经典六年级比例的应用练习题.docx
《经典六年级比例的应用练习题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《经典六年级比例的应用练习题.docx(25页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
经典六年级比例的应用练习题
圣匀新教育中心比例的应用练习题
姓名___年级___得分___
1小华看一本书,每天看15页,4天后还剩全书的
没看,这本故事书是多少页?
2小华看一本故事书,第一天看了全书的
还多21页,第二天看了全书的
少6页,还剩下172页,这本故事书一共有多少页?
3惠华百货商场运到一批春秋西服,按原(出厂)价加上运费、营业费和利润出售.运费是原价的
,营业费和利润一共是原价的
,已知售价是123元,求出厂价多少元?
4菜园里西红柿获得丰收,收下全部的
时,装满3筐还多24千克,收完其余部分时,又刚好装满6筐,求共收西红柿多少千克?
5建筑工地需要一批水泥,从仓库第一次运走全部的
,第二次运走余下的
,第三次运走(前二次运后)又余下的
,这时还剩下15吨水泥没运走.这批水泥共是多少吨?
6某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行,10秒钟后他下车去追小偷,如其速率比小偷快一倍,比汽车慢
,则追上小偷要多少秒?
7A有若干本书,B借走一半加一本,剩下的书,C借走一半加两本,再剩下的书,D借走一半加3本,最后A还有2本书,问A原有多少本书.
参考答案:
1.分析:
每天看15页,4天看了15×4=60页.解题的关键是要找出这60页相当于全书页数的几分之几,还剩下全书的
没看,已经看了的是全书的
,60页与全书的
直接对应,全书的页数就可以顺利求出.
解:
①看了多少页,15×4=60(页)
②看了全书的几分之几?
③这本书有多少页?
(页)
综合算式:
(页)
答:
这本故事书是150页.
2.分析:
要想求这本书共有多少页,需要找条件里的多21页,少6页,剩下172页所对应的百分率.也就是说,要从这三个量里找出一个能明确占全书的几分之几的量.
画线段图:
解:
=264(页).
答:
这本故事书共有264页.
3.分析:
设出厂价(原价)是“1”,那么售价是原价的
,它相当于123元,
如上图可以得出解答:
=108(元).
答:
春秋西服每套出厂价是108元.
4.解法1:
分析:
可以从“收下全部的
”着手,其余部分必然是
.总千克数的
是6筐,依据这个对应关系,总筐数就是
筐.收下全部的
就是
筐.
根据题目中的条件
筐比3筐多
筐,这个
筐正好是24千克,“量与百分率”的关系已经直接对应,求每筐的千克数的条件完全具备.
解:
其余部分是总千克数的几分之几:
.
西红柿总数共装了多少筐:
(筐).
收下全部的
应装多少筐:
(筐).
筐比3筐多多少筐:
(筐).
每筐是多少千克:
(千克).
共收西红柿多少千克:
(千克).
综合算式:
=
(千克).
答:
共收西红柿384千克.
解法2:
(以下列式由学生自己理解)
(千克).
答:
共收西红柿384千克.
5.
分析:
上图中有3个相对各自讨论范围内的单位“1”(“全部”、“余下”、“又余下”).依据逆向思路可以得出,最后剩下的15吨对应的是“又余下”的
,因为求出“又余下”的吨数60吨(即“又余下”含义中的1个单位是60吨).这60吨对应的恰是“余下”的
,这样可以求“余下”的吨数90吨(即“余下”含义中的1个单位是90吨).这90吨恰是“全部”的
.至此这批水泥的全部吨数可以求出.
列式:
=150(吨).
6.分析与解答这是一个追及问题,因此求追上所花时间必须求出相距距离及它们速度差.相距距离是因为车上之人与小偷反向走了10秒钟产生的.而速度差是易求的.
设小偷速度为
,某人追赶速度为
,由于人比汽车慢
,所以汽车速度为
,即是
,所以相距距离是
,所以追上所花时间是
(秒).
答:
追上小偷要110秒.
7.解法1:
列方程求解,设A原有
本书,
分析:
B借走了:
,
C借走了:
即
,
D借走了:
,
最后A剩下了:
,
由条件知:
,
,
(本).
答:
A原有50本书.
解法2:
用倒推法解.
分析:
A剩下的2本应是C借走后剩下的一半差3本,所以C借走后还剩下
即10本,这10本又是B借走后剩下的一半差2本,所以B借走后剩下
即是24本,这24本是A原有书的一半差1本,这样A原有书为
即A原有书50本.
