人教版七年级上册数学《期末考试题》带答案解析.docx
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人教版七年级上册数学《期末考试题》带答案解析
2020-2021学年第一学期期末测试
七年级数学试题
学校________班级________ 姓名________成绩________
一、选择题（每小题2分,共12分）
1.下列各式结果为负数的是（ ）
A.﹣（﹣1）B.（﹣1）4C.﹣|﹣1|D.|1﹣2|
2.下列等式是一元一次方程的是（）
Ax2＋3x＝6B.2x＝4C.
x－y＝0D.x＋12＝xy2－4
3.若3xmy3与-x2yn是同类项,则（-m）n等于（）
A.6B.-6C.8D.-8
4.如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°,则∠AOD等于（）.
A.35°B.70°
C.110°D.145°
5.下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是（）
A
B.
C.
D.
6.某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母,1个螺栓需要配2个螺母,为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套,设安排x名工人生产螺母,则下面所列方程正确的是（ ）
A.2×800（26﹣x）=1000xB.800（13﹣x）=1000x
C.800（26﹣x）=2×1000xD.800（26﹣x）=1000x
二、填空题（每小题3分,共24分）
7.单项式
xy2的系数是_________．
8.计算：
15°37′+42°51′=__________．
9.科学家们发现,太空中距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为_____．
10.已知x=2是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值是__________．
11.如图,把原来弯曲的河道改直,A、B两地间的河道长度变短,这样做的道理是__________．
12.往返于临江、靖宇两地的客车中途停靠3个站,最多有______种不同的票价．
13.某种商品原价是m元,第一次降价打“八折”,第二次降价每件又减15元,第二次降价后每件的售价是_____元．
14.如图,从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0）,把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）,则拼得的长方形的周长为_____cm．（用含a的代数式表示）
三、解答题（每小题5分,共20分）
15.计算：
（-2）2×7-（-3）×6-|-5|
16.先化简,再求值：
其中
17.小明在解方程
=1﹣
时是这样做的：
4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）①
8x﹣4=1﹣3x﹣6②
8x+3x=1﹣6+4③
11x=﹣1④
⑤
请你指出他错在第步（填编号）；错误的原因是
请在下面给出正确的解题过程
18.一个角的余角与这个角的3倍互补,求这个角的度数
四、解答（每小题7分,共28分）
19.某文具店在一周的销售中,盈亏情况如下表（盈余为正,单位为元）
表中星期六的盈亏数被墨水涂污了,请你算出星期六的盈亏数,并说明星期六是盈还是亏．盈亏多少．
20.点A,B,C,D的位置如图,按下列要求画出图形：
（1）画直线
直线
它们相交于点E；
（2）连接
连接
它们相交于点O；
（3）画射线
射线
它们相交于点F.
21.魔术师为大家表演魔术.他请观众想一个数,然后将这个数按以下步骤操作：
（1）小明想的数是
他告诉魔术师的结果应该是；
（2）小聪想了一个数,结果为93,魔术师立刻说出小聪想的那个数是；
（3）假设想的数为
时,请按魔术师要求的运算过程写成代数式并化简．
22.如图,C、D是线段AB上的两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,求AB的长．
五、解答题（每题8分,共16分）
23.某市客运公司规定：
起步价为5元（不超过3km收5元）,超过3km每千米要加收一定的费用。
王先生乘坐出租车,下车时支付总价29元,行驶路程为18km。
设行驶超过3km时,每千米收x元．
（1）王先生超过3km的乘车路程为km,
（2）王先生超过3km的乘车费用为元,
（3）请问行驶超过3km时,每千米收多少元？
（列方程求解）
24.如图,已知∠AOB=20°,∠AOE=86°,OB平分∠AOC,OD平分∠COE.
（1）∠COD的度数是______；
（2）若以O为观察中心,OA为正东方向,射线OD在什么位置？
（3）若以OA为钟面上的时针,OD为分针,且OA正好在“时刻3”的下方不远,求出此时的时刻.（结果精确到分钟）
六、解答题（每题10分,共20分）
25.
