小学奥数几何专题.docx
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小学奥数几何专题
小学几何面积问题一
姓名
引理：
如图1在ABCD中。
P是AD上一点，连接PB,PC则S
=S+S=
1
S
ABCD
△PBC
△ABP
△pcD
2
P
（适应长方形、正方形）
A
A
PD
A
P
D
D
B
B
C
C
C
图1
B
1．已知：
四边形ABCD为平行四边形，图中的阴影部份面积占平行四边形
ABCD的面积的几分之几？
P
M
A
D
B
N
C
2.
已知：
ABCD的面积为18，E是PC的中点，求图中的阴影部份面积
A
P
B
E
D
C
3.
在ABCD中,CD的延长线上的一点E，DC=2DE,连接BE交AC于P点，（如图）知S△PDE=1,S△ABP=4，
求：
平行四边形ABCD的面积
A
E
A
P
D
B
C
D
EC
B
4..四边形ABCD中，BF=EF=ED,（如图）
（1）若S四边形ABCD=15
则S阴=
A
D
E
（2）若S+S
=15
F
△AEF
△BFC
则S四边形ABCD=
B
CC
（第一题图）
（3）若S△AEF=3
S△BFC=2
则S四边形ABCD=
5.四边形ABCD的对角线BD被E,F，G三点四等份，（如图）若四边形AECG=15
A
则S四边形ABCD=
D
G
F
E
B
C
1
6.四边形ABCD的对角线BD被E,F，G三点四等份，（如图）若阴影部份面积为15
则S四边形ABCD=
D
A
F
E
BC
7.若ABCD为正方形，F是DC的中点，已知：
S△BFC=1
A
D
E
（1）则S四边形ADFB=
F
（2）S
△DFE
=
（3）S△AEB=
C
B
8.直角梯形ABCD中.AE=ED,BC=18,AD=8,CD=6,且BF=2FC,S△GED=S△GFC.求S阴=
ＡＥＤ
Ｇ
ＢＦＣ
小学几何面积问题二
姓名
1.如图S△AEF=2,AB=3AECF=3EF
CD
则S△ABC=
2.如图S△BDE=30，AB=2AE，DC=4AC
F
C
则S△ABC=
A
E
B
E
第1题B
A第2题
A
D
3.正方形ABCD中，E,F,G为BC边上四等份点，
M,N,P为对角线AC上的四等份点（如图）
M
若S正方形ABCD=32则S△NGP=
N
P
4.已知：
S△ABC=30D是BC的中点
B
C
EFG
AE=2ED则S△BDE=
B
D
E
AC
2
5.已知:
AD=DBDE=3ECAF=3FE
若S△ABC=160
求S△EFC=
A
C
E
F
DB
6.已知：
在△ABC中，FC=3AFEC=2BEBD=DF若S△DFE=3则S△ABC=
A
F
D
B
7.ABCD为平行四边形，AG=GC,BE=EF=FC,若S△GEF=2,
则SABCD=
A
D
G
BEF
8.ABCD是梯形，AD//BC（如图）
则S△AOB=S△AOD=
9.ABCD是梯形，AD//BC（如图）
则S△DOC=S△BOC=
10.ABCD是梯形，AD//BC（如图）,且BO=3OD,
S△AOB=15
则S梯ABCD=
EC
A
D
D
C
6
O
12
B
C
（第8题）
A
D
4
8
O
BC
（第9题）
AD
O
B
C
（第10题）
3
11.如图BD=DE,EC=3EFAF=2FD
若△DFE的面积等于1则△ABC的面积为
A
FE
D
BC
（第11题）
小学几何面积问题三
姓名
1.在梯形ABCD中，AD//BC,图中阴影部分的面积为4，OC=2AO,
求S梯ABCD=
AD
O
B
C
2在梯形ABCD中，AD//BC,S△BOC=14
A
D
OC=2AO求S
=
O
梯ABCD
B
C
3.在梯形ABCD中，AD//BC,S△AOB=14
B
OC=3AO求S
=
D
梯ABCD
A
O
B
C
4.在梯形ABCD中，AD//BC,图中阴影部分的面积为30，OC=3AO,S△AOB=6求S空=
AD
O
空
B
C
5.读一读：
A若直线L//L
2
（如图一）
L1
1
一．当高不变，底扩大（或缩小）K倍。
其面积也同时扩大（或缩小）K倍
例：
BC=2AB=4AB是BC扩大2倍而得
ⅠⅡ
ABCL2
4
所以面积Ⅰ就是面积Ⅱ的2倍
（图一）
N
．若直线L1//L2（如图二）
M
二．当底不变，高扩大（或缩小）
K倍。
H
H
其面积也同时扩大（或缩小）K倍
例：
AC=BCH1=2H
（图二）
A
C
B
那么：
S△NBC=2S△MAC
练一练：
1
2
AB=10BC=5
1如图
（一）：
L//L
若S△HAB=
1.如图
（二）△ACM的AC边上的高H1是△NCB的CB边上的高H2的一半，且AC=CB,
若S△NBC=100则S△ACM=
3.把下面的三角形分成三个小三角形，使它们的面积的比为1：
2：
3
4.△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，若S△ABC=2，则S△ADC=
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
5.△ABC是等边三角形，D是AB的中点，且DH垂直于BC，H为垂足.
