七年级数学上册 第三章 代数式 32 代数式 第4课时 探索规律同步训练 新版冀教版.docx

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第4课时　探索规律

知识点1　探索数、式规律

1．[xx·百色]观察以下一列数的特点：

0，1，－4，9，－16，25，…，则第11个数是（　　）

A．－121　　B．－100　　C．100　　D．121

2．[xx·日照]观察图3－2－4中的“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（　　）

图3－2－4

A．23B．75C．77D．139

3．[xx·铜仁]观察下列关于自然数的式子：

4×12－12，①　4×22－32，②　4×32－52，③

…

根据上述规律，则第xx个式子的值是（　　）

A．8064B．8065C．8066D．8067

4．[教材习题A组第3题变式]观察下列等式：

第1层：

1＋2＝3；

第2层：

4＋5＋6＝7＋8；

第3层：

9＋10＋11＋12＝13＋14＋15；

第4层：

16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24；

…

在上述的数字宝塔中，从上往下数，xx在第________层．（　　）

A．41B．45C．43D．44

5．[xx·郴州]已知a1＝－

，a2＝

，a3＝－

，a4＝

，a5＝－

，…，则a8＝________．

6．[xx·沧州模拟]观察下面两行数：

2，4，8，16，32，64，…①

5，7，11，19，35，67，…②

根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是________（要求写出最后的计算结果）．

7．观察下列关于自然数的等式：

32－4×12＝5；①

52－4×22＝9；②

72－4×32＝13；③

…

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：

92－4×______2＝______；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的代数式表示）．

知识点2　探索图形规律

8．[xx·黔西南州]如图3－2－5，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（　　）

图3－2－5

A．71B．78C．85D．89

9．[xx·重庆A卷]图3－2－6所示的图形都是由同样大小的平行四边形按照一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有3个平行四边形，第2个图形中一共有7个平行四边形，第3个图形中一共有13个平行四边形，…，按此规律排列下去，第9个图形中平行四边形的个数为（　　）

图3－2－6

A．73B．81C．91D．109

10.[xx·天水]观察图3－2－7中的“蜂窝图”：

图3－2－7

则第n个图案中的“”的个数是________．（用含有n的代数式表示）

11．[xx·白银]如图3－2－8，每个图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为________，第xx个图形的周长为________．

图3－2－8

12．图3－2－9所示的图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸．

图3－2－9

（1）第1个图中所贴剪纸“○”的个数为________，第2个图中所贴剪纸“○”的个数为________，第3个图中所贴剪纸“○”的个数为________；

（2）用代数式表示第n个图中所贴剪纸“○”的个数，并求当n＝100时，所贴剪纸“○”的个数．

13．[xx·武汉]按照一定规律排列的n个数：

－2，4，－8，16，－32，64，…，若最后三个数的和为768，则n为（　　）

A．9B．10C．11D．12

14．[xx·自贡]填在图3－2－10所示的各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（　　）

图3－2－10

A．180B．182C．184D．186

15.[xx·扬州]在一列数：

a1，a2，a3，…，an中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第xx个数是（　　）

A．1B．3C．7D．9

16.[xx·德州]观察图3－2－11所示的图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如第1个图）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法（如第2个图，第3个图），…，将这种做法继续下去，则第6个图中挖去的三角形的个数为（　　）

图3－2－11

A．121B．362C．364D．729

17．如图3－2－12，用同样规格的灰、白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察图

3－2－12所示的图形，探究并回答下列问题．

图3－2－12

（1）第4个图（n＝4）中，共有白色瓷砖________块；第n个图中，共有白色瓷砖________块．

（2）第4个图（n＝4）中，共有瓷砖________块；第n个图中，共有瓷砖________块．

（3）如果每块灰色瓷砖4元，每块白色瓷砖3元，那么当n＝10时，共需花多少钱购买瓷砖？

18．如图3－2－13，某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：

（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？

（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种摆放方式来摆放餐桌？

为什么？

图3－2－13

【详解详析】

1．B　[解析]0＝－（1－1）2，1＝（2－1）2，－4＝－（3－1）2，9＝（4－1）2，－16＝－（5－1）2，…，

所以第11个数是－（11－1）2＝－100.故选B.

2．B　[解析]因为上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，…，左下的数为21，22，23，…，所以b＝26＝64.因为上边的数与左下的数的和正好等于右下的数，所以a＝11＋

64＝75.故选B.

