数学教学的语言.docx

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数学教学的语言

第12章数学教学的语言

语言是人们交流思想感情的工具．在教学中，它是教学思想的直接体现，是教师使用最广泛、最基本的信息载体．数学课堂教学过程就是数学知识的传递过程，在整个课堂教学过程中，数学知识的传递、学生接受知识情况的反馈，师生间的情感交流等，都必须依靠课堂教学语言．教师的语言表达方式和质量直接影响着学生对知识的接受，教师语言的情感引发着学生的情感，所以我们说教师的语言艺术是课堂教学艺术的核心．

所谓数学课堂教学语言，是指数学教师在数学课堂这个特定环境中，阐明问题、传授知识、组织学生学习、不断激发学生学习热情所运用的语言．它是数学老师在数学课堂上使用规定教材，针对特定的学习对象，达到预定的教学目标的活动中使用的语言．在数学课堂教学语言中，数学语言是基础，口头语言是关键，板面语言和体态语言则是不可或缺的两个重要组成部分．

§12.1数学语言

2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》要求“在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑”．2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》也明确指出：

“能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流也是评价的重要内容”．事实上，对学生数学语言掌握所提的要求，更是对数学教师数学素养所提出的基本要求．对数学教师而言，没有一个较强的数学语言运用能力，就不可能有较强的数学分析问题与解决问题的能力，更谈不上有娴熟的数学教学语言了．因此，加强数学教学语言的训练，必然离不开对数学语言的理解和把握．

12．1.1数学语言的特点

数学的产生与发展的过程，也是数学语言产生与丰富的过程．数学语言，包括符号语言与图形语言两大类,是储存、传承和加工数学知识信息、体现数学思想，反映数学本质的工具，具有精炼、准确、清晰，可“变元”，词、词义、符号三位一体，直观语言（图形与符号）与抽象语言（词义）互释互译等特征。

这些特征是其它学科语言所无法比拟的．

具体地说，数学语言具有如下特点：

1、简洁性

自然语言本身就是一种概括的结果，而数学语言则是对自然语言的进一步概括．事实上，数学语言的这种精练性表现在数学思维过程中，用一个或一组符号（数字、字母、运算符号和关系符号等）表示自然语言中用若干个单词组成句子表示的东西，这样可以大大缩短语言表示的“长度”，增加思维的速度，也便于推理过程的表述．一个符号或等式就能概括出许多事实，一个精练的短语就能概括出一条应用广泛的规律．

例如，“相等”这个关系概念的符号是“=”，汉语记作“等于”，俄语记作“PABHO”，英语记作“equal”；数a与b相等，汉语记作“a等于b”，俄语记作“aPABHOb”，英语记作“aequalb”．显然，三种民族的日常书面语言记述，都没有符号“=”和“a=b”来得简练明确．又如“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，它简洁地表达了角、角的边、角平分线上的任一点到角的两边间的距离等数学对象之间的复杂关系，公式

清晰而简洁地表述了分式的基本性质：

分式的分子与分母同乘以一个不为零的数或式，分式的值不变。

总之，数学语言不仅是最简单和最容易理解的语言，也是最精炼的语言．被表述的数学思想越精深，数学语言的简洁性就越突出．

2、精确性

日常用语，以及社会科学中的词汇和语法，往往有多种解释．然而，数学语言中的每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，不允许使用含糊不清或易产生歧义的词汇，数学中的结论不存在似是而非的断言．比如，“

、

、

都不为零“与“

、

、

不都为零”，表达的意思相差甚远，前者只有一种情况，而后者却包括七种情况之多．

数学思维具有严密的逻辑性．而这种严密的逻辑性只有建立在数学语言的精确性上才能实现．语言不精确，词不达意，一词多义，就难以做到思维严密．在微积分的发展史上，牛顿曾用“0”代表无穷小量，但这无穷小量是什么，是“固定量零”还是“趋于零的量”，牛顿也说不清楚，他时而这样说，时而又那样说，这就导致了数学史上的第二次危机．这从一个侧面证明了数学语言的精确性对数学科学的重要意义．

3、抽象性

数学语言在许多学科中得以广泛的应用，来自它的抽象性．在数学推理中的每一步骤都是用抽象符号进行的，所得到的结论也是用数学公式来表达的．数学的抽象具有形式化的特点．数学中的一些术语和概念是具体的，而许多术语如“运算”、“图形”和“变换”等离开了具体的参照物，层次越高的数学术语越抽象．