了庆祝元旦,学校准备举办一场“经典诵读”活动,某班准备网购一些经典诵读本和示读光盘,诵读本一套定价100元,示读光盘一张定价20元．元旦期间某网店开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案A：
买一套诵读本送一张示读光盘；
方案B：
诵读本和示读光盘都按定价的九折付款．
现某班级要在该网店购买诵读本10套和示读光盘x张（x＞10）,解答下列三个问题：
（1）若按方案A购买,共需付款元（用含x的式子表示）,
若按方案B购买,共需付款元（用含x的式子表示）；
（2）若需购买示读光盘15张（即x=15）时,请通过计算说明按哪种方案购买较为合算；
（3）若需购买示读光盘15张（即x=15）时,你还能给出一种更为省钱的购买方法吗？
若能,请写出你的购买方法和所需费用．
26.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10,动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t（t＞0）秒,
（1）写出数轴上点B所表示的数 ；
（2）点P所表示
数 ；（用含t的代数式表示）；
（3）M是AP
中点,N为PB的中点,点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化？
若变化,说明理由；若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长．
答案与解析
一、选择题（每小题2分,共12分）
1.下列各式结果为负数的是（ ）
A.﹣（﹣1）B.（﹣1）4C.﹣|﹣1|D.|1﹣2|
【答案】C
【解析】
A.-（-1）=1,故A选项不符合题意；B.（-1）4=1,故B选项不符合题意；C.-|-1|=-1,故C选项符合题意；D.|1-2|=1,故D选项不符合题意,
故选C.
2.下列等式是一元一次方程的是（）
A.x2＋3x＝6B.2x＝4C.
x－y＝0D.x＋12＝xy2－4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义：
只含有一个未知数（元）,并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0（a,b是常数且a≠0）,对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：
A、x2＋3x＝6,是一元二次方程,故本选项不合题意；
B、2x＝4,是一元一次方程,故本选项符合题意；
C、
x－y＝0,是二元一次方程,故本选项不合题意；
D、x＋12＝xy2－4,是二元三次方程,故本选项不合题意．
故选：
C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点．
3.若3xmy3与-x2yn是同类项,则（-m）n等于（）
A.6B.-6C.8D.-8
【答案】D
【解析】
【详解】解：
∵3xmy3与-x2yn是同类项,
∴m=2,n=3,
∴（-m）n=（-2）3=-8．
故选：
D．
【点睛】本题考查同类项的概念的应用．
4.如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°,则∠AOD等于（）.
A.35°B.70°
C.110°D.145°
【答案】C
【解析】
【详解】∵OC平分∠DOB,∠COB=35°,
∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,
∴∠AOD=180°-70°=110°.
故选C.
5.下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据正方体的展开图特征逐一判断即可．
【详解】A不是正方体的展开图,故不符合题意;
B不是正方体的展开图,故不符合题意;
C是正方体的展开图,故符合题意;
D不是正方体的展开图,故不符合题意;
故选C．
【点睛】此题考查的是正方体的展开图的判断,掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键．
6.某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母,1个螺栓需要配2个螺母,为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套,设安排x名工人生产螺母,则下面所列方程正确的是（ ）
A.2×800（26﹣x）=1000xB.800（13﹣x）=1000x
C.800（26﹣x）=2×1000xD.800（26﹣x）=1000x
【答案】A
【解析】
【分析】
设安排x名工人生产螺母,根据“1个螺栓需要配2个螺母”即螺母数量是螺栓数量的2倍,可列出方程．
【详解】设安排x名工人生产螺母,根据“1个螺栓需要配2个螺母”可得
2×800（26﹣x）=1000x
故选：
A
【点睛】本题考核知识点：
一元一次方程的应用.解题关键点：
找出相等关系列出方程．
二、填空题（每小题3分,共24分）
7.单项式
xy2的系数是_________．
【答案】
【解析】
试题解析:
单项式
的系数是
故答案为
点睛：
单项式中的数字因数就是单项式的系数.
8.计算：
15°37′+42°51′=__________．
【答案】58°28′
【解析】
【分析】
根据角度的计算规则进行计算即可.
