哈密尔顿图的判定及应用学士学位论文.docx
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哈密尔顿图的判定及应用学士学位论文
中国计量学院
本科毕业设计（论文）
哈密尔顿图的判定及应用
JudgementandapplicationofHamiltongraph
学生姓名徐杰一村学号0900801110
学生专业信息与计算科学班级09信算1班
二级学院理学院指导教师陈琴
中国计量学院
2013年5月
郑重声明
本人呈交的毕业设计论文，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，所有数据、图片资料真实可靠。
尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含他人享有著作权的内容。
对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确的方式标明。
本学位论文的知识产权归属于培养单位。
学生签名：
日期：
分类号：
O157密级：
公开
UDC：
62学校代码：
10356
中国计量学院
本科毕业设计（论文）
哈密尔顿图的判定及应用
JudgementandapplicationofHamiltongraph
作者徐杰一村学号0900801110
申请学位理学学士指导教师陈琴
学科专业信息与计算科学培养单位中国计量学院
答辩委员会主席评阅人
2013年5月
致谢
论文的撰写工作已经基本上完成，这段时间也经历了很多的波折。
从论文开始到结束，一直是在陈琴老师的指导下完成的，可以说没有老师的悉心指导，就没有这篇论文的诞生，在此，衷心感谢陈琴老师对我的指导。
感谢老师不厌其烦的帮我修正论文中的错误，也感谢老师在我失去信心时的谆谆教诲。
陈琴老师的严谨教学，用于创新，善于发现的精神不但在学习上为我树立了榜样，也给我未来的生活带来了帮助。
再次感谢陈琴老师对我的指导！
同时，也感谢理学院老师的辛勤教育，感谢所有给我帮助的同学和朋友们。
哈密尔顿图的判定及应用
摘要：
哈密尔顿图的研究是图论中不可或缺的一部分，这个问题的研究已经应用到了各个领域。
合理的利用哈密尔顿图的结论，不仅可以节约大量的时间，更可以降低发展的成本。
因此很多学者致力于哈密尔顿图的问题研究，也得到了很多了不起的突破。
本文第一章大致叙述了哈密尔顿图的背景发展和相关知识。
阐述了哈密尔顿图的研究现状和本文研究方向。
第二章总结了五种哈密尔顿图的判定方法,分别介绍了狄拉克定理、奥勒定理、博萨定理和萨瓦达定理，并且补充了一个判定哈密尔顿图的必要条件。
第三章着重介绍了货郎担问题的起源和发展，并且补充了一种树的搜索法。
关键词：
哈密尔顿图；判定方法；货郎担问题
中图分类号：
O157
JudgementandapplicationofHamiltongraph
Abstract:
StudyingontheHamiltongraphisanindispensablepartingraphtheory,sincethisproblemiswidelyusedinavarietyoffields.WhentheconclusionsofHamiltiongraphareproperlyused,itnotonlycansavealotoftime,butalsocanreducethecostofdevelopment.Therefore,manyscholarsdedicatedtotheHamiltongraphproblemsandhasmadeanumberofsignificantbreakthrough.
ThefirstchapterofthispaperdescribesthebackgroundofHamiltongraphandsomerelatedknowledge,introducestheresearchstatusandresearchdirectionsofHamiltongraph.
ThesecondchaptersummarizesfivemethodsfordeterminingHamiltongraph.ItintroducestheDiracTheorem,OregonTheorem,BossaTheoremandSavadaTheorem,andaddsanecessaryconditionfordeterminingHamiltongraph.
Thethirdchaptermainlyintroducestheoriginanddevelopmentofthetravelingsalesmanproblem,andaddsamethodcalledtreesearchalgorithm.
Keywords:
Hamiltongraph;Judgementmethod;Travelingsalesmanproblem
Classification:
O157
目次
摘要：
I
Abstract：
II
目次III
1引言1
1.1哈密尔顿图的起源1
1.2研究背景和意义2
1.3哈密尔顿图判定方法的发展2
1.4本文的研究方向3
2哈密尔顿图的判定4
2.1哈密尔顿图的定义4
2.2哈密尔顿图的集中判定方法4
2.3实例解析6
3哈密尔顿图的判定在货郎担问题中的应用8
3.1货郎担问题的由来和在现实中的应用8
3.2货郎担问题解决方法8
3.3树的搜索法9
4结论13
参考文献14
作者简历15
学位论文数据集16
63
1引言
在查阅了大量资料后，可以发现哈密尔顿图在数学理论研究和现实应用中都具有重要的地位。
哈密尔顿图的研究解决了大量的问题，但是还是有很多的问题还未得到解决。
其中较为著名的就是关于货郎担问题的解决方案，至今还没有很好的答案。
本文在综合了各种哈密尔顿图的判定方法之后，尝试用多种方法去解决货郎担问题，在比较后，找到一种相对较好的方法，也为将来的继续研究提供研究方向。
1.1哈密尔顿图的起源
哈密尔顿（Hamilton）是一位出生在爱尔兰的天文学家和数学家.他的一生是很丰富多彩的，自从他发现“四元数”后，他又发现了另一种称之为“TheIcosianCalculus”的代数系统，这个系统包含有乘法和加法的运算算子，但是乘法并不满足交换律（即xy-yx这个规律）。
他发现的这个代数系统是和正则12面体有关的。
于是在1859年他提出下列周游世界的游戏:
在正十二面体的二十个顶点上依次标记伦敦、巴黎、莫斯科、华盛顿、北京、东京等世界着名大城市;正十二面体的棱（边）表示连接这些城市的路线。
问:
能否在图中做一次旅行,从顶点到顶点,沿着边行走,经过每个城市恰好一次之后再回到出发点?
