苏教版五年级下册因数和倍数解决实际问题专项分类训练有答案.docx

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苏教版五年级下册因数和倍数解决实际问题专项分类训练有答案

五年级下册因数和倍数解决实际问题归类练习

第一类：

一个数的因数倍数问题

1.把36个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？

每种装法各需要几个盒子？

2．五

（1）班6名同学去给小树苗浇水，小树苗不到30棵，他们发现每人浇水棵数相同，这批小树苗可能有多少棵？

3把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。

一共有多少种不同的分法？

4.195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？

5.有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。

共有多少种分法？

6.幼儿园里有一些小朋友（ 人数在10—20人之间），王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。

小朋友的人数可能是多少？

7.班有48名同学，参加学校体操表演，要求排成长方形队形。

每行或每列不得少于3人，可能是怎样的队列？

（把所有的情况都写出来）

8.把57个苹果分给15个同学，不能均分，至少再添加多少个苹果才能分均？

9.36个人排队做操，如果每5个人排一排，那么至少再来几人才能正好排完？

第二类：

因数问题

1.长度问题

1.、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米，现在要把它们截成同样长的小段。

每段最长几米？

一共可以截多少段？

2、有三根钢管，分别长200厘米、240厘米、360厘米。

现要把这三根钢管截成尽可能长而且相等的小段，一共能截成多少段？

3.有三根圆木，分别长12米、18米、24米。

要把它们截成同样的长的小段，而且没有剩余，每根圆木最长是多少米？

可以切多少段？

4.有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。

现在要把它们截成同样长的小段。

每段最长可以有几米？

一共可以截成多少段？

5.有三根铁丝长度分别为120厘米、90厘米、150厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长多少厘米？

一共可以截成多少段？

6.把25厘米、60厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余。

至少可以剪成多少段？

7.把45厘米、60厘米两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余,每根短彩带最长是多少?

一共可以剪成多少段?

2.分组问题

1、有一堆西瓜与一堆木瓜，分别为24个与36个，将其各分成若干小堆，各小堆的个数要相等，则每小堆最多几个？

这时候西瓜分成多少小堆？

木瓜分成多少小堆？

2.五一班买来46本书、32枝铅笔奖励各方面表现突出的同学。

获奖的每个同学得到的奖品同样多，最后余下1本书和2枝铅笔。

问最多有多少个同学得到奖品？

3.把35块奶糖，45块水果糖分给一些小朋友，每个小朋友分得的奶糖和水果糖的数量相等，结果水果糖正好分完，奶糖还差1块，这些小朋友最多有多少人？

4、把38个苹果和31个梨分给若干个小朋友，使每个小朋友分得苹果的个数相同，梨的个数也相同。

结果苹果多2个，梨少1个，苹果和梨的小朋友最多有几个？

每人分几个苹果和向个梨？

5.有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？

每个盘子里苹果和梨各多少？

3.正方形及正方体问题

1.有一块长方体木块，长7dm，宽5dm，高4.5dm。

如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？

可以锯成多少块？

2.一张长105厘米、宽75厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长为整厘米，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少？

至少可以裁成多少个这样的正方形？

3．小明家准备给新厨房铺上正方形地砖，通过测量知道厨房的长是3米，宽是2.4米，如果让你去购买，你将选择边长是多少的地砖？

并说明理由．

4.将一张长30厘米，宽24厘米的长方形纸片剪成尽可能大的同样大小的正方形，且没有剩余。

剪成的正方形的边长最大是多少厘米？

至少可裁多少个？

5.一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？

能截多少个正方形？

6.将一张长40厘米，宽32厘米的长方形纸，剪成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以剪多少个？

7.一块长方形塑料板，长24厘米，宽18厘米，要把它正好分成若干个小正方形，小正方形的边长最大可以是多少厘米？

至少可以分成几个这样的正方形？

8.为了布置教室，小敏将一张长45厘米，宽20厘米的彩纸裁成同样大小的正方形要使这些正方形尽量大，而且不能浪费，每条边的长度是多少厘米？

可以剪成多少个这样的正方形？

9.有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。

如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米?