数学语言的抽象性是由数学知识的抽象性决定的，例如：

“过两点有且只有一条直线”，“

”，“

”等，抽象的数学符号使数学显得简洁而优美，由于数学语言的抽象性，导致了学习数学语言可能要比学习任何一种外语都困难得多．对于不懂得数学符号的人来说，数学符号就像“天书”一样令人感到头疼，数学学习很难顺利进行．

12．1.2数学符号语言

数学符号语言是数学语言的主要成分．在数学交流或是数学推理过程中一般都尽可能用最少的语言符号去表达最复杂的形式关系．

1、数学符号语言的意义

数学符号语言是表达、记录数学语言的文字．每一数学分支，都是靠自身数学符号而生存，数学符号贯穿数学全部的支柱．

任一个由数学符号构成的数学表达式都具有语义和语法两个方面的内容．所谓语义内容，是指符号表达式与它表示的对象之间的关系，它揭示了符号表达式的内在数学含义．所谓语法内容，是指符号表达式的形式结构．比如，对数运算法则

的语义内容是：

两个数的乘积的对数是这两个数的对数的和，而其语法结构就是该法则的符号组成。

在学习过程中，学生既要记忆数学表达式的语法结构，也要理解其内在的数学含义。

数学符号语言就其语法内容来说是形式的、抽象的，就其语义内容来说是具体的、丰富的．这种具体和抽象的统一使得数学符号语言有较强的适用性．

2、数学符号的分类

数学符号大体可分为以下几种类型：

（1）数量符号．如1，2，3，…，

，

，

，

（自然对数的底），

（圆周率），

（无穷大），还有用古典花体字表示的基数．

（2）对象符号．数也是一种对象，但数学对象更宽。

比如，常用字母x、y、z等表示某一领域内的研究对象，还有其它专用的对象符号，如

表示三角形，◇表示四边形，

…用以表示集合，

用以表示自然数集，

用以表示实数集，

等用以表示空间，

用以表示群，

表示二次代数系统构成的微分方程组，

表示连续假设，

表示一个集合公理系统，等等．

（3）运算符号．比如，

、

是代数运算符号；

等是超越运算符号；

是微积分中的运算符号，

，

是集合论中的运算符号；其它还有

（求和），

（连乘），！

（阶乘）等运算符号．映射是比运算更普遍的概念，

等符号常用表示映射．

有些运算符号同时可作性质符号，如+，-，可用来表示数是正的，负的，还有||，用来表示是数的绝对值，其实||也可视为运算符号．

（4）关系符号．关系符号表示两个对象之间所具有的某种关系，比如，等号=，近似等号≈，全等号≌，不等号≠，＜，＞，≤，≥等；又如//是平行关系符号，

表示垂直关系符号，

、

表示元素与集合之间的关系，

表示集与集之间的关系，

表示蕴涵关系，

表示序号关系符号，等等．

（5）结合符号。

结合符号是一种辅助符号，常起着制约运算顺序的作用，比如，括号（），[]，

等。

（因为），

（所以），也是结合符号，是对逻辑推理的一种连结，当然它可用关系符号

代替．

明确数学符号语言的分类，可以更清晰地理解数学符号语言的特征及其作用。

12．1.3数学图形语言

数学最原始、最基本的研究对象，除了数以外，还有“图形”．图形作为一种信息传递的形式与语言信息形式有着相同的功能．因此，数学语言也包括丰富多彩的直观图形语言，它已成为数学语言极为重要的组成部分．

数学图形包括示意图、表格、模型、韦恩图、直观图、结构图等等，数学图形语言是事物空间形式方面的抽象表征，在数学中具有特殊意义．

数学图形语言与符号语言相比，具有下述特点：

1、数学图形语言形象、直观，容易形成清晰的视觉表象，可以表达较多的具体思维．所以前苏联数学教育家克鲁捷茨基称其为视觉符号语言。

当我们学习某一个抽象概念时，如果把它最本质的属性用恰当的图形表示出来，就会产生意想不到的效果．在学习集合运算时，配以韦恩图的说明，学生就会较准确、较迅速地掌握集合运算的概念，学习效果要比仅给出代数符号的定义更好．学习抽象的函数性质，如单调性时，函数图象中的直观的曲线变化趋势要比抽象的定义（对于定义域中任意x1、x2，总有f（x1）＞f（x2））更有助于理解。

