大庆市中考数学试题解析版.docx
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大庆市中考数学试题解析版
大庆市2016年中考数学试题解析版
2016年黑龙江省大庆市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.地球上的海洋面积为361000000平方千米,数字361000000用科学记数法表示为( )A.36.1×107B.0.361×109C.3.61×108D.3.61×1072.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是( )A.a•b>0B.a+b<0C.|a|<|b|D.a�b>03.下列说法正确的是( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.矩形的对角线互相垂直C.一组对边平行的四边形是平行四边形D.四边相等的四边形是菱形4.当0<x<1时,x2、x、的大小顺序是( )A.x2B.<x<x2C.<xD.x<x2<5.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球,现从中任取2个球,则取到的是一个红球、一个白球的概率为( )A.B.C.D.6.由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示,则构成这个几何体的小正方体有( )个.A.5B.6C.7D.87.下列图形中是中心对称图形的有( )个.A.1B.2C.3D.48.如图,从①∠1=∠2②∠C=∠D③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为( )A.0B.1C.2D.39.已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)是反比例函数y=上的三点,若x1<x2<x3,y2<y1<y3,则下列关系式不正确的是( )A.x1•x2<0B.x1•x3<0C.x2•x3<0D.x1+x2<010.若x0是方程ax2+2x+c=0(a≠0)的一个根,设M=1�ac,N=(ax0+1)2,则M与N的大小关系正确的为( )A.M>NB.M=NC.M<ND.不确定 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.函数y=的自变量x的取值范围是 .12.若am=2,an=8,则am+n= .13.甲乙两人进行飞镖比赛,每人各投5次,所得平均环数相等,其中甲所得环数的方差为15,乙所得环数如下:
0,1,5,9,10,那么成绩较稳定的是 (填“甲”或“乙”).14.如图,在△ABC中,∠A=40°,D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,则∠BDC= .15.如图,①是一个三角形,分别连接这个三角形三边中点得到图②,再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③,按这样的方法进行下去,第n个图形中共有三角形的个数为 .16.一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处,沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处,则该船行驶的速度为 海里/小时.17.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=10,一圆弧过点B和点C,且与AD相切,则图中阴影部分面积为 .18.直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,当OA⊥OB时,直线AB恒过一个定点,该定点坐标为 . 三、解答题(本大题共10小题,共66分)19.计算(+1)2�π0�|1�|20.已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.21.关于x的两个不等式①<1与②1�3x>0
(1)若两个不等式的解集相同,求a的值;
(2)若不等式①的解都是②的解,求a的取值范围.22.某车间计划加工360个零件,由于技术上的改进,提高了工作效率,每天比原计划多加工20%,结果提前10天完成任务,求原计划每天能加工多少个零件?
23.为了了解某学校初四年纪学生每周平均课外阅读时间的情况,随机抽查了该学校初四年级m名同学,对其每周平均课外阅读时间进行统计,绘制了如下条形统计图(图一)和扇形统计图(图二):
(1)根据以上信息回答下列问题:
①求m值.②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数.③补全条形统计图.
(2)直接写出这组数据的众数、中位数,求出这组数据的平均数.24.如图,在菱形ABCD中,G是BD上一点,连接CG并延长交BA的延长线于点F,交AD于点E.
(1)求证:
AG=CG.
(2)求证:
AG2=GE•GF.25.如图,P1、P2是反比例函数y=(k>0)在第一象限图象上的两点,点A1的坐标为(4,0).若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形,其中点P1、P2为直角顶点.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)①求P2的坐标.②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时,经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值.26.由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随时间的增加而减少,已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示,针对这种干旱情况,从第20天开始向水库注水,注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其它因素).
(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式,并求当x=20时的水库总蓄水量.
(2)求当0≤x≤60时,水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围),若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱,直接写出发生严重干旱时x的范围.27.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M,若H是AC的中点,连接MH.
(1)求证:
MH为⊙O的切线.
(2)若MH=,tan∠ABC=,求⊙O的半径.(3)在
(2)的条件下分别过点A、B作⊙O的切线,两切线交于点D,AD与⊙O相切于N点,过N点作NQ⊥BC,垂足为E,且交⊙O于Q点,求线段NQ的长度.28.若两条抛物线的顶点相同,则称它们为“友好抛物线”,抛物线C1:
y1=�2x2+4x+2与C2:
u2=�x2+mx+n为“友好抛物线”.
