山东省临沂市沂水县教师招聘考试《小学数学》真题.docx
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山东省临沂市沂水县教师招聘考试《小学数学》真题
20XX年山东省临沂市沂水县教师招聘考试《小学数学》真
题
一、填空题。
根据题干内容,在横线中填写正确答案。
(共10小题,每题1分,共10分)
1
洌十器
假设・9WXW・2,32
如图,zsABC的顶点都落在方格纸的格点上,那么sinA=
3
务诊
抛物线蜘1■y・1与双曲线虹115的交点A的横坐标为1,那么关于x的不等式6逐吁】的
解集是,
4
如图,MBC的面枳为1,分别取AC,BC两边的中点.齿,灿,那么四边形相逢的面积
为4・再分别取其田.眺iG的中点&・.版.取式*・格密的中点娴.检利用这
君蜉Sr.A
图形,能宜观地计算出0*下叩序亍胡=。
如图.A。
小琬.B性境为反比例函数yg图象上的两点.动点P在x抽正半轴
上运动.当线段AP与线段BP之差到达装大值时,点P的坐标为•
在等差数列{响中,己知06,沔=15,那么多。
7
两条平行直线4x.3y・3=0与8x+my・9=0的距离是。
8
函数f9
*,S
己知正数a.b满足;£^去2,那么ab的最小值为°
10
以下命题中正确的选项是O
m・n为不同直线,a.B为不同平面。
1假设m//a.n(a,那么m//n。
2假设l//a.l//p.那么娜。
3假设mla,nLa,那么
4假设m〃B・n//p・mWa・那么a//p.
二、解答题。
根据题目要求,答复以下问题。
(共6小题,第11>12题每题6分,第13题8分,第14・16题每题10分,共50分)
11
一辆快车与一辆慢车沿相同路线从A地到B地,所行路程与所用时间的函数图象如图所示。
(2)求A.B两地间距离.
如图,在圆。
的内接六边形ABCDEF中,AB=BC=CD=4cm,DE=EF=FA=2cm,求六边形ABCDEF的面枳。
13
如下图,在平面直角坐标系xOy中.点P(m.m)•Q(10-m,0),且0<1>宜线OP所对应的函数关系式为,
<2)直线PQ能同时经过点M(6,1〉和点N(4,5)吗?
假设能,求出m的值:
假设不能,请说明理由。
(3)aOPQ的内接正方形ABCD.顶点A,B在边OQ上,点C,D分别在边PQ和OP上。
1当图中阴影局部的面积为潺时.求m的值:
2证明:
图中阴影局部的面积必小于。
.
v/m<5,连接op.pq、
在MBC中,内角A,B,C的对边分别是a,b.c.(a+b+c)(sinA+sinB・sinC=(2+疝)asinB.
(1)求角C的大小;
(2)假设b.8,c・5,求ziABC面积。
15
A
己知函数f(X)穿是偶函数,k为常数。
(1)证明f(x)在[0.+)上是单调递增函数:
g
(2)解方程:
(3>假设对任傲实数te[-l,2],不等式f<2t)-mt(t)X恒成立,求实数m的取值范胤
16
在平面宜角坐标系xOy中,点A(4,5>,B(5,2),C(・3,6)在圆M上。
(1)求圆M的方程:
(2)过点D<3.1〉的直线I交回M于E,F两点。
1假设弦长EF=8.求直线I的方程:
2分别过点E・F作圆M的切线.交丁•点P.判断点P在何种图形上运动,并说明理由.
1
3
{x|-1,border-box;">
4
1-i
5
%以
6
,介勺,I数列的相关如此由题意如,电练d=6,丞c勤U:
!
拓15,解f.0=9.d=・3,故殳如,就•:
TsL-12,
故正确答案为・12。
7
2
8
(-1,10)
9
此题考查的是不等式的相关知识•因为
J#JI
当且仅当a=!
Bt等号成立.又因为时等号成立,所以ab的最小值为2:
故正确答案为2’
10
此题考查的是立体几何的相关知识.①中m,n可能平行也可能异面:
②中a,0可能平行也可能相交;③正确,垂直于同一个平面的两条宜线相互平行:
④中如果m〃n,那么不能推出。
〃B,只有当一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行时,才有两平面平行。
故正确答案为③•
11
【解】
(1)设慢车的速度为"Jkm/h,快乍的速度为理2km/h.由题中图象可得.慢车行驶路程蹄迥向t的两数解析我为略物.•快4行驶路程鳏与时间t的函数解析式璀%1-2)两直线相交于点(R420),两车分别在X18和r・14时到达B地,所以
f曲燧J=[项陲八侦肉—广”留—终J布二丸t晦‘加\=今缪〜快?
