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中考数学动手操作型问题试题汇编（附答案）
以下是查字典数学网为您推荐的中考数学动手操作型问题试题汇编（附答案），希望本篇文章对您学习有所帮助。
中考数学动手操作型问题试题汇编（附答案）
10.（2019湖北荆州，10，3分）已知：
顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①;再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②;然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③;如此反复操作下去，则第2019个图形中直角三角形的个数有（）
A.8048个B.4024个C.2019个D.1066个
【解析】本题是规律探索题。
观察图①有4个直角三角形，图②有四个直角三角形，图③有8个直角三角形，图④有8个直角三角形，图⑤图⑥有12个直角三角形
可以发现规律图②图④图⑥图⑧
481216
直角三角形的个数，依次增加4个，并且图形中直角三角形的个数是图形序号的2倍，
所以第2019个图形中直角三角形的个数有4024个
【答案】B
【点评】对于规律探索题，关键是寻找变化图形中的不变的规律。
（2019哈尔滨，题号22分值6）22.图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.点A和点B在小正方形的顶点上.
（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个
即可）;
（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个
即可）;
【解析】本题考查网格中的作图能力、勾股定理以及等腰三角形性质.
（1）可以分三种情况来考虑：
以A（B）为直角顶点，过A（B）作AB垂线（点C不能落在格点上）
以C为直角顶点：
斜边AB=5，因此两直角边可以是3、4或、;
（2）也分可分三情况考虑：
以A（B）为等腰三角形顶点：
以A（B）为圆心，以5为半径画弧来确定顶点C;
以C为等腰三角形顶点：
作AB垂直平分线连确定点C（点C不能落在格点上）.
【答案】
【点评】本题属于实际动手操作题，主要考查学生对格点这一新概念的理解能力、直角三角形、等腰三角形的概念及性质的掌握情况和分类讨论的数学思想，有一定的难度，容易错解和漏解.
25.（2019年四川省巴中市,25,9）①如图5,在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB,请将△OAB绕点O顺时针旋转900,画出旋转后的△OAB
②折纸:
有一张矩形纸片如图6,要将点D沿某直线翻折1800,恰好落在BC边上的D处,请在图中作出该直线.
【解析】①如图△OAB即是旋转900后的图形，②折痕为直线DD的垂直平分线EF.
【答案】画图见解析
【点评】本题是对图形变换中的旋转及轴对称变换的考查.
24.（2019广安中考试题第24题，8分）（8分）现有一块等腰三角形纸板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm。
若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和。
思路导引：
动手操作，注意分类讨论，进行长度计算问题，联系平行四边形的性质：
对角线互相平分，以及直角三角形中的勾股定理分别对每一种情况进行解答
解析：
设AB=AC=xcm，则BC=（x+2）cm，根据题意得出x+2+2x=32，解得x=10。
因此AB=AC=10cm，BC=12cm，过点A做ADBC于点D，
∵AB=AC，ADBC，BD=CD=6cm，AD==8cm，
可以拼成4种四边形，如图所示：
图
（1）中两条对角线之和是10+10=20（cm），
图
（2）中两条对角线之和是（）（cm），
图（3）中，BO===
两条对角线之和是（）（cm），
图（4）中，S△ABC=ACBC=ABOC，所以OC==，
专项四动手操作型问题（38）
22.（2019北京，22，5）操作与探究：
（1）对数轴上的点进行如下操作：
先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点的对应点.
