高考数学复数的概念及运算.docx
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高考数学复数的概念及运算
复数的概念及运算，直线和平面的位置关系
一.教学内容：
复数的概念及运算，直线和平面的位置关系
二.重点、难点：
1.高考分析：
复数问题的低档题，一般是对基本概念、基本运算，简单的复平面有关问题的考查、多集中在选择题。
可能重点考查复数相等、复数的模与共轭等基本概念及复数与曲线的联系等。
2.直线与平面的位置关系主要内容有：
空间角（异面直线所成的角、斜线与平面所成的角，二面角的平面角）的概念与求法，空间距离（点线，点面，异面直线的距离）的概念和求法、线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质及三垂线定理，解题应注意：
（1）因果关系交代清晰明了、层次清楚、有条不紊。
（2）合乎逻辑、说理充分、根据确切、可靠
（3）概念、术语、公式、定理和字符的运用，应当正确、恰当和规范，并且合乎习惯。
（4）论证完整、不重不漏
【例题分析】
例1.
本题主要考查共轭复数的有关性质，复数的模等及复数问题与实数问题的转化。
分析：
（1）设出复数的代数形式依复数相等即可求之；
（1）解：
（2）证明：
小结：
虚实转化是求解复数问题的基本思路，它的依据是复数相等的定义。
例2.
本题主要考查复数模的代数运算及函数的最值问题。
分析：
解：
小结：
求最值时，易忽略x的范围。
例3.
解：
例4.
考查方向：
本题考查线面平行、垂直的判定与性质、线线平行的判定方法，考查重要的思维方法：
反证法。
分析一：
垂直于同一平面的两直线平行。
分析二：
平行于同一直线的两直线平行。
分析三：
反证法。
证法一：
（由线面垂直，推出线线平行）
因此，c//AB。
证法二：
（由线线平行，推出线线平行）
如图，过a和AB作平面γ与平面α交于直线d，过直线b和AB作平面δ与平面β交于直线e。
证法三：
（反证法）
说明：
证法三是用反证法，反证法证题的一般步骤是：
（1）假设原命题结论的反面成立；
（2）从
（1）中的假设出发，并利用题设条件，根据定义、公理、定理等，经过逻辑推理导出某一结论；
（3）指出
（2）中推得的结论不合理，与题设矛盾，或与某定义、公理、定理、公式矛盾；
（4）断定原命题结论的反面不正确，即原命题的结论是正确的。
注：
本题重点考查直线与平面垂直的判定与性质。
例5.（2002年全国高考理科）如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a
（1）求MN的长
（2）当a为何值时，MN的长最小。
（3）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角α的大小。
解：
（1）
（3）当MN长最小时，N为BF中点，M为AC中点，取MN的中点C，连结AG、BG，
【模拟试题】
1.若不是纯虚数，则（）
A.B.
C.D.
2.设在复平面上对应点，且+的中点的轨迹方程是（）
A.椭圆B.直线C.双曲线D.圆
3.z为复数，则下列命题成立的是（）
A.B.
C.D.
4.的值是_________
5.正四面体相邻面所成二面角的余弦值是（）
A.B.C.D.
6.两条异面直线在同一平面内的射影必定是（）
A.两条平行线
B.两条相交直线
C.一条直线及一个点
D.以上三种情形均有可能
7.在正方体的平面的位置关系是（）
A.互相平行B.互相垂直
C.相交D.不平行
8.已知直线，存在下面三个论断：
①②③，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，可以构成三个命题，其中所有正确的命题是_______________________
9.已知等腰梯形OABC的顶点A、B在复平面上对应的复数分别为、，OA//BC，求顶点C所对应的复数z。
10.（2003年上海春季高考）若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面和底面所成二面角的大小等于___________。
（结果用反三角函数值表示）
11.在直三棱柱，直线的角。
（1）求点C到平面的距离；
（2）求二面角的余弦值。
【试题答案】
1.C2.A3.D4.-i5.A6.D7.A
8.
9.解：
设
10.解析：
如图，
11.考查方向：
面面垂直的性质定理，点到平面的距离，二面角的求法。
分析一：
即可。
可证：
面即为所求。
分析二：
三垂线定理是作二面角的平面角的基本方法，过A作面，过N作
解：
（1）
的距离，作，的长是的距离
（2）作于Q，则，
（2）问还可以用下面的思路求解：
如图，设，
注：
本题重点考查直线与平面所成的角及二面角的概念及其求法。
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