曾经有很多人不断追寻这个游戏的答案。
可以应用拓扑的思想，将这正十二面体“拉平”将会得到一个和它同构的平面图（如图1-1），这样进行就可以将这个游戏转化为：
要求必须沿着正十二面体的棱，怎样才能走完正则十二面体上的所有顶点，而且最后又回到起点的问题。
图1-1：
哈密尔顿周游世界图
从此人们将这类图称作哈密尔顿图，哈密尔顿图的研究也开始慢慢建立起来。
1.2研究背景和意义
哈密尔顿图是图论的重要的一部分，随着数学和科学技术的蓬勃发展，它的应用已经渗透到自然科学、社会科学的各个领域。
然而其发展的时间并不长，所以还有很多的地方有待改进。
其在货郎担问题的研究上，更是进几十年才受到重视，然而他的应用却是非常广泛的，同样的方法，可以用以地震搜救，粮食分派，粮食运输，外出旅游等类似的各个方面。
不仅能降低资源浪费，还可以最大化成果，对于受困的群众，多一分钟就可以多一分生存的希望。
研究哈密尔顿图的判定不仅仅在数学和科学领域具有很高的的研究价值，在现实应用中更是可以得到有价值的结果。
因此，本文的研究方向是很具有现实意义。
1.3哈密尔顿图判定方法的发展
1952年英国数学家狄拉克最早提出了判定哈密尔顿图的充分条件，n阶连通图G,若,则G是哈密尔顿图。
为哈密尔顿图的发展奠定了基础。
8年后即1960年美国著名的图论专家奥斯坦·奥勒推广狄拉克的工作，得到了更为广泛的结果--奥勒定理。
：
对于顶点个数大于2的图，如果图中任意两点度的和大于或等于顶点总数，那这个图一定是哈密尔顿图。
1962年，匈牙利的一个叫博萨德的少年发表了仅有一页长的论文，虽然论文很短，只有仅仅一页，但其结果却推广了奥勒定理。
有一个的图，它的满足不等式，那么图就是哈密尔顿图。
这一结果无疑是非常具有价值的，所以在当时引起了很多的关注.在之后的几年中，很多人都尝试改进他的工作，使其有一个系统清晰的结果，最后终于有一个捷克的青年数学家萨瓦达得到了比他更为完整的结论。
有一个的图，而且满足条件对于任何一个小于的正整数i的不等式，最少有一个是成立的那么图就是哈密尔顿图。
1995年赵俊和宋序平只研究了3连通图（还遗留2连通的情况）的邻域并条件的哈密尔顿连通图,得到:
3连通n阶图G,若,则是哈密尔顿连通图或例外图。
2001年2月广西大学计算机与信息工程学院的罗示丰提出了一种判别哈密尔顿图的新方法，在文章中他具体把方法分解为5步：
第1步:
;第2步:
找出图度数最大的顶点;第3步:
删去以及与关联的所有边;第4步:
,;第5步:
若则停止计算,否则转第2步。
这种方法为计算机的判别提供了一个清晰的方向。
时至今日，无论国内还是国外都已经发现了哈密尔顿图的巨大作用，很多研究者也把目光放在了哈密尔顿图的判定问题的解决上，相信不久的将来，就会有更加重大的突破。
1.4本文的研究方向
从哈密尔顿图的问题出现以来，无数的学者进行了多方面的研究，也发现了无数哈密尔顿图的性质，从而对其进行判定。
然而问题的复杂性让我们的研究时间还是显得非常的短暂，哈密尔顿图的判定问题至今也没有一个确定的最好的方法。
而根据哈密尔顿图的判定条件的不同，选用的方法也不尽相同。
本文主要介绍哈密尔顿图判定的狄拉克定理、奥勒定理、博萨定理、萨瓦达定理。
对这些定理进行详细的介绍及实例演示。
在这些演示的基础上，再补充定理，以完善这些定理中的缺陷。
最后将这些方法应用到著名的货郎担问题上来进行应用。
在本文中其他定理及应用由于篇幅原因就不一一赘述了。
2
哈密尔顿图的判定
2.1哈密尔顿图的定义
设G是一个图，包含图G中的每个顶点的路就称为哈密尔顿路。
通过图G中每个顶点有且仅有一次的通路就称为哈密尔顿通路。
通过图G中的每个顶点有且仅有一次的回路就称为哈密尔顿回路。
一个图假如含有哈密尔顿回路，则这个图就是哈密尔顿图。
2.2哈密尔顿图的集中判定方法
那么当我们拿到一个图的时候，怎么样去判断它是不是一个哈密尔顿图呢？
如果是一个顶点较少的图，那么有时候我们可以通过简单的尝试和错误的方法来判定。
但是当顶点较多、通路较复杂的情况下，这种方法就会让我们感到焦头烂额，同时准确率也会大大下降。
于是很多数学家开始尝试找到一种判定哈密尔顿的充分必要条件。
遗憾的是至今为止还没有一种判定的充分必要条件，事实上，想要找到一个完全充分适用的判定方法几乎是没有可能的。
但是数学家们依然没有放弃寻找一种简单的判定哈密尔顿图的方法，这就形成了图论上一个著名的哈密尔顿问题。
虽然目前得到的判定方法大多是存在一些充分不必要或者
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