4，花束问题

1.用96朵红花和72朵黄花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的黄花的朵数也相等。

那么，最多能做几束花？

每束花里红花、黄花分别有几朵花？

2.王老师买了80枝康乃馨和48枝万寿菊，准备扎成花束带同学们去看望敬老院的老人们。

要使每束花中康乃馨的数量相同，万寿菊的数量也相同，请你算一算，每束花至少有几枝？

3.18朵黄花，24朵红花，分别插在花瓶中，要使每个花瓶中黄花的朵数都相等，红花的朵数也都相等且没有剩余，最多需要几个花瓶？

每个花瓶中黄花和红花各有多少朵？

第三类：

倍数问题

1.刚好分完问题

1．梅岭小学五年级学生超过100人，但是不足140人。

将他们按每组18人分组或按每组12人分，都正好。

梅岭小学五年级学生有多少人？

2.已知练习本数小于50，发给3个同学，刚好每人本数相同；发给6个同学，每人本数也相同，发给7个同学，却好每人本数也相同。

练习本共有几本？

3.五年级

（1）班学生进行队列表演，每行12人或16人都正好整行，已知这个班的学生不到50人，这个班有多少人？

4.一排学生，两个两个地数，刚好数完；三个三个地数或五个五个地数，也刚好数完。

这排学生至少有多少人？

5.中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。

这个年级至少有学生多少人？

2，分组后余数相同问题

1.已知某市学生合唱团的学生超过100人，而不足140人，将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分，也多3人.这个合唱团有学生多少人？

2.五年级二班的人数在

人之间，队列练习时，站成6队或站成7队都多1人，五年级二班一共有多少人？

3.五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。

如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。

五年级参加植树活动的学生有多少人？

4.春风小学五

（1）班学生做课间操，分为6人一组或8人一组，都多1人，五

（1）班至少有多少学生？

5.有一箱梨，若按4个一堆分开，则多出3个；若按9个一堆分开，也多出3个，这箱梨至少有多少个？

如果这箱梨的个数在70-80之间，这箱梨有多少个？

6.有一箱苹果，如果3个3个地拿，结果余2个；如果5个5个地拿，结果也余2个。

这箱苹果至少有多少个?

7.学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？

8.有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？

9.有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；如果5箱一数，还剩一箱；如果7箱一数，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱？

3.分组后余数不同问题

1.一筐苹果，如果3个3个地数，最后余2个，如果5个5个地数，最后余4个，如果7个7个地数，最后余6个。

这筐苹果最少有多少个？

2.一箱苹果在40个和60个之间，如果4个4个地数，最后剩下3个，如果个5个地数，最后剩下4个．这箱苹果共多少个？

3.一盒围棋子，4只4只数多3只，6只6只数多5只，15只15只数多14只，这盒围棋子在150~200之间。

问这盒围棋子有多少只？

4.一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，此数最小是几？

5.一盒巧克力，4块4块地数，多3块；6块6块地数，多5块。

已知这盒巧克力的块数在30～40之间.这盒巧克力有多少块?

4.移动问题

1.一条长144米的路,原来从一端起，每隔9米有一盏路灯。

现在重新安装，要从一端起每隔6米装一盏。

为省成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的。

不需要重新安装的路灯最多有多少盏?