【详解】∵37′+51′=88′=1°28′
∴15°37′+42°51′=58°28′．
故答案为：
58°28′．
【点睛】本题考查对角的认识,重点考查60′=1°需要注意进位.
9.科学家们发现,太空中距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为_____．
【答案】2.5×106
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时,n是正数；当原数的绝对值<1时,n是负数,
2500000用科学记数法表示为2.5×106,
故答案为2.5×106.
10.已知x=2是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值是__________．
【答案】3
【解析】
【分析】
把x＝2代入已知方程后,列出关于a
新方程,通过解新方程来求a的值．
【详解】∵x＝2是关于x的方程2x−a＝1的解,
∴2×2−a＝1,
解得a＝3．
【点睛】本题考查一元一次方程的解,解题的关键是把方程的解代入原方程,方程左右两边相等．
11.如图,把原来弯曲的河道改直,A、B两地间的河道长度变短,这样做的道理是__________．
【答案】两点之间,线段最短
【解析】
【分析】
根据线段的性质,两点之间线段最短进行求解；
【详解】把原来弯曲的河道改直,A、B两地间的河道长度变短,这样做的道理是两点之间,线段最短；
故答案为：
两点之间,线段最短．
【点睛】本题主要考查了线段的性质,准确分析两点之间线段最短是解题的关键．
12.往返于临江、靖宇两地
客车中途停靠3个站,最多有______种不同的票价．
【答案】10
【解析】
【分析】
将不同站点的票价问题转化为一条直线上5个点能组成线段的条数问题,先求出线段的条数,再计算票价和车票的种数．
【详解】解：
设五个站点用ABCDE表示,根据线段的定义：
可知图中共有线段有AC,AD,AE,AB,CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条,
∴有10种不同的票价；
故答案为：
10．
【点睛】本题考查了线段,运用数学知识解决生活中的问题．解题的关键是需要掌握正确数线段的方法．
13.某种商品原价是m元,第一次降价打“八折”,第二次降价每件又减15元,第二次降价后每件的售价是_____元．
【答案】（0.8m﹣15）
【解析】
【详解】解：
根据题意得：
第一次降价后
售价是0.8m,
第二次降价后的售价是（0.8m-15）元．
故答案为：
（0.8m-15）．
14.如图,从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0）,把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）,则拼得的长方形的周长为_____cm．（用含a的代数式表示）
【答案】（4a+16）
【解析】
根据题意得,长方形的宽为（a+4）﹣（a+1）=3,
则拼成的长方形的周长为：
2（a+4+a+1+3）=2（2a+8）=（4a+16）cm,
故答案为：
（4a+16）．
【点睛】本题主要考查了整式加减的应用,关键是根据题意列出式子．
三、解答题（每小题5分,共20分）
15.计算：
（-2）2×7-（-3）×6-|-5|
【答案】41.
【解析】
【分析】
先算乘方,再算乘法,最后算加减即可.
【详解】解：
原式=4×7+18-5
=28+18-5
=46-5
=41.
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算,熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．
16.先化简,再求值：
其中
【答案】3x2y,-3
【解析】
【分析】
首先去括号进而合并同类项,再将已知代入求出答案．
【详解】解：
原式=2x2y+2xy-2xy+x2y=3x2y,
把x=1,y=-1代入
原式=3x2y=3×12×（-1）=-3
【点睛】此题主要考查了整式的加减运算,正确合并同类项是解题关键．
17.小明在解方程
=1﹣
时是这样做的：
4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）①
8x﹣4=1﹣3x﹣6②
8x+3x=1﹣6+4③
11x=﹣1④
⑤
请你指出他错在第步（填编号）；错误的原因是
请在下面给出正确的解题过程
【答案】①；等号右边的1漏乘12；见解析．
【解析】
【分析】错误在第一步,出错原因为1没有乘以12,写出正确的过程即可．
【详解】第①步错；出错原因是等号右边的1没有乘以12,
故填：
①；等号右边的1漏乘12；
正确的解题过程如下：
解：
方程两边都乘以12,得4（2x-1）=12-3（x+2）,
去括号得：
8x-4=12-3x-6,
移项合并得：
11x=10,
解得：
．
【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为：
去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解．
18.一个角的余角与这个角的3倍互补,求这个角的度数
【答案】45°
【解析】
【详解】解：
设这个角为
度
则：
解得：
答：
这个角
45度．
四、解答（每小题7分,共28分）
19.某文具店在一周的销售中,盈亏情况如下表（盈余为正,单位为元）
表中星期六的盈亏数被墨水涂污了,请你算出星期六的盈亏数,并说明星期六是盈还是亏．盈亏多少．
【答案】盈利49元
【解析】
【分析】
用总数减去其余的各数就是星期六的数量．
【详解】解：
458－（－37.8）－（－70.3）－200－138.1－（－9）－188=49（元）
即星期六盈利49元．
【点睛】本题考查有理数的计算．
20.点A,B,C,D的位置如图,按下列要求画出图形：
（1）画直线
直线
它们相交于点E；
（2）连接
连接
它们相交于点O；
（3）画射线
射线
它们相交于点F.