所以，在教学过程中，抽象的数学内容常借助于图形辅以直观解释，这在新课程中有着鲜明的体现。

比，在初中学习乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2时，用矩形面积说明该公式的几何意义，以帮助学生理解与记忆。

2、图形符号能直观地显示出某一概念的属性或几个概念问的相互关系．例如，二次函数

的图象直观形象地反映了该类函数的单调性、奇偶性、周期性等性质．图1整体地给出切线长定理、三角形中如果用语言叙述或代数符号表达，只能逐一给以叙述，不能同时给出完整结构．

1.4.2数学图形的要求

数学图形，一般应符合以下要求：

1、具有一般性

由于数学本身的抽象性，它们研究的数与形具普遍意义，在附以图形表达时，图形本身也必须具有一般性．

例如，对“两线垂直”，除非特殊情况以外，一般不宜画成水平线与铅垂线的位置．对“三角形”而言，就不应画成等腰三角形或等边三角形；对“等腰三角形”而言，也不应画成等边三角形等等．

2、具有正确性

数学图形应充分体现所反映数学事实的正确性．因此，画图必须正确无误．

3、具有直观性

图形必须直观，特别是立体图形为增强直观性，往往要运用斜二测投影或等轴投影法的画法，必要性，还须加上虚线及阴影以示区别，对此，有兴趣的读者可参阅专门书籍的介绍．

4、具有简洁性

所谓简洁性，就是图形中尽可能不出现多余的线条，多余的部分，以引起不必要的误解与思维混乱，如果是一图多用，最好分别绘制；如果条件相同，解题方法不同，也应分开绘制，以防产生重叠，图形不清，有碍于正确思维．

§12.2口头语言

口头语言是教师在数学课堂教学中最重要、最基本的一种信息输出形式，学生能否接受和领会所学习的内容，在很大程度上取决于教师的口头语言表达能力．因此，数学课堂教学应该讲究语言的艺术，而这种语言艺术很大程度是体现在口头语言上．

12.2.1口头语言的基本特征

口头语言主要运用日常用语和教学用语来传递知识信息．为了组织教学，教师常向学生发出一些指令与要求，以确保教学活动顺利进行，这样一些语言就是教学中的日常用语．比如，“把作业本拿出来”，“回答得完全正确，很好”，等等．教学用语主要用来引导学生参与数学活动，启发学生思考．比如，“上节课我们讲过开平方法，现在先考虑这样一个问题”，“我们来分析一下，这个问题的已知是什么，待求结论又是什么”，等等．日常用语与教学用语结合起来，在课堂教学中应该起到组织教学、安排教学活动、启发学生思考、激发兴趣、进行情感交流的作用．一般说来，口头语言具有以下几个基本特征：

2.1.1教育性

教师的职业决定了他的一言一行都在对学生施加着影响和作用．因此，教师必须有意识地注意语言的教育作用．我国古代教育家孔子指出：

“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从．”所以教师要培养学生的优良品质，首先自己要做到以身作则，为人师表，言行一致、表里如一．

2.1.2学科性

教学语言所传递的是数学学科的教学信息，必须运用数学语言来进行．因为数学语言是一定数学范围内的共同语，运用它们进行教学，一说就懂有利于交流．否则，不但语言不严密，甚至可能出现错误．数学在自己的发展过程中积累了大量的知识素材，并在此基础上总结出自己的理论、范畴系列，并通过它所构成的理论体系来揭示客观规律．数学的特有概念、范畴，从语言的角度来说，就是专业术语．教师在课堂上传授数学专业知识，必须使用数学语言，一般不能用生活用语来代替．

2.1.3科学性

科学的语言是使教学内容科学准确的重要保证．在教学中应主要注意用语准确，语句合乎逻辑用词不准确，词语搭配不恰当，语言就会失去准确性．例如，有的教师说：

“只要同学们稍微深思一下，就会明白它的含义．”这句话就是状语和中心词搭配得不当，因为“稍微”和“深思”是矛盾的，如果把“深思”改成“想”就准确了．逻辑性要求是指教师的语言要符合客观规律，符合思维规律，并起到培养学生逻辑思维的作用．这就是说任何学科都得运用思维的形式（概念、判断、推理）来思考和表达自己的研究对象，运用着一般的或特定的逻辑方法．因此，教师就必须把本学科的内在逻辑通过语言表达出来．

