切割压强变化问题经典练习.docx

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切割压强变化问题经典练习

一．选择题（共10小题）

1．（2017?

黄州区校级模拟）如图所示，甲、乙两个完全相同的直角三棱劈放置在水平桌面上，三棱劈的密度均匀且底面为矩形，若分别沿两物体图中虚线将右上侧切掉△m甲和△m乙，且△m甲＜△m乙，则剩余部分对桌面的

压强p甲和p乙的大小关系为（）

A．p甲＞p乙B．p甲＜p乙C．p甲=p乙D．都有可能

2．（2014?

滨州一模）如图所示，质量分布均匀，厚度相同且均匀的等腰梯形物体A放在水平地面上，若在其二

分之一的高度处，沿着水平方向将其切成B、C两块梯形物体，然后将B、C两块梯形物体放在水平地面上，现

在这两块物体对地面的压强分别为pB和pC，则（）

3．（2018?

闵行区一模）如图所示，由三块材质相同、大小不同的长方体拼成的正方体B放置在水平地面上，在

B上方中央再放置一边长较大的正方体A．若将B中间的长方体抽掉后，正方体A对B压强的变化量为△P1，地

面所受压强的变化量为△P2，则关于△P1与△P2的大小关系，下列判断中正确的是（）

A．△P1一定大于△P2B．△P1一定等于△P2

C．△P1可能大于△P2D．△P1一定小于△P2

4．（2017?

闵行区二模）两个均匀实心正方体甲、乙，如图所示放置在水平地面上，乙对水平地面的压强为p1，

若将两正方体同时沿竖直方向切去相同的体积△V后（△V=0.5V甲），此时乙对地面的压强为p2，下列判断正确

A．p1一定大于p2B．p1一定小于p2C．p1一定等于p2D．p1可能大于p2

5．（2017?

嘉定区二模）如图所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙质量相等。

现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙后，甲对地面的压强大于乙对容器底部的压强。

若甲、乙剩余部分的体积分别为V甲、V乙，则（）

A．V甲一定大于V乙B．V甲一定小于V乙

C．V甲可能小于V乙D．V甲可能等于V乙

6．（2017?

西湖区一模）有一质量分布均匀的工件，将它放在水平地面上时对地面的压强为p0，如图1所示。

现沿着虚线方向切成a、b两部分，每部分对地面的压强分别为pa、pb，如图2所示，则（）

A．pa=p0，pb=p0B．pa＞p0，pb＞p0C．pa＜p0，pb＜p0D．pa＞p0，pb＜p0

7．（2016?

普陀区二模）如图所示，圆柱形容器中分别装有甲、乙两种液体和体积相同的物块A、B，液面保持

相平。

将A、B从容器中取出后，甲液体对容器底部的压力变化量小于乙液体对容器底部的压力变化量，甲容器

p甲和p乙，液体对容器

对水平面的压力变化量大于乙容器对水平面的压力变化量，则此时液体对容器底的压强底的压力F甲和F乙，A和B的密度ρA和ρB的关系，下列说法中正确的是（）

A．p甲＜p乙，F甲＜F乙ρA＞ρBB．p甲＞p乙，F甲＞F乙ρA＞ρB

C．p甲＜p乙，F甲＜F乙ρA＜ρBD．p甲=p乙，F甲=F乙ρA＞ρB

8．（2016?

包河区校级自主招生）有四个完全相同的均匀正方体木块放在水平桌上，现将甲、乙、丙截去完全相

同的两个小正方体（图中阴影部分）后，它们对桌面的压强分别为

P甲、P乙、P丙和P丁，则（

A．P丁＞P甲=P乙=P丙B．P乙＞P丙＞P丁＞P甲

C．P乙＞P丙=P丁=P甲D．P乙＞P甲＞P丙＞P丁

9．（2016秋?

