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技术报告遗传算法
遗传算法
1.概述
遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群（population）开始的，而一个种群则由经过基因（gene）编码的一定数目的个体（individual）组成。
每个个体实际上是染色体（chromosome）带有特征的实体。
染色体作为遗传物质的主要载体，即多个基因的集合，其内部表现（即基因型）是某种基因组合，它决定了个体的形状的外部表现，如黑头发的特征是由染色体中控制这一特征的某种基因组合决定的。
因此，在一开始需要实现从表现型到基因型的映射即编码工作。
由于仿照基因编码的工作很复杂，我们往往进行简化，如二进制编码，初代种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代（generation）演化产生出越来越好的近似解，在每一代，根据问题域中个体的适应度（fitness）大小选择（selection）个体，并借助于自然遗传学的遗传算子（geneticoperators）进行组合交叉（crossover）和变异（mutation），产生出代表新的解集的种群。
这个过程将导致种群像自然进化一样的后生代种群比前代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码（decoding），可以作为问题近似最优解。
1.1产生与背景
生物只有经过许多世代的不断进化（evolution,演化），才能更好地完成生存与繁衍的任务。
遗传算法也遵循同样的方式，需要随着时间的推移不断成长、演化，最后才能收敛，得到针对某类特定问题的一个或多个解。
了解一些有关有生命的机体如何演化的知识，对理解遗传算法的演化机制是是有帮助的。
从本质上说，任何生物机体不过就是一大堆细胞的集合。
每个细胞都包含若干组相同的DNA链，人们一般称之为染色体（chromosome）。
染色体中包含的DNA分为两股，这两股DNA链以螺旋状绞合在一起，这就是我们所熟悉的DNA双螺旋结构模型。
图1.1DNA双螺旋结构
单个染色体是由称作基因（gene）的更小结构模块组成，而基因则又由称作核苷酸（nucleotide）的物质组成。
核苷酸一共只有四种类型，即：
腺嘌呤（thymine）、鸟嘌呤（adenine）、胞嘧啶（cytocine）、胸腺嘧啶（guanine）。
它们常简写为T、A、C、G。
这些核苷酸相互连接起来，形成若干很长的基因链，而每个基因编码了生物机体的某种特征，如头发的颜色，耳朵的样子，等。
一个基因可能具有的不同设置（如头发的黑色、棕色或金黄色），称为等位基因（allele），它们沿染色体纵向所处的物理部位称为基因的座位（locus）。
一个细胞中的染色体组（collection）包含了复制该机体所需的全部信息。
这就是克隆怎样实行的秘密。
你可以从被克隆施主（donor）身上，哪怕是一个血细胞中包含的信息，复制出整个生物机体，例如一只羊。
新的羊将会在每一个方面和施主羊完全相同。
染色体的这一集合就称为生物机体的基因组（genome）。
在特殊基因组中等位基因的一种状态称为该机体的遗传类型（genotype）。
这些就是用来生成实际的生物机体－所谓表现型（phenotype）－本身的硬编码指令。
你和我都是表现型。
我们的DNA携带了我们的遗传类型。
如将这些术语用到其他领域中，则，设计汽车用的成套蓝图就是一个遗传类型；在生产线上隆隆作响的成品汽车就是一个表现型；只有设计被定型之前的，那些完全阵旧的设计，才勉强称得上是一个基因组。
对于千千万万的动物和植物－小到只有在显微镜下才能看到的单细胞生物，大到从空间卫星上也能见到的巨大珊瑚礁－地球是它们共同的家，不管它们的大小怎样、形状或颜色又怎样。
一个生物机体被认为取得了成功，如果它得到了配偶并生下了一个子机体，而后者完全有希望来继续进一步复制自己。