点在数轴上，对线段上的每个点进行上述操作后得到线段，其中点的对应点分别为.如图1，若点表示的数是，则点表示的数是;若点表示的数是2，则点表示的数是;已知线段上的点经过上述操作后得到的对应点与点重合，则点表示的数是;
（2）如图2，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：
把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数，将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位（），得到正方形及其内部的点，其中点的对应点分别为。
已知正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与点重合，求点的坐标。
【解析】
（1）3+1=0;设B点表示的数为a，a+1=2，a=3;设点E表示的数为a,a+1=a，解得a=
（2）由点A到A，可得方程组;由B到B，可得方程组，解得
设F点的坐标为（x,y），点F与点F重合得到方程组，解得，即F（1，4）
【答案】
（1）0，3，
（2）F（1，4）
【点评】本题考查了根据给出的条件列出方程或方程组，并解方程组的知识。
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23.（2019北京，23，7）已知二次函数
在和时的函数值相等。
（1）求二次函数的解析式;
（2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点，求和的值;
（3）设二次函数的图象与轴交于点（点在点的左侧），将二次函数的图象在点间的部分（含点和点）向左平移个单位后得到的图象记为，同时将
（2）中得到的直线向上平移个单位。
请结合图象回答：
当平移后的直线与图象有公共点时，的取值范围。
【解析】利用已知条件求二次函数及一次函数解析式。
平移后的临界点讨论。
【答案】解：
（1）由题意和时的函数值相等可知，
解得，二次函数的解析式为
（2）∵二次函数图象必经过点A
∵一次函数y=kx+6的图象经过点A
3k+6=6，k=4
（3）由题意可知，点间的部分图象的解析式为，
则向左平移后得到的图象的解析式为
此时平移后的解析式为
由图象可知，平移后的直线与图象有公共点，
则两个临界的交点为与
则
【点评】前两问都比较简单，第三问有一定难度，考察学生对于函数图象平移的理解，以及对于直线与抛物线位置关系的运用。
此题的关键在于临界点讨论需要同学们能够表示出临界点的坐标，带入直线解析式即可得到n的取值范围。
24.（2019北京，24，7）在中，，是的中点，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段。
（1）若且点与点重合（如图1），线段的延长线交射线于点，请补全图形，并写出的度数;
（2）在图2中，点不与点重合，线段的延长线与射线交于点，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明;
（3）对于适当大小的，当点在线段上运动到某一位置（不与点，重合）时，能使得线段的延长线与射线交于点，且，请直接写出的范围。
【解析】动点问题和几何变换结合
【答案】⑴
⑵连接，易证
又∵
⑶∵且
∵点不与点重合
【点评】此题并没有考察常见的动点问题，而是将动点问题和几何变换结合在一起，应用一个点构造2倍角。
需要同学们注意图形运动过程中的不变量，此题可以用倒角（上述答案的方法）或是构造辅助圆的方法解决。
25.（2019北京，25，8）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的非常距离，给出如下定义：
若，则点与点的非常距离
若，则点与点的非常距离为.
例如：
点，点，因为，所以点与点的非常距离为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）。
（1）已知点，为轴上的一个动点，
①若点与点的非常距离为2，写出一个满足条件的点的坐标;
②直接写出点与点的非常距离的最小值;
（2）已知是直线上的一个动点，
①如图2，点的坐标是（0，1），求点与点的非常距离的最小值及相应的点的坐标;
②如图3，是以原点为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点与点的非常距离
的最小值及相应的点和点的坐标。
【解析】几何图形最值问题
【答案】⑴①或
⑵①设坐标
当
此时
距离为
此时.
②从第二题第一问的作图中可以发现，过C点向x、y轴作垂线，当CP和CQ长度相等的时候非常距离最短，理由是，如果向下（如左图）或向上（如右图）移动C点到达C点，其与点D的非常距离都会增大。
故而C、D为正方形相对的两个顶点时有最小的非常距离。
过O作直线的垂线，交⊙O于点E，此时点E离直线最近，易得
设D（x0,x0+3）
根据分析得知EF=EF
最小值1。
【点评】此题是第一次在代数题目中用到了定义新运算，题目很新颖。
知识点融合度较高。
需要同学们有较强的阅读理解题目的能力和数形结合能力。
计算并不复杂，关键在于对于几何图形最值问题的探讨。
18.（2019浙江省温州市，18，8分）如图，在方格纸中，的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上。
现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形。
（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等;
（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面△PQR积相等但不全等
【解析】一定要牢牢把握全等三角形的判定条件。
全等三角形的条件必须有一个边作为条件，然后通过观察，找到其他合适的边和角.面积相等的条件一般是等底，等高。
【答案】
【点评】本题是一道方案设计题，考察了学生的应用知识的能力，考查的方式比较灵活.