静安区期中）正方体放在水平地面上，如图（a）所示。

若在正方体上部沿水平方向截去某一厚度

后，正方体对水平地面的压强变化量为△p1，如图（b）所示；若正方体沿竖直方向截去同样的厚度并把截下部

分叠放在剩余部分的上方后，此时对水平地面的压强变化量为△p2，如图（c）所示。

则（）

A．△p1＜△p2B．△p1=△p2C．△p1＞△p2D．以上都有可能

10．（2014?

吴江市校级模拟）如图所示，甲、乙两个实心正方体放置在水平表面上，它们对水平表面

的压强相同。

如果沿竖直方向将甲、乙两个正方体分别切去厚度为h的部分，然后将切去部分叠放在剩余部分上，若这时它们对水平地面的压强分别为p甲和p乙，则p甲和p乙的大小关系为（）

一．选择题（共10小题）

1．（2017?

黄州区校级模拟）如图所示，甲、乙两个完全相同的直角三棱劈放置在水平桌面上，三棱劈的密度均

因为物体放在水平桌面上，所以柱体对水平桌面的压力：

F甲=G甲，F乙=G乙，

同理补成的乙柱体对桌面的压强：

p乙′=ρ乙h乙g；剩余的三棱劈与补成的柱体相比，压力减小一半（重力减小一半），底面积不变，则压强减小一半，所以剩余的甲三棱劈对桌面的压强：

p甲=p甲′=ρ甲h甲g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

剩余的乙三棱劈对桌面的压强：

p乙=p乙′=ρ乙h乙g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由题知ρ甲=ρ乙，剩余三棱劈的高度h乙＞h甲，所以由①②可得p乙＞p甲。

故选：

B。

【点评】本题考查固体压强的比较主要是对压强公式p=的掌握与理解，以及知道水平面上压力与重力的关系，需运用补割法，先比较补成柱体的压强，再比较剩余三棱劈对地的压强，注意剩余三棱劈对地的压强为柱体压强的一半。

A放在水平地面上，若在其

2．（2014?

滨州一模）如图所示，质量分布均匀，厚度相同且均匀的等腰梯形物体

分之一的高度处，沿着水平方向将其切成B、C两块梯形物体，然后将B、C两块梯形物体放在水平地面上，现

在这两块物体对地面的压强分别为pB和pC，则（）

【分析】利用压强公式p=和数学推导分析解题。

【解答】解：

由于质量分布均匀，厚度相同且均匀等腰梯形物体A放在水平地面上，若在其二分之一的高度处，

沿着水平方向将其切成B、C两块梯形物体，则B、C两物体密度是相等的；

设ABC的顶底截面积均为正方形，B的底面边长为LB，顶面边长为L；C的顶面边长为O，则LB=2L；底面积SB=4SC．体

积VB=（SB×2H﹣SC×H）=；VC=；所以VB=7VC，又因为密度均匀，因此重力GB=7GC则压强

可知：

pB>pC

故选：

A。

【点评】此题考查学生对于压强知识的理解与把握。

3．（2018?

闵行区一模）如图所示，由三块材质相同、大小不同的长方体拼成的正方体B放置在水平地面上，在

B上方中央再放置一边长较大的正方体A．若将B中间的长方体抽掉后，正方体A对B压强的变化量为△P1，地

面所受压强的变化量为△P2，则关于△P1与△P2的大小关系，下列判断中正确的是（）

A．△P1一定大于△P2B．△P1一定等于△P2

C．△P1可能大于△P2D．△P1一定小于△P2

【分析】由图可知：

拼成正方体B的长方体的高相等，设为h，正方体A的重力GA不变，根据p=分别求出△p1和△p1，然后比较大小。

【解答】解：

假设正方体A的重力GA，由图可知：

拼成正方体B的长方体的高相等，设为h，所以，

当B中间的长方体没有抽掉时，

地面所受压强pB==+；

由于拼成正方体B的长方体三块材质相同、高相等，设为h，则正方体B对地面产生的压强p=ρgh不变，所以

所以，△p1=△p2。

故选：

B。

【点评】本题考查了压强公式的灵活应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等以及B中间的长方体抽掉后压力、受力面积的变化。

4．（2017?