(1)求抛物线C2的解析式.
(2)点A是抛物线C2上在第一象限的动点,过A作AQ⊥x轴,Q为垂足,求AQ+OQ的最大值.(3)设抛物线C2的顶点为C,点B的坐标为(�1,4),问在C2的对称轴上是否存在点M,使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′,且点B′恰好落在抛物线C2上?
若存在求出点M的坐标,不存在说明理由.
2016年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.地球上的海洋面积为361000000平方千米,数字361000000用科学记数法表示为( )A.36.1×107B.0.361×109C.3.61×108D.3.61×107【考点】科学记数法―表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【解答】解:
361000000用科学记数法表示为3.61×108,故选:
C.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 2.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是( )A.a•b>0B.a+b<0C.|a|<|b|D.a�b>0【考点】实数与数轴.【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围,然后即可作出判断.【解答】解:
根据点a、b在数轴上的位置可知1<a<2,�1<b<0,∴ab<0,a+b>0,|a|>|b|,a�b>0,.故选:
D.【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用,掌握法则是解题的关键. 3.下列说法正确的是( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.矩形的对角线互相垂直C.一组对边平行的四边形是平行四边形D.四边相等的四边形是菱形【考点】矩形的性质;平行四边形的判定;菱形的判定.【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案.【解答】解:
A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形;故本选项错误;B、矩形的对角线相等,菱形的对角线互相垂直;故本选项错误;C、两组组对边分别平行的四边形是平行四边形;故本选项错误;D、四边相等的四边形是菱形;故本选项正确.故选.【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定.注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键. 4.当0<x<1时,x2、x、的大小顺序是( )A.x2B.<x<x2C.<xD.x<x2<【考点】不等式的性质.【分析】先在不等式0<x<1的两边都乘上x,再在不等式0<x<1的两边都除以x,根据所得结果进行判断即可.【解答】解:
当0<x<1时,在不等式0<x<1的两边都乘上x,可得0<x2<x,在不等式0<x<1的两边都除以x,可得0<1<,又∵x<1,∴x2、x、的大小顺序是:
x2<x<.故选(A)【点评】本题主要考查了不等式,解决问题的根据是掌握不等式的基本性质.不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即:
若a>b,且m>0,那么am>bm或>. 5.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球,现从中任取2个球,则取到的是一个红球、一个白球的概率为( )A.B.C.D.【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:
画树状图得:
∵共有20种等可能的结果,取到的是一个红球、一个白球的有12种情况,∴取到的是一个红球、一个白球的概率为:
=.故选C.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.注意此题是不放回实验.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比. 6.由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示,则构成这个几何体的小正方体有( )个.A.5B.6C.7D.8【考点】由三视图判断几何体.【分析】根据三视图,该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列,故可得出该几何体的小正方体的个数.【解答】解:
综合三视图可知,这个几何体的底层应该有2+1+1+1=5个小正方体,第二层应该有2个小正方体,因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是5+2=7个.故选C【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案. 7.下列图形中是中心对称图形的有( )个.A.1B.2C.3D.4【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解:
第2个、第4个图形是中心对称图形,共2个.故选B.【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 8.如图,从①∠1=∠2②∠C=∠D③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为( )A.0B.1C.2D.3【考点】命题与定理.【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性.【解答】解:
如图所示:
当①∠1=∠2,则∠3=∠2,故DB∥EC,则∠D=∠4,当②∠C=∠D,故∠4=∠C,则DF∥AC,可得:
∠A=∠F,即⇒③;
当①∠1=∠2,则∠3=∠2,故DB∥EC,则∠D=∠4,当③∠A=∠F,故DF∥AC,则∠4=∠C,故可得:
∠C=∠D,即⇒②;