若S△BDH=2，则S△ABC=
Ａ
Ｄ
Ｂ_HＣ
5
小学几何面积问题四
姓名
1.在△ABC中，AE=BE,BD=2DC,FC=3AFA
若△ABC的面积为1，则S△EFD=F
E
B
DC
2.△ABC中，三边BC,CA,AB上分别有点D,E,F,且BC=3CDAB=2BEAC=4AF
若△ABC的面积为240平方厘米,则S△DEF平方厘米.
3..如图BD=DE,EC=3EFAF=2FD
若△DFE的面积等于1则△ABC的面积为
A
F
E
B
DC
A
FE
D
BC
4.两个正方形拼成如图，则阴影部分的面积为______。
6
6
5.两个正方形拼成如图，则阴影部分的面积为______。
4
6
46
6
6.三个正方形拼成如图，求阴影部分的面积为______。
5
4
4
7.如图ABCD是矩形，EF∥AB
4
5
如果S
=24
则S
=
Ａ
Ｂ
矩形ABCD
阴
Ｅ
Ｆ
ＤＣ
8.在平行四边形ABCD中，EF∥AC,若△AED的面积为72平方厘米，则S△DCF=
Ｄ
Ｃ
Ｆ
ＡＥＢ
9.ABCD是平行四边形.直线CF与AB交于E,与DA的延长线交于F,连BF,若三角形BEF的面积等于
2
那么三角形EDA（阴影部分）的面积是
cm
2
4cm,
Ｃ
Ｂ
Ｅ
Ｄ
Ａ
Ｆ
小学几何面积问题五
姓名
1.有两种自然放法，将正方形内接于等腰直角三角形.如果按左图的放法，那么可求得这个正方形面积为441.如果按右图的放法，那么可求得这个正方形面积应为
2.下图是一块长方形的草地，长方形的长是18米.宽是10米.中间有两条宽2米的路，一条是长方
形，另一条是平行四边形，那么草地的面积是平方米.
7
（第2题图）
3.如图大正方形的边长是20厘米.E,F,G,H分别是各边中点，问：
中间小正方形的面积是平方厘米.
jＧ
ＨＦ
4.“十字架”由五个边长相等的正方形拼成，若AB=20厘米.
求：
这个“十字架”的面积是平方厘米.Ｅ
Ｂ
Ａ
5.一个边长为21厘米的正方形，被分成了四个长方形（如图）
１
，
１
３
２
２
它们的面积分别是这个正方形面积的
，
，
在占
的这一块长方形里有一个小正方
１０
５
１０
５
５
形是阴影部分.求这个阴影部分的面积为
平方厘米.
6.一个面积小于100的整数的长方形中，它的内部有三个小正方形，边长都是整数.已知正方形
（二）
的边长是长方形长的2/5，正方形
（一）的边长是长方形宽的1/8。
那么图中阴影部分的面积为（平方单位）
㈡
㈠
8
7.如图所示ABCD为正方形，且AB//EF，BF=1厘米
则：
阴影部分的面积=平方厘米.
１厘米
１５．７５
、
平方厘米
8.在长方形ABCD中，长是宽的4倍，对角线BD=17厘米，求该长方形的面积是.
ＡＤ
小学几何面积问题六
Ｂ
Ｃ
姓名
1.一个长方形ABCD，向它的形外分别作正方形（如图）若所作的四边形的周长之和为
264厘米，
面积之和是1378平方厘米，求原来的长方形的面积是
平方厘米.
ＡＤ
ＢＣ
2.两个长方形叠放如图，小长方形宽是2厘米，A是大长方形一边的中点，△ABC是等腰直角三角
形，图中阴影部分的面积和为平方厘米.