综合算式:
.
答:
A原有50本书.
正、反比例的意义
2一条路全长60千米,分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长的比依次是1:
2:
3,某人走各段路程所用时间之比依次是4:
5:
6,已知他上坡的速度是每小时3千米,问此人走完全程用了多少时间?
3一块合金内铜和锌的比是2:
3,现在再加入6克锌,共得新合金36克,求新合金内铜和锌的比?
4师徒两人共加工零件168个,师傅加工一个零件用5分钟,徒弟加工一个零件用9分钟,完成任务时,两人各加工零件多少个?
5洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台,生产5天后由于改进技术,效率提高25%,完成计划还要多少天?
6一个长方形长与宽的比是14:
5,如果长减少13厘米,宽增加13厘米,则面积增加182平方厘米,那么原长方形面积是多少平方厘米?
参考答案:
1.分析以上每题都是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,那么怎样来确定这两种量成哪种比例或不成比例呢?
关键是能否把两个相关的变量
、
用
或用
来表示,其中
是定量.如果不能写出这两种形式,或只能写出加减法关系,那么这两种量就不成比例.例如①
,速度一定,路程与时间成正比例.④制造每个零件用的时间×零件数=总时间,总时间一定,制造每个零件用的时间与要制造的零件总数成反比例.③路程一定,已走的路程和未走的路程是加减法关系,不成比例.
解:
成正比例的有:
1、7、8、15
成反比例的有:
2、4、5、6、9、11、14
不成比例的有:
3、10、12、13.
2.分析要求此人走完全程用了多少时间,必须根据已知条件先求出此人走上坡路用了多少时间,必须知道走上坡路的速度(题中每小时行3千米)和上坡路的路程,已知全程60千米,又知道上坡、平路、下坡三段路程比是1:
2:
3,就可以求出上坡路的路程.
解:
上坡路的路程:
(千米).
走上坡路用的时间:
(小时).
上坡路所用时间与全程所用时间比:
.
走完全程所用时间:
(小时).
答:
此人走完全程共用
小时.
3.分析要求新合金内铜和锌的比,必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量.应该注意到铜和锌的比是2:
3时,合金的重量不是36克,而是(36-6)克.铜的重量始终没有变.
解:
铜和锌的比是2:
3时,合金重量:
36-6=30(克).
铜的重量:
(克).
新合金中锌的重量:
36-12=24(克).
新合金内铜和锌的比:
12:
24=1:
2.
答:
新合金内铜和锌的比是1:
2.
4.分析师傅加工一个零件用5分钟,每分钟可加工
个零件,徒弟加工一个零件用9分钟,每分钟可加工零件
个,师徒两人效率的比是
,由于两人的工作时间是一定的,根据
=工作时间(一定),工作量与工作效率成正比例.
解法1:
设师傅加工
个,徒弟加工
个.
,
,
,
,
.
(个).
答:
师傅加工108个,徒弟加工60个.
解法2:
由于师、徒两人工作效率的比是
,那么他们工作量的比也是
,因此师傅工作量是徒弟工作量的
(倍),徒弟的工作量为1倍量.
=60(个),(徒弟)
(个),(师傅)
解法3:
师傅每分钟加工
个,徒弟每分钟加工
个,用相遇问题思考方法可求出两人各用了多少分钟.然后用师、徒每分钟各自的效率,分别乘以540就是各自加工零件的个数.
(分钟).
(个),(师傅)
(个),(徒弟)
解法4:
按比例分配做:
∵
,
∴
(个),(师傅)
(个),(徒弟)
5.分析这是一道比例应用题,工效和工时是变量,不变量是计划生产5天后剩下的台数.从工效看,有原来的效率1600÷20=80台/天,又有提高后的效率80×(1+25%)=100台/天,从时间看,有原来计划的天数,要求效率提高后还需要的天数.
根据工效和工时成反比例的关系,得:
提高后的效率×所需天数=剩下的台数.
解法1:
设完成计划还需
天.
答:
完成计划还需12天.
解法2:
此题还可以转化成正比例.根据实际效率是原来效率的
倍,把原来效率看成“1”,实际和原来效率的比是
.因为工效和工时成反比例,所以实际与原来所需时间的比是4:
5,如果设实际还需要
天,原来计划的天数是20-5=15天,根据实际与原来时间的比等于实际天数与原来天数的比,可以用正比例解答.设完成计划还需
天.