2.1.4简明性

教学语言的简明性是由教育、教学的特殊任务所决定的．教师的语言不简明，势必给学生吸收教学信息带来极大的困难．教学语言的简明性也是由其特定的环境和表达方式所决定的．一节课时间有限，在有限的时间内要把较多的知识传递给学生，语言的表达必须要简明扼要．另外，教学语言是诉诸学生的听觉，转瞬即逝，冗长的语言会使学生抓不住重点，影响学习的情绪．

2.1.5启发性

教学语言的启发性，是指教师的语言对学生能起到调动自觉性和积极性的作用．教师的语言是否具有启发性，在某种意义上来说，就是看他的语言是否拨动了学生的心弦，是否对学生产生了激励作用，达到了培养人材的目的．启发性有三重意义，启发学生对学习目的意义的认识，激发他们的学习兴趣、热情和求知欲；启发学生联想、想象、分析、对比、归纳、演绎；启发学生的情感和审美情趣．启发学生思维的方法很多，如理论联系实际、生动的语言描述、正确地运用直观教学手段等．创设情境“制造矛盾”不失为一种较好的方法．

2.1.6可接受性

教学语言是传递教学信息的工具，要使之能达到预期的效果，所用的语言必须能为学生所接受．教学语言应当声调的高低要适度，节奏快慢要合理；既不要用平淡的语言无表情地去讲授重大而有趣的问题，也不要用激昂慷慨的言词去讲授那些本来平淡无奇的事实．教师的语言还要跟学生当时的思维联系起来，跟学生的接受水平相一致，学会从学生的表情上“洞察一切”，及时发现学生有难于理解的问题，随时选配学生易懂的词句，或更改叙述的结构进行再一次说明，直到学生理解为止．

12.2.2口头语言的分类

课堂教学中的口头语言大致可分为导语，提问语，阐释语，应变语和结语等五类．

2.2.1导语：

常常用于一切课的起始和一个问题的开头．一节课开场白的重要性是不言而喻的．有人说上课在五秒钟之内，就要吸引学生的注意力，这是很有道理的．导语的基本任务是激发学生学习的欲望和兴致，使他们对将要学的内容产生好奇感，引导他们进入预定的教学轨道，揭示本节课的教学内容等．使用导语要巧设引人入胜的开头，防止千课一“招”，平淡无奇．导语的常见模式有开门见山式、承上启下式、疑问式等．

2.2.2提问语：

这是教师以发问的形式开发学生的智力，唤起学生进行思维活动而使用的语言．提问是一种教学手段，它在教学中有很重要的作用．提问是深入的阶梯，是触发的引信，是觉悟的契机．提问效果的好坏，往往成为一堂课成败的关键．

根据数学教学的特点和我国的实际情况，一般将课堂提问分为6类：

管理性提问——询问或是鼓励学生发言等无关学科内容的问题．

机械性提问——简单地询问“对不对”或只要求全班齐答显然的东西．

记忆性提问——提问要唤起对学科知识的识记，不需要思考时间．

解释性提问——需要运用知识对问题做出阐述或说明，需要一定思考时间．

推理性提问——需要学生通过逻辑推理得到问题答案，一般需要较长时间．

批判性提问——需要学生变换角度反思，或是能够作深层次思考的问题．

2.2.3阐释语：

是教师向学生传授知识和技能时进行叙述并解释的语言．它是使用频率最高、运用最广泛的教学语言，常常在一节数学课中多次地使用它．要将一个全新的知识和学生不明白的问题传授给教学对象，讲好阐释的话是重要的．既要把概念原理等知识性的东西解释清楚，又要把怎样做的方法、要领传授好．阐释语要求规范、明了、准确、流畅，还要求针对学生特点，讲得通俗、生动、活泼，带有趣味性、启发性，使学生觉得学习是一种快乐，而不是一种负担．

