最新人教版数学四下《数学广角鸡兔同笼》word教案精品教案.docx
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最新人教版数学四下《数学广角鸡兔同笼》word教案精品教案
教学内容
鸡兔同笼
教材分析
在现实生活中，“鸡兔同笼”的现象几乎是找不到的，没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里，即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?
直接数头不就行了？
那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢？
显然不是，“鸡兔同笼”问题，实际是作为一种符合小学生心理特征的趣题，主要是构建一种数学模型，让我们通过寻找鸡兔腿数的变化规律，并采用有效的手段来解决类似的数学问题。
教材编排上主要让学生尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，培养学生的解决问题的策略能力。
学情分析
“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学问题，容易激发学生的探究兴趣。
画图法对于学生来讲，比较直观、易懂；列表法学生理解起来存在一定难度；“假设法”对于学生来说并不熟悉，相当一部分学生理解起来比较困难，所以在这节课中重点是让学生理解画图法和列表法，思维能力较强的同学尝试使用假设法解题。
教学目标
1、初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。
能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。
2、通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。
3、培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。
教学重点、难点
用画图法和列表法解决相关的实际问题。
体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学流程
二次备课
（一）问题引入，揭示课题。
师：
（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。
书中说：
“今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
”
问：
这段话是什么意思？
谁能说说？
（生试说）
师：
这段话意思是：
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
问笼中鸡和兔各有几只？
这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。
（板书课题：
鸡兔同笼问题）
【设计意图：
激发学生探究兴趣，引出课题。
】
（二）主动探究、合作交流、学习新知。
师：
说明为了研究方便，我们先将题目的条件做一个简化。
（课件出示）例1：
鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？
师：
同学们先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。
（学生讨论）
学生初步交流，教师提炼：
可以用画图法、列表法、假设的方法。
师：
请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？
再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。
学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流。
小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。
【设计意图：
小组合作、探究交流，培养学生的合作意识和探索精神。
】
师：
谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？
鸡兔各有几只？
学生汇报探究的方法和结论：
1、 画图法：
给每只动物先画上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。
一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条画完，要把5只鸡变成兔。
总结：
画图的方法非常便于观察、非常容易理解。
【设计意图：
使学生直观形象地理解“鸡兔同笼”问题的基本解题方法，初步渗透假设思想。
】
2、列表法：
（展示学生所列表格）
学生说明列表的方法及步骤：
学生汇报：
我们先假设有8只鸡这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。
鸡的只数
8
7
6
5
4
3
2
……
兔的只数
0
1
2
3
4
5
6
……
共有足数
16
18
20
22
24
26
28
……
【设计意图：
培养学生有序思考，严谨推理，进一步渗透假设思想。
】
师：
同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。
不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？
3、假设法：
（随学生能否出现此种情况作为机动出示）
教师引导：
观察上面的表格我们发现。
如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。
一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5（只）,所以我们还可以这样去想：
板书：
方法一：
假设8只都是鸡，那么兔有：
（26-8×2）÷（4-2）=5（只）
鸡有8-5=3（只）
同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。
一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3（只）,所以我们还可以这样去想：
板书：
方法二：
假设8只都是兔，那么鸡有：
（4×8-26）÷（4-2）=3（只）
教学内容
鸡兔同笼练习课
教材分析
通过复习，让我们让我们寻找鸡兔腿数的变化规律，并采用有效的手段来解决类似的数学问题。
教材编排上主要让学生尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，培养学生的解决问题的策略能力。
学情分析
鸡兔同笼”问题是我国古代的数学问题，容易激发学生的探究兴趣。
画图法对于学生来讲，比较直观、易懂；列表法学生理解起来存在一定难度；“假设法”对于学生来说并不熟悉，相当一部分学生理解起来比较困难，所以在这节复习课中重点是让学生理解画图法和列表法，思维能力较强的同学尝试使用假设法解题。
教学目标
1、复习解决“鸡兔同笼”问题的多种方法，分析比较各种方法，让学生感受到代数法和假设法的一般性；
2、通过不同的练习，帮助学生建立一个解决这类问题的模型，从而让学生更熟练解决生活中的“鸡兔同笼”问题；
教学重点、难点
建立解决“鸡兔同笼”问题的模型
教学过程
二次备课
一、问题引入，回顾再现。