,
,
.
解法3:
(按工程问题解)设完成计划还需
天.
.
6.画出图便于解题:
解法1:
BC的长:
182÷13=14(厘米),
BD的长:
14+13=27(厘米),
从图中看出AB长就是原长方形的宽,AD与AB的比是14:
5,
AB与BD的比是5:
(14-5)=5:
9,
AB的长是
(厘米),
AD的长是
(厘米),
原长方形面积是42×15=630(平方厘米).
答:
原长方形面积是630平方厘米.
解法2:
设原长方形长为
,宽为
.由图分析得方程
,
,
则原长方形面积
(平方厘米).
比例的意义和基本性质
(二)
1一项工程,甲乙两队合作需12无完成,乙丙两队合作需15天完成,甲丙两队合作需20天完成,如果由甲乙丙三队合作需几天完成?
2师徒二人合作生产一批零件,6天可以完成任务.师傅先做5天后,因事外出,由徒弟接着做3天.共完成任务的
.如果每人单独做这批零件各需几天?
3一项工程,甲单独完成需12天,乙单独完成需9天.若甲先做若干天后乙接着做,共用10天完成,问甲做了几天?
4一件工作甲先做6小时,乙接着做12小时可以完成.甲先做8小时,乙接着做6小时也可以完成.如果甲做3小时后由乙接着做,还需要多少小时完成?
5筑路队预计30天修一条公路.先由18人修12天只完成全部工程的
.如果想提前6天完工,还需增加多少人?
6蓄水池有一条进水管和一条排水管.要灌满一池水,单开进水管需5小时.排光一池水,单开排水管需3小时.现在池内有半池水,如果按进水,排水,进水,排水…的顺序轮流各开1小时.问:
多长时间后水池的水刚好排完?
(精确到分钟)
7一件工作,甲5小时先完成了
,乙6小时又完成了剩下任务的一半,最后余下的部分由甲、乙合作,还需要多少时间才能完成?
8甲、乙二人植树.单独植完这批树甲比乙所需要的时间多
,如果二人一起干,完成任务时乙比甲多植树36棵,这批树一共多少棵?
9加工一批零件,甲、乙合作24天可以完成.现在由甲先做16天,然后乙再做12天,还剩下这批零件的
没有完成.已知甲每天比乙多加工3个零件,求这批零件共多少个?
10一项工程,甲单独做要12小时完成,乙单独做要18小时完成.若甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时,…,两人如此交替工作,问完成任务时,共用了多少小时?
参考答案:
1.分析设这项工程为1个单位,则甲、乙合作的工效为
,乙、丙合作的工效为
,甲、丙合作的工效为
.因此甲、乙、丙三队合作的工效的两倍为
,所以甲、乙、丙三队合作的工效为
.因此三队合作完成这项工程的时间为
(天).
解:
(天).
答:
甲、乙、丙三队合作需10天完成.
说明:
我们通常把工量“一项工程”看成一个单位.这样,工效就用工时的倒数来表示.如例1中甲乙两队合作的工时为12天,那么工效就为
,它表示甲乙两队一天完成全部工程的
.
2.分析设一批零件为单位“1”.其中6天完成任务,用
表示师徒的工效和.要求每人单独做各需几天,首先要求出各自的工效,关键在于把师傅先做5天,接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天,师傅再做2天.
解:
师傅工效:
;
徒弟工效:
;
师傅单独做需几天:
(天);
徒弟单独做需几天:
(天).
答:
如果单独做,师傅需10天,徒弟需15天.
3.分析解答工程问题时,除了用一般的算术方法解答外,还可以根据题目的条件,找到等量关系,列方程解题.
解:
设甲做了
天.那么,甲完成工作量
,乙做的天数
,已完成工作量
,因此
,
,两边同乘36,得到:
,
答:
甲做了4天.
4.分析设一件工作为单位“1”.甲做6小时,乙再做12小时完成或者甲先做8小时,乙再做6小时都可完成,用图表示它们的关系如下:
由图不难看出甲2小时工作量=乙6小时工作量,∴甲1小时工作量=乙3小时工作量.可用代换方法求解问题.
解:
若由乙单独做共需几小时:
6×3+12=30(小时).
若由甲单独做需几小时:
8+4÷3=10(小时).
甲先做3小时后乙接着做还需几小时:
(10-3)×3=21(小时).