23.（2019浙江省衢州，23，10分）课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸.请思考解决下列问题：
（1）将一张标准纸ABCD（AB
（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB
第一步：
沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）;
第二步：
沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙）.此时E点恰好落在AE边上的点M处;
第三步：
沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合.
请你研究，矩形纸片ABCD是否是一张标准纸?
请说明理由.
（3）不难发现，将一张标准纸如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸.现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少?
探索并直接写出第2019次对开后所得标准纸的周长.
【解析】
（1）证明矩形ABEF长与宽之比为;
（2）利用△ABE≌△AFE和勾股定理证明矩形ABCD长与宽之比为;
（3）利用第
（1）的结论进行规律探索.
【答案】解：
（1）是标准纸.理由如下：
∵矩形ABCD是标准纸，
由对开的含义知：
AF=1分
矩形纸片ABEF也是标准纸.2分
（2）是标准纸.理由如下：
设AB=CD=a
由图形折叠可知：
DN=CD=DG=a3分
DGEM
∵由图形折叠可知：
△ABE≌△AFE
DAE=BAD=45
△ADG是等腰直角三角形4分
在Rt△ADG中，AD=5分
矩形纸片ABCD是一张标准纸6分
（3）
对开次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次
周长2（1+）2（+）2（+）2（+）2（+）2（+）
第5次对开后所得的标准纸的周长为：
8分
第2019次对开后所得的标准纸的周长为：
10分
【点评】本题着重考查了线段的比，图形的折叠，三角形全等的判定和勾股定理以及规律探索问题，主要培养学生的阅读能力、观察能力和归纳总结能力.找规律的题目，应以第一个图形为基准，细心观察，得到第n个图形与第一个图形之间的关系.解题的关键是认真阅读题目，从中找出相关的知识点运用定义和定理进行解答.
专项四动手操作型问题（38）
10.（2019四川内江，10，3分）如图3，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为
A.15B.20C.25D.30
【解析】由折叠，知阴影部分图形的周长=EA1+A1D1+BC+FC+EB+D1F=EA+AD+BC+FC+EB+DF=（EA+EB）+AD+BC+（FC+DF）=AB+AD+BC+CD=2（AB+BC）=2（10+5）=30.
【答案】D
【点评】折叠问题中蕴涵轴对称的数学道理，解决时往往需要从线，角，形三方面考虑.此题是单从线的方面发现折叠前后的相等线段，结合矩形的性质考查学生做数学，学数学的能力，并从中渗透整体思想.
16.（2019江苏盐城，16，3分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，B=500，现将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1，则BDA1的度数为.
【解析】本题考查了角的计算.掌握折叠的性质是关键.先由中位线定理证明DE∥BC，得到ADE=B=500，再由折叠可知：
ADE=EDA1，再利用邻补角就可以计算出BDA1的度数.
【答案】因为D、E分别是边AB、AC的中点，所以DE∥BC，所以ADE=B=500，再由折叠可知：
ADE=EDA1，所以BDA1=1800-500-500=800.
【点评】本题以折纸为背景，考查了邻补角的性质，平行线的性质、三角形中位线定理以及折叠后角重合等问题，考查了同学们的分析问题、解决问题的综合能力.
（2019四川成都，25，4分）如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：
第一步：
如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）;
第二步：
如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分;
第三步：
如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片.
（注：
裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）
则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm.
