因数和倍数讲义.docx
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因数和倍数讲义
因数和倍数第一讲
一、课前热身：
填空：
看到8×5=40这个算式，我想说句话：
（）和（）是40的因数；（）既是5的倍数，也是8的倍数。
二、内容讲解：
知识点一――因数和倍数的认识
例1、
（1）写出30的所有因数。
（2）写出2的倍数，说一说你能写出多少个？
总结：
通过上现两题我知道：
①一个数的因数个数是（），最小的因数是（），最大的因数是它本（）。
②一个数的倍数有（）个，最小的倍数是（），没有最大的倍数。
易错题辨析：
1、因为1.2×5＝6，所以1.2和5是6的因数，6是1.2和5的倍数。
这句话对吗？
答：
不对。
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。
（见教材第12页）所以，小数和0都不在我们本单元要研究的范围内。
2、因为12×2=24，所以我们可以说12和2是因数，24是倍数。
这句话说的正确吗？
答：
不对。
因为因数和倍数是相互依存的，在一个式子里我们必须说明白谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
在这个式子里，我们可以说12是24的因数，2也是24的因数（或12和2是24的因数）；24是12的倍数，也是2的倍数（或24是12和2的倍数）。
练习一：
1、写出下面各数的因数和倍数（倍数至少写5个）
15的因数：
24的因数：
15的倍数：
24的倍数：
2、填空：
（1）16的因数有（），3的倍数有（）。
（2）24的因数有（ ）．说明：
一个数因数的个数是（ ），最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）．
（3）3的倍数有（ ）．说明：
一个数的倍数的个数是（ ），最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数．
（4）a是大于0的自然数，它的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。
（5）a 是41的因数，那么（ ）。
（6）一个数的最大因数是36 ，这个数是（ ），它的所有因数有（ ），这个数的最小倍数是（ ）。
（7）如果a÷b=30，那么（）和（）是（）的因数；（）是（）和（）的倍数。
（8）一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是（ ）。
（9）一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）
（10）一个数的最小倍数除以它的最大因素，商是（）
（11）一个数既是32的因数，又是4的倍数，这个可能是（）、（）、（）和（）。
2、判断题：
（1）12的因数有4个。
（）
（2）15是45的倍数，45是15的倍数。
（）
（3）任何数都没有最大的倍数。
（）
（4）1是任何非零自然数的因数。
（）
（5）一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
（）
（6）因为5×12=60，所以5和12是因数，60是倍数。
（）
知识点二――2、3和5的倍数特征
例3、
（1）写出0－60中2的倍数，说一说你发现了什么？
总结：
我发现（）位上是（）的数是2的倍数。
是2的倍数的数又叫偶数，0出是偶数。
不是2的倍数的数叫做奇数。
（2）写出0－60中5的倍数，说一说你发现了什么？
总结：
我发现（）位上是（）的数是2的倍数。
（3）写出0－60中3的倍数，说说你发现了什么？
我发现：
（）位上的（）的数是3的倍数
（4）写出0－60中既是2倍数又是5的倍数的数，说说你发现了什么？
我发现：
（）位上是（）的数是2和5的倍数
（5）（4）写出0－60中既是2倍数又是3的倍数的数，说说你发现了什么？
我发现：
（）位上是（）；（）的数同时是2和3的倍数
（6）写出0－200中同时是2、3、5的倍数的数，说说你发现了什么？
我发现：
（）位上是（）；（）的数同时是2、3、5的倍数
练习二：
1、选一选，填一填。
805850480504520820250852825582528326
⑴2的倍数：
⑵偶数：
⑶奇数：
⑷3的倍数：
⑸5的倍数：
⑹同时是2、3的倍数：
⑺同时是2、5的倍数：
⑻同时是2、3、5的倍数：
总结：
（1）2的倍数特征是：
（2）3的倍数特征是：
（3）5的倍数特征是：
（4）2、3的倍数特征是：
（5）2、5的倍数特征是：
（6）2、3、5的倍数特征是：
（7）偶数的定义：
（8）奇数的定义：
2、填空：
（1）100到119内，2的倍数有（），3的倍数有（），5的倍数有（）。
（2）在56﹑80﹑95﹑130﹑135﹑789中，2的倍数由（）；5的倍数有（）。