答:
乙还需21小时完成.
5.分析由18人修12天完成了全部工程的
,可通过18×12求出用一天完成
工作量共需要的总人数,也可通过18×12求出用一人完成
工作量共需要的总天数.所以由
求出1人1天完成全部工程的几分之几(即一人的工效).
解:
①1人1天完成全部工程的几分之几(即一人的工效):
.
②剩余工作量若要提前6天完成共需多少人:
=36(人).
③需增加几人:
36-18=18(人).
答:
还要增加18人.
6.分析与解答①在解答“水管注水”问题时,会出现一个进水管,一个出水管的情况.若进水管、出水管同时开放,则积满水的时间=1÷(进水管工效-出水管工效),排空水的时间=1÷(出水管工效-进水管工效).
②这道应用题是分析推理与计算相结合的题目.根据已知条件推出水池中的水每2小时减少
.水池中有半池水即
,经过6小时后还剩
.如果按进水,排水的顺序进行,则又应进水1小时,这时水池内共有水
.如果按每小时
的流速排出需要经过
(小时),共用的时间为
(小时)=7小时54分刚好排完.
7.分析这道题是工程问题与分数应用题的复合题.解题时先要分别求出甲、乙工作效率,再把余下的工作量转化为占单位“1”(总工作量)的几分之几?
解:
甲工作效率:
,
乙工作效率:
,
余下部分甲、乙合作需要几小时:
(小时)
答:
还需要
小时才能完成任务.
8.分析求这批树一共多少棵,必须找出与36棵所对应的甲、乙工效差.已知甲比乙所用的时间多
,可以求出甲与乙所用的时间比为4:
3.当工作总量一定的情况下,工效与工时成反比例,甲与乙的工时比为
,所以甲与乙的工效比是3:
4.这个间接条件一旦揭示出来,问题就得到解决了.
解:
设己所用时间为“1”,甲的时间是乙的
(倍),则甲与乙的时间比是4:
3.
工作总量一定,工作效率和工作时间成反比例,所以甲与乙的工效比是时间比的反比,为3:
4.
共植树多少棵:
(棵).
答:
这批树一共252棵.
9.
分析欲求这批零件共多少个,由题中条件只需知道甲、乙二人每天共做多少个即可,然后这就转化为求甲、乙两人单独做各需多少天,有了这个结论后,只需算出3个零件相当于总数的几分之几即可.由条件知甲做16天,乙做12天共完成工程的
,也即相当于甲乙二人合做12天,另外加上甲又做4天共完成这批零件的
;又知道甲乙二人合做24天可以完成,因此甲单独做所用天数可求出,那么乙单独做所用天数也就迎刃而解.
解:
甲、乙合作12天,完成了总工程的几分之几?
.
甲1天能完成全工程的几分之几?
.
乙1天可完成全工程的几分之几?
.
这批零件共多少个?
(个).
答:
这批零件共360个.
10.分析要求共用多少小时?
可以设想把这些小时重新分配.甲做1小时,乙做1小时,它们相当于合作1小时,也即是每2小时,相当于合做1小时.这样先大致算一下一共进行了多少个这样的2小时,余下部分问题就好解决了.
解:
①若甲、乙两人合作共需多少小时?
(小时).
②甲、乙两人各单独做7小时后,还剩多少?
.
③余下的
由甲独做需多少小时?
(小时).
④共用了多少小时?
(小时).
答:
共用了
小时.
比例的意义和基本性质
(一)
1、填空
1、表示()的式子叫做比例.
2、比例的基本性质是().
3、在比例5∶10=3∶6中,()和()是外项,()和()是内项.
4、写出比值是2的两个比:
()∶(),()和();组成比例是().
5、把3×6=2×9改写成比例是().
二、判断
1、因为5a=6b,所以a∶b=6∶5.()
2、在比例中,两个外项积等于两个内项积.()
三、选择
1、下面两个比不能组成比例的是()
A10∶12=35∶42 B20∶10=60∶20
C4∶3=60∶45 D35:
7=15∶3
2、能与0.14∶0.1组成比例的是()
A0.8∶0.25 B28∶20
C0.5∶0.75 D14∶1
参考答案:
一、填空
1、两个比相等
2、两个内项积等于两个外项积
3、5和610和3
4、2∶14∶22∶1=4∶2
5、3∶2=9∶6
二、判断
1、√ 2、√
三、选择
1、B 2、B