2.公路的一边有一排广告牌，原来每两个广告牌之间的距离是30米，现在改为45米，如果起点的一个广告牌不移动,至少每隔多少米又有一个广告牌不需要移动？

3.一段公路长84米，在路的两侧每隔4米插一面红旗（两端都插有红旗）。

现在要改成每隔6米插一面红旗，一共有多少面红旗（包括两端的）可以不移动？

4.学校在路旁栽一行小树，从第一棵到最后一棵的距离是80米，原来每隔2米栽一棵树，现在小树长大了，改为每隔5米栽一棵树。

如果两端不移动，中间有几棵树不用移动？

5.公路上一排电线杆，共25根。

每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？

5.正方形及正方体问题

1.一块长45厘米，宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米？

2.把若干张长18厘米，宽12厘米的长方形纸，拼成一个正方形。

正方形的边长最小是多少厘米？

至少需要多少张这样的长方形纸？

3.有一批同样的地砖，长45厘米，宽60厘米，至少用这样的地砖多少块，才能铺成一块正方形的地面？

4.利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。

问：

拼成的正方形的面积最小是多少？

6.小红家的客厅长48分米，宽32分米。

现在给客厅的地面铺正方形地砖，有边长分别为3分米，6分米，8分米的三种地砖可供选择，你帮小红家想一想，选择哪种地砖能铺得既整齐又不会有余料？

7.有一种长51厘米，宽39厘米的水泥板，用这种水泥板铺成一块正方形地，至少需要多少块水泥板？

6.周期问题

1.小红花每6天浇一次水，兰花第8天浇一次水，花匠今天给两种花同时浇了水，至少多少天后给这两种花同时浇水？

2.甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次，有一天他们三个恰好在图书馆相会。

至少又过多少天他们又在图书馆相会？

3.在服务社区活动中，张伟每6天去一次敬老院教电脑，李亮每9天去一次敬老院教桥牌．今年3月1日两人在敬老院相遇，3月　　日他们能再次相遇．

4.某公共汽车始发站，1路车每5分钟发车一次，2路车每10分钟发车一次，3路车每12分钟发车一次．这三路汽车同时发车后，至少再经过　　分钟又同时发车？

5.小明和小丽同时从起点出发,小明跑一圈用6分，小丽要用8分几分后在起点第一次相遇？

6.阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。

20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。

这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？

7.兰兰的父母在外地工作，她住在奶奶家。

妈妈每6天开看她一次，爸爸路远，每9天才能来看她一次。

请你想一想，至少多少天爸爸，妈妈能同时来看她？

两个月内他们全家能团聚几次？

8.暑假期间，芳芳和明明去图书馆，芳芳每4天去一次，明明每5天去一次，8月2日两人在图书馆相遇，至少到几号他们又再次相遇。

9.暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，8月1日两人同时参加训练后，小明每6天去一次，小兰每8天去一次，那么几月几日两人再次相遇？

10.有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟？

11．（2019春•源汇区期末）在服务社区活动中，张伟每6天去一次敬老院教电脑，李亮每9天去一次敬老院教桥牌．今年3月4日两人在敬老院相遇，3月　　日他们能再次相遇．

7.分配问题

1.一次晚会共有三种钦料，餐后统计，三种钦料共用了78瓶。

平均每2人钦用一瓶A钦料，每3人钦用一瓶B钦料，每4人钦用一瓶C钦料，问参加晚会的总人数是多少？

2.一次会餐共用了75个碗，每人一个饭碗，两个人一个菜碗，三个人一个汤碗，四个人一碗水果，参加会餐的有多少人？

3.加工某种机器零件，要经过三道程序。

第一道工序每人每小时可完成6个零件，第二道工序每人每小时可完成5个零件，第三道工序每人每小时可完成15个零件。

要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几人？

4.某厂加工一种零件要经过三道工序。

第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。

要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？

思考题

1、一袋糖果分给小朋友，若每人5颗，则剩余12颗；若每人6颗，则差6颗。

问有多少个小朋友？

2.三个数的和是210，这三个数分别能被7、8、6整除，而且商相同．这三个数分别是多少？

五年级下册因数和倍数解决实际问题归类练习答案

第一类：

一个数的因数倍数问题

1.把36个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？

每种装法各需要几个盒子？

考点：

[找一个数的因数的方法]