解析：
通过操作，我们可以看到最后所得的四边形纸片是一个平行四边形，其上下两条边的长度等于原来矩形的边AD=6，左右两边的长等于线段MN的长，当MN垂直于BC时，其长度最短，等于原来矩形的边AB的一半，等于4，于是这个平行四边形的周长的最小值为2（6+4）=20;当点E与点A重合，点M与点G重合，点N与点C重合时，线段MN最长，等于，此时，这个四边形的周长最大，其值为2（6+）=12+。
23.（2019浙江省衢州，23，10分）课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸.请思考解决下列问题：
（1）将一张标准纸ABCD（AB
（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB
第一步：
沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）;
第二步：
沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙）.此时E点恰好落在AE边上的点M处;
第三步：
沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合.
请你研究，矩形纸片ABCD是否是一张标准纸?
请说明理由.
（3）不难发现，将一张标准纸如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸.现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少?
探索并直接写出第2019次对开后所得标准纸的周长.
【解析】
（1）证明矩形ABEF长与宽之比为;
（2）利用△ABE≌△AFE和勾股定理证明矩形ABCD长与宽之比为;
（3）利用第
（1）的结论进行规律探索.
【答案】解：
（1）是标准纸.理由如下：
∵矩形ABCD是标准纸，
由对开的含义知：
AF=1分
矩形纸片ABEF也是标准纸.2分
（2）是标准纸.理由如下：
设AB=CD=a
由图形折叠可知：
DN=CD=DG=a3分
DGEM
∵由图形折叠可知：
△ABE≌△AFE
DAE=BAD=45
△ADG是等腰直角三角形4分
在Rt△ADG中，AD=5分
矩形纸片ABCD是一张标准纸6分
（3）
对开次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次
周长2（1+）2（+）2（+）2（+）2（+）2（+）
第5次对开后所得的标准纸的周长为：
8分
第2019次对开后所得的标准纸的周长为：
10分
【点评】本题着重考查了线段的比，图形的折叠，三角形全等的判定和勾股定理以及规律探索问题，主要培养学生的阅读能力、观察能力和归纳总结能力.找规律的题目，应以第一个图形为基准，细心观察，得到第n个图形与第一个图形之间的关系.解题的关键是认真阅读题目，从中找出相关的知识点运用定义和定理进行解答.
25.（2019年浙江省宁波市,25,10）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第二次操作，依次类推，若第n次余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，□ABCD中，若AB=1,BC=2,则□ABCD为1阶准菱形.
（1）判断现推理:
①邻边长分别为2和3的平行四边形是____阶准菱形;
②小明为了得剪去一个菱形,进行如下操作:
如图2,把□ABCD沿BE折叠（点E在AD上）,使点落在边上的点F,,得到四边形,请证明四边形是菱形.
（2）操作、探究、计算：
①已知的边长分别为1，a（a﹥1）且是3阶准菱形，请画出□ABCD及裁剪线的示意图，并在下方写出的a值
②已知□ABCD的邻边长分别为a,b（a﹥b）,满足a=6b+r,b=5r,请写出□ABCD是几阶准菱形
【解析】
（1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形进过两次操作即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案;②根据平行四边形的性质得出AE∥BF，进而得出AE=BF，即可得出答案;
（2）①如图所示：
②∵a=6b+r，b=5r，a=65r+r=31r;
如图所示：
故□ABCD是10阶准菱形.
（2）①利用3阶准菱形的定义，即可得出答案;②根据a=6b+r，b=5r，用r表示出各边长，进而利用图形得出□ABCD是几阶准菱形.
【答案】
（1）①2，②由折叠知：
ABE=FBE,AB=BF
∵四边形ABCD是平行四边形AE∥BF
AEB=FBE,AEB=ABE,
四边形ABFE是平行四边形,
四边形ABFE是菱形,
（2）a=4,a=52,a=43,a=53.（图同解析）
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：
“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：
“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。
平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键.
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也？
”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？
”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?
曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。
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