为了做到这一点，生物机体必须善长许多工作。
例如，能寻找食物和水、能面对掠食者来保卫自己、能使自己吸引潜在的配偶，等。
所有这些特长在某种程度上都和生物机体的遗传类型－生命的蓝图有关。
生物机体的某些基因将会产生有助于它走向成功的属性，而另一些基因则可能要妨碍它取得成功。
一个生物的成功的量度就是它的适应性。
生物机体愈能适应，它的子孙后代也就愈多。
当两个生物机体配对和复制时，它们的染色体相互混合，产生一个由双方基因组成的全新的染色体组。
这一过程就叫重组（recombination）或交叠（crossover,又译杂交,交叉,交换）。
这样就意味，后代继承的可能大部分是上一代的优良基因，也可能继承了它们不少的不良基因。
如果是前一种情况，后代就可能变得比它的父母更能成功（例如，它对掠食者有更强的自卫机制）；如为后一种情况，后代甚至就有可能不能再复制自己。
这里要着重注意的是，愈能适应的子孙后代就愈有可能继续复制并将其基因传给下一个子孙后代。
由此就会显示一种趋向，每一代总是比其父母一代生存和匹配得更完美。
作为它的一个很简捷的例子，我们设想，雌性动物仅仅吸引大眼睛的雄性。
这样，在追求雌性配偶的雄性中，眼睛的尺寸愈大，其获得成功的可能性也愈大。
你可以说，动物的适应性正比于它的眼睛的直径。
因此，你就可以看到，从一个具有不同大小眼睛的雄性群体出发，当动物进化时，在同位基因中，能产生大眼睛雄性动物的基因，相对于产生小眼睛雄性动物的基因，就更有可能被复制到下一代。
由此可以推出，当进化几代之后，大眼睛将会在雄性群体占据统治地位。
过些时候，你就可以说，生物正在向一种特殊的遗传基因收敛。
达尔文的自然选择学说是一种被人们广泛接受的生物进化学说。
这种学说认为，生物要生存下去，就必须进行生存斗争。
生存斗争包括种内斗争、种间斗争以及生物跟无机环境之间的斗争三个方面。
在生存斗争中，具有有利变异的个体容易存活下来，并且有更多的机会将有利变异传给后代；具有不利变异的个体就容易被淘汰，产生后代的机会也少的多。
因此，凡是在生存斗争中获胜的个体都是对环境适应性比较强的。
达尔文把这种在生存斗争中适者生存，不适者淘汰的过程叫做自然选择。
它表明，遗传和变异是决定生物进化的内在因素。
自然界中的多种生物之所以能够适应环境而得以生存进化，是和遗传和变异生命现象分不开的。
正是生物的这种遗传特性，使生物界的物种能够保持相对的稳定；而生物的变异特性，使生物个体产生新的性状，以至于形成新的物种，推动了生物的进化和发展。
遗传算法是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型。
它的思想源于生物遗传学和适者生存的自然规律，是具有“生存＋检测”的迭代过程的搜索算法。
遗传算法以一种群体中的所有个体为对象，并利用随机化技术指导对一个被编码的参数空间进行高效搜索。
其中，选择、交叉和变异构成了遗传算法的遗传操作；参数编码、初始群体的设定、适应度函数的设计、遗传操作设计、控制参数设定五个要素组成了遗传算法的核心内容。
作为一种新的全局优化搜索算法，遗传算法以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理以及高效、实用等显著特点，在各个领域得到了广泛应用，取得了良好效果，并逐渐成为重要的智能算法之一。
生物的进化是一个奇妙的优化过程，它通过选择淘汰，突然变异，基因遗传等规律产生适应环境变化的优良物种。
遗传算法是根据生物进化思想而启发得出的一种全局优化算法。
1.2研究思想
遗传算法受到达尔文进化论的影响很大。
在遗传算法中，问题的解是逐渐进化得到的。
遗传算法的计算从一组可能解开始，这组解被称作种群（Population），在算法中被表示成基因。
我们又把种群中的解拿出来去构成新的一个种群，这是因为我们期望新的种群要比旧的种群要好！
当然，新的种群中的解要有这样的性质，就必须按照它的适应度去选择，适应度越高，它参与构造新的种群的机会就越大。