分析：

先找出36的所有因数，再根据哪两个因数相乘是36，再根据这两个因数来确定每盒装几个，装几盒，即可解答．

解答：

36的因数有：

1、2、3、4、6、9、12、18，36；装法有：

36=1×36；一盒36个，装1盒；或每盒装1个，装36盒；

36=2×18，一盒装18个，装2盒；或每盒装2个，装18盒；

36=3×12，一盒装12个，装3盒；或每盒装3个，装12盒；

36=4×9，一盒装9个，装4盒；或每盒装4个，装9盒；

36=6×6，一盒装6个，装6盒；

所有共有9种装法。

答：

共有9种装法。

①一盒36个，装1盒；②每盒装1个，装36盒；③一盒装18个，装2盒；④每盒装2个，装18盒；

⑤一盒装3个，装12盒；⑥每盒装12个，装3盒；⑦一盒装9个，装4盒；⑧每盒装4个，装9盒，⑨一盒装6个，装6盒。

2．（2019春•兴仁县月考）五

（1）班6名同学去给小树苗浇水，小树苗不到30棵，他们发现每人浇水棵数相同，这批小树苗可能有多少棵？

考点：

找一个数的倍数的方法

分析：

根据题意，树苗棵数肯定是6的倍数，且小于30，小于30的，且是6的倍数的有：

6、12、18、24，所以这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵．

解答：

小于30的且是6的倍数的有：

6、12、18、24棵；

答：

这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵。

3把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。

一共有多少种不同的分法？

分析先把18分解质因数：

18=2×3×3，

可以看出：

18的约数是1、2、3、6、9、18，

除去1和18，还有4个约数，

所以，一共有4种不同的分法。

4.195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？

考点：

找一个数的因数的方法，合数分解质因数

分析：

195=5×39=3×65=15×13=1×195，①5×39有两种，即5行、39列和39行、5列；②3×65有两种，即3行、65列和65行、3列；③15×13有两种，即15行、13列和13行、15列；因为行数和列数都大于1，所以1×195不符合题意；据此解答即可．

解答：

由分析知：

共有6种排法：

①5×39有两种，即5行、39列和39行、5列；

②3×65有两种，即3行、65列和65行、3列；

③15×13有两种，即15行、13列和13行、15列；

答：

共有6种排法。

5.有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。

共有多少种分法？

考点：

找一个数的因数的方法，合数分解质因数

分析：

找到168的因数中≥10且≤50的有：

12、14、21、24、28、42，依此即可求解．

解答：

因为168的因数有：

1、2、3、4、6、7、8、12、14、21、24、28、42、56、84、168；

又因为每份不得少于10颗，也不能多于50颗，

只有12、14、21、24、28、42，共6个；

答：

共有6种分法。

6.幼儿园里有一些小朋友（ 人数在10—20人之间），王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。

小朋友的人数可能是多少？

考点：

找一个数的因数

分析：

1、分析题意，回想一下如何找一个数的因数？

2、将这个数写成两个数相乘的形式，相乘的这两个数就是这个数的因数，据此求出32的因数有哪些；

3、根据32的因数，结合题意小朋友的人数比10人多，即可得到小朋友人数的可能取值。

解答：

32的因数有：

1，2，4，8，16，32。

根据题意小朋友的人数比10人多，所以小朋友的人数可能是16，32。

答：

小朋友的人数可能是16人或32人。

7.五年级一班有48名同学，参加学校体操表演，要求排成长方形队形。

每行或每列不得少于3人，可能是怎样的队列？

（把所有的情况都写出来）

考点：

合数分解质因数

分析：

先找出48的因数，可以一对一对的找，进而根据题意确定可能每行排的人数和，排的列数．

解答：

48的因数有：

1，2，3，4，6，8，12，16，24，48

因为每行或每列不得少于3人

所以可能每行排4（或12）人，排这样的12（或4）列；也可以每行排6（或8）人，排这样的8（或6）列。

故答案为：

4或12或6或8，12或4或8或6.

8.把57个苹果分给15个同学，不能均分，至少再添加多少个苹果才能分均？

考点：

合数分解质因数

分析：

先找出57的因数，

解答：

57÷15=3...12

15-12=3

答：

至少再添加3个苹果才能分均

9.36个人排队做操，如果每5个人排一排，那么至少再来几人才能正好排完？

考点：

合数分解质因数

分析：

先找出36的因数，

解答：

36÷5=7...1

5-1=4

答：

至少再来4人才能正好排完

第二类：

因数问题

1.长度问题

1.、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米，现在要把它们截成同样长的小段。

每段最长几米？

一共可以截多少段？

考点：

公因数和公倍数应用题

分析：

分别把三个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每段最长米数，然后用总米数除以每段米数得段数．

解答：

18=2×3×3，

24=2×2×2×3，

30=2×3×5，

18、16和24的最大公因数是6，即每小段最长为6米；

（18+24+30）÷2，=72÷6，=12（段）；

答：

每小段最长有6米，一共可以剪12段。

故答案为：

6，12.