既是2的倍数，又是5的倍数的数有（）
（3）在三位数中，最小的奇数是（），最大的奇数是（）；最小的偶数时（），最大的偶数是（）。
（4）一个数既是27的因数，又是3的倍数，这个数是（）
（5）一个数既是54的因数，又是9的倍数，同时这个数的因数有2和3，这个数是（）。
（6）100以内最大的偶数与最小的奇数的和是（ ），差是（ ）。
（7）一个数既是30的因数，又是2和5的倍数，这个数是（）。
三、课堂总结：
四、课后作业：
1、填空：
（1）个位上是（）的数，都是2的倍数；个位上是（）的数，都是5的倍数。
（2）一个数（）上的数的（）是3的倍数，这个数就是3的倍数
（3）在自然数中是2的倍数的数叫做（）。
0也是（）不是2的倍数的数叫做（）。
（4）能同时被2﹑5整除的最小两位数是（）。
（5）在89121132480157783中，是3的倍数的有（）
（6）802是（）的倍数，它至少要加上（）就是3的倍数，至少加上（）就是5的倍数。
（7）a、b、c是三个不同的自然数（均不为0），a×b=c，我们就说（）和（）是（）因数。
（）是（）和（）的倍数。
2、将下列各数按要求分一分。
3536925210099024553622198418165
5的倍数：
2的倍数：
3的倍数：
既是2、3的倍数又是5的倍数：
3、对下列的数字按要求分类
53276033075381481192
奇数：
偶数：
4、选择正确的答案
（1）6和4都能被8（）。
A除尽B整除
（2）2.5×8=20，那么（）
A、20是2.5的8倍B、20是2.5的倍数
（3）甲数的最小倍数正好等于乙数的最大因数，甲数和乙数比较（）
A甲数＞乙数B甲数=乙数C甲数＜乙数D不能确定
（4）如果a÷b=30，那么（）
Aa一定是b的倍数Ba可能是b的倍数
（5）一个奇数与5相乘，积不可能是（）
A奇数B偶数C5的倍数
（2）既是2的倍数，又是5的倍数的最大的两位数是（）
A98B90C100
（3）abc是三个不同的自然数（均不为0），a×b=c，这个上说法错误的是（）
Ac一定是ab的倍数Bab都是c的倍数Ca是b的因数，b是a的倍数
5、判断
（1）个位上是369的数一定是3的倍数。
（）
（2）9的倍数一定是3的倍数。
（）
（3）一个数各数位上的数都是3的倍数，这个数一定是3的倍数。
（）
（4）用234三个数字组成的三位数一定是3的倍数。
（）
（5）3的倍数一定是奇数。
（）
（6）5的倍数比3的倍数大。
（）
（7）2的倍数都是偶数，5的倍数都是奇数。
（）
（8）个位上是3的数可能是3的倍数（）
（9）一个三位数各个数位上的数字都相同，这个数一定是3的倍数（）
6、填空
（1）在___上填写一个数字，使这个数既是3的倍数又是奇数
7___34___42___56___
（2）在___上填写一个数字，使每个数既是5的倍数又是偶数
7___0___501______3___
（3）在___上填写一个数字，使每个数既是5的倍数又是23的倍数
42______1______503___0
7、从5028四个数中选3个数字组成一个三位数，使它符合题目要求
（1）奇数：
_________________________
（2）偶数：
_________________________
（3）2的倍数：
_________________________
（4）5的倍数：
_________________________
（5）3的倍数：
_________________________
（6）既是2的倍数又是3的倍数_________________________
（7）既是2的倍数又是5的倍数_________________________
（8）既是3的倍数又是5的倍数_________________________
7、用12个边长是1cm的小正方形摆一个长方形，你会几种摆法？
①可以摆成长是厘米，宽是厘米的长方形，即×＝12。
②也可以摆成长是厘米，宽是厘米的长方形，即×＝12。
③还可以摆成长是厘米，宽是厘米的长方形，即×＝12。
（9）以上所填的都是12的，12是这些数的。
因数与倍数第二讲
一、课前热身：
1、说出2、3、5的倍数特征。
2、在方格纸上画长方形，使它的面积是18平方厘米,边长要是整厘米数。
（每个小方格的边长是1cm）
3、填空：
（1）如果a×b＝c（a、b、c是不为0的整数），那么，c是和的倍数，
a和b是c的；如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的，B是A的。
（2）一个数，既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。
（3）一个数，它的倍数的个数是，其中最小的一个因数是，最大的一个因数是。
（4）28的最大因数和最小倍数的和是（），差是（），商是（）。
（1）相邻的两个自然数相减，差是（），相邻的两个偶数相差（）.