这个过程一次又一次的重复，一直到我们所给的约束条件满足为止，比如说种群中解得个数或者种群的良好程度。
生物的进化是一个奇妙的优化过程，它通过选择淘汰，突然变异，基因遗传等规律产生适应环境变化的优良物种。
遗传算法是根据生物进化思想而启发得出的一种全局优化算法。
遗传算法的基本思想是基于Darwin进化论和Mendel的遗传学说的。
Darwin进化论最重要的是适者生存原理。
它认为每一物种在发展中越来越适应环境。
物种每个个体的基本特征由后代所继承，但后代又会产生一些异于父代的新变化。
在环境变化时，只有那些熊适应环境的个体特征方能保留下来。
Mendel遗传学说最重要的是基因遗传原理。
它认为遗传以密码方式存在细胞中，并以基因形式包含在染色体内。
每个基因有特殊的位置并控制某种特殊性质；所以，每个基因产生的个体对环境具有某种适应性。
基因突变和基因杂交可产生更适应于环境的后代。
经过存优去劣的自然淘汰，适应性高的基因结构得以保存下来。
由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的直接搜索优化方法；故而在这个算法中要用到各种进化和遗传学的概念。
2.基本工作原理
遗传算法的基本原理正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程。
它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体。
这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代。
后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程。
群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解．值得注意的一点是，现在的遗传算法是受生物进化论学说的启发提出的，这种学说对我们用计算机解决复杂问题很有用。
2.1生物遗传学概念
由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的直接搜索优化方法；故而在这个算法中要用到各种进化和遗传学的概念。
首先给出遗传学概念、遗传算法概念和相应的数学概念三者之间的对应关系．这些概念如下：
表2.1概念对照表
序号
遗传学概念
遗传算法概念
数学概念
1
个体
要处理的基本对象、结构
也就是可行解
2
群体
个体的集合
被选定的一组可行解
3
染色体
个体的表现形式
可行解的编码
4
基因
染色体中的元素
编码中的元素
5
基因位
某一基因在染色体中的位置
元素在编码中的位置
6
适应值
个体对于环境的适应程度，或在环境压力下的生存能力
可行解所对应的适应函数值
7
种群
被选定的一组染色体或个体
根据入选概率定出的一组可行解
8
选择
从群体中选择优胜的个体，淘汰劣质个体的操作
保留或复制适应值大的可行解，去掉小的可行解
9
交叉
一组染色体上对应基因段的交换
根据交叉原则产生的一组新解
10
交叉概率
染色体对应基因段交换的概率（可能性大小）
闭区间[0,1]上的一个值，一般为0.65~0.90
11
变异
染色体水平上基因变化
编码的某些元素被改变
12
变异概率
染色体上基因变化的概率（可能性大小）
开区间（0,1）内的一个值,一般为0.001~0.01
13
进化、
适者生存
个体进行优胜劣汰的进化，一代又一代地优化
目标函数取到最大值，最优的可行解
2.2步骤和实现方法
遗传算法计算优化的操作过程就如同生物学上生物遗传进化的过程，主要有三个基本操作（或称为算子）：
选择（Selection）、交叉（Crossover）、变异（Mutation）。
遗传算法基本步骤主要是：
先把问题的解表示成“染色体”，在算法中也就是以二进制编码的串，在执行遗传算法之前，给出一群“染色体”，也就是假设的可行解。