2.2.4应变语：

应变是一种教育机智的表现．它是根据学生接受能力灵活调整的语言．在课堂教学中，师生双方活动，处于错综复杂的状态，往往会出现一些意想不到的情况，这就要求教师敏锐地发现问题，适应千变万化的形势，灵活地、及时地用应变语来驾驭课堂教学．应变语要求教师有敏捷的思路，善于顺着学生考虑问题的轨迹，找出症结所在．要尊重学生，因势利导，用画龙点睛的话语使学生幡然醒悟．与此同时，教师还应有宽容精神，言语要和蔼，切不可因困窘而一味指责学生．

2.2.5结语：

结语包括总结语和小结语．它可以是一堂课的，也可以是一个问题的结语．结语的作用在于让学生当堂消化、理解、巩固强化新学的知识，并帮助他们理清思路更好地从感性认识上升到理性认识．结语要求语言简洁、明了、清晰，起到提纲挈领的作用．切忌虎头蛇尾，草率收场．最好能创设耐人寻味的结语，给人以悠远绵长的感觉．要防止只作简单重复，语言乏味而无新意．结语常用的有总括式、讲评式、布置任务式等．

12.2.3数学课堂教学口语的基本要求

1语言准确，注重规范

数学教师对定义、定理的叙述要准确，不应使学生发生疑问和误解，为此，教师要做到如下两条：

一是对概念的实质和术语的含义必须自己有个透彻的了解，比如“整除”与“除尽”、“数位”与“位数”、“切线”与“切线长”等如果混为一谈，就违背了同一律；又如有的教师讲“圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一”，就忽略了“同底等高”的条件；有的教师指导学生画图时说“这两条平行线画得不够平行”、“这个直角没画成90°”等，就违背了矛盾律；而“所有的偶数都是合数”、“最小的整数就是0”之类的语言错误就在于以偏概全，缺少准确性，二是必须用科学的术语来授课，不能用生造的土话和方言来表达概念、法则、性质等，比如，不能把“垂线”讲成“垂直向下的线”，不能把“最简分数”说成“最简单的分数”等．

2语言生动，确保通俗

数学具有高度的抽象性，而高度抽象的数学内容又可以凭借十分生动具体的材料作原型、中学生的学习心理尚处于“开放期”，他们纯真、活跃，表现出强烈的求知欲和好奇心．因此，数学教学语言仅仅满足清晰、通俗、准确、精炼的要求是不够的，这只能使学生能够听得清，听得懂，而要使学生愿意听，喜欢听，就必须用生动的教学语言，使抽象的概念具体化，使深奥的知识明朗化，用自己深厚的文化底蕴教给学生丰富的数学素养，通过驱动学生的数学想象，来达到培养学生数学能力的目的．

在教学中要善于运用贴近学生生活的事例、简明扼要的口诀、脍炙人口的名言以及充满时代气息的语言，把教学内容讲得生动、通俗，学生就能更深刻地理解知识．

一方面，要用形象化语言去解释抽象的数学概念，一般地说，对人的感官富有刺激性的语言，最能引起学生的兴趣．如在讲解“阶乘”的概念时绘声绘色地说“100！

这个结果大的惊人哟，所以我们使用‘！

’来表示‘数的阶乘’这个概念”，从意义到算法，都会使学生记忆深刻，甚至终生不忘．

另一方面，要精心锤炼描述性的语言，把学生带入美的意境，数学教学中偶尔出现几句诗情画意的语言，效果更是不同凡响．据说陈景润的老师曾经用诗一般的语言向学生介绍了哥德巴赫猜想：

自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，而哥德巴赫猜想则是皇冠上的明珠，他还意味深长地说：

“昨天晚上，我做了一个梦，梦见你们中的一位同学了不得，他证明了哥德巴赫猜想”．这句话产生的神奇的力量，激励陈景润开始摘取皇冠明珠的万里长征，他矢志不渝，百折不回，终于创造了数学的辉煌．

