，

∴E（3，-

），………………………………………………………………11分

∴S△BDE=S△BCD+S△CDE=

×2×6+

×2×

=7.5．…………………………12分