八年级数学上册第13章轴对称131轴对称1312线段垂直平分线的性质学案无答案新版新人教版.docx

八年级数学上册第13章轴对称131轴对称1312线段垂直平分线的性质学案无答案新版新人教版.docx

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八年级数学上册第13章轴对称131轴对称1312线段垂直平分线的性质学案无答案新版新人教版

*

课题：

13.1.2线段垂直平分线的性质

（1）*

【学习目标】

1、探究线段垂直平分线的性质及线段垂直平分线的判定；

2、培养探索、参与讨论的能力和解决实际问题的能力。

3、会作线段垂直平分线。

【学习重难点】

重点：

线段垂直平分线的性质及判定；会作线段垂直平分线。

难点：

作线段垂直平分线

一、知识链接

复习旧知：

1、观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形。

1、如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，

点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，则直

线MN垂直平分______；直线MN垂直平分______；

直线MN垂直平分______。

自主学习（新知）：

精读课本第61-62页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑。

线段垂直平分线的性

质

1、如图，直线l垂直平分线段AB，P1、P2、P3、......是

直线l上的点，分别量一量P1、P2、P3、......到点

A与点B的距离，你有什么发现？

测量发现：

P1A________P1B；P2A_

_______P2B；

P3A________P3B......

结论：

线段垂直平分线上的点与这条线段上的两个端点的距离_______

_____。

二、合作与探究

（一）你能利用已经学过的知识来证明这个结论吗？

如图，已知直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在直线l上。

求证：

PA=PB

线段垂直平分线的性质：

________________________________________________。

数学形式表示为：

∵，

∴PA＝PB（____________________________________）

（二）线段垂直平分线性质的逆定理

反过来:

到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上吗?

已知：

如图，PA=PB。

求证：

点P在AB的垂直平分线上

线段的垂直平分线的性质的逆定理：

________________________________________

数学形式表示为：

∵_______________________，

∴P在线段AB的垂直

平分线上（____________________________）

（三）尺规作图：

经过已知直线外一点作这条直线的垂线

已知直线AB和AB外一点C（如右图）

求作：

AB的垂线，使它经过点C

作法：

1、任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；

2、以点_______为圆心，_______为半径，作弧，

交AB于点______和_________；

3、分别以点_____和点______为圆心，大于

_____DE

的长为半径画弧，两弧相交于点F；

4、作直线CF。

直线CF就是所求做的垂线。

（请把以上过程及作图补充完整）

三、巩固练习

基础练习：

1、如图，在△ABC中，ED垂直平分AB，

（1）若BD＝10，则AD=________。

（2）若∠A＝50°，则∠ABD＝_______。

（3）若AC＝14，△BCD的周长为24，则BC=_______。

2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB，保留作图痕迹。

3、求作一点P，使它和已△ABC

的三个顶点距离相等,保留作图痕迹。

4、如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠B=90º，A′B′=6cm，

求∠A′B′C′的度数和AB的长。

拓展提升：

如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。

四、要点归纳

1.线段垂直平分线的性质

2.线段垂直平分线性质的逆定理

3.经过已知直线外一点作这条直线的垂线（尺规作图、作法）

课后反思：

.

.

（实际课时）

课题：

13.1.2线段垂直平分线的性质

（2）

【学习目标】

1、进一步理解线段垂直平分线的性质及线段垂直平分线的判定；

2、利用线段垂直平分线定理及其逆定理解决相关问题；

3、会作图形的对称轴

【学习重难点】

重点：

会作图形的对称轴

难点：

找出相关图形的对称点

一、知识链接

复习旧知：

1、

如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？

AB+BD与DE有什么关系？

2、如图，AB=AC，MB=MC。

直线AM是线段BC的垂直平分线吗？

自主学习（新知）：

精读课本第62-64页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑。

二、合作与探究

探究：

例2如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？

作法：

1、连接____________；

2、分别以点A和点B为______，

大于______AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D两点，

3、作直线CD。

_________即所求做的直线

思考：

不用折叠图形，你能很快作出诸如五角星的对称轴吗

？

三、巩固练习

基础练习：

1.如图，AC垂直平分BD，AB=6,BC=9，求四边形ABCD的周长。

2.如图,P在∠AOB内,点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点,若MN为15,求△PEF的周长.

3.AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.

（1）C在BD的垂直平分线上么？

（2）A在BD的垂直平分线上么？

（3）AC在BD的垂直平分线上么？

4..如图，NM是线段AB的中垂线,

下列说法正确的有：

。

AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线

拓展提升：

1、AD与BC相交于点O，OA=OC,∠A=∠C，BE=DE.求证：

OE垂直平分BD.

2、在V型公路（∠AOB）内部，有两个村庄C、D。

你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？

四、要点归纳

1、会找、会作图形的对称轴

2、会用线段垂直平分线的定理和逆定理解决相关问题

课后反思：

.

.

（实际课时）