1、七年级数学上册 第三章 代数式 32 代数式 第4课时 探索规律同步训练 新版冀教版第4课时探索规律知识点1探索数、式规律1xx百色观察以下一列数的特点:0,1,4,9,16,25,则第11个数是()A121B100C100D1212xx日照观察图324中的“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出a的值为()图324A23 B75 C77 D1393xx铜仁观察下列关于自然数的式子:41212,42232,43252,根据上述规律,则第xx个式子的值是()A8064 B8065 C8066 D80674教材习题A组第3题变式观察下列等式:第1层:123;第2层:45678;第3层:91
2、01112131415;第4层:161718192021222324;在上述的数字宝塔中,从上往下数,xx在第_层()A41 B45 C43 D445xx郴州已知a1,a2,a3,a4,a5,则a8_6xx沧州模拟观察下面两行数:2,4,8,16,32,64,5,7,11,19,35,67,根据你发现的规律,取每行数的第10个数,求得它们的和是_(要求写出最后的计算结果)7观察下列关于自然数的等式:324125;524229;7243213;根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:924_2_;(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的代数式表示)知识点2探索图形规律8xx黔西南州如图32
3、5,用相同的小正方形按照某种规律进行摆放,则第8个图形中小正方形的个数是()图325A71 B78 C85 D899xx重庆A卷图326所示的图形都是由同样大小的平行四边形按照一定规律所组成的,其中第1个图形中一共有3个平行四边形,第2个图形中一共有7个平行四边形,第3个图形中一共有13个平行四边形,按此规律排列下去,第9个图形中平行四边形的个数为()图326A73 B81 C91 D10910. xx天水观察图327中的“蜂窝图”:图327则第n个图案中的“”的个数是_(用含有n的代数式表示)11xx白银如图328,每个图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的如果第1个图形的周长为5,那么
4、第2个图形的周长为_,第xx个图形的周长为_图32812图329所示的图案是晋商大院窗格的一部分,其中“”代表窗纸上所贴的剪纸图329(1)第1个图中所贴剪纸“”的个数为_,第2个图中所贴剪纸“”的个数为_,第3个图中所贴剪纸“”的个数为_;(2)用代数式表示第n个图中所贴剪纸“”的个数,并求当n100时,所贴剪纸“”的个数13xx武汉按照一定规律排列的n个数:2,4,8,16,32,64,若最后三个数的和为768,则n为()A9 B10 C11 D1214xx自贡填在图3210所示的各正方形中四个数之间都有相同的规律,根据这种规律m的值为()图3210A180 B182 C184 D1861
5、5. xx扬州在一列数:a1,a2,a3,an中,a13,a27,从第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,则这一列数中的第xx个数是()A1 B3 C7 D916. xx德州观察图3211所示的图形,它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点,构成4个小三角形,挖去中间的一个小三角形(如第1个图);对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法(如第2个图,第3个图),将这种做法继续下去,则第6个图中挖去的三角形的个数为()图3211A121 B362 C364 D72917如图3212,用同样规格的灰、白两色正方形瓷砖铺设长方形地面,请观察图3212所示的图形,探究并回答下列问题图
6、3212(1)第4个图(n4)中,共有白色瓷砖_块;第n个图中,共有白色瓷砖_块(2)第4个图(n4)中,共有瓷砖_块;第n个图中,共有瓷砖_块(3)如果每块灰色瓷砖4元,每块白色瓷砖3元,那么当n10时,共需花多少钱购买瓷砖?18如图3213,某餐厅中,一张桌子可坐6人,有以下两种摆放方式:(1)当有n张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人?(2)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐,但餐厅只有25张这样的餐桌,若你是这个餐厅的经理,你打算选择哪种摆放方式来摆放餐桌?为什么?图3213【详解详析】1B解析 0(11)2,1(21)2,4(31)2,9(41)2,16(51)2,所以第11个数是(
7、111)2100.故选B.2B解析 因为上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11,左下的数为21,22,23,所以b2664.因为上边的数与左下的数的和正好等于右下的数,所以a116475.故选B.3D解析 由三个等式可得,减数是从1开始连续奇数的平方,被减数是从1开始连续自然数的平方的4倍,所以第xx个式子的值是4xx2(2xx1)28067.故选D.4D解析 因为第1层的第1个数为112,第2层的第1个数为422,第3层的第1个数为932,所以第44层的第1个数为4421936,第45层的第1个数为4522025,所以xx在第44层故选D.5.解析 由题意给出的5个数可知an(1)n,
8、当n8时,a8.62051解析 根据题意可知,中第10个数为2101024;中第10个数为21031027,故它们的和为102410272051.7解:(1) 417(2)第n个等式为(2n1)24n24n1.8D解析 第1个图形中共有小正方形的个数为221,第2个图形中共有小正方形的个数为332,第3个图形中共有小正方形的个数为443,则第n个图形中共有小正方形的个数为(n1)2n,所以第8个图形共有小正方形的个数为99889.故选D.9C解析 第1个图形中一共有3个平行四边形,3122;第2个图形中共有7个平行四边形,7223;第3个图形中共有13个平行四边形,13324;第n个图形中平行
9、四边形的个数为n2n1;第9个图形中平行四边形的个数为929191.故选C.103n1解析 由题意可知每个图都比前一个多出了3个“”,所以第n个图案中“”的个数为43(n1)3n1.1186053解析 因为第1个图形的周长为235,第2个图形的周长为2328,第3个图形的周长为23311,所以第xx个图形的周长为23xx6053.12解:(1)5811(2)第n个图中所贴剪纸“”的个数为3n2,当n100时,所贴剪纸“”的个数为10032302.13B解析 由题意,得第n个数为(2)n,那么(2)n2(2)n1(2)n768,当n为偶数时,整理得32n2768,解得n10;当n为奇数时,整理得
10、32n2768,则求不出整数故选B. 14C解析 观察已知数据的规律,因为35114;57332;79558;所以m131511184.故选C.15B解析 依题意,得a13,a27,a31,a47,a57,a69,a73,a87,观察可知6个数为一个循环,xx63361,所以axxa13.故选B.16C解析 第1个图挖去中间的1个小三角形,第2个图挖去中间的(13)个小三角形,第3个图挖去中间的(1332)个小三角形,则第6个图挖去中间的(1332333435)个小三角形,即第6个图挖去中间的364个小三角形故选C.17解:(1)第4个图中,共有白色瓷砖4520(块);第n个图中,共有白色瓷砖
11、n(n1)块故答案为20,n(n1)(2)第4个图中,共有瓷砖 (42)(43)42(块);第n个图中,共有瓷砖(n2)(n3)块故答案为42,(n2)(n3)(3)4(4106)3(1011)184330514(元)答:共需花514元钱购买瓷砖18. 解:(1)第一种摆放方式中,第一张桌子坐6人,后边多一张桌子多坐4人,即有n张桌子时,可坐人数为64(n1)4n2.第二种摆放方式中,第一张桌子坐6人,后边多一张桌子多坐2人,即有n张桌子时,可坐人数为62(n1)2n4.(2)打算用第一种摆放方式来摆放餐桌理由:当n25时,4252102(人),10298,225454(人),5498.所以选用第一种摆放方式来摆放餐桌
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