“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题。
最早出现在《孙子算经》中。
许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--“假设法”来求解。
因此很有必要学会它的解法和思路。
你知道解决“鸡兔同笼”问题有几种方法吗？
并通过比较发现它们有什么特点？
1、列表法：
适合数据较小的问题；
2、假设法；一般都适合，数量关系比较容易理解；
3、列方程法；一般都适合，理解起来教抽象；
二、分层练习、强化提高
（一）基本练习。
帮助学生建立解决“鸡兔同笼”问题的模型（以成P116的第1题为例题）
1、学生独立用列方程法解决；
2、探讨用假设法解决：
（1）学生小组探讨；
（2）小组汇报探讨结果；
（3）集体讲解，帮助学生建立用假设法解决这类问题的模型
（二）综合练习。
1、用列方程法完成练习二十六的第2题。
2、用假设法完成练习二十六的第3题；
3、完成练习二十六的第4题：
第4题是知识抢答中的“鸡兔同笼”问题。
如果用“假设法”解决，要注意答对一题比答错一题要多得10＋6＝16分，而不是10－6＝4分。
答错一题则比答对一题要少得16分。
4、完成练习二十六的第6题：
第6题是一个游戏活动，和鸡兔同笼问题很相似。
实际操作时5分和2分的硬币也可以换成其他方便的教具，如5角和1角的硬币等。
[设计意图：
拓宽学生的视野，使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，感受数学学习的价值。
引导学生观察比较，提炼出这类问题的结构特征，把学习引向深入。
]
三、自主检测，评价完善
1、动物园中的问题动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。
龟、鹤各有几只？
2、游乐园中的问题有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。
大船每条乘6人，小船每条乘4人。
大小船各租了几条？
3、摆三角形和正方形一共用了19根小棒，（任意两个图形之间没有公共边），你能算出摆了多少个三角形和多少个正方形吗？
4、星期日，小英一家八口人到博物馆参观，博物馆的票价是成人每人30元，儿童每人15元，买门票共花去210元钱，其中儿童有几人？
5、三年级（4）班48人去北海公园划船，租了大船和小船共10条，每6人可坐满一条大船，每4人可坐满一条小船，且每条船都没有空位，他们租大船和小船各几条？
[设计意图：
根据新知识的特点和学生生活中遇到的一些实际问题，适当进行了一下变式练习，使练习的题型多样化，而不仅仅是“鸡兔同笼”问题，这样练习就不再单一，学生练习的热情也就会比较高，同时也让学生的思维能力和灵活解决问题的能力得到了提高，充分体现了这组练习设计的实效性。
四、归纳小结、课外延伸
1、教师：
这节课我们做了这么多题，你有什么感受和收获？
指生说一说感受和收获，教师总结。
2、课外延伸同学们课下共同合作学习，完成思考题：
思考题安排了另一个类似的古代数学趣题“100个和尚吃100个馒头”，这个问题同样可以用“假设法”或列方程来求解。
也可根据题意“大和尚一人吃3个，小和尚3人吃1个”，知道1个大和尚和3个小和尚一共吃4个馒头，也就是每4个馒头正好分给1个大和尚和3个小和尚。
所以不妨把100个馒头每4个分为一组，一共可分100÷4=25（组），而100个和尚也正好分为这样的25组，在每组中，必有1个大和尚和3个小和尚，这样就可以找出答案了。
教学反思：
鸡兔同笼测试题
一、填空题：
1、校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同学比女同学多（）人。
2、学校买回4个篮球和5个排球一共用185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是（）元。
3、小强爱好集邮，他用1元钱买了4分和8分的两种邮票，共20张，那么他买了4分邮票（）张。
4、松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天可采12个，它一连采了112个，平均每天采14个，这几天中有（）天是雨天。
5、某人领得工资240元，有2元、5元、10元三种人民币共50张，其中2元和5元的张数一样多，那么10元的有（）张。
6、鸡兔共200只，鸡的脚比兔的脚少56只，则鸡有（）只，兔有（）只？
7、有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了（）只。
8、鸡兔同笼，共有头100个，足316只，那么鸡有（）只，兔有（）只。
9、小明花了4元钱买贺年卡和明信片，共14张，贺年卡每张3角5分，明信片每张2角5分，他买了（）张贺年卡，（）张明信片。
10、东湖小学六年级举行数学竞赛，共20道试题，做对一题得5分，没有做一题或做错一题倒扣3分，刘刚得了60分，则他做对了（）题。
11、100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，小和尚3人吃一个，则大和尚有（）个，小和尚有（）个。
12、鸡兔共80只，共有脚220只，兔有____只。
13、100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃4个，小和尚每4人吃1个，大和尚有____个,小和尚有____个。
14、停车场停放着39辆三轮车和自行车，两种车子车轮总数为96个，三轮车____辆，自行车____辆。
15、鸡兔同笼，共有45个头，146只脚，笼中有鸡____只，有兔____只。
16、小军用6元钱买5角和2角的邮票共18张，问这两种邮票中，5角的有____张，2角的有____张。
17、王师傅到家具厂买桌椅共19件，每张桌子39元，每把椅子20元，共付款440元，桌子____件，椅子____件。
18、某小学六年级举行数学比赛，共10道题，每做对一道题得10分，做错一道题扣5分，王玲最终得了55分，他做对了____道题。
二、解答题
19、2分和5分的硬币共有30枚，共值9角9分，两种硬币各有多少枚？
20、双山小学举行数学竞赛，共20道题，每做对一道题得5分，做错或没有做都扣2分，许明得了79分，他做对了几道题？
21、一个大人一餐可吃2个面包，两个小孩一餐可吃一个面包，现有大人小孩共99人，一餐刚好吃99个面包，问大人小孩各多少人？
22、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。
求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？
23、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人求大船和小船各有多少只？
24、张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？
25、鹤龟同池鹤比龟多12只鹤龟足共72只求鹤龟各有多少只
26、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张共付出6.8元问小刚买回这两种邮票个多少张各付出多少元
27、东风小学有3名同学去参加数学竞赛一份试卷共10道题答对一题得10分答错一道不但不得分还要扣去3分这3名同学都回答了所有的题目小明得74分小华得22分小红得87分他们三人共答对多少题
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