3语言精练，提高效率

所谓语言精炼，就是要求教师在课堂教学中，“少说废话”，教学语言要干净利索，重要语句不冗长、要抓住重点，简捷概括，有的放矢；要根据不同学生的年龄特点，使用他们容易接受和理解的话语；要准确无误，不绕圈子，用最少的语句表达更丰富的内客．有的教师“口头禅”太多，分散了学生的注意力，破坏了教学语言的连贯和流畅，甚至发生有学生上课专门统计教师说“口头禅”的次数，有的都是语言重复，拖泥带水，浪费了课堂有限的时间，影响了学生表现自己的积极性．有的教师唯恐学生“消化不良”，讲课语言繁琐罗嗦，面面俱到，其实这种做法不利于学生掌握知识的重点和理解知识间的联系，更不利于发展学生智力，培养学生能力．须知，语言精练并不是单纯地削减语言的数量，而是要提高语言的质量，这就要突出重点，抓住关键，分化难点．如在讲解垂径分弦定理及其逆定理时，教师只需讲清扇形与等腰三角形之间的联系，任何一个扇形都对应着一个等腰三角形，这个等腰三角形的顶点是圆心，顶角是扇形的圆心角，底边是扇形的圆心角所对的弦，两腰是扇形的半径，至于垂径定理及其逆定理，就可以让学生根据等腰三角形三线合一的性质自己去导出．

语言精练必须服从于教学规律，采用最优教学方法，放心大胆地让学生思考、讨论、猜想、总结，教师的语言只起到画龙点睛的作用．

4语言亲切，富有情感

教学语言是师生双方传递信息和交流思想感情的载体，亲切、感人的教学语言最能使学生保持积极舒畅的学习心境，最能唤起学生的热情，从而产生不可低估的力量．正如古人讲的“感人心者，莫先乎情”．教师在教学中，无论是讲授知识，还是对待学生，语言都应亲切，富有情感．特别是对待差生，更应做到这一点，以此维护他们的自尊心，激励他们的上进心，应细心寻找他们的“闪光点”，从而给予“表扬和鼓励”，使他们感到自己的进步，激发他们的学习动机．即使错了，也用委婉的话语指出其不足．当然，表扬、激励、鼓舞都必须有的放矢，不失分寸．相反，教师如果对学生的错误过多地批评、指责、甚至讽刺、挖苦，那就会使学生失掉学习数学的信心，由厌恶数学老师到厌恶数学学科，这不能不说是教学的失败．

著名数学教育家波利亚非常注意教学语言的情感性，有时他一眼就看出学生的计算是错误的，但却还是喜欢以温和的态度、亲切的语调、慈祥的目光和学生一行一行地查看．学生回答问题时，用“你答得很好”、“你并不比别人差”、“你也许课前忘了复习，若课前看了．我相信你是能够回答的”等，这样做到了多鼓励，少指责；多进行正面指导，少板起面孔训人，让学生在学习上有信心、，有奔头，有积极性，使他们能“亲其师而信其道．”

5语言启发,具有感染力

启发性主要指充分激发学生学习的内容诱因，培养学生的认识兴趣和思维能力．具有这种特性的语言，一般使用在课程的起、承、转、合处，或者使用在激疑、析疑、鼓励学生质疑和释疑处．就技巧手段而言，多使用设问、反问、比喻、比拟、排比、层递等修辞手法，致力于点拨、引导、引发．

要使语言具有启发性与感染力，可以从以下两方面努力．

（1）注意语言节奏技巧．语言的节奏不是人们臆造出来的，而是语言本身包含的情感色彩在时间秩序上的体现．因此，语言节奏表现的情感色彩增强了它的感染力．说话的音调节奏一般有两种，一是弱强交替出现的节奏，一是声音的强度逐渐增大或减小所呈现的节奏．随着语言表达的意思不同，人们意识的侧重点不同，同一句话的强弱可以有不同的选择，其目的是为了引起听者的充分注意．

说话的速度呈现出某种韵味感的变化，也是一种语言节奏．对一句话来说，有的字或词说得慢，另一些则快一点，对一段话来说，有的句子说得慢，另一些则快．在实际教学中，教师可根据逻辑关系、内容的重要性和学生注意力集中的程度，选择不同的速度、间隔，在时间上形成一种长短、快慢错落有致的分布，给人以不同节奏的不同感受．一味地快，学生紧张而茫然；一味地慢，学生松弛而分神．依语言所要表述的意思讲究速度变化，使学生有张有弛，张弛得当，以增强听讲效果．

（2）语言的运用要围绕学生的数学认识活动．数学语言要具有启发性，必须符合学生的认识规律．也就是说，语言的内容要尽量从直观到抽象，从特殊到一般，从已知到未知，要使学生不断进行“是什么”、“为什么”、“怎么做”的探究思维，以促使数学知识的