二、内容讲解：
知识点一――质数和合数的认识
质数：
一个数，如果只有1和它本身两个因数的数。
合数：
一个数，如果除了1和它本身外还有别的因数的数。
通过对比学习，我们可以得出：
1既不是质数，也不是合数。
例1、按要求分类：
11782311870156
奇数：
偶数：
质数：
合数：
练习一：
1、完成下列表格。
1
质数（素数）
合数
特征
只有一个因数
只有（）和（）两个因数
有（）个以上的因数
举例
2、填空：
（1）比9大比13小的奇数是（）。
（2）最小的合数是（）。
（3）100以内最大的质数是（）。
（4）100以内最大的奇数是（）。
（5）最小的自然数是（）。
（6）既不是质数也不是合数的数是（）。
（7）20以内的质数有（），其中（）是偶数。
（8）1—20中，既是奇数又是质数的有（）；既是奇数又是合数的有：
（）；既是偶数又是质数的有（）；既是偶数又是合数的有：
（）；既不是质数，又不是合数的有（）。
（9）一个三位数，百位上既是奇数又是合数中最小的自然数，十位上是一个最大的质数，个位上是最小的合数，这个数是（）。
（10）所有的质数都只有（）个因数，所有的合数都至少有（）个因数。
（11）有两个质数，它们的和是小于100的奇数，并且是17的倍数，这两个质数分别是（）和（）。
（12）已知abc都是质数，且a=b+c，那么a×b×c的最小值是（）
3、吴老师家的电话号码从左往右依次是：
A最小奇数的5倍B既是8的因数，又是8的倍数。
C是一位数，并又因数3的偶数。
D最大的一位数
E既不是质数，也不是合数的数。
F最小的合数
G既是质数，又是偶数的数。
H10以内最大的质数
4、三张数字卡片1、2、3，从中抽出两张、三张，分别组成两位数和三位数，其中那些是质数，哪些是合数？
5、在括号内填上适当的质数。
15=（）+（）8=（）+（）34=（）+（）
20=（）+（）100=（）＋（）94=（）＋（）
6=（）×（）21=（）×（）＝（）+（）
6、判断题。
（1）奇数都比偶数小。
（ ）
（2）一个数的因数一定比它的倍数小。
（ ）
（3）质数与质数的乘积还是质数。
（ ）
（4）是3的倍数，一定是9的倍数。
（ ）
（5）两个质数的和一定是偶数。
（ ）
（6）质数一定是奇数，合数一定是偶数。
（ ）
（7）一个数的因数都比它的倍数小。
（ ）
（8）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数。
（ ）
知识点二――因数和倍数的应用
例2、五年
（1）班同学排队做操，人数在40~50人之间。
如果每行排7人，正好没有剩余。
五年
（1）班最多有多少人？
分析：
从题中我们知道两个条件，分别是：
（1）人数在40~50人之间；
（2）“每行排7人，正好没有剩余”，也就是说总人是7的倍数。
综合上述两个条件，我们可知：
五年
（1）班同学人数是40~50之间7人倍数，也就是49人。
例3、有48个苹果，5个一盒能正好装完吗？
3个一盒能正好装完吗？
2个一盒能正好装完吗？
为什么？
48÷5＝9（个）···3（个）48÷3＝16（个）48÷2＝24（个）
答：
因为48不是5的倍数，所以每盒装5个不能正好装完。
而48正好是3和2的倍数，所每盒。
练习二：
1、小红的奶奶从农村带来一些土鸡蛋，这些鸡蛋到少在10个以上，小红数了数，不论是两个两个的数，还是三个三个数的都正好数完。
你知道这些鸡蛋至少有多少个吗？
2、商店里运来75个玉米，如果每5个装一筐，能正好装完吗？
还可以怎么装？
装几筐？
3、爸爸买回24个水果，让淘气把水果放入篮中，不许一次拿完，也不许一个一个的拿，并且每次拿的个数要相同，拿到最后正好一个不剩。
淘气共有几种拿法？
每种拿法各拿几个？
4、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。
你能解释这是为什么吗？
5、五年级有81个同学参加春游活动。
（1）他们分成几组的人数才相等？
（2）如果要5个人分成一组，至少再来几人才能正好完成？
6、小芳在学校组织的读书节活动中，阅读了一批课外书籍，她阅读课外书籍的本数正好是10以内所有的合数的和，小芳这次读书节活动中一共读了多少本课外书籍？
课堂练习：
1、按要求做：
1、2、3、4、6、8、12、18、24、32、36、72
72的因数（）
4的倍数（）
质数：
（）
合数：
（）
2、填空：
（1）我是一个三位数，百位上的数字是最小的奇数，个位上的数字是最小的自然数，十位上的数字是比4大的质数，我可能是
（2）我是一个两位数，同时是2和5的倍数，十位与个位上的数字之和是6，我是（）。
（3）最小的奇数是（），最小的质数是（），最小的合数是（）。
（4）一个两位数是质数，它的十位数字与个位数调换，仍是一个质数，这样的两位数有（）。
3、在下面的“□”里填上一个适当的数字。
（1）既是2的倍数，又是3的倍数。
47□2
（2）既有因数3，又有因数5。
4□1□
（3）既是2的倍数，又是5的倍数。
529□
（4）同时是2,3,5的倍数7□□
（5）同时是3,5的倍数12□5
（6）有因数2，同时又是3的倍数3□8
4、从下面的4张数字卡片中选出两张按要求组成两位数。
（1）质数：
（2）合数：
（3）2的倍数：
（4）3的倍数：
（5）5的倍数：
（6）既是3的倍数又是5的倍数：
（7）既是2的倍数又是5的倍数：
（8）同时是2,3,5的倍数:
（9）同时是2,3的倍数：
5、谁说的对?