3．D　[解析]由①②③三个等式可得，减数是从1开始连续奇数的平方，被减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，所以第xx个式子的值是4×xx2－（2×xx－1）2＝8067.故选D.

4．D　[解析]因为第1层的第1个数为1＝12，第2层的第1个数为4＝22，第3层的第1个数为9＝32，所以第44层的第1个数为442＝1936，第45层的第1个数为452＝2025，所以xx在第44层．故选D.

5.

　[解析]由题意给出的5个数可知an＝（－1）n

，当n＝8时，a8＝

.

6．2051　[解析]根据题意可知，①中第10个数为210＝1024；②中第10个数为210＋

3＝1027，故它们的和为1024＋1027＝2051.

7．解：

（1）4　17

（2）第n个等式为（2n＋1）2－4n2＝4n＋1.

8．D　[解析]第1个图形中共有小正方形的个数为2×2＋1，第2个图形中共有小正方形的个数为3×3＋2，第3个图形中共有小正方形的个数为4×4＋3，…，则第n个图形中共有小正方形的个数为（n＋1）2＋n，所以第8个图形共有小正方形的个数为9×9＋8＝89.故选D.

9．C　[解析]第1个图形中一共有3个平行四边形，3＝12＋2；第2个图形中共有7个平行四边形，7＝22＋3；第3个图形中共有13个平行四边形，13＝32＋4；…；第n个图形中平行四边形的个数为n2＋n＋1；第9个图形中平行四边形的个数为92＋9＋1＝91.故选C.

10．3n＋1　[解析]由题意可知每个图都比前一个多出了3个“”，所以第n个图案中“”的个数为4＋3（n－1）＝3n＋1.

11．8　6053　[解析]因为第1个图形的周长为2＋3＝5，第2个图形的周长为2＋3×

2＝8，第3个图形的周长为2＋3×3＝11，…，所以第xx个图形的周长为2＋3×xx＝6053.

12．解：

（1）5　8　11

（2）第n个图中所贴剪纸“○”的个数为3n＋2，当n＝100时，所贴剪纸“○”的个数为100×3＋2＝302.

13．B　[解析]由题意，得第n个数为（－2）n，那么（－2）n－2＋（－2）n－1＋（－2）n＝768，当n为偶数时，整理得3×2n－2＝768，解得n＝10；当n为奇数时，整理得－3×2n－2＝768，则求不出整数．故选B.

14．C　[解析]观察已知数据的规律，因为3×5－1＝14；5×7－3＝32；7×9－5＝58；…；所以m＝13×15－11＝184.故选C.

15．B　[解析]依题意，得a1＝3，a2＝7，a3＝1，a4＝7，a5＝7，a6＝9，a7＝3，a8＝7，…，观察可知6个数为一个循环，xx÷6＝336……1，所以axx＝a1＝3.故选B.

16．C　[解析]第1个图挖去中间的1个小三角形，第2个图挖去中间的（1＋3）个小三角形，第3个图挖去中间的（1＋3＋32）个小三角形，…，则第6个图挖去中间的（1＋3＋32＋

33＋34＋35）个小三角形，即第6个图挖去中间的364个小三角形．故选C.

17．解：

（1）第4个图中，共有白色瓷砖4×5＝20（块）；第n个图中，共有白色瓷砖

n（n＋1）块．

故答案为20，n（n＋1）．

（2）第4个图中，共有瓷砖（4＋2）×（4＋3）＝42（块）；第n个图中，共有瓷砖（n＋2）（n＋3）块．

故答案为42，（n＋2）（n＋3）．

（3）4×（4×10＋6）＋3×（10×11）＝184＋330＝514（元）．

答：

共需花514元钱购买瓷砖．

18.解：

（1）第一种摆放方式中，第一张桌子坐6人，后边多一张桌子多坐4人，即有n张桌子时，可坐人数为6＋4（n－1）＝4n＋2.

第二种摆放方式中，第一张桌子坐6人，后边多一张桌子多坐2人，即有n张桌子时，可坐人数为6＋2（n－1）＝2n＋4.

（2）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．

理由：

当n＝25时，4×25＋2＝102（人），

102＞98，2×25＋4＝54（人），54＜98.

所以选用第一种摆放方式来摆放餐桌．