然后，把这些假设的可行解置于问题的“环境”中，并按适者生存的原则，从中选择出较适应环境的“染色体”进行复制，再通过交叉、变异过程产生更适应环境的新一代“染色体”群。
经过这样的一代一代地进化，最后就会收敛到最适应环境的一个“染色体”上，它就是问题的最优解。
遗传算法的一般算法：
创建一个随机的初始状态初始种群是从解中随机选择出来的，将这些解比喻为染色体或基因，该种群被称为第一代，这和符号人工智能系统的情况不一样，在那里问题的初始状态已经给定了。
评估适应度 对每一个解（染色体）指定一个适应度的值，根据问题求解的实际接近程度来指定（以便逼近求解问题的答案）。
不要把这些“解”与问题的“答案”混为一谈，可以把它理解成为要得到答案，系统可能需要利用的那些特性。
繁殖（包括子代突变） 带有较高适应度值的那些染色体更可能产生后代（后代产生后也将发生突变）。
后代是父母的产物，他们由来自父母的基因结合而成，这个过程被称为“杂交”。
下一代 如果新的一代包含一个解，能产生一个充分接近或等于期望答案的输出，那么问题就已经解决了。
如果情况并非如此，新的一代将重复他们父母所进行的繁衍过程，一代一代演化下去，直到达到期望的解为止。
并行计算 非常容易将遗传算法用到并行计算和群集环境中。
一种方法是直接把每个节点当成一个并行的种群看待。
然后有机体根据不同的繁殖方法从一个节点迁移到另一个节点。
另一种方法是“农场主/劳工”体系结构，指定一个节点为“农场主”节点，负责选择有机体和分派适应度的值，另外的节点作为“劳工”节点，负责重新组合、变异和适应度函数的评估。
遗传算法的具体步骤：
1）选择编码策略，把参数集合（可行解集合）转换染色体结构空间；
2）定义适应函数，便于计算适应值；
3）确定遗传策略，包括选择群体大小，选择、交叉、变异方法以及确定交叉概率、变异概率等遗传参数；
4）随机产生初始化群体；
5）计算群体中的个体或染色体解码后的适应值；
6）按照遗传策略，运用选择、交叉和变异算子作用于群体，形成下一代群体；
7）判断群体性能是否满足某一指标、或者是否已完成预定的迭代次数，不满足则返回第
五步、或者修改遗传策略再返回第六步。
图2.1一个遗传算法的具体步骤
遗传算法有很多种具体的不同实现过程，以上介绍的是标准遗传算法的主要步骤，此算法会一直运行直到找到满足条件的最优解为止．
1）群体规模
群体规模Ｎ影响到ＧＡ的最终性能和效率。
当规模太小时，由于群体对大部分搜索空间只给出了不充分的样本量，所以得到的结果一般不佳，大的群体更有希望包含大量搜索空间的代表，从而可以防止过早收敛到局部最优解；然而群体越大，每一代需要的计算量也就越多，这可能会导致一个无法接受的慢收敛，在试验中群体规模的变化范围从10～160。
2）编码与解码
编码就是把问题的解用数字串表示，遗传算子也是直接对串进行操作的。
这样，如何用适当的串来表示问题的解也就成了ＧＡ的一个重要问题。
在ＧＡ的许多应用中都是用二进制的数字串来表示，目前也有用浮点数来表示的。
浮点数表示精度会提高，但是增加迭代时间。
下面只介绍用二进制串进行的编码，首先确定要优化的参数并确定每个参数的大致变化范围，这个范围选择得不好，也会影响遗传算法的性能。
根据每个参数的精度和参数空间的大小来确定二进制的位数，然后把每个参数的二进制串一个一个地排列起来，就构成了ＧＡ的一个个体或者称作染色体。
数字串中优化变量的排列方式也是一个比较重要的问题，合适的排列方式除了便于编码和解码之外，对ＧＡ的性能也有一定的影响。
3）遗传算法中个体的选择
选择就是根据适应值从群体中选择串进行拷贝的过程，一旦一个串被选择，则将这个串的拷贝放入在一个新的暂时群体交配池中，以便进行交叉和变异。
选择的方法有确定性选择、轮盘赌选择、无退还随机选择、窗口选择方法，两两竞争法，线性标准化方法，还有退还和无退还的剩余随机选择方法等。
3.计算机内的进化
遗传算法的工作过程本质上就是模拟生物的进化过程。
首先，要规定一种编码方法，使得你的问题的任何一个潜在可行解都能表示成为一个“数字”染色体。