【答案】
（1）见解析；
（2）见解析；（3）见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用直线的定义画出符合题意的图形即可；
（2）利用线段的定义得出符合题意的图形即可；
（3）利用射线的定义得出符合题意的图形即可．
【详解】
（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）如图所示．
【点睛】此题主要考查了射线以及直线和线段的定义,正确区分它们是解题关键．
21.魔术师为大家表演魔术.他请观众想一个数,然后将这个数按以下步骤操作：
（1）小明想的数是
他告诉魔术师的结果应该是；
（2）小聪想了一个数,结果为93,魔术师立刻说出小聪想的那个数是；
（3）假设想的数为
时,请按魔术师要求的运算过程写成代数式并化简．
【答案】
（1）4；
（2）88；（3）a+5
【解析】
【分析】
（1）用-1按照乘以3再减去6,除以3,加上7的步骤计算即可；
（2）设这个数为x,根据所给的步骤计算即可；
（3）根据步骤化简即可；
【详解】
（1）
；
（2）设这个数是x,则
解得
；
（3）由题得
化简得
；
【点睛】本题主要考查了新定义运算的知识点,准确计算是解题的关键．
22.如图,C、D是线段AB上的两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,求AB的长．
【答案】10cm
【解析】
试题分析：
根据CB=4cm,DB=7cm可求出DC的长,再根据D是AC的中点可得出AD的长,再根据AB=AD+DB即可求出答案．
试题解析：
∵CB=4cm,DB=7cm,
∴DC=DB﹣CB=3cm,
又∵D是AC的中点,
∴AD=DC=3cm,
∴AB=AD+DB=10cm．
五、解答题（每题8分,共16分）
23.某市客运公司规定：
起步价为5元（不超过3km收5元）,超过3km每千米要加收一定的费用。
王先生乘坐出租车,下车时支付总价29元,行驶路程为18km。
设行驶超过3km时,每千米收x元．
（1）王先生超过3km的乘车路程为km,
（2）王先生超过3km的乘车费用为元,
（3）请问行驶超过3km时,每千米收多少元？
（列方程求解）
【答案】
（1）15；
（2）24；（3）行驶超过3km时,每千米收1.6元．
【解析】
【分析】
（1）总路程-3即为超过3km的乘车路程；
（2）总价-起步价即为超过3km
乘车费用；
（3）设行驶超过3km时,每千米收x元,根据题意可得：
应付车费=前3千米应付的钱+超过3千米部分应付的钱,列方程求解即可．
【详解】
（1）王先生超过3km的乘车路程为=18-3=15（km）,
故填：
15；
（2）王先生超过3km的乘车费用为=29-5=24（元）,
故填：
24；
（3）解：
设行驶超过3km时,每千米收x元,根据题意得：
5+（18-3）x=29,
x=1.6,
答：
行驶超过3km时,每千米收1.6元．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,根据总费用得出等量关系是解题关键．
24.如图,已知∠AOB=20°,∠AOE=86°,OB平分∠AOC,OD平分∠COE.