当③∠A=∠F,故DF∥AC,则∠4=∠C,当②∠C=∠D,则∠4=∠D,故DB∥EC,则∠2=∠3,可得:
∠1=∠2,即⇒①,故正确的有3个.故选:
D.【点评】此题主要考查了命题与定理,正确掌握平行线的判定与性质是解题关键. 9.已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)是反比例函数y=上的三点,若x1<x2<x3,y2<y1<y3,则下列关系式不正确的是( )A.x1•x2<0B.x1•x3<0C.x2•x3<0D.x1+x2<0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据反比例函数y=和x1<x2<x3,y2<y1<y3,可得点A,B在第三象限,点C在第一象限,得出x1<x2<0<x3,再选择即可.【解答】解:
∵反比例函数y=中,2>0,∴在每一象限内,y随x的增大而减小,∵x1<x2<x3,y2<y1<y3,∴点A,B在第三象限,点C在第一象限,∴x1<x2<0<x3,∴x1•x2<0,故选A.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性,本题是逆用,难度有点大. 10.若x0是方程ax2+2x+c=0(a≠0)的一个根,设M=1�ac,N=(ax0+1)2,则M与N的大小关系正确的为( )A.M>NB.M=NC.M<ND.不确定【考点】一元二次方程的解.【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=�c,作差法比较可得.【解答】解:
∵x0是方程ax2+2x+c=0(a≠0)的一个根,∴ax02+2x0+c=0,即ax02+2x0=�c,则N�M=(ax0+1)2�(1�ac)=a2x02+2ax0+1�1+ac=a(ax02+2x0)+ac=�ac+ac=0,∴M=N,故选:
B.【点评】本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小,熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本,利用作差法比较大小是解题的关键. 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.函数y=的自变量x的取值范围是 x≥ .【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解:
由题意得,2x�1≥0,解得x≥.故答案为:
x≥.【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负. 12.若am=2,an=8,则am+n= 16 .【考点】同底数幂的乘法.【专题】计算题;实数.【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形,将已知等式代入计算即可求出值.【解答】解:
∵am=2,an=8,∴am+n=am•an=16,故答案为:
16【点评】此题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握乘法法则是解本题的关键. 13.甲乙两人进行飞镖比赛,每人各投5次,所得平均环数相等,其中甲所得环数的方差为15,乙所得环数如下:
0,1,5,9,10,那么成绩较稳定的是 甲 (填“甲”或“乙”).【考点】方差.【分析】计算出乙的平均数和方差后,与甲的方差比较后,可以得出判断.【解答】解:
乙组数据的平均数=(0+1+5+9+10)÷5=5,乙组数据的方差S2=[(0�5)2+(1�5)2+(9�5)2+(10�5)2]=16.4,∵S2甲<S2乙,∴成绩较为稳定的是甲.故答案为:
甲.【点评】本题考查方差的定义与意义:
一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1�)2+(x2�)2+…+(xn�)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立. 14.如图,在△ABC中,∠A=40°,D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,则∠BDC= 110° .【考点】三角形内角和定理.【分析】由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC+∠DCB=70,再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数.【解答】解:
∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,∴有∠CBD=∠ABD=∠ABC,∠BCD=∠ACD=∠ACB,∴∠ABC+∠ACB=180�40=140,∴∠OBC+∠OCB=70,∴∠BOC=180�70=110°,故答案为:
110°.【点评】此题主要考查学生对角平分线性质,三角形内角和定理,三角形的外角性质等知识点的理解和掌握,难度不大,是一道基础题,熟记三角形内角和定理是解决问题的关键. 15.如图,①是一个三角形,分别连接这个三角形三边中点得到图②,再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③,按这样的方法进行下去,第n个图形中共有三角形的个数为 4n�3 .【考点】三角形中位线定理;规律型:
图形的变化类.【分析】结合题意,总结可知,每个图中三角形个数比图形的编号的4倍少3个三角形,即可得出结果.【解答】解:
第①是1个三角形,1=4×1�3;第②是5个三角形,5=4×2�3;第③是9个三角形,9=4×3�3;∴第n个图形中共有三角形的个数是4n�3;故答案为:
4n�3.【点评】此题主要考查了图形的变化,解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系. 16.一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处,沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处,则该船行驶的速度为 海里/小时.【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】设该船行驶的速度为x海里/时,由已知可得BC=3x,AQ⊥BC,∠BAQ=60°,∠CAQ=45°,AB=80海里,在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ,再在直角三角形AQC中求出CQ,得出BC=40+40=3x,解方程即可.【解答】解:
如图所示:
设该船行驶的速度为x海里/时,3小时后到达小岛的北偏西45°的C处,由题意得:
AB=80海里,BC=3x海里,在直角三角形ABQ中,∠BAQ=60°,∴∠B=90°�60°=30°,∴AQ=AB=40,BQ=AQ=40,在直角三角形AQC中,∠CAQ=45°,∴CQ=AQ=40,∴BC=40+40=3x,解得:
x=.即该船行驶的速度为海里/时;故答案为:
.【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识;通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键. 17.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=10,一圆弧过点B和点C,且与AD相切,则图中阴影部分面积为 75� .【考点】扇形面积的计算;矩形的性质;切线的性质.【分析】设圆的半径为x,根据勾股定理求出x,根据扇形的面积公式、阴影部分面积为:
矩形ABCD的面积�(扇形BOCE的面积�△BOC的面积)进行计算即可.【解答】解:
设圆弧的圆心为O,与AD切于E,连接OE交BC于F,连接OB、OC,设圆的半径为x,则OF=x�5,由勾股定理得,OB2=OF2+BF2,即x2=(x�5)2+(5)2,解得,x=5,xkb1则∠BOF=60°,∠BOC=120°,则阴影部分面积为:
矩形ABCD的面积�(扇形BOCE的面积�△BOC的面积)=10×5�+×10×5=75�,故答案为:
75�.【点评】本题考查的是扇形面积的计算,掌握矩形的性质、切线的性质和扇形的面积公式S=是解题的关键. 18.直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,当OA⊥OB时,直线AB恒过一个定点,该定点坐标为 (0,4) .【考点】二次函数的性质;一次函数的性质.【专题】推理填空题.【分析】根据直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,可以联立在一起,得到关于x的一元二次方程,从而可以得到两个之和与两根之积,再根据OA⊥OB,可以求得b的值,从而可以得到直线AB恒过的定点的坐标.【解答】解:
∵直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,∴kx+b=,化简,得x2�4kx�4b=0,∴x1+x2=4k,x1x2=�4b,又∵OA⊥OB,∴=,解得,b=4,即直线y=kx+4,故直线恒过顶点(0,4),故答案为:
(0,4).【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,知道两条直线垂直时,它们解析式中的k的乘积为�1. 三、解答题(本大题共10小题,共66分)19.计算(+1)2�π0�|1�|【考点】实数的运算;零指数幂.【分析】直接利用完全平方公式以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简求出答案.【解答】解:
原式=2+2+1�1�(�1)=2+2�+1=3+.【点评】此题主要考查了完全平方公式以及零指数幂的性质、绝对值的性质等知识,正确化简各数是解题关键. 20.已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式ab,再根据完全平方公式进行二次分解,然后代入数据进行计算即可得解.【解答】解:
a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2,将a+b=3,ab=2代入得,ab(a+b)2=2×32=18.故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18.【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止. 21.关于x的两个不等式①<1与②1�3x>0
(1)若两个不等式的解集相同,求a的值;
(2)若不等式①的解都是②的解,求a的取值范围.【考点】不等式的解集.【专题】计算题;一元一次不等式(组)及应用.【分析】
(1)求出第二个不等式的解集,表示出第一个不等式的解集,由解集相同求出a的值即可;
(2)根据不等式①的解都是②的解,求出a的范围即可.【解答】解:
(1)由①得:
x<,由②得:
x<,由两个不等式的解集相同,得到=,解得:
a=1;
(2)由不等式①的解都是②的解,得到≤,解得:
a≥1.【点评】此题考查了不等式的解集,根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解. 22.某车间计划加工360个零件,由于技术上的改进,提高了工作效率,每天比原计划多加工20%,结果提前10天完成任务,求原计划每天能加工多少个零件?
【考点】分式方程的应用.【分析】关键描述语为:
“提前10天完成任务”;等量关系为:
原计划天数=实际生产天数+10.【解答】解:
设原计划每天能加工x个零件,可得:
,解得:
x=6,经检验x=6是原方程的解,答:
原计划每天能加工6个零件.【点评】本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.本题需注意应设较小的量为未知数. 23.为了了解某学校初四年纪学生每周平均课外阅读时间的情况,随机抽查了该学校初四年级m名同学,对其每周平均课外阅读时间进行统计,绘制了如下条形统计图(图一)和扇形统计图(图二):
(1)根据以上信息回答下列问题:
①求m值.②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数.③补全条形统计图.
(2)直接写出这组数据的众数、中位数,求出这组数据的平均数.【考点】众数;扇形统计图;条形统计图;加权平均数;中位数.【分析】
(1)①根据2小时所占扇形的圆心角