Ｃ
Ｃ
Ｂ
3.在边长为10的正方形的四边上分别取
E,F,G,H.已知E与G的水平距离是5厘米，H与F的水平
距离是4厘米，求四边形EFGH的面积为
平方厘米.
Ｅ５
ｃｍ
Ｄ
Ａ
Ｈ
４ｃｍ
Ｆ
Ｂ
Ｇ
Ｃ
9
4.长方形ABCD的长DC是8厘米，宽AD是4厘米.EFCA也是长方形，它的面积是多少平方厘米？
答：
是平方厘米.
Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｂ
Ｃ
5.如图在直角梯形中，AB=10厘米，阴影部分的面积是这个直角梯形面
Ｆ
积的一半.求这个直
角梯形面积是
平方厘米
４５°
４５°
４５°４５°
ＡＢ
１０厘米
6.已知：
ABCD是平行四边形，P在AD上，BP⊥CP,且BP=8厘米，CP=6厘米。
求图中的阴影部分
的面积平方厘米.
Ｐ
Ａ
Ｄ
８６
Ｂ
Ｃ
7.梯形ABCD与梯形A/B/C/D/大小相同，如图重合（叠）
若EC=4厘米，D/C/=24厘米，高EF=5厘米.
Ａ
Ｄ
求阴影部分的面积是
平方厘米.
Ａ＇
Ｂ＇
ＢＥ
Ｃ
Ｃ＇ＦＤ＇
8.在一个梯形内，有两个三角形的面积分别是6平方厘米和8平方厘米，梯形的下底长是上底长的
2倍，求：
阴影部分的面积和是平方厘米.
ＡＤ
６平方厘米
８平方厘米
Ｂ
Ｃ
10
小学几何面积问题七
姓名
1.求图中阴影部分的面积
４厘米
ＡＤ
８平方厘米
Ｅ
ＢＣ
１２厘米
2.求图中阴影部分的面积
3.已知：
EF是梯形ABCD的中位线，求梯形
4.求梯形的面积
Ａ
Ｂ
ＡＤ
８ｃｍ２
２４ｃｍ２
Ｅ
Ｂ
Ｃ
ABCD的面积
ＡＤ
Ｅ
Ｆ
８ｃｍ
２
Ｂ
Ｇ
Ｃ
３厘米Ｄ
１３５°
４５°
Ｃ
７厘米
Ｂ
８厘米
5.求下图四边形的面积Ａ
４５°
ＤＣ
２１厘米
11
6.在下图中，长方形内有一个钝角三角形，按照图示的数，求这个三角形的面积.
６
４
８
１３
7.三个边长为10厘米、12厘米、8厘米的正方形拼放在一起，直线BC将整个图形面积平分，求线段AB的长.
ＡＢ
８
Ｃ
１０
１２
8.如图有两个边长都是10厘米的正方形ABCD和A/B/C/D/,且正方形A/B/C/D/的顶点A/恰好是正方形
ABCD的中心，那么：
阴影部分的面积是平方厘米.
小学几何面积问题八
姓名
ＡＤ
Ｄ＇
Ａ＇
ＢＣ
Ｃ＇
Ｂ＇
1.平行四边形ABCD的面积是32厘米，AD=8厘米，∠B=45○，求阴影部分的面积是平方厘米.
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｅ
Ｃ
2.如图所示平行四边形ABCD中，CH=DE=FB=GC，如果阴影部分的面积为7平方厘米，那么，这个
平行四边形的面积是平方厘米.
ＤＨＣ
Ｅ
Ｇ
Ａ
Ｆ
Ｂ
12
3.平行四边形ABCD已知：
三角形AHB的面积是8平方厘米，三角形DFC的面积是6平方厘米.
求阴影部分的面积是平方厘米.
Ａ
Ｅ
Ｄ
Ｈ
８
Ｆ
６
Ｂ
Ｇ
Ｃ
4.平行四边形ABCD中有一点E，已知，三角形ABE的面积是73平方厘米，三角形BEC的面积
是10平方厘米。
求阴影部分三角形BED的面积是平方厘米.
ＡＤ
Ｅ
７３
１００
ＢＣ
5.一个45度的直角三角板.最长边为12厘米，那么，它的面积为平方厘米.
6.如图长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别为13平方厘米,35平方厘米,49平方厘
米，那么图中的阴影部分面积是平方厘米.
４９
３５
１３
7.在长方形ABCD中，DE,DF把这个长方形平均分成了三份，即三角形ADE的面积等于三角形DFC
的面积等于四边形BEDF的面积.如果这个长方形的面积是54平方厘米，那么三角形BEF的面积是平方厘米.