闵行区二模）两个均匀实心正方体甲、乙，如图所示放置在水平地面上，乙对水平地面的压强为p1，

若将两正方体同时沿竖直方向切去相同的体积△V后（△V=0.5V甲），此时乙对地面的压强为p2，下列判断正确

p2C．p1一定等于p2D．p1可能大于p2

式可知只要比较出S乙与2S乙′的大小即可；

S乙与2S乙′的大小，就取决于边长的变化；所以，根据△V=0.5V甲，V甲=h甲3，△V乙=h乙2L乙，判断边长的变化。

【解答】解：

由于物体对水平表面的压力都等于物体的重力，则如图所示放置时，

当切去相同的体积△V后，乙对地面的压强p2===+；

乙正方体放置在水平地面上，则p乙=====ρ乙gh乙，

当乙正方体是沿竖直方向切去时，p乙′=====ρ乙gh乙

由于沿竖直方向切去相同的体积，如图：

所以，0.5h甲3=h乙2L乙，即：

h甲2×h甲=h乙2L乙，

22

由图可知：

h甲＜h乙，则：

h甲2＜h乙2，

所以，h甲＞L乙，

由图可知：

h甲＜h乙，则h甲＜h乙

所以，h乙＞L乙；

′=222

由于S乙h乙（h乙﹣L乙）=h乙﹣h乙L乙＞h乙﹣h乙×h乙=h乙=S乙，

乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙

所以，2S乙′＞S乙；

则＞由此分析可知：

p1＞p2。

故选：

A。

【点评】本题考查了压强公式的应用，注意沿竖直方向切去正方体，正方体本身的压强不变；难点是甲物体对乙物体的压力变化，引起的乙对地面压强的变化比较，所以关键是判断乙正方体切出后底面积的变化。

5．（2017?

嘉定区二模）如图所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙质量相等。

现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙后，甲对地面的压强大于乙对容器底部的压强。

若甲、乙剩余部分的体积分别为V甲、V乙，则（）

A．V甲一定大于V乙B．V甲一定小于V乙

C．V甲可能小于V乙D．V甲可能等于V乙

【分析】先根据规则物体压强变形公式p=ρgh和p=得出甲乙密度的关系，然后再利用p=ρgh得出甲乙高度

关系，最后根据V=Sh得出体积关系。

【解答】解：

因为甲为规则固体，乙为规则容器，则甲对地面的压强：

p甲=ρ甲gh甲，乙对容器底的压强：

p乙=ρ乙gh乙，

因为甲、乙质量相等，所以甲对地面的压力和乙对容器底的压力等于重力，并且相等，而S甲>S乙，由p=可

得，甲对地面的压强小于乙对容器底的压强；

因为h甲>h乙，所以ρ甲<ρ乙，当沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙后，甲对地面的压强大于乙对容器底部的压强时，由p=ρgh

可得，h甲>h乙，由于V=Sh，所以V甲一定大于V乙。

故选：

A。

【点评】本题考查了学生对密度公式、压强公式的掌握和运用，根据已知条件推导出两物体ρ的大小关系是本

题的关键。

6．（2017?