（对的打“√”，错的打“×”）
（1）一个数的因数一定比这个数的倍数小。
（）
（2）一个数越大，它的因数的个数越多。
（）
（3）两个质数的乘积一定是合数。
（）
（4）所有的质数加上1后，就变成了合数。
（）
（5）合数一定是合数。
（）
（6）一个数是9的倍数，这个数就一定是3的倍数。
（）
三、课堂总结：
四、课后作业：
1、填空：
（1）最小的奇数是（）；
（2）既不是质数，也不是合数的数是（）；
（3）最小的合数是（）；（4）既是质数，又是偶数的数是（）；
（5）既是8的因数，又是8的倍数的数是（）（6）10以内最大的质数是（）。
（7）１――９的自然数中，相邻的质数是（）和（），相邻的合数是（）和（）。
（8）如果有两个素数的和等于24，可以是（ ）＋（ ），（ ）＋（ ）或（ ）＋（ ）。
（9）在20以内的质数中，（ ）加上2还是质数。
（10）如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（ ）个；a-b的差的所有因数有（ ）个；a×b的积的所有因数有（ ）个。
（11）有两个质数，它们的和是小于100的奇数，并且是17的倍数，这两个质数分别是（）和（）。
（12）24的因数中有（）个是合数因数，分别（），既不是质数因数又不是合数因数的是（）。
（13）猜电话号码：
0592－ABCDEFG
提示：
A——5的最小倍数B——最小的自然数C——5的最大因数
D——它既是4的倍数，又是4的因数
E——它的所有因数是1，2，3，6
F——它是10以内最大的合数
G——它只有一个因数
这个号码就是
2、从下面四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数。
（1）奇数：
（2）偶数：
（3）3的倍数：
（4）既有因数2，又有因数3：
（5）既是2的倍数，又是5的倍数：
（6）同时是2、3、5的倍数：
3、 判断题
⑴任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。
（ ）
⑵一个数的倍数一定大于这个数的因数。
（ ）
⑶个位上是0的数都是2和5的倍数。
（ ）
⑷一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
（ ）
⑸5是因数，10是倍数。
（ ）
⑹36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。
（ ）
⑺因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。
（ ）
⑻任何一个自然数最少有两个因数。
（ ）
⑼一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。
（ ）
⑽15的倍数有15、30、45。
（ ）
⑾一个自然数越大，它的因数个数就越多。
（ ）
⑿两个素数相乘的积还是素数。
（ ）14、一个合数至少得有三个因数。
（ ）、⒀在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。
（ ）
⒁15的因数有3和5。
（ ）
⒂在1—40的数中，36是4最大的倍数。
（ ）
⒃1是16的因数，16是16的倍数。
（ ）
⒄一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。
（ ）
⒅1是所有非零自然数的因数。
（ ）
⒆所有的偶数都是合数。
（ ）
⒇个位上是3、6、9的数都能被3整除。
（ ）
4、解决问题：
（1）食品店运来80个面包，如果2个一袋正好能装完吗？
如果5个一袋正好能装完吗？
为什么？
如果3个一袋，还需买来多少个面包才能正好能装完？
（2）五年（3）班同学人数在40~50人之间。
如果每行排9人，正好没有剩余。
五年
（1）班最多有多少人？
（3）要把48个桃子分成若干相等份，可以有几种分法？
（4）有一堆桃子，如果每２个放一盘，多出一个。
如果每５个放一盘，多出２个，如果每３个放一盘，正好放完，这些桃子最少有多少个？
（5）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。
小朋友的人数可能是多少？
（6）傍晚开电灯时，淘气的佳佳一连拉了７下开关，请问：
现在灯是亮了还是没有亮？
１００下呢？
７６５下呢？
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