佃I诚l湖(维辱
fW.-弧
解方程幻,得、“招一3X电那么慢乍的速度为70km/h,快车的速度为105km/h。
(2)A,B两地间距离*芯」'敏£=70x18=1260(km)。
12
【解】如图,连接AO,BO.FO,设网O的半径为r,那么AO-BO-FO-r<由圆的几何性质,
知ZFOB=120°.进•步,由余弦定理得cos/FOAnW'二’'必、cosZBOA=
W'=1'遥,那么sinZFOA-¥?
!
,乂因为cos/BOA口cos(12(T・NFOA)
.1纭.嫁P—4七多U2,膨,/^―T
=才的?
.风所以必泸,%3w.化简可得
滥事L3i英I修心」3•:
A•aI
不冬矿一\令坛物,即得一云,解得为知-弟,当t=^ll-br=2cm.
此时ZFOA=60°,与题意矛盾,舍去:
当七=华肯时,r=—曜cm,经检验,符合题意。
Hfl由我
由勾股定理可知,aAB。
的高洒3「cm・aAFO的妃"2cm.进而可得SMBO。
岛港沾嫔*
HS«AsaAFO=菖必.所以六边形AACDEA的面枳=3SaABO+3SSaAFO」堪%
13
(1)OP过点O(0.0)和点P(m.m),所以宜线OP的解析式为y=x。
(2〉已求得直线PQ的解析式为mx・(2m・10)yq^・10m=0,i*线MN的解析式为2x+y・13=0,
假设直线PQ同时过点M・N,那么直线PQ与直线MN重合.那么右
伊F
也皓^-及.此时m无解,那么直线PQ不能同时过M・N两点。
(3>由己知条件可设A(a,0).B(2a.0),C(2a.a).D(a,a).囚为*演淞,|10・m|・|m|®,U0所LU-»fi%i0m=10a-所以宓骅「捉迎1血’K
①当鼠或粉:
=费世:
屐&〜岸二费.,办炬、一萱十务:
二招%或簸=与雀、<叫;=务7化=多
17
(舍去):
当a=Vi时,m无解。
综上,e=2.
②证明:
袈砌i;''陀玉'〉%,4/其中a=,':
L'(严*+m(0极笈;、舔
取不到最大值如即咆,%’<(如图为m=5时,
阴影局部面积取到最大值4的情形,而0style=Hbox-sizing:
border-box;H>
(1>根据正弦定理,由(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=(2+%^)asinB,可得(a+b+e)
(a・bG.《2♦例)ab,化简街■抵当假.再由余弦定理可徊cosC,
舸'"f,又0(2〉将b・8.c・5代入小兴■廊*中,得a■保潼±3当a・4』.3时,
呕,或"收蚤中英%"直=顺+©
当a=4痍.3时.以家必I,挪"Y*£俱落•器蛾燧项
<1)证明:
因为f(X)是偶函数.所以f(-X)=2"^1时1如/所以
1钮9T
k=1.那么f(x)笋*野.脉L*,藤T密择5当X2。
时T^o.UPf
(X)在[0.g)上是单调递增函数。
(2)f(x)=/**="制翎=带>0),那么方程可化为£*5=盹如*3=0.
解得彼=3.如=・1(舍去)。
由2=3.得x=^3,
?
1声者A1,.
(3>凝R,樽1*山成>0恒成立,所以由f(2t)・mf⑴21,可徂m!
打充
忙1皆”*.•忑£、抑-「
步£易■•么警吁芥Z1场o函数f(t)在区间(・s,0)上单调递减,
在区间[0,»)上单调递增,所以函数g(t)=f(t)•盐以「区间(・s,0)上单调递减.
在核间[0,+8)上单调递增.当t€[.L2]时,散新^=g(0)次,所以mw堂
16
<1)设圆心M的坐标为®・«),半径为r,由题意可得AM=BM=CM=r,
(2)①假设宜线L的斜率不存在,那么宜线I的方程为x=3,符台题意:
假设宜线L的斜率存在,设宜线的方程为y・1=k(x・3),祭理得kx・y・3+1=0,过M点作EF的垂线MG,垂足为G,由垂径定理可知・G为EF的中点.那么MG=J"•,沏M.即M点到宜.线的距离为3.
叮得d=蛆=啊=3,解得k=5.所以直线I的方程为y=Ax-3o综上,直线的方程为
x=3或y=Sx-3o
②设点P坐标为<m.n).那么押叶IWZl:
上如一琲粉一喝-以十潦.和.21,因此以P为圆心,PE为半径的圆的方程为郁・初觅*珍局*讶扣尸*-凯化简+^2mx-2ny+4n+21=0.乂因为网M的方程为『十"■褥七25.即
;十十,愉-.0.两式相彼得.直线EF的方程为mx+(n・2)y・2n・21=0:
又例为直线
EF过点D(3,1),代入方程整理得3m・n・23=0,即点P在直线3x・y・23=0上运动。