西湖区一模）有一质量分布均匀的工件，将它放在水平地面上时对地面的压强为p0，如图1所示。

现沿着虚线方向切成a、b两部分，每部分对地面的压强分别为pa、pb，如图2所示，则（）

A．pa=p0，pb=p0B．pa>p0，pb>p0C．pap0，pb

【分析】由压强公式p=推导出均匀实心长方体对地面压强的表达式p=ρhg，然后据此表达式分析a对地面的

压强；根据公式p=计算b对对面的压强。

【解答】解：

放在水平地面上的均匀实心正方体对地面的压强p======ρhg，

当底面积为S的实心长方体对地面的压力为ρhg，由图可知，此时物体的重力要小于底面积为S的实心长方体

的重力，底面积相同，根据p=可知该工件对地面的压强要小于ρhg，即p0<ρhg，剩余的a为实心的长方体，则a对地面的压强为ρhg>p0；

设图中的物体的下表面的宽为l，高为h，长为L，上表面的长为L'，截去的a部分的长为a；设物体的密度为ρ；

图中物体对地面的压强为：

====×=×

====×=×

剩余b部分对地面的压强为：

pb====h=×=ρgh（1+）；

在和中，分子分母同时减去一个数，其数值会减小，即在＞；

则：

ρgh（1+）＞ρgh（1+）；即p0＞pb；

综上所述，D正确。

故选：

D。

【点评】此题是典型的柱状固体的压强问题，对于规则物体：

p=ρhg，可见物体对桌面的压强仅与物体密度

和h有关，而与物体底面积大小无关。

7．（2016?

普陀区二模）如图所示，圆柱形容器中分别装有甲、乙两种液体和体积相同的物块A、B，液面保持

相平。

将A、B从容器中取出后，甲液体对容器底部的压力变化量小于乙液体对容器底部的压力变化量，甲容器对水平面的压力变化量大于乙容器对水平面的压力变化量，则此时液体对容器底的压强p甲和p乙，液体对容器

底的压力F甲和F乙，A和B的密度ρA和ρB的关系，下列说法中正确的是（）

A．p甲＜p乙，F甲＜F乙ρA＞ρBB．p甲＞p乙，F甲＞F乙ρA＞ρBC．p甲＜p乙，F甲＜F乙ρA＜ρBD．p甲=p乙，F甲=F乙ρA＞ρB【分析】

（1）因为水平面上静止的物体，压力等于重力，因此容器对水平面的压力变化量等于物体的重力，据此可知A、B重力的大小关系，并根据密度公式得出A、B的密度关系；

（2）根据图示可知，将A、B从容器中取出后，显然甲液面的高度变化大，乙液面的高度变化小，根据容器底部的压力变化量可知压力和压强的大小关系。

【解答】解：

（1）因为将A、B从容器中取出后，甲容器对水平面的压力变化量大于乙容器对水平面的压力变化量，所以GA＞GB；

又因为A、B的体积相同，由G=mg和ρ=可得：

ρA＞ρB；故C错误；

（2）将A、B从容器中取出后，液面降低的高度△h=；因为甲容器的底面积小于乙容器的底面积，所以

甲液面降低的高度大，乙液面降低的高度小，则此时液体的深度h甲＜h乙；

将A、B从容器中取出后，液体对容器底部的压力变化量=物体排开液体的重力=ρ液gV排；

A、B的体积相同，在液体中时V排相同，已知甲液体对容器底部的压力变化量小于乙液体对容器底部的压力变化量，根据△F=G排=ρ液gV排可知，液体密度的关系为ρ甲＜ρ乙；此时h甲＜h乙，ρ甲＜ρ乙，根据液体压强公式可知p甲＜p乙；因为p甲＜p乙、S甲＜S乙，根据F=pS可知，此时液体压力的关系为F甲＜F乙；

故BD错误，A正确。

故选：

A。

【点评】本题主要考查学生对密度公式、重力公式压力和液体压强公式的掌握和运用，用好水平桌面上压力与重力的关系以及圆柱形容器液体对容器底的压力与液体重的关系（相等）是本题的关键。

8．（2016?

包河区校级自主招生）有四个完全相同的均匀正方体木块放在水平桌上，现将甲、乙、丙截去完全相同的两个小正方体（图中阴影部分）后，它们对桌面的压强分别为P甲、P乙、P丙和P丁，则（）