然后，创建一个由随机的染色体组成的初始群体（每个染色体代表了一个不同的候选解），并在一段时期中，以培育适应性最强的个体的办法，让它们进化，在此期间，染色体的某些位置上要加入少量的变异。
经过许多世代后，运气好一点，遗传算法将会收敛到一个解。
遗传算法不保证一定能得到解，如果有解也不保证找到的是最优解，但只要采用的方法正确，你通常都能为遗传算法编出一个能够很好运行的程序。
遗传算法的最大优点就是， 你不需要知道怎么去解决一个问题; 你需要知道的仅仅是，用什么的方式对可行解进行编码，使得它能被遗传算法机制所利用。
通常，代表可行解的染色体采用一系列的二进制位作为编码。
在运行开始时，你创建一个染色体的群体，每个染色体都是一组随机的２进制位。
２进制位（即染色体）的长度在整个群体中都是一样的。
作为一个例子，长度为20的染色体的形状如下:
010*********
重要的事情就在于，每个染色体都用这样的方式编码成为由0和1组成的字符串，而它们通过 译码 就能用来表示你手头问题的一个解。
这可能是一个很差的解，也可能是一个十分完美的解，但每一个单个的染色体都代表了一个可行解。
初始群体通常都是很糟的，有点像英国板球队或美国足球队。
但不管怎样，正如前面说过的那样，一个初始的群体已经创建完成（对这一例子，不妨设共有100个成员），这样，你就可以开始做下面列出的一系列工作：
不断进行下列循环，直到寻找出一个解:
（1）检查每个染色体，看它解决问题的性能怎样，并相应地为它分配一个适应性分数。
（2）从当前群体中选出2个成员。
被选出的概率正比于染色体的适应性，适应性分数愈高，被选中的可能性也就愈大。
常用的方法就是采用所谓的 轮盘赌选择 法 或 赌 轮选择 法 （Roulettewheelselection）。
（ 3）按照预先设定的 杂交率 （CrossoverRate），从每个选中染色体的一个随机的点上进行杂交（crossover）。
（ 4）按照预定的 变异率 （mutationrate），通过对被选染色体的位的循环，把相应的位进行翻转（flip）。
（5）重复步骤
（2），（3），（4），直到100个成员的新群体被创建出来。
结束循环
以上算法中步骤1 到步骤5 的一次循环称为一个代（或世代，generation）。
而我把这整个的循环称作一个时代（epoch） ，在我的正文和代码中将始终都用这样方式来称呼。
3.1轮盘赌选择
轮盘赌选择是从染色体群体中选择一些成员的方法，被选中的机率和它们的适应性分数成比例，染色体的适应性分数愈高，被选中的概率也愈多。
这不保证适应性分数最高的成员一定能选入下一代，仅仅说明它有最大的概率被选中。
其工作过程是这样的：
设想群体全体成员的适当性分数由一张饼图来代表（见图3.4），这一饼图就和用于赌博的转轮形状一样。
我们要为群体中每一染色体指定饼图中一个小块。
块的大小与染色体的适应性分数成比例，适应性分数愈高，它在饼图中对应的小块所占面积也愈大。
为了选取一个染色体，你要做的，就是旋转这个轮子，并把一个小球抛入其中，让它翻来翻去地跳动，直到轮盘停止时，看小球停止在哪一块上，就选中与它对应的那个染色体。
本章后面我就会告诉你怎样来编写这种程序的准确算法。
图3.1 染色体的轮盘赌式选择
3.2杂交率
杂交率就是用来确定2个染色体进行局部的位（bit）的互换以产生2个新的子代的概率。
实验表明这一数值通常取为0.7左右是理想的，尽管某些问题领域可能需要更高一些或较低一些的值。
每一次，我们从群体中选择2个染色体，同时生成其值在0到1之间一个随机数，然后根据此数据的值来确定两个染色体是否要进行杂交。
如果数值低于杂交率（O.7）就进行杂交，然后你就沿着染色体的长度随机选择一个位置，并把此位置后面所有的位进行互换。
例如，设给定的2个染色体为:
10001001110010010
010*********
沿着它们的长度你随机选择一个位置，比如说10，然后互换第10位之后所有位。
这样两个染色体就变成了（我已在开始互换的位置加了一个空格）：
100010011 01000011