ＡＤ
Ｅ
Ｂ
Ｆ
Ｃ
13
8.如图三角形ABC是等腰直角三角形.它与一个正方形叠放在一起。
已
Ａ
知AE,EF,FB,三条线段相等.三角形EFD（阴影部分）面积是15平方厘米，
求：
S
=
Ｅ
Ｇ
△ABC
Ｆ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
小学几何面积问题九
姓名
1..已知平行四边形ABCD的面积是18平方厘米，AE=2EB,CF=2FB,求三角形DEF的面积（阴影部
分）是
平方厘米.
Ａ
Ｄ
Ｅ
ＢＣ
Ｆ
2.在直角梯形ABCD中AD=8厘米,DC=6厘米，BC=10厘米，
且S△ADE=S△AFB=S四AFCE求三角形EFC的面积为平方厘米.
Ａ８厘米
Ｄ
６厘米
Ｅ
Ｂ
Ｆ
Ｃ
１０厘米
3.已知P是长方形ABCD的对角线上一点，M为线段PC的中点，如果三角形APB的面积是2平方
厘米，那么三角形BMC的面积是平方厘米.
ＡＢ
Ｍ
Ｐ
ＤＣ
4.长方形ABCD的面积是48平方厘米。
Ａ
６ＣＭ
２
Ｄ
△ABE
2
△AFD
2
S=8cmS
=6cm求三角形EFC的
面积是
平方厘米.
Ｆ
８ＣＭ
２
Ｂ
Ｃ
5.如图长方形ABCD中，宽AD=6厘米，长DC=8厘米。
E在DC的Ｅ
14
延长线上，AE交BC于F点，如果三角形BFE的面积是8平方厘米。
求：
阴影部分的面积是平
方厘米.
ＡＢ
６厘米
８
ＣＭ
２
Ｆ
Ｄ
８厘米
Ｃ
Ｅ
6.把四边形ABCD的各边延长一倍，得到一个大四边形A/
B/C/D/，如果四边形ABCD的面积是3平
方厘米，那么大四边形
A/B/C/D/的面积是
平方厘米.
Ｄ／
Ａ
Ｃ／
Ｇ
Ａ
Ｄ
Ｄ
Ｂ
Ｅ
Ｃ
Ｂ／
Ａ
／
Ｃ
Ｂ
7.四边形ABCD两条对角线交于E，延长CA到F，使AF=AE;延长DB到E,使BE=DE如.果四边形ABCD的面积是3平方厘米.
求三角形EFG的面积为平方厘米.
Ｆ
Ａ
8.如图△ABC中BD=2DC,AE=2ED,如果FC=12厘米.
Ｆ
那么：
AF=
厘米.
Ｅ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
2
2
2
9.如图△ABC中，△AEF,△ABE,△EBD的面积分别是5cm,10cm,8cm
求四边形EDCF的面积是
平方厘米.
Ａ
５Ｆ
Ｅ
１０
８
ＢＣ
Ｄ
15
小学几何面积问题十
姓名
1.如图长方形ABCD中，AB=15厘米，BC=8厘米，三角形AFD的面积比三角形FEC的面积大30平方
厘米，求CE的长是厘米.
Ａ
Ｄ
Ｆ
ＢＥ
Ｃ
2.如图正方形ABCD中，边长为6厘米，三角形AFD的面积比三角形FEC的面积小6平方厘米，求
CE的长是厘米.
ＡＤ
Ｂ
Ｆ
ＣＥ
3.如图ABCD是长方形，AD=4厘米，AB=9厘米，阴影部分（△DEF）的面积是6平方厘米，求梯形
ABED的面积是平方厘米.
ＡＤ
Ｆ
ＢＣＥ
4.如图，已知阴影部分的面积是120平方厘米，E,F分别是AB,BC的中点，长方形宽AB为16厘米，
那么，长方形的长AD为厘米.
ＡＤ
Ｅ
ＢＦＣ
5.如图，ABCD是梯形，BECE,AD=9厘米，BE⊥EC，BE=8厘米，EC=6厘米.
求这个梯形的面积是平方厘米.
ＡＥＤ
ＢＣ
16
6.长方形ABCD中，E为BC的中点，
阴影部分△AFD的面积是4平方厘米.则这个长方形面积是平方厘米.
ＡＤ
Ｆ
7.正方形ABCD中，E为BC的中点，F为DC的中点
Ｂ
Ｅ
Ｃ
已知正方形边长是5厘米.则阴影部分△AGD的面积是
平方厘米.
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