（1）∠COD的度数是______；
（2）若以O为观察中心,OA为正东方向,射线OD在什么位置？
（3）若以OA为钟面上的时针,OD为分针,且OA正好在“时刻3”的下方不远,求出此时的时刻.（结果精确到分钟）
【答案】
（1）23°；
（2）北偏东27°；（3）此时的时刻为3时
分.
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的性质,可得∠AOC的度数,根据角的和差,可得∠COE,根据角平分线的性质,可得答案；
（2）根据角的和差,可得∠AOD的度数,根据方向角的表示方法,可得答案；
（3）设3时x分,时针与分针相距63°,由（90°+时针旋转的角度）减去分针旋转的角度,列方程求解即可．
【详解】
（1）由OB平分∠AOC,∠1=20°,得∠AOC=40°,
由角的和差,得∠COE=∠AOE-∠AOC=86°-40°=46°,
由OD平分∠COE,得∠COD=
∠COE=
×46°=23°；
（2）∠AOD=∠AOE-∠EOD=86°-23°=63°,
∴射线OD在东偏北63°,即在北偏东27°;
（3）设3时x分,时针与分针相距63°,由（90°+时针旋转的角度）减去分针旋转的角度,得
.
∴此时的时刻为3时
分
【点睛】本题考查了角平分线的计算、方向角、一元一次方程的应用等知识.熟练掌握角平分线的计算是解
（1）的关键,明确方向角的定义是解
（2）的关键,找出等量关系列出方程是解（3）的关键.
六、解答题（每题10分,共20分）
25.为了庆祝元旦,学校准备举办一场“经典诵读”活动,某班准备网购一些经典诵读本和示读光盘,诵读本一套定价100元,示读光盘一张定价20元．元旦期间某网店开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案A：
买一套诵读本送一张示读光盘；
方案B：
诵读本和示读光盘都按定价的九折付款．
现某班级要在该网店购买诵读本10套和示读光盘x张（x＞10）,解答下列三个问题：
（1）若按方案A购买,共需付款元（用含x的式子表示）,
若按方案B购买,共需付款元（用含x的式子表示）；
（2）若需购买示读光盘15张（即x=15）时,请通过计算说明按哪种方案购买较为合算；
（3）若需购买示读光盘15张（即x=15）时,你还能给出一种更为省钱的购买方法吗？
若能,请写出你的购买方法和所需费用．
【答案】
（1）20x+800；18x+900；
（2）按方案A购买更合算；（3）方法见解析；
【解析】
【分析】
见解析.
【详解】
（1）按方案A购买,需付款：
（元）
按方案B购买,需付款：
（元）；
（2）把
=15分别代入：
（元）,
（元）
因为1100＜1170,所以按方案A购买更合算；
（3）先按方案A购买10套诵读本（送10张示读光盘）,
再按方案B购买（x-10）张示读光盘,共需费用：
当x=15时,18×15＋820=1090（元）
∴用此方法购买更省钱.
【点睛】列示代入比大小是解决这一类题的通法.
26.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10,动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t（t＞0）秒,
（1）写出数轴上点B所表示的数 ；
（2）点P所表示的数 ；（用含t的代数式表示）；
（3）M是AP的中点,N为PB的中点,点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化？
若变化,说明理由；若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长．
【答案】
（1）﹣4；
（2）6﹣6t；（3）线段MN的长度不发生变化,其值为5.
【解析】
【分析】
（1）由已知得OA=6,则OB=AB-OA=4,因为点B在原点左边,从而写出数轴上点B所表示的数；
（2）动点P从点A出发,运动时间为t（t＞0）秒,所以运动的单位长度为6t,因为沿数轴向左匀速运动,所以点P所表示的数是6-6t；
（3）可分两种情况,通过计算表示出线段MN的长都为
AB,所以得出结论线段MN的长度不发生变化.
【详解】
（1）∵数轴上点A表示的数为6,
∴OA=6,
则OB=AB-OA=4,
点B在原点左边,
所以数轴上点B所表示的数为-4,
故答案为：
-4；
（2）点P运动t秒的长度为6t,
∵动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,
∴P所表示的数为：
6-6t,
故答案为：
6-6t；
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