010100010 10010010
3.3变异率
变异率（突变率） 就是在一个染色体中将位实行翻转（flip，即0变1，1变0）的几率。
这对于二进制编码的基因来说通常都是很低的值，比如0.001。
因此，无论你从群体中怎样选择染色体，你首先是检查是否要杂交，然后再从头到尾检查子代染色体的各个位，并按所规定的几率对其中的某些位实行突变（翻转）。
4.实际应用
4.1二维下料问题
遗传算法是一种优化算法，所以可以应用在很多地方。
尤其是对于比较复杂或者难于求出精确解的问题，该方法给出了比较好的解决方案。
二维下料问题是说，在固定宽度的板材上切割下一些要求大小的目标物，使得消耗的板材长度最小。
对于这个问题，可以把他抽象为这样的数学模型：
每一个目标物设置一个id号，这样一组id号就构成了一个切割顺序。
显然，在这样的模型下，切割顺序和切割方式对于最终的结果有比较大的影响。
略去切割方式，本文在一种切割方式下，集中对切割顺序作一个小小的分析。
我选择的切割方法是：
将进入的目标物从下到上，从左到右地在板材上找空闲位置，找到后将板材上的该区域标记；重复上述过程直到没有目标物进入为止。
在上述切割方式下，我的目标转化为找到一个合适的序列使得切割后使用的板材长度尽可能地小。
对于这个序列，我使用了遗传算法。
遗传算法控制参数很多，尤其是初始种群的选取对于该算法有较大影响。
我选择了从大到小排列目标物，然后象挤牙膏那样生成一组新的序列。
用这样的序列进行进化。
基本上对于较小数目的目标物，很快能给出次优序列。
从本人实验的结果看，优化率（（直接切割所需长度－优化后所需长度）/直接切割所需长度）平均为11%，有时甚至高达28%。
可见，优化和不优化还是有很大差别的。
4.2排课问题
在排课问题中，我们的主要任务是将班级、教室、课程、教师安排在一周内且不发生时间冲突。
据此，我们给出如下描述：
学校有R间教室，C个班，S门课程，T位教师，P个时间段。
1）教室集合R（R1,R2,…Rn），每间教室分别可容纳（X1,X2…Xr）人；
2）班级集合C（C1,C2,…Cn），每个班级分别有（K1,K2,…Kc）人，其中有x个班级上合班课；
3）课程集合S（S1,S2,…Sn），每门课对应Ci个班，1位教师，（1≤Ci4）教师集合T（T1,T2,…Tn），每位教师对应Sm门课，Cn个班，（1≤Sm5）时间集合P（P1，P2，…，Pn），假设一周上五天课，每天分为五个教学单元，每个单元为2个课时，即上午2个，下午2个,晚上1个，则时间集合包含25个时间段。
如11代表周一第一个教学单元，即周一1、2节，12代表周一第二个教学单元，即周一3、4节，以此类推，这些时间段构成一个时间集合P（11,12,13,….55）。
一张正确的课表应至少满足以下硬约束条件：
1）一个教师或者一个班级或者一个教室在同一时间段内只能安排一门课程；
2）分配的教室可容纳人数应该大于学生数。
除了上述的硬性约束，还有些软约束，这些软约束有助于使得课表更加合理，更加人性化。
这些软约束条件可能是：
1）尽量在早上安排必修课，而下午安排选修课，晚上尽量不排课；
2）尽可能满足个别教师的特殊上课时间要求；
3）一门课尽量分散在一个星期中，即某天上完某一门课后，要隔一天以上再上这门课，以使教师有充足的时间备课和批改作业，而学生也有足够的时间复习消化；
4）一个教师的课不能排满一整天；
5）学生课表中的上课时间不能过分集中，应避免一天课程很满而另一天却一整天没课的情况。
这些软约束条件各院校有所不同，在我们的研究中，旨在我们定义的约束范围内给出一个遗传算法的解决方法，并对其进行优化操作。
遗传算法采用类似基因演化的循环过程，其演算过程如下：
1）随机产生一定数目的初始种群
2）对个体适应度进行评估，如果个体的适应度符合优化准则，则输出最佳个体及其代表的最优解，并结束计算，否则转向第3步。
3）依据适应度选择再生个体
4）按
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