2、有三根钢管，分别长200厘米、240厘米、360厘米。

现要把这三根钢管截成尽可能长而且相等的小段，一共能截成多少段？

考点：

公因数和公倍数应用题

分析：

解答：

200，240，360的最大公因数是40，所以截成的尽可能长的小段的长度是40厘米。

200÷40=5（段），240÷40=6（段），360÷40=9（段），

5+6+9=20（段）

答：

一共能截成20段。

3.有三根圆木，分别长12米、18米、24米。

要把它们截成同样的长的小段，而且没有剩余，每根圆木最长是多少米？

可以切多少段？

考点：

公因数和公倍数应用题

分析：

分别把三个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每段最长米数．

解答：

12=2×2×3

18=2×3×3

24=2×2×2×3

12、18和24的最大公因数是：

2×3=6（米）.

答：

每段最长6米。

4.有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。

现在要把它们截成同样长的小段。

每段最长可以有几米？

一共可以截成多少段？

考点：

公因数和公倍数应用题

分析：

分别把三个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每段最长米数，然后用总米数除以每段米数得段数．

解答：

18=2×3×3，

24=2×2×2×3，

30=2×3×5，

18、16和24的最大公因数是6，即每小段最长为6米；

（18+24+30）÷2，=72÷6，=12（段）；

答：

每小段最长有6米，一共可以剪12段。

故答案为：

6，12.

5.有三根铁丝长度分别为120厘米、90厘米、150厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长多少厘米？

一共可以截成多少段？

解答：

120=2×5×3×2×2

90=2×5×3×3

150=2×5×3×5

2×5×3=30（厘米）

120÷30+90÷30+150÷30

=4+3+5

=12（段）

答：

每段最长30厘米，一共可以截成12段

6.把25厘米、60厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余。

至少可以剪成（　　）段

考点：

[求几个数的最大公因数的方法]

分析：

要把两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，求每根彩带最长是多少厘米，就是求25、60的最大公因数，求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，可以先分别把这两个数分解质因数，再把这两个数的公有质因数相乘，最后用两条彩带的总厘米数除以每段长度求剪成的段数，由此解决问题即可．

解答：

25=5×5，

60=2×2×3×5，

所以25和60的最大公因数是：

5

5+12=17（根）；

答：

每根彩带最长是5厘米，一共能剪成这样长的短彩带17根。

7.把45厘米、60厘米两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余,每根短彩带最长是多少?

一共可以剪成多少段?

考点：

[求几个数的最大公因数的方法]

分析：

要把两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，求每根彩带最长是多少厘米，就是求45、60的最大公因数，求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，可以先分别把这两个数分解质因数，再把这两个数的公有质因数相乘，最后用两条彩带的总厘米数除以每段长度求剪成的段数，由此解决问题即可．

解答：

45=3×3×5，

60=2×2×3×5，

所以45和60的最大公因数是：

3×5=15，

（45+60）÷15,=105÷15,=7（根）；

答：

每根彩带最长是15厘米，一共能剪成这样长的短彩带7根。

4.分组问题

1、有一堆西瓜与一堆木瓜，分别为24个与36个，将其各分成若干小堆，各小堆的个数要相等，则每小堆最多几个？

这时候西瓜分成多少小堆？

木瓜分成多少小堆？

考点：

公因数和公倍数应用题

分析：

分别把两个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每段最长米数，然后用总米数除以每段米数得段数．

解答：

36=2×2×3×3，

24=2×2×2×3，

36和24的最大公因数是12，即每小堆最多为12个；

36÷12=3（堆）；24÷12=2（堆）

答：

则每小堆最多12个？

这时候西瓜分成2小堆？

木瓜分成3小堆。

2.五一班买来46本书、32枝铅笔奖励各方面表现突出的同学。

获奖的每个同学得到的奖品同样多，最后余下1本书和2枝铅笔。

问最多有多少个同学得到奖品？

考点：

公因数和公倍数应用题

分析：

分别把两个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每段最长米数，然后用总米数除以每段米数得段数．

解