A．P丁＞P甲=P乙=P丙B．P乙＞P丙＞P丁＞P甲

C．P乙＞P丙=P丁=P甲D．P乙＞P甲＞P丙＞P丁

【分析】放在水平面的正方体木块对支持面的压力等于其重力大小。

把四个正方体分为两类：

一是甲和丁，受力面积相同，压力不同，比较p甲和p丁的大小关系；

二是甲乙丙，压力相同，受力面积不同，比较p甲、p乙、p丙的大小关系；

再分析丙和丁，假设把丙左边露出那部分切除掉，把剩余部分对桌面的压强分别和丙丁比较得出p丙和p丁的大

小关系；

最后综合分析得出答案。

【解答】解：

对于甲和丁，对桌面的压力：

F甲＜F丁，S甲=S丁，

因p=，

故p甲＜p丁；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①对于甲、乙、丙，对桌面的压力：

F甲=F乙=F丙，S甲＞S丙＞S乙，

因p=，故p甲＜p丙＜p乙；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

对于丙和丁：

若将丙的左边露出部分切掉，得出丙′，如下所示：

因p====ρgh，

故p丙′=p丁；

根据p=，F丙＞F丙′，S丙=S丙′，

所以，p丙＞p丙′；

p丙＞p丙′=p丁；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③由①②③得出：

p乙＞p丙＞p丁＞p甲。

故选：

B。

【点评】本题比较固体压强的大小，考查压强公式的灵活运用，关键是利用假设法找出丙和图丁对桌面压强的大小关系。

难度较大。

9．（2016秋?

静安区期中）正方体放在水平地面上，如图（a）所示。

若在正方体上部沿水平方向截去某一厚度

后，正方体对水平地面的压强变化量为△p1，如图（b）所示；若正方体沿竖直方向截去同样的厚度并把截下部

分叠放在剩余部分的上方后，此时对水平地面的压强变化量为△p2，如图（c）所示。

则（）

A．△p1<△p2B．△p1=△p2C．△p1>△p2D．以上都有可能

【分析】

（1）根据题意求出截取后剩余物体的质量，然后由压强公式求出压强；

（2）先求出△p1和△p1，然后比较大小。

【解答】解：

（1）设正方体的质量为m，底面积为S=a，

对水平地面的压强：

p==，

沿水平方向截去厚度L后，受力面积不变，剩余物体的质量为：

m1=×a2×（a﹣L）=，

剩余物体对地面的压强：

p1=====，

p1=====，

沿竖直方向截去L后，S2=a（a﹣L），

长方体对水平地面的压强：

p2===；

（2）压强变化量：

△p1=p﹣p1=p，

△p2=p2﹣p=p，p

△p1<△p2；

故选：

A。

【点评】本题考查了压强公式和密度公式的灵活应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等以及根据题意得出物体截取后压力、受力面积的变化。

10．（2014?

吴江市校级模拟）如图所示，甲、乙两个实心正方体放置在水平表面上，它们对水平表面的压强相同。

如果沿竖直方向将甲、乙两个正方体分别切去厚度为h的部分，然后将切去部分叠放在剩余部分上，若这

时它们对水平地面的压强分别为p甲和p乙，则p甲和p乙的大小关系为（）

A．p甲大于p乙B．p甲等于p乙C．p甲小于p乙D．无法确定

【分析】将甲、乙两个实心正方体切去并叠加后，其对水平地面的压力不变，甲与水平面的接触面积为h甲（h

甲﹣h），乙与水平面的接触面积为h乙（h乙﹣h），根据压强公式P=，分别计算出叠加后甲乙两个实心正方体对水平地面的压强，减去其原来对水平地面的压强，求出增大的压强，通过间接比较增大的压强值即可得出答案。

【解答】解：

甲、乙被切去并叠加后，对水平表面的压力不变，压强都变大，

设它们的增大压强分别为△P甲、△P乙，由P=可得，

△P甲=﹣=?

=P甲原?

；

△P乙=﹣=?

=P乙原?

。

因为p甲原=p乙原，而（h甲﹣h）＞（h乙﹣h），

则P甲原?

＜P乙原?

，即△P甲＜△P乙，

所以P甲＜P乙。

故选：

C。

【点评】解答的关键是设甲乙两个正方体的增大压强分别为△P甲、△P乙，并根据题意推导出其增大的压强。